中考数学 热点专题六图形与证明
热点专题六 图形与证明
【考点聚焦】
图形与证明是空间与图形的核心内容之一，它贯穿在整个几何知识的学习及运用之中． 内容主要有：了解定义、命题、定理、互逆命题、反证法的含义；掌握平行线的性质定理和判定定理、全等三角形的性质定理和判定定理、直角三角形全等的判定定理；掌握三角形的内角和定理和推论、角平分线和垂直平分线性质定理及逆定理、三角形中位线定理；掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形性质与判定定理；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理．
【热点透视】
热点1：把握三角形全等的性质，考查线段相等的证明．
例1 （2008郴州）如图１，菱形ABCD 中，E F ，分别为BC 、
CD 上的点，且CE CF =．求证：AE AF =．
分析：本题中灵活运用菱形的性质：四边相等，两组对角分别相
等．找到全等三角形的对应元素是解本题的关键．
证明：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB BC CD AD ===，B D ∠=∠．
∵CE CF =，∴BE DF =．
在ABE △与ADF △中，AB AD =，B D ∠=∠，BE DF =．
∴ABE ADF △≌△，∴AE AF =．
点评：掌握全等三角形的概念和性质，还要能准确辨认全等三角形中的对应元素，通过证明全等来证明线段相等或者角相等．
热点2：紧扣三角形全等的判定，考查三角形全等的开放型问题．
例2 （2008湘潭）如图2，在正五边形ABCDE 中，连结对角线AC 、
AD 和CE ，AD 交CE 于F ．
（1）请列出图中两对全等三角形_________________（不另外添加辅
助线）；
（2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明．
分析：由正多边形的性质可知：正多边形的各边相等，各角相等．这
是一类结论不惟一的试题．解决此类问题的关键是依据图形，通过准确辨认全等三角形的对应元素，证明三角形全等．
解：（1）△ABC ≌△AED ，△ABC ≌△EDC ；
（2）证明：在正五边形ABCDE 中，AB BC CD DE EA ====，
∠EAB =∠B =∠BCD =∠CDE =∠DEA ，
故在△ABC 与△AED 中，AB =AE ，∠B =∠DEA ，BC =DE ，∴△ABC ≌△AED ， 在△ABC 与△EDC 中，AB =ED ，∠B =∠CDE ，BC =DC ，∴△ABC ≌△EDC ．
点评：本考题题干简单清晰，但考点的内容与正多边形的知识相结合，需要具有分解基本图形的能力和基本的探究能力，才能顺利解题．
热点3：合理添加辅助线，构造全等三角形解决相关问题．
例3 （2008常德）如图3，已知AB AC =，
（1）若CE BD =，求证：GE GD =；
（2）若CE m B D = （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．
分析：证明在不同三角形中的两条线段和两个角相等的常用方法就是证明两个三角形全等，要证明线段GE 和GD 相等，在辨认三角形全等对应元素时，发现图中没有三角形全等，需要通过合理添加辅助线构造三角形全等．
（1）证明：过D 作DF ∥CE ，交BC 于F ，
∠E =∠GDF ，
∵AB =AC ，DF ∥CE ，
∴∠DFB =∠ACB =∠ABC ，
∴DF =DB =EC ．
又∠DGF =∠EGC ，∴△GDF ≌△GEC ．
∴GE =GD ．
（2）GE m GD =
． 点评：在证明三角形全等时，可以通过翻折法、旋转法、平移法找到对应元素，或者合理添加辅助线构造全等三角形的对应元素．
热点4：定义、命题、定理、互逆命题的考查．
例4 （2008永州）下列命题是假命题的是（ ）
（Ａ）四个角相等的四边形是矩形
（Ｂ）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（Ｃ）四条边相等的四边形是菱形
（Ｄ）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
分析：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解决本题的关键． 解：选（D ）．
点评：本题考查同学们对平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法的把握，遇到这种题，同学们可利用数形结合的思想将其中的文字语言转化为图形语言，便能迅速作出准确判断．
热点5：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质与判定的考查．
例5 （2008娄底）如图5，已知点D 在ABC △的BC △边上，
DE AC ∥交AB 于E ，DF AB ∥交AC 于F ．
（1）求证：AE DF =；
（2）若AD 平分BAC ∠，试判断四边形AEDF 的形状，
并说明理由．
分析：本题主要考查同学们对平行四边形及特殊的平行四边
形的判定方法的把握．
证明：（1）∵DE AC ∥，
∴ADE DAF ∠=∠，同理DAE FDA ∠=∠．
∵AD DA =，
∴ADE DAF △≌△，∴AE DF =．
（2）若AD 平分BAC ∠，四边形AEDF 是菱形．
证明：∵DE AC ∥，DF AB ∥，
∴四边形AEDF 是平行四边形，
∵FAD EAD ∠=∠，∴AF DF =，
∴平行四边形AEDF 为菱形．
点评：三角形全等及平行四边形的性质都可以证明两线段相等，此类题起点低，注重基础知识及基本技能的考查，考查了同学们最基本的几何推理证明能力．
热点6：圆的有关概念及性质的考查
例6 （2008益阳）如图6，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，
过圆心O 作OD AC ⊥，D 为垂足，E 是BC 上一点，G 是DE 的中点，
OG 的延长线交BC 于F ．
（1）图中线段OD 、BC 所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，
并给出证明过程；
（2）猜想线段BE EF FC ，，三者之间有怎样的数量关系？
写出你的结论，并给出证明过程．
分析：平面内两直线的位置关系只有平行和相交两种，先通过观察图形可猜想OD ∥BC ，再利用圆的有关概念及性质得证．
解：（1）结论：OD BC ∥．
证明：∵AB 是O 的直径，C 是O 上一点，
∴90ACB ∠= ，即BC ⊥AC ．
又OD ⊥AC ，∴OD ∥BC ．
（2）结论：EF BE FC =+．
证明：∵OD ⊥AC ，∴AD =DC ．
又O 为AB 的中点，∴OD 是△ABC 的中位线．
∴BC =2OD ．
在△ODG 与△EFG 中，
∵DG =EG ，∠GOD =∠GFE ，∠ODG =∠FEG ，
∴ODG FEG △≌△．∴OD =EF ．
∴22BE EF FC BC OD EF ++===．
∴EF BE FC =+．
点评：为了使同学们对推理论证的必要性有更深刻的理解，新课程中的逻辑推理常在探究、猜想的前提下进行．本题就采用了这种方式．该题主要考查了直径与圆周角、垂直于弦的直径等概念之间的联系．
【考题预测】
１．下列命题中真命题的个数是（ ）
①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；
②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；
③在ABC △与A B C '''△中，AB AC A B A C
=''''，A A '∠=∠，那么ABC A B C '''△∽△； ④已知ABC △及位似中心O ，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5． （Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个
2．已知如图7，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点
E ，且AC 平分∠DAB ，AB =AE ，AC =AD ．下四个结论：①AC ⊥BD ；
②CB =DE ；③1
2
D B C D A B ∠=∠；④△AB
E 是等边三角形．请写
出正确的结论序号____________（把你认为正确的结论序号填上，并证明其中一个）．
3．如图8，菱形ABCD 中，E 、F 分别为CB 、CD 延长线上的点，且CE CF =．求证：AE AF =．
4．如图9，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=
，2AB AC =，DE 垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于点E ．又点F 在DE 的延长线上，且2EF DE =．求证：四边形ACEF 是菱形．
5．如图10，D 是ABC △边AB 上一点，DE 交AC 于点E ，DE EF =，FC AB ∥．求证：AE CE =．
6．如图11，已知AC 切O 于A ，CB 顺次交O 于D B ，两点，6AC =，5BD =，连结AD ，AB ．
（1）求证：CAD CBA △∽△；
（2）求线段DC 的长．
7．如图12，ABC △是O 的内接三角形，AC BC =，D 为O 中上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =．
（1）求证：AE BD =；
（2）若AC BC ⊥，求证：AD BD CD +=．
8．如图13，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连结AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交AB 的
延长线于点G ．
（1）求证：点F 是BD 中点；
（2）求证：CG 是O 的切线；
（3）若2FB FE ==，求O 的半径．
中考数学-圆的切线证明方法
专题-------圆的切线证明 我们学习了直线和圆的位置关系，就出现了新的一类习题，就是证明一直线是圆的切线.在我们所学的知识范围内，证明圆的切线常用的方法有： 一、若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直. 例1 如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M,求证：DM与⊙O相切. 证明一：连结OD. ∵AB=AC， ∴∠B=∠C. ∵OB=OD， ∴∠1=∠B. ∴∠1=∠C. D ∴OD∥AC. ∵DM⊥AC， ∴DM⊥OD. ∴DM与⊙O相切 证明二：连结OD，AD. ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC. 又∵AB=AC,
∴∠1=∠2. ∵DM ⊥AC ， ∴∠2+∠4=900 ∵OA=OD ， ∴∠1=∠3. ∴∠3+∠4=900. 即OD ⊥DM. ∴DM 是⊙O 的切线 例2 如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且∠CAB=300，BD=OB ，D 在AB 的延长线上. 求证：DC 是⊙O 的切线 证明：连结OC 、BC. ∵OA=OC ， ∴∠A=∠1=∠300. ∴∠BOC=∠A+∠1=600. 又∵OC=OB ， ∴△OBC 是等边三角形. ∴OB=BC. ∵OB=BD ， ∴OB=BC=BD. ∴OC ⊥CD. ∴DC 是⊙O 的切线. 例3 如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，且OA 2=OD ·OP . 求证：PC 是⊙O 的切线. C D
证明：连结OC ∵OA 2=OD ·OP ，OA=OC ， ∴OC 2=OD ·OP ， OC OP OD OC . 又∵∠1=∠1， ∴△OCP ∽△ODC. ∴∠OCP=∠ODC. ∵CD ⊥AB ， ∴∠OCP=900. ∴PC 是⊙O 的切线. 二、若直线l 与⊙O 没有已知的公共点，又要证明l 是⊙O 的切线，只需作OA ⊥l ，A 为垂足，证明OA 是⊙O 的半径就行了，简称：“作垂直；证半径” 例4 如图，AB=AC ，D 为BC 中点，⊙D 与AB 切于E 点. 求证：AC 与⊙D 相切. 证明一：连结DE ，作DF ⊥AC ，F 是垂足.
中考数学几何证明经典题
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线 EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．
中考数学总复习专题六圆的有关证明与计算试题新人教版
专题六圆的有关证明与计算 圆的切线的判定与性质 【例1】(2016·临夏州)如图,在△ABC中，AB=ＡＣ，点D在BＣ上，ＢD=DC，过点Ｄ作DE⊥AC，垂足为Ｅ,⊙O经过A,B,D三点． （1)求证:AB是⊙O的直径; (２）判断DE与⊙O的位置关系,并加以证明； （３）若⊙O的半径为3,∠ＢAC＝６0°，求DE的长. 分析:(1）连接AＤ,证AD⊥BC可得;(２）连接OD，利用中位线定理得到ＯD与AC平行，可证∠ODE为直角，由OD为半径，可证DE与圆O相切；(3)连接BF，先证三角形ABC为等边三角形，再求出ＢＦ的长,由DE为三角形CＢF中位线，即可求出DE的长. 解:（1)连接ＡD,∵AB＝AC,BD＝DC，∴AD⊥BC,∴∠ＡDB=９0°,∴AB为圆O的直径 (2)DE与圆O相切，证明:连接OD,∵O,D分别为ＡＢ,BＣ的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴ＯD∥AC，∵DE⊥ＡC,∴DＥ⊥OＤ,∵ＯD为圆的半径,∴DＥ与圆O相切 (3)∵ＡB＝AC，∠BＡＣ＝60°,∴△ABC为等边三角形，∴AB=ＡC＝BＣ＝６，连接BF，∵AB为圆O的直径,∴∠ＡFB=∠DEＣ＝9０°,∴AF=CF=3，ＤE∥BＦ，∵Ｄ为BＣ的中点，∴E为CＦ的中点,即DE为△BCF中位线，在Rt△ABＦ中，AB=6,ＡF＝3，根据勾股定理得BF=错误!＝3错误!,则ＤE=错误!BF＝错误! 圆与相似 【例2】（201６·泸州)如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径,ＢD与AC相交于点H,ＡC的延长线与过点B的直线相交于点Ｅ,且∠Ａ=∠EBC. (1）求证:BＥ是⊙O的切线; (2)已知ＣG∥EB,且CG与BD，BA分别相交于点F，G,若ＢG·ＢA＝48,FG=２，DＦ＝2BF,求AＨ的值. 分析:(1）证∠ＥBD=9０°即可;(2)由△ＡBＣ∽△CＢG得错误!＝错误!，可求出BC,再由△BFＣ∽△ＢＣD得BC2=BF·BD,可求出ＢＦ，再求出CF,CG，ＧB,通过计算发现ＣG＝AG,可证CH=CB，即可求出AC. 解:(1)连接ＣD,∵ＢＤ是直径，∴∠BCＤ＝９0°，即∠D＋∠CBD=９０°,∵∠A＝∠D,∠A=∠ＥBC,∴∠CＢD+∠EＢC＝９０°，∴BＥ⊥ＢD，∴ＢE是⊙Ｏ切线 (2)∵CG∥EＢ，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠ＢＣＧ，又∵∠ＣＢG＝∠ABC,∴△AＢC∽△ CBG，∴BC BＧ =＼ｆ(ＡＢ,BC），即BＣ２=BＧ·BA=４8,∴ＢC＝4错误!,∵ＣG∥EB,∴CF⊥ＢD，∴△BFC∽△ＢＣＤ,∴ＢC2＝BF·BD,∵DF＝2ＢF,∴ＢF＝4，在Ｒt△BCF中，ＣF＝ ＼ｒ（BＣ2-FB2）＝42,∴CG＝CF+FG＝5错误!,在Rt△BFG中，ＢＧ=错误!＝3错误!，∵
中考数学几何证明压轴题
(i (2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论. 3、如图13- 1, 一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 勺两条边分别 重合在一起?现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边EF 的中点0(点O 也是 BD 中点)按顺时针方向旋转. (1) 如图13- 2,当EF 与AB 相交于点M GF 与 BD 相交于点N 时，通过观察 或 测量BM FN 的长度，猜想BM FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； (2) 若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时x 线段.FE 的延长线与AB 的延长线相交于点 M 线段BD 的延长线与F 时，(1)中的猜想还成立吗？若成立， F O (1)若 s i n / A G ) B( E ) 5 勺延长线相交于点N,此 弭■若不成 辺CD 于E ，连结ADg BD 3 OC OD 且0吐5 E (2)若图/3ADO / EDO= 4： 1,求13形OAC(阴影部分)的面积(结果保留 5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆 O 上一点，CHLAB 于点H,直线 AC 与过B 点的切线相交于点 D, E 为CH 中点，连接 A ￥ 延长交BD 于点F ,直线 F CF 中考专题训练 1、如图，在梯形 ABCD 中，AB// CD , / BCD=90 ,且 AB=1, BC=2 tan / ADC=2. (1) 求证：DC=BC; ⑵E 是梯形内一点, F 是梯形外一点，且/ EDC 2 FBC DE=BF 试判断△ ECF 的形状，并证明你的结论; (3)在(2)的条件下，当BE: CE=1: 2，Z BEC=135 时，求 sin / BFE 的值. 2、已知：如图，在 □ ABCD 中，E 、F 分别为边 AB CD 的中点，BD 是对角线，AG// DB 交CB 的 (1) 求证：△ ADE^A CBF ； D ( F ) 4、如图, =r D -，求CD 的长 C D M B 勺直径AB 垂 请证 立，请说明理由. A G
2020年中考数学挑战压轴题(含答案)
2020 挑战压轴题中考数学 精讲解读篇 因动点产生的相似三角形问题 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点． （1）求直线AB的函数表达式； （2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值． 2．如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC 交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F． （1）求证：AH=BD； （2）设BD=x，BE?BF=y，求y关于x的函数关系式； （3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE与△FBG相似时，求BD的长度．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2． （1）求直线AB的表达式； （2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值； （3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2的值． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G． （1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值； （2）CE?AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE?AF的值；如果变化，请说明理由； （3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．
中考数学几何证明题大全
几何证明题分类汇编 一、证明两线段相等 1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点， BAE MCE =∠∠，45MBE =o ∠． （1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长． 2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ； （2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长. 2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角 边AC 及斜边AB 向外 作等边 △ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ； (2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由； 图3 A B C D E F 第20题图
A B C D M N E F P (3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3 2 ．求此时∠A 的大小． 二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合）， 点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。 （1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分） （2）若∠ABE=50o，求∠EGC 的大小。（4分） 3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o，D 在AB 上． （1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分） （2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分） 2、类题演练 1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与 AB 相交于F ． (1)求证：△CEB ≌△ADC ； (2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长． A B C D 图8 O A B D F E 图9 A O D B H E C
中考数学几何证明题汇编
N 几何证明题分类汇编 一、证明两线段相等 1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠， 45MBE =o ∠． （1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长． 2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ； （2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长. 2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点 E ，交∠BCA 的外角平分线于点 F ． (1)求证：PE ＝PF ； (2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由； (3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3 2 ．求此时∠A 的大小． 图3 A B C D M E A C D E F 第20题图
二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上 的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。 （1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分） （2）若∠ABE =50o，求∠EGC 的大小。（4分） 3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o，D 在AB 上． （1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分） （2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分） 2、类题演练 1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与AB 相交于F ． (1)求证：△CEB ≌△ADC ； (2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长． 2、已知，在平行四边形ABCD 中，EFGH 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE=CG ，BF=DH ，求证：AEH ?≌CGF ? 三、证明两直线平行 A B C D F E 图9 A O D B H E C B F C
2020年版挑战中考数学压轴题详解(115页)
目录 第一部分函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 上海市中考第24题 例2 苏州市中考第29题 例3 黄冈市中考第25题 例4 义乌市中考第24题 例5 临沂市中考第26题 例6 苏州市中考第29题 1.2 因动点产生的等腰三角形问题 例1 上海市虹口区中考模拟第25题 例2 扬州市中考第27题 例3 临沂市中考第26题 例4 湖州市中考第24题 例5 盐城市中考第28题 例6 南通市中考第27题 例7 江西省中考第25题 1.3 因动点产生的直角三角形问题 例1 山西省中考第26题 例2 广州市中考第24题 例3 杭州市中考第22题 例4 浙江省中考第23题 例5 北京市中考第24题 例6 嘉兴市中考第24题 例7 河南省中考第23题 1.4 因动点产生的平行四边形问题 例1 上海市松江区中考模拟第24题 例2 福州市中考第21题 例3 烟台市中考第26题 例4 上海市中考第24题 例5 江西省中考第24题 例6 山西省中考第26题 例7 江西省中考第24题 1.5 因动点产生的梯形问题 例1 上海市松江中考模拟第24题 例2 衢州市中考第24题 例4 义乌市中考第24题
例5 杭州市中考第24题 例7 广州市中考第25题 1.6 因动点产生的面积问题 例1 苏州市中考第29题 例2 菏泽市中考第21题 例3 河南省中考第23题 例4 南通市中考第28题 例5 广州市中考第25题 例6 扬州市中考第28题 例7 兰州市中考第29题 1.7 因动点产生的相切问题 例1 上海市杨浦区中考模拟第25题 例2 河北省中考第25题 例3 无锡市中考第28题 1.8 因动点产生的线段和差问题 例1 天津市中考第25题 例2 滨州市中考第24题 例3 山西省中考第26题 第二部分图形运动中的函数关系问题 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 宁波市中考第26题 例2 上海市徐汇区中考模拟第25题 例3 连云港市中考第26题 例4 上海市中考第25题 2.2 由面积公式产生的函数关系问题 例1 菏泽市中考第21题 例2 广东省中考第22题 例3 河北省中考第26题 例4 淮安市中考第28题 例5 山西省中考第26题 例6 重庆市中考第26题 第三部分图形运动中的计算说理问题 3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 例1 南京市中考第26题 例2 南昌市中考第25题 3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题 例1 上海市黄浦区中考模拟第24题 例2 江西省中考第24题
6.中考数学圆的综合证明题
中考复习——圆的综合证明题 1．如图，在Rt△ABC中， ACB=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O （1）求证：AB是⊙O的切线． （2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=1 2 ，求 AE AC 的值． （3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长． 4．如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN分别相交于C，D两点． （1）请直接写出∠COD的度数； （2）求AC?BD的值； 5．如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B； （2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求tan∠CFE的值； 6．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．
（1）判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若CD =15，BE =10，tanA=512 ，求⊙O 的直径． 7．如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D ，OB 与OD 交于点F ，连接DF ， DC ．已知OA =OB ，CA =CB ，DE =10，DF =6． （1）求证：①直线AB 是⊙O 的切线；②∠FDC =∠EDC ； （2）求CD 的长． 8．如图，在Rt ABC 中，∠C =90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相 交于点E ，F ，连接AD 与EF 相交于点G ． （1）求证：AD 平分∠CAB （2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分∠AFE ，DG =1． ①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由； ②求⊙O 的半径． 10．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径， OD ⊥AB 于点O ，分别交AC 、CF 于点E 、 D ，且D E =DC ． A B C D E F G H O
中考数学证明题
中考数学证明题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
一、证明题 1. 在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于E．将点C 翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F． （1）求证：四边形BFDE为平行四边形； AB=，求BC的长． （2）若四边形BFDE为菱形，且2 2. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作 PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N. (1) 求证：∠ADB=∠CDB； (2) 若∠ADC=90?，求证：四边形MPND是正方形.
3. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE 平分ADC ∠交AB 于点E ，BF 平分ABC ∠交CD 于点F . （1）求证：DE BF =； （2）连接EF ，写出图中所有的全等三角形.（不要求证明） 4. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点.连结AE 、BD ，且AE=AB . （1）求证：ABE EAD ∠=∠； （2）若2AEB ADB ∠=∠，求证：四边形ABCD 是菱形.
5. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高． (1)求证：四边形ADEF是平行四边形； (2)求证：∠DHF=∠DEF． 6．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO． 7.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
中考数学专题训练圆的证明与计算(含答案)
圆的证明与计算 1.如图，已知△ABC 内接于△O ， P 是圆外一点，P A 为△O 的切线，且P A ＝PB ，连接 OP ，线段 AB 与线段 OP 相交于点D . （1）求证：PB 为△O 的切线； （2）若P A ＝4 5PO ，△O 的半径为10，求线段 PD 的长. 第1题图 (1)证明：△△△△△△OA △OB △ 第1题解图 △P A △PB △OA △OB △OP △OP △ △△OAP △△OBP (SSS)△ △△OAP △△OBP △ △P A △△O △△△△ △△OAP △90°△ △△OBP △90°△ △OB △△O △△△△ △PB △△O △△△△
△△Rt△AOP △△OA △PO 2 △△4 5PO △2△10△ △△PO △50 3△ △cos△AOP △AO OP △OD AO △ △OD △6△ △PD △PO △OD △32 3. 2. △△△△△ABC △△AB △AC △△D △BC △△△△△AD △DC △△A △B △D △△△△O △AE △△O △△△△△△DE . △1△△△△AC △△O △△△△ △2△△cos C △3 5△AC △24△△△△AE △△. 第2题图 (1)证明：△AB △AC △AD △DC △ △△C △△B △△DAC △△C △ △△DAC △△B △ △△△E △△B △ △△DAC △△E △ △AE △△O △△△△ △△ADE △90°△ △△E △△EAD △90°△ △△DAC △△EAD △90°△ △△EAC △90°△
△OA △△O △△△△ △AC △△O △△△△ (2)解：△△△△△△D △DF △AC △△F △ 第2题解图 △DA △DC △ △CF △1 2AC △12△ △Rt△CDF △△△cos C △CF CD △3 5△ △DC △20△ △AD △20△ △Rt△CDF △△△△△△△△1622==CF CD DF －△ △△ADE △△DFC △90°△△E △△C △ △△ADE △△DFC △ △AE DC △AD DF △ △AE 20△1620 △△△AE △25△ △△O △△△AE △25. 3．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径作△O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点E 作△O 的切线EF ，交BC 于点F ． （1）求证：EF △BC ； （2）若CD =2，tan C =2，求△O 的半径．
中考数学证明题
中考数学证明题 第一篇：中考数学证明题中考数学证明题o是已知线段ab上的一点，以ob为半径的圆o交ab于点c，以线段ao为直径的半圆圆o于点d，过点b作ab的垂线与ad的延长线交于点e (1)说明ae切圆o于点d (2)当点o位于线段ab何处时，△odc恰好是等边三角形〉?说明理由 答案：一题：显然三角形doe是等边三角形： 理由： 首先能确定o为圆心 然后在三角形obd中：bo=od，再因角b为60度，所以三角形obd为等边三角形; 同理证明三角形oce为等边三角形 从而得到：角bod=角eoc=60度，推出角doe=60度 再因为od=oe，三角形doe为等腰三角形，结合上面角doe=60度，得出结论： 三角形doe为等边三角形 第三题没作思考，有事了，改天再解 二题： 要证明三角形ode为等边三角形，其实还是要证明角doe=60度，因为我们知道三角形ode是等腰三角形。 此时，不妨设角abc=x度，角acb=y度，不难发现，x+y=120度。
此时我们要明确三个等腰三角形：ode;bod;oce 此时在我们在三角形bod中，由于角obd=角odb=x度 从而得出角bod=180-2x 同理在三角形oce中得出角eoc=180-2y 则角bod+角eoc=180-2x+180-2y，整理得：360-2(x+y) 把x+y=120代入，得120度。 由于角eoc+角bod=120度，所以角doe就为60度。 外加三角形doe本身为等腰三角形，所以三角形doe为等边三角形! 图片发不上来，看参考资料里的 1如图，ab⊥bc于b，ef⊥ac于g，df⊥ac于d，bc=df。求证：ac=ef。 2已知ac平分角bad，ce垂直ab于e，cf垂直ad于f，且bc=cd (1)求证：△bce全等△dcf 3. 如图所示，过三角形abc的顶点a分别作两底角角b和角c的平分线的垂线，ad垂直于bd于d，ae垂直于ce于e，求证：ed||bc. 4. 已知，如图，pb、pc分别是△abc的外角平分线，且相交于点p。 求证：点p在∠a的平分线上。 回答人的补充20xx-07-1900:101.在三角形abc中,角abc为60度,ad、ce分别平分角bac角acb,试猜想,ac、ae、cd有怎么样的数
初中数学几何证明经典题(含答案)
初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
2018挑战中考数学压轴题((全套)含答案与解析)
第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1因动点产生的相似三角形问题 例1 2014 年衡阳市中考第 28 题 例2 2014 年益阳市中考第 21 题 例3 2015 年湘西州中考第 26 题 例4 2015 年张家界市中考第 25 题 例5 2016 年常德市中考第 26 题 例6 2016 年岳阳市中考第 24 题 例 72016年上海市崇明县中考模拟第25 题 例 82016年上海市黄浦区中考模拟第26 题 §1．2因动点产生的等腰三角形问题 例9 2014 年长沙市中考第 26 题 例10 2014 年张家界市第 25 题 例11 2014 年邵阳市中考第 26 题 例12 2014 年娄底市中考第 27 题 例13 2015 年怀化市中考第 22 题 例14 2015 年长沙市中考第 26 题 例15 2016 年娄底市中考第 26 题 例 162016年上海市长宁区金山区中考模拟第25 题例 172016年河南省中考第 23 题
§1．3因动点产生的直角三角形问题 例19 2015 年益阳市中考第 21 题 例20 2015 年湘潭市中考第 26 题 例21 2016 年郴州市中考第 26 题 例22 2016 年上海市松江区中考模拟第 25 题 例23 2016 年义乌市绍兴市中考第 24 题 §1．4因动点产生的平行四边形问题 例24 2014 年岳阳市中考第 24 题 例25 2014 年益阳市中考第 20 题 例26 2014 年邵阳市中考第 25 题 例27 2015 年郴州市中考第 25 题 例28 2015 年黄冈市中考第 24 题 例29 2016 年衡阳市中考第 26 题 例 302016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24 题例 312016年上海市徐汇区中考模拟第 24 题 §1．5因动点产生的面积问题 例32 2014 年常德市中考第 25 题 例33 2014 年永州市中考第 25 题
中考数学圆的证明讲义
【2017】23．如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时． （1）求弦AC的长； （2）求证：BC∥PA． 【2016】23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF ∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G． 求证： （1）FC=FG； （2）AB2=BC?BG．
【2014】23、（本题满分是8分） 如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB,且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为C. (1)求证：AD平分∠BAC; (2)求AC的长。 A B D O C (第23题图)
【2013】23、（本题满分8分）如图，直线l 与⊙O 相切于点D ，过圆心O 作EF ∥l 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE 、AF,并分别延长交直线l 于B 、C 两点， （1）求证：∠ABC+∠ACB=0 90 （2）当⊙O 得半径R=5，BD=12时，求tan ACB 的值. 【2012】23．（8分）如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N ． （1）求证：OM=AN ； （2）若⊙O 的半径R=3，PA=9，求OM 的长． （第23题图）
【2011】23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，0 60B =∠,⊙O 是△ABC 外接圆，过点A 作的切线，交CO 的延长线于P 点，CP 交⊙O 于D (1) 求证：AP=AC (2) 若AC=3，求PC 的长 【2010】23．如图，在RT △ABC 中∠ABC=90°，斜边AC 的垂直平分线交BC 与D 点，交AC 与E 点，连接BE （1）若BE 是△DEC 的外接圆的切线，求∠C 的大小？ （2）当AB=1,BC=2是求△DEC 外界圆的半径
中考数学证明题
中考数学证明题 中考数学证明题 ~N累~!!回答人的补充 201X-07-19 00:34 1已知ΔABC，AD是BC边上的中线。E在AB边上，ED平分∠ADB。F在AC边上，FD平分∠ADC。求证：BE+CFEF。 2已知ΔABC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高。F在BD 上，BF=AC。G在CE延长线上，CG=AB。求证：AG=AF，AG⊥AF。 3已知ΔABC，AD是BC边上的高，AD=BD，CE是AB边上的高。AD 交CE于H，连接BH。求证：BH=AC，BH⊥AC。 4已知ΔABC，AD是BC边上的中线，AB= 2，AC= 4，求AD的取值范围。 5已知ΔABC，ABAC，AD是角平分线，P是AD上任意一点。求证：AB-ACPB-PC。 6已知ΔABC，ABAC，AE是外角平分线，P是AE上任意一点。求证：PB+PCAB+AC。 7已知ΔABC，ABAC，AD是角平分线。求证：BDDC。 8已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形， AC=AE。连接CD，BE。求证：CD=BE，CD⊥BE。 9已知ΔABC，D是AB中点，E是AC中点，连接DE。求证：DE‖BC，2DE=BC。 10已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。过A作直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求证：DE=BD-CE。
等形 2 1已知四边形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC边上， BE=CD。AE交BD于F。求证：AE⊥BD。 2已知ΔABC，ABAC，BD是AC边上的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD 延长线于F。求证：BE+BF=2BD。 3已知四边形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB= 2，CD=3，求AD。 4已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分线，AF⊥BE延长线于F。求证：BE=2AF。 5已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖AB交BC于G。求证：CD=BG。 6已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖BC交AB于G。求证：AC=AG。 7已知四边形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。 8已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分线，M为CD上一点，AM交BC 于E，BM交AC于F。求证：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。 9已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求证：AB⊥BC。 10已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分线，求证：AE+CD=AC 全等形 4 1已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形， AD=AE，连接CD，BE，M是BE中点，求证：AM⊥CD。 2已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。
中考数学 圆的证明及计算
圆的证明与计算 1、如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）当DE=1，∠C=30°时，求图中阴影部分的面积． 2、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，求阴影部分的面积． 3、如图，以AB为直径作半圆O，点C为半圆上与A，B不重合的一动点，过点C作CD⊥AB 于点D，点E与点D关于BC对称，BE与半圆交于点F，连CE． （1）判断CE与半圆O的位置关系，并给予证明． （2）点C在运动时，四边形OCFB的形状可变为菱形吗？若可以，猜想此时∠AOC的大小，并证明你的结论；若不可以，请说明理由．
4、已知：如图，△ABC中，内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE． （1）求证：BF与⊙O相切； （2）若BF=5，cosC=，求⊙O的半径． 5、如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC=∠B． （1）求证：DA是⊙O切线； （2）求证：△CED∽△ACD； （3）若OA=1，sinD=，求AE的长． 6、如图所示，AB为半圆O的直径，点D是半圆弧的中点，半径OC∥BD，过点C作AD 的平行线交BA延长线于点E． （1）判断CE与半圆OD的位置关系，并证明你的结论． （2）若BD=4，求阴影部分面积．
7、如图，△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线． （2）若∠C=30°，连接EF，求证：EF∥AB； （3）在（2）的条件下，若AE=2，求图中阴影部分的面积． 8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O的半径； ②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）
中考数学压轴题解题技巧及训练完整版
中考数学压轴题解题技巧及训练完整版 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
中考数学压轴题解题技巧 （完整版） 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x 的值。 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巧： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停
[全]中考数学有关圆的证明与计算题型解析
中考数学有关圆的证明与计算题型解析 有关圆的证明与计算涉及到的主要知识点有圆周角定理、垂径定理、解直角三角形、 特殊四边形的判定与性质、特殊三角形的性质、全等与相似三角形的判定与性质等． 本节主要对其相应的题型总结归纳如下： 类型一、切线的性质 【例题1】如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C， 过点C 作CE⊥AB，交⊙O 于点E，垂足为点D. (1) 求证：∠PCB＝∠BAC； (2) 过点B 作BM∥PC 交⊙O 于点M，交CD 于点N，连接AM . ①求证：CN＝BN； ②若cos P = 4/5 , CN = 5 , 求AM 的长 .
例题1图 【参考答案】 (1)证明：如解图1 所示，连接OC，交BM 于点F . 解图1 ∵PC 是⊙O 的切线， ∴OC⊥PC . ∴∠PCO＝90°. ∴∠PCB＋∠BCO＝90°. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∴∠ACO＋∠BCO＝90°.
∴∠PCB＝∠ACO. ∵OC＝OA， ∴∠ACO＝∠BAC. ∴∠PCB＝∠BAC. (2) 例题1图①证明： ∵BM∥PC， ∴∠CBM＝∠PCB. ∵CE⊥AB， ∴︵BC＝︵BE . ∴∠BAC＝∠BCE. ∵∠PCB＝∠BAC， ∴∠BCE＝∠PCB＝∠CBM.
∴CN＝BN. ②解： 例题1图∵BM∥PC， ∴∠MBA＝∠P. ∴cos ∠MBA＝cos P＝4/5 . 在Rt △BDN 中， cos ∠MBA＝BD / BN＝4/5，BN＝CN＝5，∴BD＝4. ∴CD＝CN＋ND＝8. 在Rt △OCD 中，设OC＝r， 则OD＝OB－BD＝r－4.