2019七年级整式奥数题经典题型汇总

.

. 七年级整式奥数题经典题型汇编

例1．求[x 3-(x-1)2](x-1)展开后，x 2

项的系数．

例3．化简(1+x)[1-x+x 2-x 3+…+(-x)n-1]，其中n 为大于1的整数．

例4．计算

(1)(a-b+c-d)(c-a-d-b)；

(2)(x+2y)(x-2y)(x 4-8x 2y 2+16y 4)．

例5．设x ，y ，z 为实数，且

(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(x+z-2y)2+(x+y-2z)2，

例6．设g(x)=3x 2-2x+1，f(x)=x 3-3x 2-x-1，求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x)． 例7．试确定a 和b ，使x 4+ax 2-bx+2能被x 2+3x+2整除．

例8．计算：

(1)(a-2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c)2；

(2)(x+y)4(x-y)4；

(3)(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc)．

例9．化简：

(1)(2x-y+z-2c+m)(m+y-2x-2c-z)；

(2)(a+3b)(a 2-3ab+9b 2)-(a-3b)(a 2+3ab+9b 2)；

(3)(x+y)2(y+z-x)(z+x-y)+(x-y)2(x+y+z)×(x+y-z)．

3．已知z 2=x 2+y 2，化简(x+y+z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z)．

4．设f(x)=2x 3+3x 2-x+2，求f(x)除以x 2-2x+3所得的商式和余式． 例10.当,a b 为何值时，多项式224618a b a b +-++有最小值？并求出这个最小值。 例11.若3(1)(2)(3)(1)(2)(1)x a x x x b x x c x d =---+--+-+，求,,,a b c d 。 例12.若2310a a -+=，求1a a

+的值（提示：注意0a ≠）； 例13.已知x y z a ++=，xy yz zx b ++=，求222x y z ++的值。

例14.△ABC 三边,,a b c 满足222a b c ab bc ca ++=++，试判定△ABC 的形状。