统计学导论课后答案兼历年真题(1)

《统计学导论》课后习题部分参考解答

第一章

一、判断题

1.答：错。统计学和数学具有不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。特别是统计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。

3.答：错。实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认识这些关系和规律提供合适的方法，特别是数量分析的方法。

5.答：错。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反映客观事物的数量特征。

7.答：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向，消费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。

二、单项选择题 1. A； 3.A。

三、分析问答题

1.答：定类尺度的数学特征是“=”或“≠”，所以只可用来分类，民族可以区分为汉、藏、回等，但没有顺序和优劣之分，所以是定类尺度数据。；定序尺度的数学特征是“>”或“<”，所以它不但可以分类，还可以反映各类的优劣和顺序，教育程度可划分为大学、中学和小学，属于定序尺度数据；定距尺度的主要数学特征是“+”或“-”，它不但可以排序，还可以用确切的数值反映现象在两方面的差异，人口数、信教人数、进出口总额都是定距尺度数据；定比尺度的主要数学特征是“?”或“÷”，它通常都是相对数或平均数，所以经济增长率是定比尺度数据。

3.答：如考察全国居民人均住房情况，全国所有居民构成统计总体，每一户居民是总体单位，抽查其中5000户，这被调查的5000户居民构成样本。

第二章

一、单项选择题 1.C； 3.A。二、多项选择题 1.A.B.C.D； 3.A.B.C．

三、简答题

1.答：这种说法不对。从理论上分析，统计上的误差可分为登记性误差、代表性误差和推算误差。无论是全面调查还是抽样调查都会存在登记误差。而代表性误差和推算误差则是抽样调查所固有的。这样从表面来看，似乎全面调查的准确性一定会高于统计估算。但是，在全面调查的登记误差特别是其中的系统误差相当大，而抽样调查实现了科学化和规范化的场合，后者的误差也有可能小于前者。我国农产量调查中，利用抽样调查资料估算的粮食产量数字的可信程度大于全面报表的可信程度，就是一个很

有说服力的事例。

3.答：这种分组方法不合适。统计分组应该遵循“互斥性原则”，本题所示的分组方式违反了“互斥性原则”，例如，一观众是少女，若按以上分组，她既可被分在女组，又可被分在少组。 四、计算题

解（1）次（频）数分布和频率分布数列。

第三章

一、

单项选择题 1. D ； 3.B ； 5. A 。

二、判断分析题

1.答：均值。呈右偏分布。由于存在极大值，使均值高于中位数和众数，而只有较少的数据高于均值。

3.答：峰度系数48

.03%)

10100(3480034

4

4

=-?=

-=σ

m K ，属于尖顶分布。

5.答：为了了解房屋价格变化的走势，宜选择住房价格的中位数来观察，因为均值受极端值影响；如果为了确定交易税率，估计相应税收总额，应利用均值，因为均值才能推算总体有关的总量。

三、计算题

1.解：基期总平均成本＝1800

12001800

7001200600+?+?＝660

报告期总平均成本＝

1600

24001600

7002400600+?+?＝640

总平均成本下降的原因是该公司产品的生产结构发生了变化，即成本较低的甲企业产量占比上升而成本较高的乙企业产量占比相应下降所致。

（6）C B A ；（7）C

B A

C B A C B A ++

3.答：A 表示没有次品；B 表示次品不超过一件。

二、计算题

1.解：设A 、B 、C 分别表示炸弹炸中第一军火库、第二军火库、第三军火库这三个事件。于是，P （A ）=0.025 P （B ）=0.1 P （C ）=0.1 又以D 表示军火库爆炸这一事件，则有，D=A+B+C 其中A 、B 、C 是互不相容事件（一个炸弹不会同时炸中两个或两个以上军火库）

∴P （D ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）=0.025 + 0.1+ 0.1=0.225 3.解：设A 表示这种动物活到20岁、B 表示这种动物活到25岁。

∵B ?A ∴B=AB ∴P （B|A ）=

）

（）（A P AB P =

）（）（A P B P =8

.04.0=0.5

5.解：设 B 1={第一台车床的产品}；B 2={第二台车床的产品}；A={合格品}。 则 P （B 1）=

3

2 P （B 2）=

3

1 P （A|B 1）=1-0.03=0.97 P （A|B 2）=1-0.02=0.98

由全概率公式得：

P （A ）= P （B 1）* P （A|B 1）+ P （B 2）* P （A|B 2）=

3

2*0.97+

3

1*0.98=0.973

E （X ）=i i p x ∑ =2*

36

1+3*

36

2+4*

36

3+5*

36

4+6*

36

5+7*

36

6+8*

36

5+9*

36

4+10*

36

3+11*

36

2+12*

36

1=36

252=7

V （X ）=[()]i 2

i p X E -x ∑

=()

2

72-*36

1+()273-*36

2+()

2

74-*

36

3+()275-*36

4+()276-*

36

5+()2

77-*

36

6+()278-*

36

5+()279-*

36

4+

()

2

710

-*

36

3+()

2

711

-*

36

2+()

2

712

-*

36

1

=36

210=5.833

17.解：050

C

50

00.0510.05）

（-+150

C

49

10.0510.05）

（-=0.0769+0.2025=0.2794

三、证明题

因)()(1

∑

=-

=-j j i i X n

X D X X D

)1(

1∑

≠=-

-=n

i

j j j

i n

X X n

n D

2

2

2

2

1)1(σσ

n

n n n -+

-=

2

1

σn

n -=

第五章

一、

单项选择题 （1）BC ； （3）A ； （5）AC 。

二、计算题 1.解：

样本平均数 X =425

X S

S

8.488 2.1916=

=

29

1537520

7.解：

2

(40)

0.975

24.433χ=，2(40)

0.025

59.342χ=，置信度为0.95的置信区间为：

()()22

1122

212(1)(1),n n n S n S ααχχ---??-- ? ???

=2240124012,(97.064,235.747)59.34224.433??

??=

??? 9.解：

()

()

22

2

2

22

2

2

11500 1.960.25(10.25)115000.05 1.960.25(10.25)

P N z P P n N z P P α

α

-???-=

=

?+-?+??-

241.695=

应抽取242户进行调查。

第六章

（3）确定临界值和拒绝域

Z 0.025=1.96

∴拒绝域为 (][)+∞-∞-,96.196.1, （4）做出检验决策

∵Z =2.222> Z 0.025=1.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，认为该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。α=0.01时

（1）提出假设：

H0：μ=60

H1：μ≠60

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

在H0：μ=60成立条件下：

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即能够推翻所作的猜测。

7.解：

（1）提出假设：

H0：μ1=μ 2

H1：μ1≠μ 2

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

在H0成立条件下：

Z=

2

2

21

2

1

21n s n s y y +

-=

200

20

200

25

62672

2

+

-=2.209

（3）确定临界值和拒绝域

Z 0.025=1.96

∴拒绝域为 (][)+∞-∞-,96.196.1,

（4）做出检验决策

m=2 n 1=26 n 2=24 n=50 ?∑1y =11122 ?∑2y =10725 ??∑y = 21847

2

1y ?∑=4930980 2

2y ?∑=5008425 2

y ??∑=9939405

组间变差 SSR=∑

=?m

1

i i i 2y n -n 2y

?

?

=26* 2

26

11122）（+24*2

24

10725）（

-50*2

50

21847）（

=9550383.76-9545828.18 =4555.58

组内变差 SSE=∑

∑

m

n 2

ij i

y -∑?m

i i 2

y n

=

α=?1

i i i ?

?=11*2

11

5492）

（

+15*2

15

6730）（

+12*2

12

5070）

（

+12*2

12

4555

）（

-50*

2

50

21847）

（

=9632609.568-9545828.18

=86781.388

组内变差

SSE=∑

∑

==m

1

i n 1

j 2

ij i

y -∑=?m

1

i i i 2

y n =9939405-9632609.568=306795.432

（3）构造检验统计量并计算样本观测值

F=

)

/()1/(m n SSE m SSR --=

)

450/(432.306795)14/(388.86781--=4.3372

（4）确定临界值和拒绝域

F 0.05（3,46）=2.816

∴拒绝域为：[)+∞,816.2

（5）做出检验决策

=

α

∑

∑∑∑

∑

∑

∑∑∑∑

-+---

=-----

+--+---

=2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

)

(1

])

([]

)

(][

)

([2])([)

(])([X X

X X

X

X a X X X

X X X X

X a X X

X X X X X X a

t

t

t t t t t t t t

t t t t

t

t

σ

σ

σ

σ

σ

分析此式：由于第二项∑-2

2

)

(1

X X

t

σ

是常数，所以)~

var(2β只能通过第一项

∑

∑---

2

2

2

])

([X X

X

X a t

t t σ

的处理使之最小化。明显，只有当 ∑--=

2

)

(X X

X

X a t

t t 时，)~

var(2β才可以

取最小值，即：

)?var()

(1

)~

var(min 2

2

2

2βσ

β=-=∑X X

t

所以，2?β是标准一元线性回归模型中总体回归系数2β的最优线性无偏估计量。

（1）回归分析的Excel 操作步骤为：

步骤一：首先对原先Excel 数据表作适当修改，添加“滞后一期的消费”数据到表中。 步骤二：进行回归分析

选择“工具” →“数据分析” →“回归”，在该窗口中选定自变量和因变量的数据区域，最后点击“确定”完成操作：

得到回归方程为：

12640.04471.07965.466-++=t t t C Y C

（2）从回归分析的结果可知：

随机误差项的标准差估计值：S ＝442.2165

修正自由度的决定系数：Adjusted R Squares ＝0.9994 各回归系数的t 统计量为：

3533.31

?=βt ；6603.152

?=βt ；9389.43

?=βt

F 统计量为16484.6，远远大于临界值3.52，说明整个方程非常显著。 （3）预测

使用Excel 进行区间估计步骤如下： 步骤一：构造工作表

0 H 1 ：广告前后销售量有变化

符号及秩次的确定见表。

检验统计量R=21.5。当α=0.05，n=9时，查表得9,0.055R =，R=21.5>5，因此不能拒绝原假设H 0，说明广告宣传没有扩大销售量。

（3）列表

（4）构造检验统计量并计算样本观测值

2

)50(χ=∑

n

I

2

i i E -V ）

（=0.9528

若

其

=R

记d ()

∑∑-+∑=∑∑-=i

i i i i

i i S R S R S R d 22

2

2

2

从而得到

()2

6

)

12)(1(2

12

222

∑-

++=

∑∑

∑∑-+=

i

i

i

i

i i d n n n d

S

R S R

将其代入式（2）得到

()()

12

1

4

126

)12)(1(2

2

2

-+-

∑-

++=

n

n n n d n n n r i s =(

)

1

612

2

-∑-

n

n d i

证毕。

第九章

一、选择题 1.C 3.B 5.C 二、判断分析题 1.正确； 3.正确。

5.错误。前10年的平均增长速度为7.177%，后4年的平均增长速度为8.775%。这14年间总的增长速度为180%(即2004年比1990年增长180%)。

一阶自回归模型预测的结果为：

84.9205918083754.02228.1517?26=?+=y

。

第十章

一、选择题 1.D ； 3.A ； 5.B ； 7.D ； 9.C 。 二、判断分析题

1.实际收入水平只提高了9.1％(=120%/110%-100%)。

3.不正确。对于总指数而言，只有当各期指数的权数固定不变时，定基指数才等于相应环比指数的连乘积。

5.同度量因素与指数化指标的乘积是一个同度量、可加总的总量。同度量因素具有权衡影响轻重的作用，故又称为权数。平均指数中的权数一般是基期和报告期总量（总值），或是固定的比重权数。

7.将各因素合理排序，才便于确定各个因素固定的时期；便于指标的合并与细分；也便于大家都按统一的方法进行分析，以保证分析结果的规范性和可比性。“连锁替代法”适用于按“先数量指标、后质量指标”的原则对各个因素进行合理排序的情况。

三、计算题

本(

125.07%=115.45%×108.34%，6.5692=4.3846+2.1846(元)。

产品质量变化体现在产品的等级结构变化方面，因此，根据结构影响指数可知，质量变化使总平均价格上升8.34％，即提高了2.1846元，按报告期销售量计算，质量变化使总收入增加了28400(元)，即：

2.1846（元）×130（百件）=284 (百元)=28400(元)

第十一章

一、选择题1．A.B.C.D。 3. B.C。

二、计算题

1．解：

（1）根据最大的最大收益值准则，应该选择方案一。 （2）根据最大的最小收益值准则，应该选择方案三。

（3）在市场需求大的情况下，采用方案一可获得最大收益，故有： 400),(max 1=θi i

a Q

在市场需求中的情况下，采用方案二可获得最大收益，故有： 200),(max 2=θi i

a Q

(1) 根据现有信息，生产该品种的期望收益为41.5万元大于不生产的期望收益，因此可生产。 (2) 自行调查得出受欢迎结论的概率=0.65*0.7+0.35*0.30=0.56，

市场欢迎的后验概率=0.65*0.7/0.56=0.8125

期望收益值=(77*0.8125 -33*0.1875)0.56+(-3*0.44) =30.25万元

自行调查的可靠性不高，并要花费相应的费用，其后验分析最佳方案的期望收益值小于先验分析最佳方案的期望收益，所以不宜采用该方案。

(3) 委托调查得出受欢迎结论的概率=0.65*0.95 +0.35*0.05 =0.6825

市场欢迎的后验概率= 0.65*0.95 /0.6825=0.9744

期望收益=（75*0.9744 -35*0.0256）0.6825 +（-5*0.3175）=47.67万元

委托调查虽然要付出较高的费用，但比较可靠，其后验分析最佳方案的期望收益大于先验分析最佳方案的期望收益，所以应采用该方案。

第十二章

一、判断题 1.错；3.错；5.对

二、计算题

3.

（2）题中所示5个指标中，每天污水处理量、BOD S去除率、悬浮物去除率三项指标为正指标；处理1吨污水消耗空气量、去除1公斤BOD S耗电量两项指标为逆指标。

根据相对化处理公式：正指标：/i i m x x x '=，逆指标：/i m i x x x '=

123、4 5 6、 7850，2000，1250，1630，则中位数为（ ）： A 、1020；B 、960；C 、1080；D 、950

8、一位投资者持有一种股票，在2000年、2001年、2002年、2003年和2004年收益率分别为4.2％、2％、

20％、15％、6％，则该投资者在这五年的平均收益率为： A 、9.44％； B 、9.23％； C 、9.12％； D 、9.52％；

9、某企业某种产品上年实际成本为450元，本年计划降低4％，实际降低3.5％，则成本降低计划超额完成程度为（ ）

A 、1.053％；

B 、98.96％；

C 、1％；

D 、1.042％；