2020届高三物理总复习热点专题训练----共点力平衡问题(解析版)

2020届高三物理总复习热点专题训练----共点力平衡问题

【题型归类】

类型一物体的受力分析

1.L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力，则木板P的受力个数为()

A．3个B．4个

C．5个D．6个

【解析】：P、Q一起沿斜面匀速下滑时，由于木板P上表面光滑，滑块Q受到重力、P的支持力和弹簧沿斜面向上的弹力。根据牛顿第三定律，物体Q必对物体P有压力，同时弹簧对P也一定有向下的弹力，因而木板P受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q 的压力和弹簧沿斜面向下的弹力，C项正确。

【答案】： C

2.(多选)如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P 的斜面与固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受的外

力可能有()

A．2个B．3个

C．4个D．5个

【解析】：若斜面体P受到的弹簧弹力F等于其重力mg，则MN对P没有力的作用，

如图甲所示，P受到2个力，A项对；若弹簧弹力大于P的重力，则

MN对P有压力F N，只有压力F N，则P不能平衡，一定存在一个向

右的力，只能是MN对P的摩擦力F f，P此时受到4个力，如图乙所

示，C项对。

【答案】：AC

3．(多选)如图所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体B 靠在竖直墙壁上，物块A 放在斜面体B 上，开始时A 、B 静止。现用水平力F 推A ，A 、B 仍静止，则

此时A 、B 受力个数的组合可能是( )

A ．3个、5个

B ．3个、3个

C ．4个、5个

D ．3个、4个

【解析】： 先对A 、B 整体受力分析，A 、B 整体受推力、重力、地面的支持力、墙壁的支持力；再对物块A 受力分析，A 受重力、推力、斜面体的支持力，可能还受到静摩擦力，所以A 可能受到3个或4个力，分析B 的受力情况，B 受到重力、墙壁的支持力、地面的支持力、A 对B 的压力，可能还受到A 对B 的静摩擦力，所以B 可能受到4个或5个力，故C 、D 项均正确。

【答案】： CD

类型二 共点力作用下物体的静态平衡 1.单个物体的平衡

4.如图所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点M 、N 连线水平。将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环A ，一端系在M 点，另一端系一质量为m 的小球，小球恰好静止在图示位置。不计所有摩擦，重力加速度大小为g 。下列说法正确的是( )

A ．轨道对轻环的支持力大小为mg

B ．细线对M 点的拉力大小为

3

2

mg C ．细线对轻环的作用力大小为3

2

mg

D ．N 点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30° 【解析】：

轻环两边绳子的拉力大小相等，均为F T ＝mg ，轻环两侧绳子的拉力与轻环对圆弧轨道的压力的夹角相等，设为θ，由OA ＝OM 知∠OMA ＝∠MAO ＝θ，则

3θ＝90°，θ＝30°，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小F N ＝2mg cos 30°＝3mg ，选项A 错误；细线对M 点的拉力大小为mg ，选项B 错误；细线对轻环的作用力大小为F N ′＝F N ＝3mg ，选项C 错误；由几何关系

可知，N 点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，选项D 正确。

【答案】： D

5.(多选)如图，若半圆弧轨道的半径为R ，上端固定在轻环A ，下端分别固定在M 、N 点的两根轻弹簧a 、b ，两弹簧的原长均为R

2，环A 静止时弹簧a 长度为3R ，与MN 的夹角

θ＝30°，则下列说法正确的是( )

A ．弹簧a 、b 的弹力大小之比为3∶1

B ．弹簧a 、b 的弹力大小之比为1∶ 3

C ．弹簧a 、b 的劲度系数之比为(6－3)∶1

D ．弹簧a 、b 的劲度系数之比为(6＋3)∶11 【解析】：

作受力分析图如图所示，环A 静止时弹簧a 的长度L a ＝3R ，则弹簧b 的长度L b ＝R ，由于L a >R 2，L b >R

2，说明两弹簧的弹力均表现为拉力。弹簧b 的拉力F b ＝F N2＝F N1tan α，弹簧a 的拉力F a ＝F N1，由几何关系知α＝θ＝30°，解得F a F b ＝3，选项A 正确，B 错误；弹簧a 的

伸长量x a ＝L a －R 2＝????3－12R ，弹簧b 的伸长量x b ＝L b －R 2＝12R ，根据胡克定律有F a ＝k a x a ，F b ＝k b x b ，解得k a k b ＝6＋3

11

，选项D 正确，C 错误。

【答案】： AD 2. 多个物体的平衡

6.(多选)如图所示，放置在水平地面上的质量为M 的直角劈上有一个质量为m 的物体，若物体在直角劈上匀速下滑，直角劈仍保持静止，那么下列说法正确的是( )

A ．直角劈对地面的压力等于(M ＋m )g

B ．直角劈对地面的压力大于(M ＋m )g

C ．地面对直角劈没有摩擦力

D ．地面对直角劈有向左的摩擦力

【解析】：

以M 、m 整体为研究对象，在竖直方向上受到重力和支持力，因物体在斜面上匀速下滑、直角劈静止不动，即整体处于平衡状态，所以竖直方向上地面对直角劈的支持力等于物体和直角劈整体的重力。水平方向上地面若对直角劈有摩擦力，无论摩擦力的方向向左还是向右，水平方向上整体都不能处于平衡状态，所以整体在水平方向上不受摩擦力，整体受力如图所示。选项A 、C 均正确。

【答案】： AC

类型三 物体的动态平衡

1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。

2．基本思路

化“动”为“静”，“静”中求“动”。 3．“三种”典型方法

7.如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其端 悬挂物块N 。另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。已知M 始终保持静止，则在此过程中

A．水平拉力的大小可能保持不变

B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加

C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加

【答案】BD

【解析】如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大；

对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加。故本题选BD。

8.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用F T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()

A．F逐渐变大，F T逐渐变大

B．F逐渐变大，F T逐渐变小

C．F逐渐变小，F T逐渐变大

D．F逐渐变小，F T逐渐变小

【解析】：

以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O

点时，则绳OA 与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F 逐渐变大，F T 逐渐变大，选项A 正确。

【答案】： A

9.(多选)如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心O 正上方的C 点有一光滑的定滑轮，轻绳的一端系一小球，小球与半球形物体相切于A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 点移动到半球的顶点B 的过

程中，球面对小球的支持力F N 和绳对小球的拉力F T 的变化情况是( )

A ．F N 变大

B ．F N 不变

C ．F T 变小

D ．F T 先变小后变大

【解析】：

小球受力如图所示，由三角形相似有

F N OA ＝F T AC ＝

G OC ，可得F N ＝OA OC G ，F T ＝AC

OC

G ，又

OA 、OC 、G 均为定值，而在小球沿球面由A 点缓慢移动到半球的顶点B 的过程中，AC 变小，故F N 不变，F T 变小，选项B 、C 正确，A 、D 错误。

【答案】： BC

10如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣 服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是

A ．绳的右端上移到b ，绳子拉力不变

B ．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大

C ．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D ．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【答案】AB

【解析】设两杆间距离为d ，绳长为l ，Oa 、Ob 段长度分别为l a 和l b ，则b a l l l +=，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。绳子中各部分张力相等，

F F F b a ==，则βα=。满足mg F =αcos 2，αααsin sin sin l l l d b a =+=，即

l d =

αsin ，α

cos 2mg F =，d 和l 均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，衣服的位置不变，故A 正确，CD 错误；将杆N 向右移一些，d 增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故B 正确。

11.如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N 。 初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α（π

2

α>）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM 由竖直被拉到水平的过程中

A ．MN 上的张力逐渐增大

B ．MN 上的张力先增大后减小

C ．OM 上的张力逐渐增大

D ．OM 上的张力先增大后减小 【答案】AD

【解析】以重物为研究对象，受重力mg ，OM 绳上拉力F

2，MN 上拉力F 1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F 2转至水平的过程中，MN 上的张力F 1逐渐增大，OM 上的张力F 2先增大后减小，所以AD 正确，BC 错误。

【专题训练】

1.飞艇常常用于执行扫雷、空中预警、电子干扰等多项作战任务。如图所示为飞艇拖拽扫雷具扫除水雷的模拟图。当飞艇匀速飞行时，绳子与竖直方向恒成θ角。已知扫雷具质量为m ，重力加速度为g ，扫雷具所受浮力不能忽略，下列说法正确的是

( )

A ．扫雷具受3个力作用

B ．绳子拉力大小为mg

cos θ

C ．海水对扫雷具作用力的水平分力小于绳子拉力

D ．绳子拉力一定大于mg 【解析】：

扫雷具受重力mg 、细绳的拉力F T 、浮力F 和阻力F 阻四个力作用，如图所示，根据平衡条件有F T sin θ＝F 阻，F T cos θ＋F ＝mg ，得F T

故A 、B 错误，C 正确；无法判断F T 与mg 的大小，故D 错误。

【答案】： C

2.如图所示，小球A 、B 通过一条细绳跨过定滑轮连接，它们都套在一

根竖直杆上。当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ。假设装置中的各处摩擦均不计，则A 、B 球的质量之比为( )

A ．2cos θ∶1

B ．1∶2cos θ

C ．tan θ∶1

D ．1∶2sin θ

【解析】： 对A 、B 两球受力分析如图所示，由力的平衡条件可知，F T ′sin θ＝m A g 、F T sin 2θ＝m B g ，F T ′＝F T ，解得m A ∶m B ＝sin θ∶sin 2θ＝1∶2cos θ，B 正确。

【答案】： B

3. 如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F 的大小不变， 而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为

A ．2

B

C

D 【答案】C

【解析】F 水平时：F mg μ=；当保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角时，

则cos60(sin 60)F mg F μ?=-?，联立解得：μ=

，故选C 。 4.光滑圆柱体被a 、b 两支架支持处于平衡，接触点为A 和B ，圆柱体中心为O ，AO 水平，BO 和水平成30°，支架a 、b 对圆柱体的支持力分别为F N a 和F N b 。保持接触点B 不动，把接触点A 从图示的位置缓慢沿圆周移到O 的正下方的过程中( )

A ．F N a 不断增大，F N b 不断增大

B ．F N a 先增大再减小，F N b 不断增大

C ．F N a 先减小再增大，F N b 不断减小

D ．F N a 不断减小，F N b 不断减小

【解析】： 圆柱体受力分析如图所示，开始时圆柱体在重力

mg 、F N a 、F N b 作用下处于平衡状态，保持接触点B 不动，把接触点A 从图示的位置缓慢沿圆周移到O 的正下方的过程中画出两个力的变化如图所示，由图可得，F N a 先减小再增大，F N b 不断减小，选项C 正确，A 、B 、D 错误。

【答案】： C

5.如图所示，三根长度均为L 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B

两端被悬挂在水平天花板上，相距2L 。现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为( )

A ．mg

B ．

3

3

mg C.12

mg D ．14

mg

【解析】： 对C 点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD 对C

点的拉力F CD ＝mg tan 30°，对D 点进行受力分析，绳CD 对D 点的拉力F 2＝F CD ＝mg tan 30°，故F 2是恒力，F 1方向一定，则F 1与F 3的合力与F 2等值反向，如图所示，由图知当F 3垂直于绳BD 时，F 3最小，由几何关系可知，F 3＝F CD sin 60°＝12

mg ，选项C 正确。

【答案】： C

6. 如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T ，则风对气球作用力的大小为

（A ）sin T

α

（B ）

cos T

α

（C ）T sin α （D ）T cos α 【答案】C

【解析】对气球受力分析，由水平方向平衡条件可得：sin F T 风α=，故C 正确。 8.如图所示，一根长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 静止，则需对小球施加的力可能等

于( )

A.3mg B ．mg

C.1

3mg D ．

3

6

mg 【解析】：

以小球为研究对象进行受力分析，如图所示，当力F 与细绳垂直时，所用的力最小。根据平衡条件得F 的最小值为F min ＝G sin 30°＝12mg ，所以对小

球施加的力F ≥1

2

mg ，故A 、B 正确。

【答案】： AB

9.如图所示，有一倾角为θ的斜面，斜面上有一能绕B 转动的木板AB ，木板AB 与斜面垂直，把球放在斜面和木板AB 之间，不计摩擦，球对斜面的压力为F 1，对木板的压力为F 2。将板AB 绕B 点缓慢推到竖直位置的过程中( )

A ．F 1和F 2都增大

B ．F 1和F 2都减小

C ．F 1增大，F 2减小

D ．F 1减小，F 2增大

【解析】：

小球受重力G 、斜面对球的弹力F N1、木板对球的弹力F N2作用，则由牛顿第三定律有：F N1＝F 1，F N2＝F 2。因为G 、F N1、F N2三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形。其中G 的大小和方向始终不变，F N1的方向也不变，大小可变，F N2的大小、方向都在变。在木板旋转的过程中，F N2由虚线位置旋转至水平位置(如图所示)，显然F N1与F N2一直增大。所以F 1与F 2都是增大的，A 正确。

【答案】： A

10.如图所示，质量均为m 的A 、B 两球，由一根劲度系数为k 的轻弹簧连接静止于半径为R 的光滑半球形碗中，弹簧水平，两球间距为R ，且球半径远小于碗的半径。则弹簧的原长为( )

A.mg

k ＋R B ．mg

2k

＋R

C.23mg 3k ＋R

D ．

3mg

3k

＋R 【解析】：

以A 球为研究对象，小球受三个力：重力、弹簧弹力和碗的支持力，如图所示，由平衡条件得tan θ＝mg kx ，解得x ＝mg k tan θ。根据几何关系得cos θ

＝1

2R R ＝12，则tan θ＝3，所以x ＝mg k tan θ＝3mg 3k ，故弹簧原长x 0＝3mg 3k ＋R ，故D 正确。选D 。

【答案】： D