八年级数学分式及分式方程复习学案(知识点和练习试题)

分式及分式方程

【知识要点】

1、分式的定义： _________________________________ 。

2、分式的___________________ 时有意义； _____________ 时值为零。

3、分式的基本性质：；

用字母表示为：（其中）。（注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号，化分子、分母的系数为整数等等）。

4、分式的约分：。（思考：公因式的确定方法）。

5、最简分式： ____________________________________ 。

6、分式的通分：。

7、最简公分母：。

8、分式加减法法则： _____ 。（加减法的结果应化成）

9、分式乘除法则：。

10、分式混合运算的顺序：。

11、分式方程的定义：。

12、解分式方程的基本思想： ____ ；如何实现：。

13、方程的增根：。

14、解分式方程的步骤： ________________________________ 。

15、用分式方程解决实际问题的步骤:

【习题巩固】

一、填空：

1、当x 时，分式3

1-+x x 有意义；当x 时，分式32-x x 无意义。 2、分式3

92--x x ：当x ______时分式的值为零。 3、xyz

x y xy 61,4,13-的最简公分母是 _________ 。 4、=?c b a a bc 222 ；=÷23342y

x y x ；

5、=-b a a b 32 ；=--+y

x y x 12 。 6、已知

432z y x ==，则=+--+z y x z y x 232 。 7、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作小时完成。

8、若分式方程21=++a

x x 的一个解是1=x ，则=a 。 9、当1984=x ，1916=y 时，计算=+-?+--2222442y

x x y y xy x y x 。 10、若分式13-x

的值为整数，则整数x= 。 11、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:

①23 x-32 y 56 x+y = ； ② 0.3a-2b -a+0.7b = 。 12、已知x=1是方程

111x k x x x x +=--+的一个增根，则k=_______。 13、若分式2

31-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是_ _。 14、约分：①=b a ab 2205_______，②=+--9

6922x x x ______。 15、一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要______________小时。

16、若关于x 的分式方程3

232

-=--x m x x 无解，则m 的值为__________。 17、若=++=+1

,31242

x x x x x 则__________。 18、①())0(,10 53≠=a axy xy a ;②() 14

22=-+a a 。 19、如果b a =2，则222

a b ab a ++-=____________。 20、在等号成立时，右边填上适当的符号：22y x x y --=____________y

x +1。 21、已知a+b=5， ab=3，则=+b

a 11_______。

22、某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用天。

23、某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是元。

24、已知4

)4(422+++=+x C Bx x A x x ，则B=_______。 25、甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的 ________ 倍.

二、选择题

1、下列各式π

8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中,分式有（）个 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2、如果把分式y

x x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变

3、下列约分结果正确的是（）

A 、y

z z y x yz x 1281282222=;B 、y x y x y x -=--22;C 、11122+-=--+-m m m m ; D 、b a m b m a =++ 4、计算：x

y y y x x 222-+-，结果为（） A 、1 B 、-1 C 、y x +2 D 、y x +

5、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（）

A 、

448020480=--x x B 、204

480480=+-x x C 、420480480=+-x x D 、204804480=--x x 6、下列说法正确的是（）

（A ）形如A B

的式子叫分式（B ）分母不等于零，分式有意义（C ）分式的值等于零，分式无意义（D ）分子等于零，分式的值就等于零

7、与分式-x+y x+y

相等的是（）（A ）x+y x-y （B ）x-y x+y （C ）- x-y x+y （D ）x+y -x-y

8、下列分式一定有意义的是（）

（A ）x x 2+1 （B ）x+2x 2 （C ）-x x 2-2 （D ）x 2x+3

9、下列各分式中，最简分式是（）

A 、()()y x y x +-8534

B 、y x x y +-22

C 、2222xy y x y x ++

D 、()

2y x y x +- 10、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、

下坡的平均速度是每小时（）。

A 、221v v +千米

B 、2121v v v v +千米

C 、2

1212v v v v +千米 D 无法确定 11、若把分式xy

y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍

12、已知b a b a b a ab b a -+>>=+则

且,0622的值为（） A 、2 B 、2± C 、2 D 、2±

13、若已知分式

61|2|2+---x x x 的值为0，则x －2的值为（） A 、91或－1 B 、9

1或1 C 、－1 D 、1 14、已知0≠x ，x

x x 31211++等于（） A 、x 21 B 、x 61 C 、x 65 D 、x 611 三、计算题:

1、2442222++-?-+a a a a

a a 2、a a ---111

3、22424422

x x x x x x x ??---÷ ?-++-??; 4、m n n n m m m n n m -+-+--2;

5、222

24421y

xy x y x y x y x ++-÷+--. 五、先化简,再请你用喜爱的数代入求值: (

x x x 222-+－4412+--x x x )÷2324x x x --.

四、解方程:

1、

0)1(213=-+--x x x x 2、13132=-+--x x x

3、2163524245--+=--x x x x

4、()2210461

1x x x x -=--

六、列分式方程解应用题”

1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行速度和骑自行车的速度。

2、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的

31，求步行和骑自行车的速度各是多少？

3、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？

4、甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？

七、解答题

1、若

32z y x ==，且3x+2y －z=14,求x,y,z 的值。

2、已知22221111x x x y x x x x

+++=÷-+--.试说明不论x 在许可范围内取何值，y 的值都不变.