人教版数学选修1-2知识点总结

数学选修 1－2 知识点总结

第一章统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：y bx a （最小二乘法）

n

x i y i nx y

b i 1

其中，n x i2nx2

i 1

a y bx

注意：线性回归直线经过定点( x, y) .

n

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）

( x i x)( y i y)

：r i 1

n

n

x) 2y) 2

( x( y

i 1

i

i 1

i

注：⑴ r >0时，变量x, y正相关； r<0 时，变量x, y负相关；

⑵① | r | 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②| r |接近于 0 时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3.条件概率

对于任何两个事件 A 和 B，在已知 B 发生的条件下， A 发生的概率称为 B 发生时 A 发生的条件概率 . 记为 P(A|B) , 其公式为 P(A|B)＝

P（AB）

P（A）

4相互独立事件

(1)一般地，对于两个事件 A，B，如果 _ P(AB)＝ P(A)P( B) ，则称 A、 B 相互独立．

(2)如果 A1， A2，?， A n 相互独立，则有P(A1A2? A n)＝ P(A1)P(A2) ?P( A n ).

(3)如果 A， B 相互独立，则

－－－－

也相互独立．A 与 B， A与B，A与 B

5．独立性检验（分类变量关系）：

(1)2 ×2列联表

设 A, B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量 A: A,A A;变量 B:B,B B ;

121121通过观察得到右表所示数据：

并将形如此表的表格称为2×2 列联表．

(2)独立性检验

根据 2×2 列联表中的数据判断两个变量 A ， B 是否独立的问题叫 2×2 列联表的独立性检验．

(3)统计量χ2的计算公式

n（ ad－ bc）2

χ2=

（a＋ b）（ c＋ d）（ a＋ c）（ b＋ d）

第二章框图

1.流程图

流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．流程

图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特

点是直观、清晰．

2.结构图

一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑关

系，像这样的关系可以用结构图来描述．常用的结构图

一般包括层次结构图，分类结构图及知识结构图等．

第三章推理与证明

1.推理

⑴合情推理：

归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，

然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理

由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或

者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。归纳推理是由部分到整体，由

个别到一般的推理。

②类比推理

由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理

从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。演绎推理是由一般

到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------

所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

2.证明

(1)直接证明

①综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导

出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。②分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论

归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

(2)间接证明??反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证

明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

第四章复数

1.复数的有关概念

(1)把平方等于－ 1 的数用符号 i 表示，规定 i2＝－ 1，把 i 叫作虚数单位．

(2)形如 a＋ bi 的数叫作复数 (a， b 是实数， i 是虚数单位 )．通常表示为 z＝ a＋ bi(a， b∈R)．

(3)对于复数 z＝ a＋bi ，a 与 b 分别叫作复数 z 的 ______与 ______，并且分别用 Re z 与 Im z 表示．2.数集之间的关系

复数的全体组成的集合叫作_____________，记作 C.

3.复数的分类

复数 a＋ bi 实数（ b＝0）

纯虚数（ a＝ 0）

（ a， b∈ R）虚数（ b≠0）

非纯虚数（ a≠0）4.两个复数相等的充要条件

设 a， b， c， d 都是实数，则a＋ bi＝ c＋ di，当且仅当 _________

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5.复平面

(1)定义：当用 __________________ 的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面．

(2)实轴： _______称为实轴．虚轴： _________称为虚轴．

6.复数的模

若z＝ a＋ bi(a， b∈ R)，则 _______________ ．

7.共轭复数

(1)定义：当两个复数的实部 ________，虚部互为 ___________ 时，这样的两个复数叫作互为共轭复数．复数 z 的共轭复数用 ______表示，即若 z＝ a＋ bi ，则 z－＝ __________．

(2) 性质：＝＝ ___________．

必背结论

1.(1) z=a+bi ∈R b=0 (a,b∈R) z= z z2≥0；

(2) z=a+bi 是虚数b≠ 0(a,b∈R)；

(3) z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b≠ 0(a,b∈R)z＋ z ＝ 0（ z≠0）z2<0；

(4) a+bi=c+di

∈

a=c 且 c=d(a,b,c,d R)；

2．复数的代数形式及其运算

设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

(1)z 1±z2 = (a + b) ±(c + d)i ；

(2)z1·z2 = (a+bi) ·(c+di)＝（ ac-bd）+ (ad+bc)i ；

(3) z1÷z2 =(a bi )(c di )

(c di )(c di )

ac bd bc ad

i

2≠0) ;

c2d2c2d2(z

3．几个重要的结论

(1)(1 i)22i ；1i i; 1

i i;

1i1i

(2)i 性质：T=4；i4n1,i 4n 1i,i 4n 21,i4n 3i ；

i4n i 4n1i 4 2i4n 30;

(3)z 1zz1z 1。z

4．运算律：（1）z m z n z m n;(2)(z m)n z mn;(3)(z1z2 )m z1m z2m(m,n N);