专题复习：一元一次方程的应用——方案选择问题
专题复习：一元一次方程的应用——方案选择问题
教学任务分析
教学目标知识与技能
经历探索方案优选问题的数量关系,能列出一元一次方程
解决生活中的方案选择问题。
过程与方法
经历探索方案选择问题中关键点的过程，进一步体会方程
是解决实际问题的数学模型。
情感态度
与价值观
1.体会分类思想和方程思想,增强应用意识和应用能力。
2.感受合作的重要性,体会数学在生活中的重要性。
重点利用方程模型解决实际问题。
难点如何建立方程模型找出方案选择类问题的关键点。
教法引导发现，启发探究。
学法合作探究,归纳讨论法。
教学准备多媒体课件
教学设计说明
本节课是在学生已复习了一元一次方程和一元一次方程应用的基础上，通过专题复习----方案选择问题，让学生运用方程解决实际问题的能力有所提升。
整个学习过程的设置，充分以学生已有的生活经验和数学经验为前提，以培养学生利
用方程解决问题为目标，以新课程标准为指导思想。
在活动一中，以身边的实例----老师买冰箱的困惑，引入新课，激发学生的学习兴趣。活动二中先引导学生由小学算术方法解决问题，后利用方程建模的思想解决问题。其实，
最优化选择问题更适合用不等式或线性方程来解决。放在此处，一是培养学生利用方程解
决实际问题的能力；另外，也为一元一次不等式和一元一次函数的学习打下基础。活动三
在活动二的基础上，归纳总结解决方案选择问题的一般思路，培养学生利用方程建模思想
解决问题的思维习惯。活动四的设置，是在学生探究归纳得出方案优选问题解决思路的基
础上，利用稍微有深度的习题，让学生学以致用，便于更深入地掌握知识。活动五及活动
七中，分别设置编题和调研两个问题，培养学生应用数学的能力，让学生深切体会到数学
来源于生活，又应用于生活。活动六中的总结反思，注重引导学生梳理本节课的知识脉络
同时让学生掌握浅显的数学方法和培养学生的数学思维。
七年级数学一元一次方程应用题复习题及答案
一元一次方程应用题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 ×100% （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润 商品成本价 （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题 每个期数内的利息 利润＝ ×100% 利息＝本金×利率×期数 本金 1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
初一专题复习一元一次方程
专题二 一元一次方程 一、知识系统总结 （一）等式与方程的有关概念 1、等式及其性质 等式：用符号“=”来表示 关系的式子叫等式. 等式的性质： ① 等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等 用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c ② 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc; 如果a=b(c≠0)，那么a c = b c 2、方程、一元一次方程的概念 （1）方程：含有未知数的 叫做方程. （2）一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的指数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程. 它的一般形式为 . （3）方程的解：使方程中等号左右两边 的未知数的值，叫做方程的解. 注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 3、解一元一次方程的一般步骤 （1）去分母（方程两边都乘各分母的最小公倍数） （2）去括号（先去小括号，再去中括号，最后去大括号） （3）移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号） （4）合并（把方程化成ax = b (a≠0)形式） （5）系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x= b a ）. 4、列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审：审题，弄清题意；（2）设：设出未知数.；（3）列：根据这个相等关系列出所需要的代数式，列出方程；（4）解：解所列的方程，求出未知数的值；（5）验：检验所求的解是否符合题意； （6）答：写出答案． 知识点一：等式的性质 1. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ） 2. 把方程762+=-y y 变形为672+=-y y ，这种变形叫 ，根据是 。 知识点二：一元一次方程概念 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）。 A ．0127=+y B.082=+y x C ．03=z D.0232=-+x x
一元一次方程应用题及答案经典汇总大全
一元一次方程应用题类型 知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
一元一次方程的应用复习教案
课题:一元一次方程的应用复习课 【教学目标】 1.会用方程解决问题; 2.体会方程的数学思想,认识方程建模的重要性. 【教学重点和难点】 理解不同背景下的应用题题意 【教法学法】 学生自主学习，教者适当点拨 【教学过程】 活动一：选购糖果 糖果店里,小颖经过挑选后,最后决定在A、B、C三款糖果中选择其中两种,其中A款每盒12元; B款每盒20元; C款每盒24元. 问题一:（1）若选择其中两款有几种选择方案? （2）若选择A、C两款共5盒,用了96元, A、C两款各有几盒? 问题二:若买的总盒数不变，所花费用不变，她能选择A、B两款吗? 小组交流：在解决上面问题时，运用了那种数学思想？在解决实际问题时，有哪些注意点？ 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）弄清题意,画出所有等量关系并设出未知数 （2）把用来列方程的等量关系用等号表示出来 （3）再回过头来阅读题目，把等量关系中的各个量用X及已知数表示出来即成为我们所列出的方程。 （4）解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后再答． 活动二：制作糖果 通过询问老姜老板,小颖了解到,到糖果成品出现需要经过生产、包装两个程序,某糖果厂有28名工人,每人每天平均能生产120千克糖果或包装160千克糖果. 问题一:应分配多少人生产糖果,多少人包装糖果,才能使当天生产的糖果恰好全部被包装完? 问题二:若现在有18名工人生产糖果, 10名工人包装糖果,因要扩大业务,又招聘了14名工人来支援,使生产糖果的人数是包装糖果人数的2倍,应调往生产糖果、包装糖果两处各多少人? 读清题意，理解基本配套问题的数量关系、会列式。
最新一元一次方程应用题专项练习(含答案)
一元一次方程应用题专项练习 1．种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵．有多少人种树有多少棵树？ 2．某中外合资企业，按外商要求承做一批机器，原计划13天完成，科技人员采用一种高新技术后，每天多生产10台，结果用12天，不但完成任务，而且超额了60台，问原计划承做多少台机器？ 3．心连心艺术团在世纪广场组织了一场义演为“灾区”募捐活动，共售出3000张门票，已知成人票每张15元，学生票每张6元，共收入票款34200元，问：成人票和学生票各多少张？ 4．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米∕时，这列火车有多长？ 5．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是多少？
6．甲乙两个工厂，去年计划总产值为360万元，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂比原计划增加了10%，这样两厂共完成的产值为400万元，求去年两厂各超额完成产值多少万元？ 7．（1）某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？（2）小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 8．某工厂加强节能措施，2008年下半年与上半年相比，月平均用电量减少了0.5万度，全年用电39万度，问这个工厂2008年上半年每月平均用电多少万度？ 9．某周日小明在家门口搭乘出租车去参观博物馆，出租车的收费标准是：不超过3公里的付费7元；超过3公里后，每公里需加收一定费用，超出部分的公里数取整，即小数部分按1公里计算．小明乘出租车到距家6.2公里远的博物馆的车费为18.4元（其中含有1元的燃油附加税），问超过3公里的，每公里加收多少元？
一元一次方程应用题专题讲义
一元一次方程应用题专题练习 一、年龄问题 1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的1 4 倍？ 解：设x 年后小明的年龄是爷爷的 1 4 倍，根据题意得方程为 ： 二、数字问题 2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？ 如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程） 解：设这个数的十位数字是x ， 根据题意得 解方程得： 答 3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x ，列方程得 三、日历时钟问题 4、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗? 如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由. 四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化） 常用公式：三角行面积= ，正方形面积 圆的面积 ， 梯形面积 矩形面积 柱体体积 椎体体积 球体体积 5、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm ，宽为6cm ，把它重新折成一个宽为5cm 的长方形， 则新的长方形的宽是多少？ 个位 十位 表示为 原数 对调后的新数
设新长方形长为xcm ，列方程为 6、将棱长为20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm 2 ，问量筒中水面升高了多少cm ？ 五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率=×100%商品利润 商品进价 7、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？ 8、某种商品的市场需求量D(千件)与单价 p(元/件)服从需求关系: 117033D P +-=.问： (1)当单价为4元时,市场需求量是多少? (2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化? 9、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1 米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克． （1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每 张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）： （2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34 元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱? 六、人员分配调配问题： 10、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍
一元一次方程应用题专题复习
一元一次方程全章专题训练 （一）方程、一元一次方程 <练习> 1.关于x 的方程(m －1)x 2+(m －2)x+4=0是一元一次方程，则m （二）是方程的解 1.如果x=－2是方程 ()()x a x a x -=++22 1 13的解，求代数式56a 2－a 的值。 2.小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了，被污染的方程是3x －,怎么办 呢？小明想了想，便翻开看了答案，方程的解是x=－3，他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，请你补出这个常数。 （三）解相同 1.关于x 的方程4 ) 2(35)3(m 10-- =+-x m x x 与方程8－2x =3x －2的解相同，求m 的值。 （四）解方程 1.下列的叙述正确的是（ ） A.若ac=bc ,则a=b; B .若 c b =c a ，则a=b; C .若a 2=b 2,则a=b ; D.若－31x =6,则x=－2 （五）应用题 找等量关系 有规律的 3个量 分量之和=总量 一个量的两种表示方法 题目中的一句话
【A.简单应用题】 1. 当x 等于什么值时，代数式 2x 3-与53 x 24-+互为相反数。 【B.行程问题】--------三个量： 1．汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间分别为10：00，13：00；15：00，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ (1)顺逆流问题：等量关系-----顺流路程=逆流路程 1．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行6小时，求这次飞行时风的速度。 2．一架飞机在无风情况下每小时航速为1200千米，该飞机逆风飞行一条x 千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时，依照题意列出方程为1200－ 3x =2 x －1200，这个方程表示的意义是 。 3．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求无风的速度和两城之间的距离。 (2)相遇问题：等量关系-----S 相遇=S 甲+S 乙 1.甲乙两人相距33千米，分别以5千米/小时，6千米/小时的速度同时同向而行，甲所带的狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，狗遇到乙后即回头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，遇到乙后又奔向甲...直到甲乙相遇，求狗所走的路程。 2.电汽车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电汽车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？ 3.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，两人都匀速行驶，一只两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B 两地间的距离。
【精选】七年级上册一元一次方程专题练习(word版
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩. （1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由. 【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人， 由题意得：x+x+70=490， 解得：x=210， 则女生x+70=210+70=280(人). 故女生得满分人数： (人) （2）解：不能； 假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得： 解得 又∵ ∴考生1号与10号不能相遇。 【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出1号跟10号的速度，两位若相遇，相减的路程为400米，得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。 2．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）． （1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
专题六一元一次方程总复习
专题五：一元一次方程总复习 （一元一次方程题型总结复习） 一、解方程：（5步骤）1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为1 1．x x -=+212 2．)12(43)]1(31[21+=-- x x x 3． 142312-+=-y y 4．17 .03.027.1-=-x x 5. －(x －5)＋ 6. ()()210.413430.2 4 x x -+-=-
二、各类题型中的一元一次方程： 1.如果x3m＋9＋1=0是一元一次方程，则m=_________． 2.40a x＋1b14与9a2x－1b14是同类项，则x=_________． 3.关于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的根，那么m＝_________ 4.若m－n＝1，那么4－2m＋2n的值为___________ 5.若x＝2是方程k（2x－1）＝kx＋7的解，那么k的值是 6.小李在解方程5a－x=13(x为未知数）时，误将－x看作＋x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为 7.关于x的方程与方程4(3x－7)=19－35x有相同的解，求m的值．
三、列方程：（3步骤）1、设量 2、表达量 3、用量列等式 （一）商品利润与利润率： 1.某商店对某种商品进行调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少元? 7、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？ 2、某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出．商场是获利还是亏本？获利率或是亏本率为多少？ 1、设量 2、表达量 3、用量列等式
新东方【专题4】一元一次方程应用专题
【专题4】一元一次方程应用专题 一、【和差倍分类】 1、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，求原来的两位数. 2、传说希腊数学家丢番图的墓碑上面刻着，“他的童年占去一生的1 6 ，接着 1 12 是少年时期，又过了 1 7 的 时光，他结婚了，5年后有了儿子，可是儿子命运不济，只活到了父亲岁数的一半，就匆匆离去，4年后，他也因悲伤而离开了人世”，问丢番图活了多少岁？ 3、某会议主席台上方有一个长12.8m的长方形（矩形）会议横标框，铺红色衬底，开会前将会议名称用白色后纸或不干胶纸刻出来贴于其上，但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据做了如下规定：边空：字宽：字距=9:6:2，如图所示. 根据这个规定，求会议名称字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？
二、【行程问题】 4、上午6:00雅平老师步行从A地出发，于下午5:00到达B地。上午10:00小鑫老师骑自行车从A地出发，于下午3:00到达B地，小鑫老师在什么时间追上雅平老师？ 5、甲、乙两地相距200km，快车速度为120km/h，慢车速度为80km/h，慢车从甲地出发，快车从乙地出发. （1）如果两车同时出发，相向而行。出发后几小时两车相遇？相遇时离甲地多远？ （2）如果两地同时出发，同向（从乙开始向甲方向）而行，出发后几小时两车相遇？ 6、A、B两地相距49km，星星老师从A地步行出发，以不同的速度分三段走完全程，一共用了10h.已知走第一段、第二段、第三段的速度分别是6km/h，4km/h，5km/h，第三段的路程为15km，求第一段和第二段的路程.
一元一次方程应用题专题训练
一元一次方程应用题归类汇集 一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为 每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千 米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米⑵这列火车的车长是多少米 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度火车的长度是多少若不能，请说明理由。 9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均 每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。 环行跑道与时钟问题： 1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合 2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地 同向出发，几分钟后二人相遇若背向跑，几分钟后相遇 3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；
第三章 一元一次方程专题复习(教师版)(有解析)
第三章 一元一次方程专题复习（教师版） 一．知识网络结构 二．知识要点剖析 知识点一.等式与方程 1．等式：表示相等关系的式子. 等式的基本性质（方程的同解原理）： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 即:若a=b ，则a ±c ＝b ±c ；(c 为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 即:若a=b ，则ac=b c , c b c a = （c ≠0） 其它性质：若a=b ，b=c,则a=c （传递性）． 注意：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意式性质成立的条件． 2.方程：含有未知数的等式叫方程． 方程的解:能使方程左右两边相等的未知数的值. 注意：等式、方程含有等号, 方程是含有未知数的等式； 代数式不含等号；不等式含不等号. 知识点二.一元一次方程 （1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1（次），系数不为0的整式方程． （2）一般形式：ax+b=0(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a ≠0). 注意： （1）一元一次方程必须满足的3个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程． （2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等. 知识点三.一元一次方程的解法 思路：通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x ＝a 的形式。 解一元一次方程的一般步骤： 知识点四.列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤： ①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤检验，⑥答题． 解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。 注意：(1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x 表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含x 的代数式表示。 (2)解应用题时，不能漏掉“答”， “设”和“答”中都必须写清单位名称。 变形名称 具体做法 变形依据 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式基本性质2 ①不漏乘不含分母的项 ②分子为多项式要加括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 注意括号前是负号要变号；有系数时，括号内每项都乘。 移项 把含有未知数的项都移到方程的 一边，其他项都移到方程的另一边 等式基本性质1 记住移项要变号 合并同类项 把方程化成ax ＝b(a ≠0)的形式 合并同类项法则 系数相加，字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数 a ，得到方程的解x ＝ a b 等式基本性质2 分子、分母不要颠倒
一元一次方程应用题专题训练
[ 一元一次方程应用题归类汇集 一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为 每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 $ 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千 米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米 ( 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米⑵这列火车的车长是多少米 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千
米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计） [ 7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度火车的长度是多少若不能，请说明理由。 ~ 9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均 每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。 环行跑道与时钟问题： 1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合 ] 2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地 同向出发，几分钟后二人相遇若背向跑，几分钟后相遇
人教版七年级数学一元一次方程应用题复习题及答案
一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．
知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元． （1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）． （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？ 8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。 （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？
中考专题复习-一元一次方程(组)含答案
中考数学总复习-方程与不等式 一次方程（组） 【基础知识回顾】 一、等式的概念及性质： 1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式 2、等式的性质： ①、性质1：等式两边都加（减）所得结果仍是等式， 即：若a=b,那么a±c= ②、性质2：等式两边都乘以或除以（除数不为0）所得结果仍是等式 即：若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么a c = 【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项 ②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】 二、方程的有关概念： 1、含有未知数的叫做方程 2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的组 3、叫做解方程 4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程 三、一元一次方程： 1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。 2、解一元一次方程的一般步骤： 1。2。3。4。5。 【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。】
四、二元一次方程组及解法： 1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0是常数，a≠0,b≠0)； 2、由几个含有相同未知数的合在一起，叫做二元一次方程组； 3、二元一次方程组中两个方程的叫做二元一次方程组的解； 4、解二元一次方程组的基本思路是：； 5、二元一次方程组的解法：①消元法②消元法 【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 2、二元一次方程组的解应写成 五、列方程（组）解应用题： 一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量 2、设：直接或间接设未知数 3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组） 4、解：解这个方程（组），求出未知数的值 5、验：检验方程（组）的解是否符合题意 6：答：写出答案（包括单位名称） 【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是：2、几个常用的等量关系：①路程= × ②工作效率= 】 【重点考点例析】 考点一：二元一次方程组的解法 对应训练 1．（2016湘西州）解方程组： 21 3211 x y x y + = ? ? -= ? ① ② ． x=a y=b 的形式
一元一次方程应用题经典汇总(含答案)
一元一次方程应用题知识点一：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B.80%×（1+45%）x-x=50 C.x-80%×（1+45%）x=50 D.80%×（1-45%）x-x=50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．
5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知识点点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元， 经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨， 但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜， 在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？ 应交电费是多少元？ 9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号
一元一次方程应用复习
一元一次方程应用复习 一、教学目标 1、继续体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型 2、掌握方程中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法 3、会用列表法，图示法分析应用题中的数量关系 二、教学重点 掌握方程中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法三、教学难点 会用列表法，图示法分析应用题中的数量关系 四、教学过程 （一）、复习引入 你能说说列一元一次方程解决实际问题的一般过程吗? （二）、讲授新课 1、10 月18 日是小新妈妈的生日，于是一早小新爸爸让小新去买一些生日蜡烛。已知小新与妈妈的年龄和是55岁，妈妈的年龄又比小新的年龄的3倍小5岁，那么小新得买多少根蜡烛才刚刚好呢 分析：妈妈的年龄=小新的年龄×3 – 5 解：设妈妈的年龄为x岁，那么小新的年龄为（55- x）岁，根据题意得 X= 3（55- x）- 5 解得x=40 答：小新得买40根蜡烛才刚刚好。 2、妈妈过生日，小新准备去银行拿出自己的压岁钱给妈妈买一份礼物。 小新的压岁钱已存了1年，已知银行的年利率为1.4%，这次小新共拿出202.8元，你能知道小新存入的压岁钱是多少吗？ 分析：本息和=本金+利息解： 设小新存入压岁钱为x元，那么小新存入1年后可拿出(x+1.4%x)元， x+1.4%x = 202.8 解得，x = 200答： 小新存入压岁钱为200元。 3、来到商场，小新决定给妈妈买一件她最喜爱的毛衣. 商场正在搞活动，为了吸引消费者，商场将进价为80元的毛衣按标价8折销售，仍可获20元的利润，你知道小新买毛衣用了多少钱吗？ 售价-进价=利润 解：设毛衣的标价为x元，根据题意得， 80%x=80+20 解得，x=125 答：毛衣的标价为125元。 4、回到家，小新心想糟糕：生日蜡烛，后又想妈妈平时最喜欢喝红酒了，就顺道买两瓶红酒吧！于是他兴冲冲地出门去了。 到家后，爸爸问起红酒多少钱一瓶时，小新愣住了，买酒时忘问了，他只记得：蜡烛是
解一元一次方程专题练习练习题[1][1]
解一元一次方程的练习题 解下列方程：（每题4分） （1）3（x-2）=2-5(x-2) (2) 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) (3) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (4) 3(2)1(21)x x x -+=-- (5) 2x －13 =x+22 +1 (6) 12 1 31=-- x (7) x x -=+3 8 (8) 12542.13-=-x x (9 ) 310.40.342x x -=+ (10) 3142 125 x x -+=- (11) 3125724 3 y y +-=- (12) 57 6132 x x -=-+
(13) 143321=---m m (14) 5 2 221+-=--y y y (15)12136x x x -+-=- (16) 38 123 x x ---= (17) 12(x-3)=2-12(x-3) (18) 35 .01 2.02=+--x x (19) 301.032.01=+-+x x (20) 223 146 x x +--= （21）124362x x x -+--= (22) x x 23231423 =?? ? ???-??? ??-
(23) 112 [(1)](1)223 x x x --=- （24）27(3y+7)=2 - 32y (25)设k 为整数，方程kx=4-x 的解x 为自然数，求k 的值。 X － 27 X=43 2X + 25 = 35 70%X + 20%X = 3.6 X ×5 3=20×4 1 25% + 10X = 5 4 X - 15%X = 68 X ＋8 3X ＝121 5X －3× 21 5 ＝75 3 2X ÷4 1＝12
一元一次方程应用题专题练习.doc
一元一次方程应用题专题练习一、年龄问题 1. 小明今年 6 年，他爷爷今年72 岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的1 4 倍？ 解：设x 年后小明的年龄是爷爷的1 4 倍，根据题意得方程为： 二、数字问题 2. 一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？ 如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程） 解：设这个数的十位数字是x，根据题意得 个位十位表示为 原数 解方程得： 对调后的新数答 3. 两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得 4. 一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的 3 倍多489，求原数。 1 3 5 7 9 5. 将连续的奇数1，3，5，7，9, ，排成如下的数表： 17 19 11 13 15 （1）十字框中的五个数的平均数与15 有什么关系？ （2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315 吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由. 21 31 23 33 25 35 27 37 29 39 三、日历时钟问题 6、你能在日历中圈出2× 2 的一个正方形, 使得圈出的 4 个数之和是77 吗?如果能, 求出这四天分别是几号?如果 不能，请说明理由. 7、在6 点和7 点间，时钟分针和时针重合？ 四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化） 常用公式：三角形面积= ，正方形面积圆的面积，梯形面积矩形面积柱体体积椎体体积球体体积 8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形，则新的长方 形的宽是多少？ 1