学年成都七中七年级(下)期末数学试卷(含答案)

B ′

C ′

D ′O ′A ′O D C B A

（第9题图）

2017学年成都七中七年级（下）期末数学试卷

考试说明：1. 全卷满分150分，考试时间120分钟。

试卷分为A 卷（满分100分）和B 卷（满分50分），

2.请在答题卷规定的地方填涂，答题请用蓝色或者黑色钢笔或者中性笔 书写。希望你沉着冷静，规范书写，祝考试成功！

Ａ卷（共100分）

第I 卷（选择题，共30分）

一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ）

A ．()2

2

2

a b a b -=- B ．3

2

a a a -=

C ．()()212141a a a +-=-

D ．(

)

2

36

24a

a -=

2．某流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学计数法表示为( )

A ．0.8×10－7

米 B ．8×10－8

米 C ．8×10－9

米 D ．8×10－7

米 3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是( ) A ．1，3，5 B ．3，4，6 C ．5，6，11 D ．8，5，2 4. 下列图形中，有无数条对称轴的是( )

A.等边三角形

B.线段

C.等腰直角三角形

D.圆

5．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）

A.(x+a)(x-a)

B.(b+m)(m-b)

C.(-x-b)(x-b)

D.(a+b)(-a-b) 6．能判断两个三个角形全等的条件是( )

A ．已知两角及一边相等

B ．已知两边及一角对应相等

C ．已知三条边对应相等

D ．已知三个角对应相等

7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是( )

A ．三角形的稳定性

B ．长方形的对称性

C ．长方形的四个角都是直角

D ．两点之间线段最短

（第7题图） （第8题图）

第 6 题

8. 如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=( )

A．90°B．135°

C．150° D．180°

9．请仔细观察用直尺和圆规

．．．．．作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA

C．AAS D．SSS

10.如图向高为H的圆柱形空水杯中注水，则下面表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是（）

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二.填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11. 计算：()

2

30

1

22011

2

-

??

+--

?

??

=

12. 从一个袋子中摸出红球的概率为

1

5

，已知袋子中红球有5个，则袋子中共有球的个数为13. 如图1所示，若?

=

∠

+

∠180

2

1，?

=

∠75

3，则=

∠4

14.如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm,则DE 的长为__________________

D

C

B

A

X

X

图1

N

M

O

4

32

1

b

a

B

A

D

C

E

第14题图

三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15． 计算（本题满分12分）

(1))2

1()2()(22

8

6

2a a a a -

-+÷ (2)()()()2112x x x +--+

16．先化简，再求值（本题满分6分）

x x y x x 2)1()2(2++-+，其中3,3

1

-==y x

17．解答题(本题满分8分)

(1)已知a+b=3, a 2

+b 2

=5，求ab 的值 (2)若,23,83==n

m 求1

323+-n m 的值

如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

(1)求证： CD∥EF

(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．

19．（本小题满分10分）

小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图6－32所示）.

图6－32

（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

（3）11时到12时他行驶了多少千米？

（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？

（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？

A

F

E D

C

如图，四边形ABCD 中，E 是AD 中点，CE 交BA 延长线于点F ．此时E 也是CF 中点 (1)判断CD 与FB 的位置关系并说明理由 (2)若BC ＝BF ，试说明：BE ⊥CF ．

B 卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21. 如果(x ＋1)(x 2－5ax ＋a)的乘积中不含x 2

项，则a 为

22．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，增加下列条件：①AB ＝AE ； ②BC ＝ED ；③∠C ＝∠D ； ④∠B ＝∠E ，其中能使△ABC ≌△AED 的条件有： （只需填序号）

23．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F ＝__

第22题图 第23题图

24. 如图a 是长方形纸带，∠DEF ＝25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是_______．

E

25. 在数学中，为了简便，记1

n k k =∑＝1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n ，1

()n

k x k =+∑＝(x ＋1)＋(x ＋2)

＋…＋(x ＋n)．若101

()k x k =-∑+2

3x =3

1

[k =∑(x －k)(x －k －1)]．则=x

二、解答题（本大题共3个小题，共30 分） 26.（本小题满分8分）．

已知:43,32

2

=-+=+xy y x y x ， 求:3

3

xy y x +的值

27.（本小题满分10分） 操作实验：

如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称． 所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．

归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等． 根据上述内容，回答下列问题： 思考验证：如图（4），在△ABC 中，AB=AC ．试说明∠B=∠C 的理由．

探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为A ，DA⊥AB，垂足为B ．E 为AB 的中点，AB=BC

，CE⊥BD． （1）BE 与AD 是否相等？为什么？

（2）小明认为AC 是线段DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。 （3）∠DBC 与∠DCB 相等吗？试说明理由．

A B A A C 图（1） 图（2） 图（3） ? ? A

C 图(4) 图（5） C A B

D E

28.（本小题满分12分）

如图，已知ABC △中，20AB AC ==厘米，ABC ACB ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点．

（1）如果点P 在线段BC 上以6厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．

①设点P 运动的时间为t,用含有t 的代数式表示线段PC 的长度； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； ③若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？

（2）若点Q 以8厘米/秒的运动速度从点C 出发．点P 的速度不变，从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上重合？

参考答案

二、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.D

2.B

3.B

4.D

5.D

6.C

7.A

8.D

9.D 10.A

二.填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. -5 12. 25 13. ?105

14. 4cm

三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15． 计算（本题满分12分）

(1)解：原式=422812

214a a a a a

-=??

?

??-+÷------------------------6分

(2)解：原式=54--x --------------------------------------------6分

16．先化简，再求值（本题满分6分） 解： 原式=x x x xy x 2)12(22

2

+++-+

=x x x xy x 21222

2

+---+

=12-xy -------------------------------------------4分 把3,3

1

-==

y x 代入，得 原式=12-xy

=1)3(3

12--??=-2-1=-3-----------------------------6分

17．解答题(本题满分8分)

(1)2 ----------------------------4分 (2)24----------------------------4分

18．(本小题满分8分)

⑴∵CD ⊥AB,EF ⊥AB

∴CD ∥EF ……… 2分 ⑵∵CD ∥EF

∴∠DCB=∠2 ……… 4分 ∵∠1=∠2

∴∠1=∠DCB ……… 6分 ∴DG ∥BC

∴∠ACB=∠3=115° ……… 8分

19．（本小题满分10分）

（1）时间与距离，时间是自变量，距离是因变量；……… 2分 （2）到达离家最远的时间是12时，离家30千米；……… 2分 （3）11时到12时，他行驶了13千米；……… 2分

（4）他可能在12时到13时间休息，吃午餐；……… 2分 （5）共用了2时，因此平均速度为15千米/时. ……… 2分

20．（本小题满分10分）

(1) 判断:CD ∥FB 得1分,证明：△DEC ≌△AEF 得2分，证明：CD ∥FB 得2分 (2)证明：△BEC ≌△BEF 得3分，证明：BE ⊥CF 得2分

B 卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21.

5

1

22． ① ③ ④ 23． 360 24. 105 25. 3

二、解答题（本大题共3个小题，共30 分） 26.（本小题满分8分）

,1=xy …3分，722=+y x ……3分 ，()72233=+=+y x xy xy y x …2分

27.（本小题满分10分） 思考验证：

说明：过A 点作AD ⊥BC 于D 所以∠ADB ＝∠ADC ＝90° 在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，

?

?

?==AD AD AC

AB 所以△ABD ≌△ACD （HL ） 所以∠B ＝∠C ……… 3分

探究应用（令∠ABD ＝∠1，∠DBC ＝∠2）

（1）说明：因为CB ⊥AB 所以∠CBA ＝90°所以∠1+∠2＝90°因为DA ⊥AB 所以∠DAB ＝90°所以∠ADB+∠1＝90° 所以∠ADB ＝∠2 在△ADB 和△BEC 中

??

?

??=∠=∠=∠=∠ 902

EBC DAB BC

AB ADB 所以△DAB ≌△EBC （ASA ）所以DA ＝BE ……… 2分 （2）因为E 是AB 中点 所以AE ＝BE 因为AD ＝BE 所以AE ＝AD 在△ABC 中，因为AB ＝AC 所以∠BAC ＝∠BCA 因为AD ∥BC 所以∠DAC ＝∠BCA 所以∠BAC ＝∠DAC

在△ADC 和△AEC 中， ??

?

??=∠=∠=AC AC EAC DAC AE

AD 所以△ADC ≌△AEC （SAS ）所以OC ＝CE 所以C 在线段DE 的垂直平分线上

因为AD ＝AE 所以A 在线段DE 的垂直平分线上所以AC 垂直平分DE ……… 2分 （3）……… 3分

28.（本小题满分12分）

解（1）①PC=16-6t ………… 1分

②∵1t =秒，

∴616BP CQ ==?=厘米，

∵20AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴10BD =厘米．

又∵16PC BC BP BC =-=，厘米，

∴16610PC =-=厘米，

∴PC BD =． ………… 4分 ∵BD PC =，ABC ACB ∠=∠，BP CQ =

∴BPD CQP △≌△．（SAS ） ………… 5分

③∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，∴BP PC =，,B C ∠=∠CQ BD =

BPD CQP △≌△（SAS ） ………… 6分

∴6166t t =- 4

3

t = ………… 8分

∴1030

(/)443

Q CQ v cm s t ===， ………… 9分

（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，

由题意，得86220x x =+?， ………… 11分 解得20x =秒．

∴点P 共运动了206120?=厘米． ∵()12022020168=?+++，

∴点P 、点Q 在BC 边上相遇，

∴经过20秒点P 与点Q 第一次在边AB 上重合． ………… 12分