《国际结算案例》解析

《国际结算案例》解析
《国际结算案例》解析

《国际结算》案例解析

第一题

国内某公司以D/P付款交单方式出口,并委托国内甲银行将单证寄由第三国乙银行转给进口国丙银行托收。后来得知丙银行破产收不到货款,该公司要求退回有关单证却毫无结果,请问托收银行应付什么责任?

分析:托收银行不负任何责任。

理由如下:根据《托收统一规则》的在托收方式下,银行只作为卖方的受托人行事,为实现委托的指示,托收银行可选择委托人指定的银行或自行选择或由别的银行选择的银行作为代收行;单据和托收委托书可直接或间接通过别的银行寄给代收行。但与托收有关的银行,对由于任何文件信件、或单据在寄送途中的延误和丢失所引起的后果,或由于报、电传、或电子通迅系统在传递中的延误、残缺和其他错误,以及由于不可抗力、暴动、内乱、战争或其他所不能控制的任何其它原因致使业务中断所造成的后果,不承担义务或责任。

所以,在本案例中,托收银行只要尽到“遵守信用,谨慎从事”义务,对托收过程中所发生的各种非自身所能控制的差错,包括代收行倒闭致使委托人货款无法收回且单据也无法收回,不负何法律责任。

第二题

天津M出口公司出售一批货给香港G公司,价格条件为CIF香港,付款条件为D/P见票30天付款,M出口公司同意G公司指定香港港汇丰银行为代收行,M出口公司在合同规定的装船期限内将货装船,取得清洁提单,随即出具汇票,连同提单和商业发票等委托中行通过香港汇丰银行向G公司收取货款。五天后,所装货物安全抵达香港,因当时该商品的行市看好,G公司凭信托收据向汇丰银行借取提单,提取货物并将部分货物出售。不料,因到货过于集中,货物价格迅即下跌,G公司以缺少保险单为由,在汇票到期拒绝付款。你认为M公司应如何处理此事,并说明理由。

分析:M公司应通过中行要求香港汇丰银行付款。这是因为,香港汇丰银行在未经委托授权的情况下,自行允许G商凭信托收据先行提货,这种不能收回货款的责任,应由代收行(汇丰银行)负责。

第三题

(1)挪威A银行开来#7636号信用证购买我方工作手套(Working Gloves),尺码为 10号(Size 10)。出口公司于 5月31日交单议付,经议付行审单无误,遂寄开证行索汇。6月14日开证行来电拒付,理由是开证人(进口方)认为,单据所列工作手套的尺码与原商务合同不符,表示绝对不能接受,也不会付款赎单。(2)据了解,进出口双方原签订的商务合同所列工作手套尺码确为10— 1/2号( size 10—1/2),但挪威 A银行来证却写成Size 10。受益人出口公司为避免修改信用证的麻烦,决定使用分别处理的办法,即“按合同规定尺码(Size 10-1/2)发货”,按信用证规定尺码(Size 10)制单交单”。(3)本案情况十分明显,起因是进口方申请开证时搞错尺码,以致开出的信用证也错写尺码。开证人以尺码不符拒绝赎单是不对的,开证行更不能以开证人拒绝赎单为由提出拒付。(4)受益人为协助开证人在进口报关时解决困难,另行开出更改尺码的商业发票,并告进口方开证人实际装运的工作手套为 Size 10—1/2,最后,顺利收回货款。

分析:(l)我方受益人在本案中依据国际惯例办事,做到了“单证相符”,尽管实际发货的尺码与信用证的规定不一致,但银行坚持“管单不管货”的原则应属正确。

(2)如受益人发现来证的尺码有误而按原商务合同尺码制单交单时,则会造成“单证不符”。进口方如以此为由拒绝赎单,开证行即可“理直气壮”地拒付,其风险即由进口方转移到出口方。

(3)受益人处理本案的妥当办法,应尽快联系进口方修改信用证在内容上的差错。“按证制单交单”的做法虽然避免了收汇方面的问题,但“按合同发货”却未能故到“单货一致”。这并非出口方履行商务合同的合理方式,不宜采用。

第四题

某公司接到国外开来的信用证,规定:于或约于5月15日装船”。该公司于5月8日装船,并向银行提交了一份5月8日签发的提单,但却遭到银行拒绝付款,问这是为什么?

分析:按照《跟单信用证统一惯例》的规定,如果信用证对装运日期使用“约或大约”,应视作规定日期前后各5天的时间内装运,起讫日期包括在内。因此,本例中信用证规定“于或约于5月15日装船”,按上述规定,实际装运日期应是5月 10日一5月 20日。而卖方于5月8日装船并提交5月8日签发的提单,开证银行当然可以“单证不符”为由拒收单据,拒付货款。

第五题

信用证规定某货物200公吨,数量与金额均允许增减 5 %,其中 A 级 60 公吨, B 级 60公吨, C 级80公吨。在交单议付时,商业发票表示实装210公吨,(未超过 5%),A级 63. 01 /公吨, B级 63 公吨, C 级83. 99 公吨。银行能否接受?

分析:不能。信用证虽允许数量有5%的增减幅度,但信用证规定有不同级别的数量限制,不但总数量应掌握在所限制的范围内,而且其中分级的不同数量,也应掌握在所限制的范围内。A级原定60公吨,实装63.01公吨,超出5%,不符合信用证要求。因此,银行不能接受。

第六题

某公司接到一份经B银行保兑的不可撤销信用证。当该公司按信用证规定办完装运手续后,向B银行提交符合信用证各项要求的单据要求付款时,B银行却声称:该公司应先要求开证行付款,如果开证行无力偿付时,则由他保证付款。问B银行的要求对不对?

分析:B银行的要求是毫无道理的。理由如下:按照《跟单信用证统一惯例》的规定,对信用证加具保兑的银行,在遵守信用证一切条款的条件下,对受益人承担付款、承兑的责任。保兑行在信用证业务中,承担第一付款人的责任。因此就本案例来讲,B银行为信及证的保兑行,他也就承担了首先付款的责任,对受益人提交的符合信用证要求的单据承担付款责任,

而不是俟开证行无力付款时他再保证付款。他对受益人的要求,是混淆了“保兑”和“担保付款”两种概念,他的要求是不合理的。

第七题

某银行电报开出一份不可撤销信用证,电文中并未声明“以邮寄文本为准”的字句。受益人按照电报信用证的文本已将货物装运,并备好符合信用证要求的单据向当地通知行议付款时,当地通知行出示刚收到的开证行寄到的“邮寄文本”,并以电开文本与邮寄文本不符为由拒绝议付,后经议付行与开证行联系,开证行复电亦称“以邮寄文本为准”而拒绝付款。

问:在这种情况下,开证行有无拒付的权利?

分析:开证行不能拒付。

理由如下《跟单信用证统一惯例》第十一的规定:“当开证行使用经证实的电讯方式指示通知行通知信用证或信用证修改时,该电讯即视为有效的信用证文件或有效修改,不应寄送证实书。如仍寄证实书,则该证实书无效。如该电讯声明‘详情后告’(或类似词语)或声明邮寄证实书将是有效的信信用证文件或有效修改,则该电讯将视为无效的信用证文件或修改。

由由此可知,本例中开证行开出的未声明“以邮寄文本为准”句的电开信用证文本,完全是有效的信用证文件,受益人完完全应按照它的规定履行自己的交货义务,并有权凭符合它要求的单进行议付和付款请求,而开证行则不借口“以邮寄文本为准”而绝付款。

第八题

有一出口合同,付款条件为45天见票付款交单方式。出口人在填写的托收委托书中,虽说明除本金上需加收利息,但并未说明利息不能免除。在出口人所提交的汇票上也未列明利息条款。当银行向进口人提示单据时,进口人只肯支付本金而拒付利息,在此情况下,银行在收到本金后即交出单据,并通知出口人有关拒付利息的情况。试问,出口方能否追究代收行未收利息即行交单的责任?

分析:出口方不能追究代收行的责任。理由是:在托收业务中,托收银行及代收银行均按托收委托书的指示办事。尽管出口人在托收委托书中说明需加收利息,但并未说明利息不可免除,且开具的汇票上未列明利息条款。因此,代收行按《托收统一规则》的有关规定,将单据在未收利息只收本金后即行交与进口人的行为是合理的,出口人也无权追究代收行的责任。

第九题

某公司以FOB价出口一批货物,合同总金额为14500元,现接到国外来证,金额为15000元,信用证所载货品未写明单价,同时又规定须一次装运,不准分批装运。对该信用证,出口公司将来履行合同,收回货款时是否会有麻烦?

分析:出口公司将来履行合同、收回货款时会有麻烦。

原因如下:出口公司若使用该用证,则将来交单议付时会有麻烦。因为信用证的金额与合同

金额不符。倘若出口公司按15000元出运货物,并据此制成发票及其它单据,虽能顺利地议付、收回货款,但违反了合同,进口商肯定答应;倘若出口公司按合同规定出运14500元货物,并据此制成发票及其它单据,议付行则会认为出口公司尚有

500元货物未出运,这违背了信用证“不得分批装运”的要求,从而会以单证不符而拒绝议付。所以,这种类型的信用证只会使出口商陷于两难局面。为此,出口商在接到这种类型信用证时,必须尽快修改信用证。

第十题

某开证行按照自己所开出的信用证的规定,对受益人提交的,经审查符合要求的单据已履行了付款责任。但在进口商向开证行赎单后发现单据中提单是倒签的,于是进口商立即要求开证行退回货款并赔偿其他损失。问进口商的要求合理吗?

分析:进口商的要求不合理。《跟单信用证统一惯例》的规定,银行审核单据,只看其表面的“单证相符”与否,致于单据的真伪、单据的形式等概不负责。因此,就本例来讲,进口商于付款赎单后才发现提单日期是倒签的,银行对此没有向受益人追偿货款的责任,也无向开证申请人退回货款的义务。这项损失,进口人只能按买卖合同向出口方、承运人索赔,而与开证行完全无关。

第十一题

信用证规定某商品 600, 000件,总金额 USD600,000. 00,允许分批装运。规定其中 A 级400,000件,金额 USD400,000.00, B 级200, 000件,金额USD22,000.00。在交单议付时,商业发票表示实装 A 级400, 008件,金额 USD400, 008. 00, B 级装199,992件,金额USD199,992.00,问是否能议付?

和金额应严格按照信用证的规定。否则,银行不予议付。

分析:不能。根据《跟单信用证统一惯例》规定,如交货数量、金额、或单价允许增减各不超过10%。但在此例中,并无“约”字,而是明确规定了交货件数。因此,商业发票的量

高中数学典型例题详解和练习- 求分段函数的导数

求分段函数的导数 例 求函数?????=≠=0 ,00 ,1sin )(2 x x x x x f 的导数 分析:当0=x 时因为)0(f '存在,所以应当用导数定义求)0(f ',当 0≠x 时,)(x f 的关系式是初等函数x x 1 sin 2,可以按各种求导法同求它的导数. 解:当0=x 时,01sin lim 1 sin lim ) 0()(lim )0(0200 ===-='→?→?→?x x x x x x f x f f x x x 当 ≠x 时, x x x x x x x x x x x x x x x f 1 cos 1sin 2)1cos 1(1sin 2)1(sin 1sin )()1sin ()(22222-=-+='+'='=' 说明:如果一个函数)(x g 在点0x 连续,则有)(lim )(0 0x g x g x x →=,但如 果我们不能断定)(x f 的导数)(x f '是否在点00=x 连续,不能认为 )(lim )0(0 x f f x →='. 指出函数的复合关系 例 指出下列函数的复合关系. 1.m n bx a y )(+=;2.32ln +=x e y ; 3.)32(log 322+-=x x y ;4.)1sin(x x y +=。 分析:由复合函数的定义可知,中间变量的选择应是基本函数的结构,解决这类问题的关键是正确分析函数的复合层次,一般是从最外层开始,由外及里,一层一层地分析,把复合函数分解成若干个常

见的基本函数,逐步确定复合过程. 解:函数的复合关系分别是 1.n m bx a u u y +==,; 2.2,3,ln +===x e v v u u y ; 3.32,log ,322+-===x x v v u y u ; 4..1,sin ,3x x v v u u y +=== 说明:分不清复合函数的复合关系,忽视最外层和中间变量都是基本函数的结构形式,而最内层可以是关于自变量x 的基本函数,也可以是关于自变量的基本函数经过有限次的四则运算而得到的函数,导致陷入解题误区,达不到预期的效果. 求函数的导数 例 求下列函数的导数. 1.43)12(x x x y +-=;2.2 211x y -= ; 3.)3 2(sin 2π +=x y ;4.21x x y +=。 分析:选择中间变量是复合函数求导的关键.必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的,分清其间的复合关系.要善于把一部分量、式子暂时当作一个整体,这个暂时的整体,就是中间变量.求导时需要记住中间变量,注意逐层求导,不遗漏,而其中特别要注意中间变量的系数.求导数后,要把中间变量转换成自变量的函数.

最成功的市场营销案例分析

最成功的市场营销案例分析 为大家整理了关于最成功的市场营销案例分析,欢迎参阅。 最成功的市场营销案例分析(篇一)瑞士是举世闻名的钟表王国,它所生产的劳力士、欧米茄、梅花、雷达、浪琴、天梭等手表,无一不是享誉全球的著名品牌。 在人们心目中,瑞士手表一直是精美、高雅、华贵的代名词,是身份、地位、财富的象征。 然而,80年代初期诞生的斯沃政(Swatch全塑电子手表,却突然在 一夜之间打破了它们的一统天下,迅速成为瑞士乃至全球钟表业的佼佼者。 如今,斯沃棋手表已经成为了世界各国青少年的腕上宠物,它早已不再是简单地发挥计时作用,而是代表了一种观念、一种时尚、一种艺术和一种文化。 一)、请出“怪人赫雅克自70 年代中期开始,瑞士钟表业陷入了战后以来的最严重危机。 日本生产的精工、西铁城、卡西欧等电子表和石英表以其走时准确、造型新颖、物美价廉等优点迅速占领了世界钟表市,对瑞士传统的机械钟表工业形成强烈冲击,严重威胁着瑞士个世纪以来在世界钟表业建立起来的霸主地位。 在不到10 年时间里,瑞土的钟表出口下降了将近60%,1/2 的钟 表企业被迫倒闭,从业人员由19万人锐减至3 万多人。 统计显示,瑞士在世界钟表市场的份额1974 年为43%,到1983 年则降至15%以下。 为了重振雄风,夺回瑞士这个钟表王国在世界钟表市场的霸主地位,瑞士银

行家们请出了具有传奇色彩的尼古拉?赫雅克。 赫雅克是个“脑子里每一秒钟就有一个新念头的怪人,是位“时刻什么都想试试的天才。 赫雅克的父亲是美国人,母亲是黎巴嫩人,但他却因娶了一名瑞士妻子而成了“瑞士人。 多少年业,他一直是瑞士、德国、美国和法国经济的幕后高参。每天,他坐镇位于瑞士苏黎世的大本营内,运筹帷幄,各种建议不时飞向世界各地,从而使一个个面临危机陷入破产的企业起死回生。 1985 年,赫雅克终于从幕后走到前台,受命出任瑞士钟表公司的主帅,担负起拯救“生命垂危的瑞士钟表业的重任。 出山之后,赫雅克为瑞士钟表业开出的第一个处方是:降低生产成本、提高工厂自动化程度、严格企业管理制度、开拓销售市场。 在他的带领下,瑞士钟表业在保护传统的机械钟表品牌的同时,大胆创新,积极开发和不断改进新型电子手表。 经过几年的惨淡经营,赫雅克的改革获得公司的拳头产品——全新概念的“斯沃棋全塑电子手表,犹如一颗冉冉升起的新星,迅速风靡全球,以其走时准确、造型新颖、价格低廉、经久耐用而深受广大消费者,特别是世界各国青少年的喜爱。 到1988 年,斯沃琪的营业额就超过了西铁城和精工,“逼得日本人节节后退。 如今,斯沃琪更是畅销世界150 多个国家和地区,成了新生活、新潮流、

高中数学经典例题错题详解

高中数学经典例题、错 题详解

【例1】设M={1、2、3},N={e、g、h},从M至N的四种对应方式,其中是从M到N的映射是() M N A M N B M N C M N D 映射的概念:设A、B是两个集合,如果按照某一个确定的对应关系f,是对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有一个确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。 函数的概念:一般的设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,这样的对应叫集合A到集合B的一个函数。(函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应) 映射与函数的区别与联系: 函数是建立在两个非空数集上的特殊对应;而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应;函数是特殊的映射,是数集到数集的映射,映射是函数概念的扩展,映射不一定是函数,映射与函数都是特殊的对应。 映射与函数(特殊对应)的共同特点:○1可以是“一对一”;○2可以是“多对一”;○3不能“一对多”;○4A中不能有剩余元素;○5B中可以有剩余元素。 映射的特点:(1)多元性:映射中的两个非空集合A、B,可以是点集、数集或由图形组成的集合等;(2)方向性:映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射;(3)映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象,不要求B中的每一个元素都有原象;(4)唯一性:映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的;(5)一一映射是一种特殊的映射方向性 上题答案应选 C 【分析】根据映射的特点○3不能“一对多”,所以A、B、D都错误;只有C完全满足映射与函数(特殊对应)的全部5个特点。 本题是考查映射的概念和特点,应在完全掌握概念的基础上,灵活掌握变型题。 【例2】已知集合A=R,B={(x、y)︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx:→(x+1、x2),(1)求2在B 中的对应元素;(2)(2、1)在A中的对应元素 【分析】(1)将x=2代入对应关系,可得其在B中的对应元素为(2+1、1);(2)由题意得:x+1=2,x2=1 得出x=1,即(2、1)在A中的对应元素为1 【例3】设集合A={a、b},B={c、d、e},求:(1)可建立从A到B的映射个数();(2)可建立从B到A的映射个数() 【分析】如果集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则集合A到集合B的映射共有n m 个;集合B到集合A的映射共有m n个,所以答案为23=9;32=8 【例4】若函数f(x)为奇函数,且当x﹥0时,f(x)=x-1,则当x﹤0时,有() A、f(x) ﹥0 B、f(x) ﹤0 C、f(x)·f(-x)≤0 D、f(x)-f(-x) ﹥0 奇函数性质: 1、图象关于原点对称;? 2、满足f(-x) = - f(x)?; 3、关于原点对称的区间上单调性一致;? 4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0;? 5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)

高中数学经典题型50道(另附详细答案)

高中数学习题库(50道题另附答案) 1.求下列函数的值域: 解法2 令t=sin x,则f(t)=-t2+t+1,∵|sin x|≤1, ∴|t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[-1,1]上的最值. 本例题(2)解法2通过换元,将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题,从而达到解决问题的目的,这就是转换的思想.善于从不同角度去观察问题,沟通数学各学科之间的内在联系,是实现转换的关键,转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉,由复杂化简单,一句话:由难化易.可见化归是转换的目的,而转换是实现化归段手段。

2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行,地球恰好位于椭圆轨道 的焦点处,当此慧星离地球相距m 万千米和m 3 4 万千米时,经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32 π π和,求该慧星与地球 的最近距离。 解:建立如下图所示直角坐标系,设地球位于焦点)0,(c F -处,椭圆的 方程为122 22=+b y a x (图见教材P132页例1)。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3π 时,由椭圆的几何 意义可知,彗星A 只能满足)3 (3/π π=∠=∠xFA xFA 或。作 m FA FB Ox AB 3 2 21B ==⊥,则于 故由椭圆第二定义可知得????? ??+-=-=)32(34)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,3 2 31 c c c m c a m a c m =-==∴?=代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答:彗星与地球的最近距离为m 3 2 万千米。 说明:(1)在天体运行中,彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆,而恒星正是它的一个焦点,该椭圆的两个焦点,一个是近地点,另一个则是远地点,这两点到恒星的距离一个是c a -,另一个是.c a + (2)以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的,以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外,数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题,善于挖掘隐含条件,有意识

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关于市场营销经典成功案例分析 关于市场营销经典成功案例分析篇一 农资行业试水社会化营销 有不少人想知道为什么每天农资的活动会成功,也有不少人想学习这个活动的运作。那么,我们就来理顺一下这个活动做的还算成 功的几个关键词。 首先,“每天农资”能够在十天内取得如此成绩,与前期的粉丝积累有很大的关系,也就是“每天农资”自媒体属性的粉丝群,这 其中内容起了关键作用。 其次,“每天农资”作为行业的原创自媒体大号,覆盖精准人群 4万多人,其中,以70、80、90新生代农资人为主,这些人对互联 网应用熟练,容易接受新的观点,成为了此次营销当中的主力军, 即人。 再次,磷酸二氢钾本身是一个行业的常规产品,价格透明,使用技术低,用量大。用户教育成本低,容易做出来产品优势,是一款 非常适合在社会化营销当中传播的产品。此外,成都尼达罗作为一 家专业磷酸二氢钾出口企业,也很好的给产品做了信任背书。 接着,老猫通过传播磷酸二氢钾专业知识以及对其市场的分析,快速的获得粉丝的认可和建立信任,确定销售磷酸二氢钾的权威性。况且,磷酸二氢钾,低于市场百分之五十的价格,本身就造成了一 个行业的社会热点话题,通过前期粉丝内部的参与传播,到最后, 行业所有相关网民的传播。 移动互联网的发展,惠及了农资农民这个群体,使得这个群体通过互联网可以获得更多的信息,同时也为农资社会化营销提供了支 持和土壤,使得社会化营销传播成为了可能性。 另外,农资行业到了一个集体迷茫和升级的时候,高成本,低效率的传统销售方法已然失效。这也是为什么每天农资社会化营销可

以取得成功的关键因素之一,抛开了业务员、代理商等所有中间环节,直接做到零售商,从而降低了产品的流通成本。 作为一个行业原创自媒体,每天农资的定位是比较精准的:每天一个农资人的故事,以农资人故事为主,切入。所传播内容就无须 严谨和客观,只要生动,有价值且具有传播性即可。每天农资主要 原创内容偏重于经销商群体。这样,有利于粉丝群中经销商的沉淀 和积累。 没有经过任何推广和宣传,做到现在的行业大号,靠的就是内容为王。其次,每天农资和老猫两个标签是相关联的,老猫已然成为 了每天农资的一个符号,即自媒体的“自”,让别人感觉到每天农 资以一个拟人的形态存在着,大家不会把每天农资当成一个冰冷的 账号或者媒体,而是当成老猫这个人,时不时的也能在各个行业群 里见到老猫活跃的身影,就给大家一种,每天农资就在身边的感觉,可靠,值得信赖。 这也是为什么每天农资以自媒体的属性做社会化营销尝试能够取得成功的原因。正如有粉丝发帖子说的那样:大企业到时候出事了 还会踢皮球,找不到人,但是老猫不会,只要出了事你就能直接找 到他,你做的是刷脸的事,你不可能坑我,这体现了社会化营销的 扁平化。 每天农资极大的调动了粉丝的积极性。 以联合农资零售团购为卖点,很好地拉拢到了粉丝群众的零售商群体,进行小范围的参与。 从产品规格到纯度以及价格等等,都让前期的粉丝群参与了进来,从而增加了粉丝的参与感。甚至,产品的包装,都是粉丝自己找的 设计师设计出来的。 话题以“互联网作为一个流通的工具就是降低流通成本”为理由,很好的代入了“零利润销售”这个概念,以低于市场百分之五十的 价格去操作这个产品,本身就具有很大的话题性。

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高中数学典型例题分析 第八章 平面向量与空间向量 §8.1平面向量及其运算 一、知识导学1.模(长度):向量的大小,记作||。长度为0的向量称为零向量,长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量。 2.平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,又叫做共线向量。 3.相等向量:长度相等且方向相同的向量。 4.相反向量:我们把与向量a 长度相等,方向相反的向量叫做a 的相反向量。记作-a 。 5.向量的加法:求两个向量和的运算。 已知a ,b 。在平面内任取一点,作AB =a ,BC =b ,则向量AC 叫做a 与b 的和。 记作a +b 。 6. 向量的减法:求两个向量差的运算。 已知a ,b 。在平面内任取一点O ,作OA =a ,OB =b ,则向量BA 叫做a 与b 的差。 记作a -b 。 7.实数与向量的积: (1)定义: 实数λ与向量a 的积是一个向量,记作λa ,并规定: ①λa 的长度|λa |=|λ|·|a |; ②当λ>0时,λa 的方向与a 的方向相同; 当λ<0时,λa 的方向与a 的方向相反; 当λ=0时,λa =0 (2)实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,则 ①λ(μa )=(λμ) a ②(λ+μ) a =λa +μa ③λ(a +)=λa +λ 8.向量共线的充分条件:向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b =λa 。 另外,设a =(x 1 ,y 1), b = (x 2,y 2),则a //b x 1y 2-x 2y 1=0 9.平面向量基本定理: 如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a ,有且只有一对实数λ1、λ 2 使 a =λ11e +λ22e ,其中不共线向量1e 、2e 叫做表示这一

经典成功营销案例解析

不管是病毒营销还是口碑传播,它们来自出色的想法、完美的时机和强大的执行。 在她名声日盛的时候,帕丽斯·希尔顿(Paris Hilton)有一次反驳那些批评家:“我会成功的,我是市场营销方面的天才。”遗憾的是,我们都是平凡人,而要搞一场能够赢得众多眼球和产生百万销售任务的市场活动,其挑战不亚于希尔顿的好莱坞大翻盘。 尽管如此,每年都有许多具有创意的市场营销活动赢得了人们的鲜花和掌声,它们拥有伟大的想法,完美的时机,流畅的执行。从这些成功的事例中,我们选出了2011年度最有代表性的10个案例,希望能够帮助人们制定出色的市场营销战略。不用客气,请尽情享用。 Contagion的病毒广告牌 华纳兄弟加拿大分公司、Curb传媒以及广告代理商Lowe Roche共同对新片《世纪战疫》(Contagion)进行宣传推广,该片由索德伯格(Steven Soderbergh)执导,讲述了一种神秘的通过空气传染的致命病毒席卷全球的故事。他们聘请了一组微生物学家以及免疫学家给一块广告版注射了青霉素、霉菌以及色素细菌。这些细菌在光照和温度的控制下慢慢生长,最终拼成了电影的名称,他们把这块由细菌构成的广告版放置在多伦多一家废弃商店的窗户上。一部分行人对这个广告牌感到不适,但是这个创意吸引了大量媒体的关注,获得了媒体大奖,并成为启发同行的源泉。拉腊米(John Laramie)是纽约户外广告创业公司Adstruc的CEO,他表示:“这个创意很酷。它很可能是某个人想到的疯狂创意,但是从策划到执行都非常成功。” 经验:游击营销 传统的营销模式有时作用并不突出,如果你打破传统,创意可能得到病毒式传播。创意游击营销博客(Creative Guerilla Marketing)的创建者卢姆(Ryan Lum)就表示,这个病毒广告牌就是游击营销的一个正面典型,“人们看到他的时候都会不由自主地被激发起好奇心,想要搞清这个广告牌到底是宣传什么产品的。” 7-11的思乐冰统一之旅 之前,在充满争议的美国中期选举中,奥巴马总统指责共和党的不作为时说,美国经济像是开进沟的车,当民主党辛勤流汗、努力想把车拖出来时,“共和党人却在冷眼旁观,喝思乐冰”。选举结束后,心情稍微好转的奥巴马开玩笑说,将在白宫为即将到来的共和党发言人约翰·博纳(John Boehner)举行“思乐冰峰会”。7-11便利店抓住这个机会,动用他们所有的市场营销力量,巧妙地把奥巴马变成了他们最有名的产品代言人。这个便利店企业与广告代理商FreshWorks合作,一起创造了“思乐冰统一之旅(Slurpee Unity Tour)”。他们设计了一个广告牌,上面画着一头代表民主党的大象和一头代表共和党的驴子,大象和驴子共同分享一杯思乐冰(象征两党和解)。他们将广告牌放在一辆卡车上,并让这辆卡车走遍全美,进行宣传,并为人们提供试饮。 经验:时刻留意热门事件 时刻留意时事,人们正在谈论的事情能带来灵感,并且会收到奇效。Schaefer Marketing Solutions的创始人、市场营销咨询师谢弗(Mark Schaefer)表示:“7-11的这次市场营销活动可

高一数学必修三知识点总结及典型例题解析

新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ◆ 事件:随机事件( random event ),确定性事件: 必然事件( certain event )和不 可能事件( impossible event ) ? 随机事件的概率(统计定义):一般的,如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次,当实验的次数n 很大时,我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈ 说明:① 一个随机事件发生于具有随机性,但又存在统计的规律性,在进行大量的重复事件时某个事件是否发生,具有频率的稳定性 ,而频率的稳定性又是必然的,因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这个摆动的幅度越来越小,而这个接近的某个常数,我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果,讲的是一种大的整体的趋势,而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值 ? 概率必须满足三个基本要求:① 对任意的一个随机事件A ,有()10≤≤A P ② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件 ()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和 ? 古典概率(Classical probability model ):① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ,则每一个基本事件发生的概率都是n 1,如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件,则事件A 发生的概率为 ()n m A P = ? 几何概型(geomegtric probability model ):一般地,一个几何区域D 中随机地取一点, 记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ,则事件A 发生的概率为 ()的侧度 的侧度D d A P = ( 这里要求D 的侧度不为0,其中侧度的意义由D 确定,一般地,线段的侧度为该线段的长度;平面多变形的侧度为该图形的面积;立体图像的侧度为其体积 ) 几何概型的基本特点:① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多 颜老师说明:为了便于研究互斥事件,我们所研究的区域都是指的开区域,即不含边界,在区域D 内随机地取点,指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比,而与其形状无关。 互斥事件(exclusive events):不能同时发生的两个事件称为互斥事件

口碑营销经典案例分析

口碑营销经典案例分析 口碑营销一直备受市场营销关注,在如今社会化和互联网高速发展的时代,消费者的沟通更倾向于网络,人们之间信息交流、资源互换频繁出现,使得企业产品、服务透明化,企业的形象也被放大很多倍,这时候口碑越来越受到重视,口碑营销也在企业营销策略中举足轻重。今天,带大家分享几个值得学习的口碑营销案例,希望对于企业策划人员有所启示: 1.加多宝“红动伦敦畅饮加多宝” 红动伦敦畅饮加多宝2012年4月,加多宝“红动伦敦精彩之吉”活动在广州拉开序幕,加多宝“红动伦敦之星”评选同期启动。之后“红动伦敦畅饮加多宝”系列活动随即以“城市接力”的形式,在全国十大城市依次展开主题活动。无论是社会名流、奥运冠军还是普通百姓,都可以将自己对于奥运的祝福写在上面,并将寄语带到伦敦。在伦敦奥运即将开幕之前的7月8日,当一面庄严壮丽的红动大旗在两个巨型加多宝红罐造型的热气球牵动下,于鸟巢上空冉冉升起的时候,全场人群欢呼雀跃。在红旗的辉映下,现场的每一位国人都突然感觉到,自己和伦敦奥运的距离其实是如此之近。伦敦时间7月22日上午,由国家体育总局体育文化发展中心和加多宝集团联合发起的“红动伦敦畅饮加多宝”在伦敦新地标——伦敦眼举行了一次别开生面的为伦敦奥运祝福的活动。本次活动是更名后的加多宝品牌首次在海外惊艳亮相,这无疑展现了加多宝集团的雄厚实力和在全球范围内推广凉茶文化的坚定信心。 评述:口碑营销的特点就是以小搏大,在操作时要善于利用各种强大的势能来为己所用。加多宝的此次体育营销正是借势伦敦奥运会,不断激发中国国民的爱国热情,也拉进了普通民众和伦敦奥运会的距离,让群众获得参与感,使国民的爱国感情得到抒发,从而树立加多宝的正面红色形象,也符合产品定位。使得消费者将加多宝和正能量联系起来,不断扩大口碑宣传。 2.星巴克数字化营销星巴克自然醒专辑微信无疑是今年最火的移动社交应用,星巴克一直走在科技与时尚的前沿,自然要在微信这个新兴平台中进行尝试。今年9月,星巴克

高中数学典型题型与解析

高中数学典型题型与解析 一、选择题 1.设,21,a b R a b +∈+=、则2224ab a b --有( ) A .最大值 1 4 B .最小值14 C .最大值 212 - D .最小值54- 2. 某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同安排方案的种数,现有四 位同学分别给出下列四个结果:①2 6C ;②6 65 64 63 62C C C C +++;③726 -;④2 6A .其中 正确的结论是( ) A .仅有① B .仅有② C .②和③ D .仅有③ 3. 将函数y =2x 的图像按向量a →平移后得到函数y =2x +6的图像,给出以下四个命题:① a →的坐标可以是(-3.0);②a →的坐标可以是(0,6);③a →的坐标可以是(-3,0)或(0, 6);④a →的坐标可以有无数种情况,其中真命题的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4. 不等式组? ??>->-a x a x 2412,有解,则实数a 的取值范围是( ) A .(-1,3) B .(-3,1) C .(-∞,1) (3,+∞) D .(-∞,-3) (1,+∞) 5. 设a >0,c bx ax x f ++=2 )(,曲线y =f (x )在点P (0x ,f (0x ))处切线的倾斜角 的取值范围为[0,4π ],则P 到曲线y =f (x )对称轴距离的取值范围为( ) A .[0,]1a B .0[,]21a C .0[,|]2|a b D .0[,|]21 |a b - 6. 已知)(x f 奇函数且对任意正实数1x ,2x (1x ≠2x )恒有 0) ()(2 121>--x x x f x f 则一定正确的是( ) A .)5()3(->f f B .)5()3(-<-f f C .)3()5(f f >- D .)5()3(->-f f 7. 将半径为R 的球加热,若球的半径增加R ?,则球的体积增加≈?V ( ) A . R R ?3 π3 4 B .R R ?2π4 C .2π4R D .R R ?π4 8. 等边△ABC 的边长为a ,将它沿平行于BC 的线段PQ 折起,使平面APQ ⊥平面BPQC ,若折叠后AB 的长为d ,则d 的最小值为( ) A . a 43 B .a 45 C .4 3a D . a 410 9. 锐角α、β满足β α βα2424sin cos cos sin +=1,则下列结论中正确的是( ) A .2π≠ +βα B .2π<+βα C .2π>+βα D .2 π=+βα

2020市场营销经典成功案例分析

2020市场营销经典成功案例分析 谁说实体店没落?看这一家销售额15亿的“爆款”超市 品牌起源 Eataly的名字来源于英文吃(Eat)和意大利(Italy)的组合,是 全世界规模最大、品种最全的意大利食品超市。Eataly的创始人奥 斯卡﹒法利内希望开办一家以持续性、责任感及分享为目标的食品 超市。于是2007年在意大利都灵开办了第一家Eataly,马上引起 了超乎想象的轰动效应。 现在,你几乎在意大利的每个重要城市都找得到Eataly的坐标,而且它还扩展到了美国、英国、日本、阿联酋等其他一些国家的重 要城市中。Eataly在纽约曼哈顿的分店总投资2000万美金,于 2011年8月开张,在开业不久后马上就创造了单日12800名到访者 的纪录。 是什么造就了Eataly如此受人欢迎? 法则一:极致的体验深入人心 1.人性化的设计。 很多时候,我们到超市要买一件东西立刻走,必须逛完整个超市才能找到收银台,而Eataly和传统超市不同,顾客一进门就可以看 到收银台,如果顾客着急,可以直接买完东西结账走人,而不用逛 完整个超市。 2.颠覆传统超市的定义。 3.不一样的营销理念。 在入口处或餐桌上画上当季蔬果,让顾客认识当季食品,因为当季食物最便宜好吃,客人也可以购买食物生产季节的海报回家参考。

Eataly的食品海报 法则二:看得见的健康产品理念 为了推销这些小型生产者,Eataly不仅制作海报、小告示,举办试吃、品酒、烹饪课,还安排顾客参观食品产地,以轻松友善的方式,拉近消费者和生产者的距离。从一开始,Eataly就通过建立自己与农业生产者之间的直接关系,用合理的价格提供给人们最天然最健康的农产品。这个经营模式也启发了Eataly持续、责任、分享的价值核心。 法则三:独树一帜的社交媒体推广 无肉星期一:在这一天,倡导大家吃素食,同时宣传Eataly精致的素食菜单。 总结 Eataly在全球范围内都颇受欢迎有两个重要原因:一是超市的设计和餐厅的食物的确令人惊喜,二是Eataly倡导的慢生活、慢食物的生活方式深受大城市居民的喜爱。 外婆家:移动互联网时代能否逆势突围 游西湖,一定要在饱览湖光山色之后,吃一顿外婆家的醉鱼,西湖之行才算圆满。 西湖醉鱼,食客们想必耳熟能详,算得上是杭帮菜中的代表菜品之一。为何偏爱外婆家?味道够正宗,更重要的是实惠! 近两年,随着行业竞争加剧,门店、人员成本节节攀升,餐饮行业整体萧索。然而,外婆家的营业额却还在以每年30%—40%的速度攀升,更是出现“店店排队、餐餐排队”的现象。不可不说,外婆家是近些年来餐饮行业的一个传奇。 平民化定位 据统计,目前在我国餐饮行业3万亿元的营业额中,大众化餐饮约占80%。但是在发达国家的餐饮行业里,大众化餐饮则能占到95%

高中数学经典例题、错题详解

【例1】设M={1、2、3},N={e、g、h},从M至N的四种对应方式,其中是从M 到N的映射是() M N A M N B M N C M N D 1 2 3 e g h 1 2 3 e g h 1 2 3 e g h 1 2 3 e g h 映射的概念:设A、B是两个集合,如果按照某一个确定的对应关系f,是对于集合 A中的每一个元素x,在集合B中都有一个确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。 函数的概念:一般的设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,这样的对应叫集合A 到集合B的一个函数。(函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应)映射与函数的区别与联系: 函数是建立在两个非空数集上的特殊对应;而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应;函数是特殊的映射,是数集到数集的映射,映射是函数概念的扩展,映射不一定是函数,映射与函数都是特殊的对应。 映射与函数(特殊对应)的共同特点:○1可以是“一对一”;○2可以是“多对一”;○3不能“一对多”;○4A中不能有剩余元素;○5B中可以有剩余元素。 映射的特点:(1)多元性:映射中的两个非空集合A、B,可以是点集、数集或由图形组成的集合等;(2)方向性:映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射;(3)映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象,不要求B中的每一个元素都有原象;(4)唯一性:映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的;(5)一一映射是一种特殊的映射 方向性 上题答案应选C 【分析】根据映射的特点○3不能“一对多”,所以A、B、D都错误;只有C完全满足映射与函数(特殊对应)的全部5个特点。 本题是考查映射的概念和特点,应在完全掌握概念的基础上,灵活掌握变型题。【例2】已知集合A=R,B={(x、y)︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx:→(x+1、x2),(1)求2在B中的对应元素;(2)(2、1)在A中的对应元素 【分析】(1)将x=2代入对应关系,可得其在B中的对应元素为(2+1、1);(2)由题意得:x+1=2,x2=1得出x=1,即(2、1)在A中的对应元素为1 【例3】设集合A={a、b},B={c、d、e},求:(1)可建立从A到B的映射个数();(2)可建立从B到A的映射个数() 高中数学经典例题、错题详解

十大成功营销经典案例

成功营销——2004年十大经典案例 1 他她水:赢在“男女有别” 文/本刊记者兰茂勋

案例主体:北京她他饮品公司 成功关键词:细分新思路 市场效果:一周内产品订货量超过2亿元,并在3个月内创下了6亿元的订货量新高。 口味、成分、年龄、功能等纵向产品细分规范早已被众厂家用滥,想在这些细分市场中出奇已经不可能,"横"切市场一刀,把饮料分出男女,使男女要喝不同的营养素水的产品诉求得到很好的体现。 营销事件回放: "这是一个千年等一回的产品",他她水总裁周子琰经常这样评价他她水。 在饮料行业,口味、成分、年龄、功能等纵向产品细分规范早已被众厂家用滥,从成人饮料到儿童饮料,从功能饮料到情绪饮料,想在这些细分市场中出奇已经不可能,但从没有人把饮料的消费人群做一个二元切割,而在这个极度追求个性和差异化的时代,为了适应男女个性、生活习惯、身体健康的需求,就贴上男女标签。"我们能否'横'切市场一刀,把我们的饮料也分出男女呢?" 周子琰说。 2004年3月,"他+她-营养水"正式推向市场,其独特的创意立刻成为焦点,好评如潮,一周内产品订货量超过2亿元,并在3个月内创下了6亿元的订货量新高。 策略解读:名称的威力在《定位》一书中,里斯和特劳特专门用了一个章节来探讨品牌名称的威力。他们这样写道:名字就是把品牌挂在预期客户头脑中的产品梯子上的钩子。在定位时代,你能做的惟一重要的营销决策就是给产品起什么样的名字。 "他她水"名称的诞生过程非常艰难。"男士饮料、女士饮料"、"帅哥饮料、美女饮料"……站在第三者的立场,什么东西能够简单直接地概括男女,又不显得俗气呢?"他"、"她"是两个名字,在注册产

高中数学必修二_知识点、考点及典型例题解析(全)

高中数学必修二 第一章 空间几何体 知识点: 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222c b a l ++=;正方体的对角线长a l 3= 3、球的体积公式:33 4 R V π=,球的表面积公式:24 R S π= 4、柱体h s V ?=,锥体h s V ?=31,锥体截面积比:222121h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积;l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积:l r S ??=π侧面 典型例题: ★例1:下列命题正确的是( )

A.棱柱的底面一定是平行四边形 B.棱锥的底面一定是三角形 C.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 D.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 ★★例2:若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的( ) A 21 倍 B 4 2倍 C 2倍 D 2倍 ★例3:已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体,其三视图如下图所示,则这个组合体的上、下两部分分别是( ) A.上部是一个圆锥,下部是一个圆柱 B.上部是一个圆锥,下部是一个四棱柱 C.上部是一个三棱锥,下部是一个四棱柱 D.上部是一个三棱锥,下部是一个圆柱 ★★例4:一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是( ) A .28cm π B 212cm π. C 216cm π. D .2 20cm π 二、填空题 ★例1:若圆锥的表面积为a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为_______________. ★例2:球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 __ 倍.

史上最经典的十大成功营销案例盘点

史上最经典的十大成功营销案例盘点 内容简介:一些经典的营销案例总是能给我们带来一些启发!下面是十个比较经典的成功营销案例,这些经典案例能让我们学习一些什么东西呢?跟世界工厂网小编一起去看看吧! 【移位营销】 上海工业缝纫机股份有限公司的传统产品缝纫机针,因成本高难以维持。决定把公司在上海难以生产的缝纫机转移到生产成本低的内地去建立生产基地。这样,一包针的生产成本降到0.3元,大大增强了市场竞争力,从而夺回了失去的市场。 【限量营销】 日本汽车公司推出一款式样古典、风格独特的“费加路”新车,非常抢手。该公司没有因此拼命上产量、扩规模,而是公开宣布每年只生产2万辆,进行限量销售,结果订单激增到30多万辆。为公正起见,公司对所有订购者实行摇奖抽签,中奖者才能成购得此车的幸运儿。其结果造成产品供不应求的市场紧俏气氛,使企业始终保持优势。

山东济宁新华毛皮总厂在困境中不随波逐流。有一年,我国毛皮生产出口压缩,内销不畅。许多厂家停止收购,竞相压价抛售。该厂经过调查分析,审时度势,逆向营销,贷款400万元以低廉价格在量收购。数月以后,市场需求回升,毛皮价格上涨,该厂赚了一笔可观的利润。 【文化营销】 格兰仕集团生产的微波炉是新兴产品,为了挖掘潜在市场,该集团在全国各地开展大规模的微波炉知识推广活动,全方位介绍微波炉知识。此外,还编出目前世界上微波食谱最多最全的《微波炉使用大全及菜谱900例》,连同《如何选购微波炉》一书免费赠送几十万册,使格兰仕这个深入人心。市场占有率遥遥领先。 【启动营销】 海信集团经过深入调查,了解到彩电在农村具有很大的发展潜力。因此,该集团制定全面启动农村市场的营销战略,并迅速付诸实施。针对农村的特殊状况,他们开发生产灵敏度高、电源适应范围宽、可靠性好、耗电量少、价格适宜的彩电,最大限度地满足了农民对产品价格、可靠性能的特殊需求,从而开拓了广阔的农村市场,取得显着经济效益。

高中数学典型例题解析---- 数列

高中数学典型例题解析---- 数列 §等差数列的通项与求和 一、知识导学 1.数列:按一定次序排成的一列数叫做数列. 2.项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,…,第n 项,…. 3.通项公式:一般地,如果数列{a n }的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 4. 有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列. 5. 无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列 6.数列的递推公式:如果已知数列的第一项(或前几项)及相邻两项(或几项)间关系可以用一个公式来表示,则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法,其关健是先求出a 1,a 2,然后用递推关系逐一写出数列中的项. 7.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示. 8.等差中项:如果a,A,b这三个数成等差数列,那么A= 2b a +.我们把A=2 b a +叫做a和b的等差中项. 二、疑难知识导析 1.数列的概念应注意几点:(1)数列中的数是按一定的次序排列的,如果组成的数相同而排列次序不同,则就是不同的数列;(2)同一数列中可以出现多个相同的数;(3)数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集({1,2,3,…,n })的函数. 2.一个数列的通项公式通常不是唯一的. 3.数列{a n }的前n 项的和S n 与a n 之间的关系: ???≥-==-). 2(),1(1 1 n S S n S a n n n 若a 1适合a n (n>2), 则n a 不用分段形式表示,切不可不求a 1而直接求 4.从函数的角度考查等差数列的通项公式:a n = a 1+(n-1)d=d ·n+ a 1-d, a n 是关于n 的一次式;从图像上看,表示等差数列的各点(n,n a )均匀排列在一条直线上,由两点确定一条直线的性质,不难得出,任两项可以确定一个等差数列. 5、对等差数列的前n 项之和公式的理解:等差数列的前n 项之和公式可变形为 n d a n d S n )2(212-+= ,若令A =2d ,B =a 1-2 d ,则n S =An 2+6、在解决等差数列问题时,如已知,a 1,a n ,d ,n S ,n 中任意三个,可求其余两个。 三、经典例题导讲 [例1]已知数列1,4,7,10,…,3n+7,其中后一项比前一项大3.(1)指出这个数列的通项公式;(2)指出1+4+…+(3n -5)是该数列的前几项之和.错解:(1)a n =3n+7;

高一数学平面向量知识点及典型例题解析

高一数学 第八章 平面向量 第一讲 向量的概念与线性运算 一.【要点精讲】 1.向量的概念 ①向量:既有大小又有方向的量。几何表示法AB u u u r ,a ;坐标表示法),(y x j y i x a 。 向量的模(长度),记作|AB u u u r |.即向量的大小,记作|a |。 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小. ②零向量:长度为0的向量,记为0 ,其方向是任意的,规定0r 平行于任何向量。(与0的区 别) ③单位向量| a |=1。④平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量,记作a ∥b ⑤相等向量记为b a 。大小相等,方向相同) ,(),(2211y x y x 2121y y x x 2.向量的运算 (1)向量加法:求两个向量和的运算叫做向量的加法. 如图,已知向量a ,b ,在平面内任取一点A ,作AB u u u r a ,BC u u u r b ,则向量AC 叫做a 与b 的和,记作a+b ,即 a+b AB BC AC u u u r u u u r u u u r 特殊情况: a b a b a+b b a a+b (1) 平行四边形法则三角形法则C B D C B A A a b b b a A A B C C ) 2() 3( 向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加: AB BC CD PQ QR AR u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r L ,但这时必须“首尾相连”。

②向量减法: 同一个图中画出a b a b r r r r 、 要点:向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则” (1)用平行四边形法则时,两个已知向量是要共始点的,和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线,而差向量是另一条对角线,方向是从减向量指向被减向量。 (2) 三角形法则的特点是“首尾相接”,由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和;差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点. (3)实数与向量的积 3.两个向量共线定理:向量b 与非零向量a 共线 有且只有一个实数 ,使得b =a 。 二.【典例解析】 题型一: 向量及与向量相关的基本概念概念 例1判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)b a b a 则, (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段 (5)两相等向量若共起点,则终点也相同 (6)若b a ,c b ,则c a ; (7)若b a //,c b //,则c a // (8) b a 的充要条件是||||b a 且b a //; (9) 若四边形ABCD 是平行四边形,则DA BC CD B ,A 练习. (四川省成都市一诊)在四边形ABCD 中,“AB →=2DC →”是“四边形ABCD 为梯形”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 题型二: 考查加法、减法运算及相关运算律 例2 化简)()(BD AC CD AB = 练习1.下列命题中正确的是 A .OA O B AB u u u r u u u r u u u r B .0AB BA u u u r u u u r C .00AB r u u u r r D .AB BC CD AD u u u r u u u r u u u r u u u r 2.化简AC u u u r BD u u u r CD u u u r AB u u u r 得 A .A B u u u r B .DA C .BC D .0r 3.如图,D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点,则

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