《机械能守恒定律》教学设计(定稿)

《机械能守恒定律》一章教学思路设计

第一节 追寻守恒量

1、费因曼的开场白

2、前人关于运动的思辨——追寻守恒量

地上物体运动的变慢——天体运动的永恒——运动守恒的思想萌芽——笛卡尔的上帝假设——寻找合适的描述运动多少的物理量

3、近代物理关于运动多少描述的追寻

（1）伽利略双斜面实验的隐含的事实

（2）笛卡尔碰撞实验：第一个合适的描述运动的物理量——mv

（3）莱布尼兹对竖直抛体运动的分析：活力与死力及其转化和守恒，mv 2，对伽利略实验的解释

（4）惠更斯碰撞实验的发现：m v 守恒，mv 、mv 2均守恒（弹性碰撞）

4、追寻守恒量——动量mv 、能量、角动量、宇称等

5、能量及其变化的量度

（1）实验探索：基于守恒思想，分析实验，进而得出能量的表达式以及能量转化与守恒的结果

【例1】自由落体运动：v 2=2gh ，v 2与2gh 的相互转化与守恒

【例2】碰撞实验——质量大的、质量小的两个小球，以相同速度碰撞同一个小球：能量与质量有关；对自由落体运动的反思：mv 2与2mgh 的相互转化与守恒，活力mv 2、死力2mgh

（2）理论分析：分析一系列守恒现象中，与能量转化相关的现象，从而找到能量变化的量度，进而找到能量的量度

【例】科里奥利的思考

6、各种能量及其之间的转化与守恒

第二节 功与功率（一）

1、科里奥利的思考

（1）换一个角度思考问题：力对空间的积累——能量变化

【例1】水平面上物体的减速与加速：摩擦力、拉力与位移

【例2】自由落体运动：重力与位移

（2）功——力乘以物体在力的方向上的位移

思考1：W =Fl ？

21222121mv mv Fl -= 21222

121cos mv mv l F -=?α 思考2：W =F l ·l=Fl cos α

2、功的概念

v 0 v F v 0 v F v 0 v F v 0 v F f

（1）功的定义

①功是能量变化（转移转化）的量度

②定义式：W =△E

*单位

（2）功的决定因素

①两个决定因素：力，物体在力的方向上的位移

②决定式：W =Fl cos α

3、对W =Fl cos α的理解

（1）F ——恒力

（2）l ——“力直接作用在其上时”、“力直接作用在其上的物体”、“对地的”位移

【例】踢球、杠杆与动滑轮、滑块滑板运动 （引体向上、原地蹲立、跑步等）

（3）α——α=90°：W =0，不做功

α<90°：W >0，做正功；W =△E >0，E 增加，输入能量，动力功

Α>90°：W <0，做正功；W =△E <0，E 减速，输出能量，阻力功

*功的正负代表的是能量转移转化的方向

4、总功

【例1】多个力同时作用时的物体的运动 【例2】不同的力分阶段作用时物体的运动

（1）总功——各个力的功的代数和，

（2）总功与合力的功

（3）两种情况下功的计算

①曲线运动中功的计算

②变力功的计算

第三节 功与功率（二）

1、做功有快慢之别

【例】

2、功率

（1）定义：描述做功的快慢

（2）定义式：P =W /△t

（3）理解：①实质是描述的能量变化的快慢：P =W /△t =△E /△t

②平均功率与瞬时功率

3、功率的决定式：P =Fv cos θ

（1）推导：

（2）理解：P =F ·v F =F v ·v

【例】分解实例

4、功率与生活：（1）额定功率与实际功率，（2）机车的功率与牵引力、速率的关系

第四节 动能与动能定理

v 0 v F v 0 v F v 0F v 0

v 0 v F F f v 0 v F 1 F 2 v 2 F 2

1、描述运动的合适物理量的追寻，与科里奥利、拉格朗日的判决

2、动能

（1）定义式：

*单位

（2）理解：状态量、标量、相对性

3、动能定理：W 总=△E k

（1）理解1：总功为正，动能增加（其他能量的减少）；总功为负，动能减少（其他能量的增加）

（2）理解2：一个过程，两个状态

3、动能定理的应用

第五节 势能与势能定理（一）

——重力势能

1、历史的回顾：死力、潜能、位能与势能

2、重力势能表达式的探究一：能量守恒与E p G =mgh

【例】自由落体运动、沿斜面的自由下滑运动

2122212121)(mv mv h h mg -=- → 2122212

121mv mv mgh mgh -=- 3、重力势能表达式的探究二：功能关系

（1）重力做功与重力势能：W G =mg △h =mgh 1-mgh 2

（2）重力做功的特点与重力势能

①重力做功与路径无关——保守力

②势能概念与保守力做功

4、重力势能：E p G =mgh

（1）相对性与变化的绝对性

（2）系统性

第六节 势能与势能定理（二）

——弹性势能

1、弹性势能概念的提出——弹性现象中动能的变化

2、弹性势能的表达式

（1）猜测：影响弹性势能大小的因素——形变量、劲度系数、质量、长度等

（2）弹性势能表达式的探究（一）：实验探究——基于能量守恒（动能和弹性势能的相互转化）

（3）弹性势能表达式的探究（二）：理论探究——基于功能关系

①弹簧弹力做功的计算：复习——变力功的计算方法

②弹力做功的特点：与路径无关——保守力

③弹力做功与弹性势能

3、保守力与势能定理

（1）保守力

①力的大小与方向，由相互作用的物体间的相对位置决定

②力做功与具体路径无关

（2）势能定理

①每一种保守力都对应一种势能

②势能定理：W F=－△E p

第七节机械能定理与机械能守恒定律（一）

1、机械能及其变化

【例1】守恒的情形（只涉及动能、势能的相互转化），只有重力（弹簧弹力）做功【例2】不守恒的情形（其他形式的能量参与转化），有除重力之外其他的力做功

2、机械能定理（功能原理）

（1）推导

（2）理解：

①重力做功的作用——使机械能内几种形式之间相互转化

②除重力之外其他的力做功的作用——使其他形式的能量与机械能相互转化

3、机械能守恒定律

（1）第一种表述：一个系统内各个物体的运动状态在变化过程中，如果只涉及到机械能内几种能量形式之间的相互转化或系统内几个物体间机械能相互转移，则这个系统机械能守恒。

第二种表述：一个系统内各个物体的运动状态在变化过程中，如果只有重力或弹簧弹力做功，则这个系统的机械能守恒

（2）几种情形

①没有力做功——静止，或自由的匀速直线运动

②只受重力（弹簧弹力），且重力做功

③受其他的力，但只有重力做功

④受其他的力，其他的力也做功，但其他的力的总功为零

说明：特指如下一些模型——绳、杆、光滑斜面（它们只传递能量不储存能量）和弹簧连接的物体组成的系统，即不包含滑动摩擦力（空气阻力、粘滞阻力等）、电场力等

4、机械能守恒定律的应用

第八节机械能定理与机械能守恒定律（二）

——实验：验证机械能守恒定律

第九节能量守恒定律

1、能量守恒定律发现的历史

（1）机械能守恒的发现

（2）自然现象之间的广泛联系与转化

（3）永动机不可能制成

（4）能量守恒定律的提出与应用

2、能量守恒定律

（1）内容：

（2）两种情形：

①封闭系统

②开放系统

3、系统内力、外力的功与系统能量的关系

内力功——使能量在系统内几种形式之间相互转化，或使能量在系统内几个物体之间相互转移

外力功——外界与系统能量交换的量度，外力做正功，输入能量，外力做负功，取

走能量

4、能量守恒与能源开发

说明：

1、人教版教材第一节标题为“追寻守恒量”，却并没有谈及什么叫做“追寻守恒量”，以及为什么要追寻守恒量——对于物理学史上守恒思想的提出与发展避而不谈，因此我的设计是对标题的正面回应，也把守恒的思想奠定为本章基础。

2、人教版教材第二节“功”，并没有讲清楚功的概念建立的理论目的，以及为什么其定义式如此特别，因此教材的处理是令人费解的，是一种强制性灌输。实际上，功的概念是为描述能量变化而引入的，科里奥利正是基于能量（活力）守恒的中能量变化而建立的功的概念，而且，科里奥利是将动能和功的概念一并引进物理学的，科里奥利的分析时基于牛顿定律。我的设计，旨在还原历史，突出功的概念的理论目的以及其特异表达式的缘起。

3、动能的表达式不是探究出来的，而是由动能定理，和功一起定义出来的，因此，我取消了“实验探究功与速度变化的关系”一节的内容，并在“动能、动能定理”一节直接给出了动能、动能定理，而没有再由牛顿定律来推导，这个工作已经在功的概念引入时做过了。

4、势能定理其实是基于功的概念的势能的定义，而功是为了量度能量转化转移中能量变化而引入的，所以，势能定理本质上就是能量守恒。《费因曼物理学讲义》和赵凯华《新概念物理力学》中，采用的是由永动机不可制成和势能定理定义出势能的表达式，然后基于能量守恒导出动能表达式，并进而由动能变化定义功的概念（即动能定理）。我的设计就是基于先有动能概念，然后从能量守恒和功能关系两个角度来定义和揭示势能的意义。

5、人教版教材关于“机械能守恒”守恒条件的叙述，是“功能关系”角度的表述，这个表述是一种迂回的表述，这使很多时候并不能很快的判断出能否使用机械能守恒分析问题，所以我直接给出了机械能守恒最直接的表述——“能量表述”，并进一步通过机械能定理中功能关系的分析，帮助学生理解课本“功能关系表述”的实质——重力做功，实际上只是引起机械能内两种形式之间相互转化。

6、人教版关于在《能量守恒定律》一节，对两个内容处理有欠缺，其一是永动机是什么，永动机不能制成为什么蕴含着能量守恒的内容，其二是系统能量与内力、外力做功的关系——即本节应该基于能量守恒，进一步揭示功和能的关系，揭示各种不同情况下能量守恒定律的方程和应用技巧。我的设计就试图解决这个问题。