北京航空航天大学工科大学物理I模拟试题3及答案

工科大学物理I 模拟试题3

一．选择题（每题3分, 共30分）

1. 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B

船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢量用i 、j

表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为

(A) 2i ＋2j ． (B) -2i ＋2j

． (C) －2i －2j ． (D) 2i －2j

．

［ ］

2. 质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v

(v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则

(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小． (B) A 的动量增量的绝对值比B 的大． (C) A 、B 的动量增量相等．

(D) A 、B 的速度增量相等．

［ ］

3. 质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为

j t B i t A r

ωωsin cos +=

式中A 、B 、ω都是正的常量．由此可知外力在t =0到t =π/(2ω)这段时间内所作的功为

(A)

)(21222B A m -ω

(B) )(21

222A B m -ω (C) )(2

12

22B A m +ω (D) )(222B A m +ω

［ ］

4. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度的大小为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为3

1

J 0．这时她转动的角速度的大小变为 (A)

3

1

ω0． (B) ()

3/1 ω0． (C) 3 ω0． (D) 3 ω0．

［ ］

5. 有一质量为M ，半径为R ，高为H 的匀质圆柱体，通过与其侧面上的一条母线相重合的轴的转动惯量为：（通过圆柱体中心轴的转动惯量为(1/2)MR 2） (A) (1/4)MR 2． (B) (3/2)MR 2．

(C) (2/3)MR 2． (D) (1/2)MR ．

［ ］

6. 已知电子的静能为0.51 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量?m 与静止质量m 0的比值近似为

(A) 0.1 ． (B) 0.2 ． (C) 0.5 ． (D) 0.9 ．

［ ］

7. 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q ＝0，则可肯定： (A) 高斯面上各点场强均为零． (B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零．

(C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零．

(D) 以上说法都不对．

［ ］

8. 一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为

(A) ε 0 E ． (B) ε 0 ε r E ．

(C) ε r E ． (D) (ε 0 ε r - ε 0)E ． ［ ］

9. 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中哪一个是正确的？

(A)

I l H L 2d 1

=?? ． (B)

I l H L =??2

d

(C) I l H L -=??3

d

． (D)

I l H L -=??4

d

．

［ ］

10. 在感应电场中电磁感应定律可写成t

l E L

K d d d Φ

-

=?

?

，式中K E 为感应电场的电场强度．此式表明：

(A) 闭合曲线L 上K E

处处相等．

(B) 感应电场是保守力场． (C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线．

(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念．

［ ］

二．填空题（每题3分, 共30分）

1. 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI) , 如果初始时质点的速

度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = .

4

2. 倾角为30°的一个斜面体放置在水平桌面上．一个质量为2 kg 的物体沿斜面下滑，下滑的加速度为

3.0 m/s 2．若此时斜面体静止在桌

面上不动，则斜面体与桌面间的静摩擦力大小f ＝____________．

3. 如图所示，劲度系数为k 的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量为m 的物体，物体在坐标原点O 时弹簧长度

为原长．物体与桌面间的摩擦系数为μ．若物体在不变的外

力F 作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势

能E P ＝_________________________．

4. 定轴转动刚体的角动量(动量矩)定理的内容是_____________ _____________

________________________________________________ _____________________，

其数学表达式可写成________________________

_________________________．

动量矩守恒的条件是____________________________ ____________________．

5. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以________________的匀速率飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星．

6. 描述静电场的两个基本物理量是______________；它们的定义式是

_________ _______和__________________________________________．

7. 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为εr 的各

向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的______倍；电场强度大小是原来的

_________倍；电场能量是原来的_________倍．

8. 边长为2a 的等边三角形线圈，通有电流I ，则线圈中心处的磁感强度 的大小为________________．

9. 一带电粒子平行磁感线射入匀强磁场，则它作________________运动．

一带电粒子垂直磁感线射入匀强磁场，则它作________________运动．

一带电粒子与磁感线成任意交角射入匀强磁场，则它作______________运动.

10. 一平行板空气电容器的两极板都是半径为R 的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的

变化率为d E /d t ．若略去边缘效应，则两板间的位移电流为_______________________．

三．计算题（每题10分, 共40分）

1. 一辆水平运动的装煤车，以速率v 0从煤斗下面通过，每单位时间内有质量为m 0的煤卸入煤车．如果煤车的速率保持不变，煤车与钢轨间摩擦忽略不计，试求：

(1) 牵引煤车的力的大小；

(2) 牵引煤车所需功率的大小；

(3) 牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤的动能？其余部分用于何处？

2. 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sin φ，式

中λ0为一常数，φ为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环

心O 处的电场强度．

3. 如图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷

密度为σ．该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部

的磁感强度．

4. 如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B

的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于

OD 边，并在金属架上以恒定速度v 向右滑动，v 与MN 垂直．设t =0时，x = 0．求下列两情形，框架内的感应电动势εi ．

(1) 磁场分布均匀，且B

不随时间改变． (2) 非均匀的时变磁场t Kx B ωcos =．(K ,ω为常数)

工科大学物理I 模拟试题3参考答案

一．选择题（每题3分, 共30分）

1.[B]

2.[C]

3.[A]

4.[D]

5.[B]

6.[C]

7.[C]

8.[B] 9[D] 10.[D]

二．填空题（每题3分, 共30分）

1. 23 m/s 3分

2. 5.2 N 3分

3.

k

mg F 2

)(2μ- 3分

4. 定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量(动量矩)的增量．1分;

0)(d 21

ωωJ J t M t t z -=?

1分; 刚体所受对轴的合外力矩等于零． 1分

5. 2.91×108 m ·s -1 3分

6. 电场强度和电势, 1分; 0/q F E

=, 1分; l E q W U a

a ??==00d / (U 0=0) , 1分

7. εr 1分; 1 1分; εr 1分 8. )4/(90a I πμ 3分

9. 匀速直线 1分; 匀速率圆周1分; 等距螺旋线 1分 10.

t E R d /d 20πε 3分

三．计算题（每题10分, 共40分）

1. 解：(1) 以煤车和?t 时间内卸入车内的煤为研究对象，水平方向煤车受牵引力F

的作用，由动量定理： 000)(v v M t m M t F -+=?? 2分

求出： 00v m F = 1分

(2) 2

000v v m F P == 2分

(3) 单位时间内煤获得的动能： 2

002

1v m E K =

1分 单位时间内牵引煤车提供的能量为 P E = 1分

==2

1

/E E K 50％ 1分

即有50%的能量转变为煤的动能,其余部分用于在拖动煤时不可避免的滑动摩擦损耗． 2分

2. 解：在φ处取电荷元，其电荷为

d q =λd l = λ0R sin φ d φ

它在O 点产生的场强为 R R q

E 002

04d sin 4d d εφφλεπ=

π=

3分 在x 、y 轴上的二个分量

d E x =－d E cos φ 1分 d E y =－d E sin φ 1分

对各分量分别求和 ?ππ=

000

d c o s s i n 4φφφελR

E x ＝0 2分 R

R E y 0002

008d sin 4ελφφελ-=π=?π 2分 ∴ j R

j E i E E y x

008ελ-=+= 1分

3. 解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电

流密度i ，

σωσωR R i =ππ=)2/(2 5分 作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可

知，在ab 上各点B 的大小和方向均相同，而且B

的方向平行

于ab ，在bc 和fa 上各点B 的方向与线元垂直，在de , cd fe ,上各点0=B

．应用安培环

路定理

∑??=I l B 0d μ

2分

可得 ab i ab B 0μ=

σωμμR i B 00== 2分

圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为σωμR B 0=，方向平行于轴线朝右． 1分

4. 解：(1) 由法拉第电磁感应定律：

x y xy

B θΦtg 2

1

== t x v = 2分

)tg 2

1

(d d /d d 2x B t t i θε-=-=Φ t B t x x B 2tg /d d 2tg 2

1

v θθ=-

= 在导体MN 内 i 方向由M 向N ． 3分

(2) 对于非均匀时变磁场 t Kx B ωcos =

取回路绕行的正向为O →N →M →O ，则

ξηd d d B S B ==Φ θξηtg =

ξθωξξθξΦd tg cos d tg d 2t K B ==

ξθωξΦΦd tg cos d 0

2t K x

??==θωtg cos 3

13t Kx = 2分

εi =t d d Φ-

θωθωωtg cos tg sin 3

1

23t Kx t x K v -= )cos sin 3

1(tg 2

33t t t t K ωωωθ-=v 2分

i >0，则 i 方向与所设绕行正向一致， i <0，则 i 方向与所设绕行正向相反． 1分

O