《压强和浮力》经典练习题
《压强和浮力》经典练习题
1、甲乙两个均匀实心圆柱体，它们的质量之比m 甲：m 乙=1：2，底面积之比S 甲：S 乙=1：3，若把甲柱放在乙柱的上面，甲对乙的压强为P1，乙对水平桌面的压强为P2则P1：P2为多少？
2、如图8，木块甲重3牛、乙重5牛，叠放在一起放在水平桌面上，甲对乙的压强与乙对桌面压强相等，甲、乙底面积之比为多少？
3、两个实心物体A 、B 叠放在一起后，放在水平地面如图12所示，已知A 物体的密度为ρA ，底面积为SA ，B 物体的密度为ρB ，底面积为SB 。若A 对B 的压强等于B 对地面的压强，求A 、B 两物体的高度之比 ?
4、如图10所示，一平底玻璃杯有盖，重1.5N ，底面积为20平方厘米，内盛水重2.5N ，杯内水深10cm ，求：
（1）水对杯底的压力；
（2）杯对桌面的压强（g 取10N/kg ）
（3）若将杯倒置，分析液体对杯底（原来的盖）的压力、压强的变化？ 杯子对桌面的压力压强怎么变化呢？
5、一个截面积为4cm2的玻璃管的下端，扎上一块橡皮将一定量酒精倒进管里，橡皮膜就向外突出如图甲。然后把玻璃管放入盛有清水的玻璃杯中，当玻璃管进入水中24cm 深时，橡皮膜恰好变平,如图乙，求： 倒进玻璃管中酒精的质量是多少? （ρ酒精=0.8×103kg/m3）
图
10
6、（江苏）如图14所示圆台形玻璃容器放置在水平桌面，开口处直径为10cm ，底面直径为6cm ，总高度为15cm ，内装290克水，水面高为7.5cm ，现向杯中投入一质量为29克的木块，木块漂浮在水面时，水面上升了0.5cm ，求：（不计杯重和杯壁厚度）
（1）木块所受到的浮力是多少？
（2）这时杯底的压力增加了多少？
（3）杯底对桌面的压强增加了多少？
7、如图17所示，放在水平地面的容器，侧壁上有一开口弯管，弯管内的液面高度h 1=0.8m ；其顶部和底部的面积均为0.1m 2，顶部到底部的高度h 2=0.6m ，容器中的液体密度为1.2×103kg/m 3，则液体对容器顶部的压力为__________N 。（g=10N/kg ）
8.一座冰山漂浮在水面上，露出水面部分的体积
，这座冰山重有多少？（已知
）
【选择题】
1．(长春外国语)下列事实与所对应的物理知识不相符的是 （ ）
A ．三峡船闸——连通器
B ．飞机的升力——空气的浮力
C ．驾驶员使用安全带——惯性
D ．潜水艇用厚钢板制成——液体压强
2、(上海)如图所示，某同学在倒置的漏斗里放一个兵乓球，
然后从漏斗口向下用里吹气，并将开始顶住兵乓球的手
指移开，则下列分析正确的是（ ）
图14
A．兵乓球不会下落，因为其上方气体流速增大，压强变大
B．兵乓球不会下落，因为其上方气体流速增大，压强变小
C．兵乓球会下落，因为其上方气体流速增大，压强变大
D．兵乓球会下落，因为其上方气体流速增大，压强变小
3．(长春外国语)将一满罐“纯净水”(高约40cm)开口朝下放在水中，如图2所示，结果是（）
A．仍是满罐水 B．水将流出一部分
C．水将全部流出 D．以上答案都不对
4(长春外国语)把质量相等的实心木球和实心铝球浸没于某种液体中，放手后，
木球悬浮而铝球下沉，静止后它们所受浮力的大小关系是( )
A．F木=F铝 B．F木
5．（颐和中学）在图中，能够测出大气压值的实验是：
6、（浙江）在远洋轮船的船舷上，都漆着五条“吃水线”，又称“载重线”，如图2所示。其中标有W的是北大西洋载重线，标有s的是印度洋载重线。若不考虑常数g的变化,当船从北大西洋驶向印度洋时，轮船受到的浮力大小以及北大西洋与印度洋的海水密度ρ1和ρ2的关系是
A．浮力增大，ρ1<ρ2
R．浮力减小。ρ1>ρ2
C．浮力不变，ρ1<ρ2
D．浮力不变，ρ1>ρ 2
八上数学线段的垂直平分线的性质练习题(附答案新人教版)
八上数学线段的垂直平分线的性质练习题（附答案新人教版） 一、选择题（共8小题） 1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线 是（ 条高的交点 则∠AEC等于（） 则图中阴影部分的面积是 7．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，交AB ．
二、填空题（共10小题） 9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是_________ ． 10．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在_________ ． 11.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是____________. 12、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= _________ 度． 13、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为_________ cm． 14．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC 的周长为16，则BC= _________ ． 15．如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为_________ ．16．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE 的周长等于_________ ． 17．如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC= _________ ． 18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD=_________ 度． 第10题图第12题图第13题图第14题图 第15题图第16题图第17题图第18题图 三、解答题（共5小题） 19．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O． （1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来； （2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明． 20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周 长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的长．
抽象函数经典综合题33例(含详细解答)
抽象函数经典综合题33例（含详细解答） 抽象函数，是指没有具体地给出解析式，只给出它的一些特征或性质的函数，抽象函数型综合问题，一般通过对函数性质的代数表述，综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对于函数性质的代数推理和论证能力，考查学生对于一般和特殊关系的认识，是考查学生能力的较好途径。抽象函数问题既是教学中的难点，又是近几年来高考的热点。 本资料精选抽象函数经典综合问题33例（含详细解答） 1.定义在R 上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a 、b ∈R ，有f(a+b)=f(a)f(b)， （1）求证：f(0)=1； （2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f(x)>0； （3）证明：f(x)是R 上的增函数； （4）若f(x)·f(2x-x 2 )>1，求x 的取值范围。 解 （1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2 ∵f(0)≠0 ∴f(0)=1 （2）令a=x ，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) ∴) (1 )(x f x f = - 由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0 ∴0) (1 )(>-= x f x f 又x=0时，f(0)=1>0 ∴对任意x ∈R ，f(x)>0 (3)任取x 2>x 1，则f(x 2)>0，f(x 1)>0，x 2-x 1>0 ∴ 1)()()() () (121212>-=-?=x x f x f x f x f x f ∴f(x 2)>f(x 1) ∴f(x)在R 上是增函数 （4）f(x)·f(2x-x 2 )=f[x+(2x-x 2 )]=f(-x 2 +3x)又1=f(0)， f(x)在R 上递增 ∴由f(3x-x 2 )>f(0)得：3x-x 2 >0 ∴ 0 图 2 滑雪 细线分割 肥 皂 螺丝连接工 件 拖拉机 螺母、垫片 A B C D 图1 压强和浮力（二） 一、选择题： 1、如图1展示了日常生活或生产技术中的四种情境，其中哪种情境运用了增大压强的知识 2、如图2，两个形状、大小、材料完全相同的实心物体1和2，放在水平 桌面上，它们对桌面产生的压力F 或压强p 的大小关系正确的是 （ ） A 、F 1＞F 2 ，p 1＞p 2 B 、F 1＜F 2 ，p 1＜p 2 C 、F 1＝F 2 ，p 1＜p 2 D 、F 1＝F 2 ，p 1＝p 2 3、很多动物为了适应自身生存的环境，进化出了符合一定物理规律的身体部位，对此，从物理学的角度给出的解释中不正确的是 （ ） A 、骆驼的脚很大，可以减小压力，从而使其在沙漠中自如行走 B 、啄木鸟的嘴很尖细，可以增大压强，从而凿开树干，捉到虫子 C 、壁虎的脚掌上有许多“吸盘”，从而利用大气压使其在天花板上也不会掉下 D 、深水里的海鱼捕到岸上时会死掉，主要原因是水面上的压强比深水处小得多 4、如图3，甲乙两个实心圆柱体放在水平地面上，它们对地面的压强相等， 则 （ ） A 、甲的密度大，甲的重力小 B 、甲的密度小，甲的重力小 C 、甲的密度小，甲的重力大 D 、甲的密度大，甲的重力大 5、如图4所示，两容器中都盛有水，容器底部受到水的压强 （ ） A 、甲大 B 、乙大 C 、一样大 D 、无法确定 6、如图5所示，是甲、乙两种液体部的压强与深度关系的图象,设液体甲的密 度为ρ甲、液体乙的密度为ρ乙，则ρ甲、ρ乙的关系是( ) A 、ρ甲=ρ乙 B 、ρ甲＜ρ乙 C 、ρ甲＞ρ乙 D 、无法确定 第九章 《浮力》单元检测 一、选择题（每题1分，共19分） 1.把某一实心金属球放入某种液体，它一直沉到底，这是因为 ( ) A.金属球不受浮力 B. 金属球所受的重力大于所受的浮力 C. 金属球所受的重力大 D.金属球所受浮力大于它所受的重力 2.如图1,在水槽中有体积相等的甲、乙两个小球。甲球漂浮在水面，乙 球悬浮在水中.它们受到的浮力分别为F 甲和F 乙，则( ) A ．F 甲＞F 乙 B ．F 甲＜F 乙 C ．F 甲=F 乙 D ．无法确定 3.鱼鳔是鱼体内可以胀缩的气囊，是鱼类的沉浮器官．鱼鳔主要是通过改变下列哪一个因素来实现鱼的沉浮的( ) < A ．鱼的重力 B ．鱼的质量 C ．鱼排开水的体积 D ．鱼受到的压强 4.两个物体分别挂在弹簧测力计上,将它们同时浸没同一种液体中,两弹簧测力计减小的数值相同,两物体必定有相同的( ) A.密度 B.体积 C.质量 D.形状 5.如图2所示，把一个苹果放入浓盐水中，苹果处于漂浮状态。如果把水 面以上的部分切去，则余下的部分( ) A.沉入水底 B.仍然漂浮 C.刚好悬浮 D.无法判断 6.如图3所示，小鱼口中吐出的气泡在升至水面的过程中，体积会逐渐变大， 则气泡受到的浮力和气泡内气体压强的变化情况是( ) A.浮力不变，压强不变 B.浮力变小，压强变小 C.浮力变大，压强变大 D.浮力变大，压强变小 7.把两只完全相同的小球A 、B ，放在两只烧杯中，然后向两烧杯中分别倒入 不同的液体甲、乙，小球静止时的情况如图4,A 球受到的浮力为F A ， B 球受到的的浮力为F B ，则( ) A >F BA =F B A 线段的垂直平分线同步练习 一、填空题 1三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_____________ . 2?到线段两端距离相等的点在这条线段的___________ . 3?已知线段AB外两点P、Q,且PA=PB, QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是 ____________ . 4?底边AB=a的等腰三角形有_________ ，符合条件的顶点C在线段AB的____________ . 5?如图，直线I上一点Q满足QA=QB，贝U Q点是直线I与_________ 的交点. A? ? B ? B 6. 在△ ABC中，AB=AC=6 cm, AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△ BCE的周长为10 cm,则 BC= _____ cm. 7. 在Rt△ ABC中，/ C=90°, AC>BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE， 若/ CBE ：Z EBA=1 : 4,则/ A= _____ ，/ ABC= __________ . 8 如图，在△ ABC中，/ B=30°, ED垂直平分BC, ED=3 .贝U CE长为_______________ . 9、_________________________________________________________________________________________ 如图，△ ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E, / A=30°, / ACB=80 ,则/BCE= _________________ 度. 10、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，/ A=30°, AB的垂直平分线交AC于D，则/ CBD的 度数为 ________ 11、如图，在△ ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点〔.若厶EDC的周 长为24,^ ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为__________________ . 12.下列命题中正确的命题有__________ .[ ] ①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经 过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线. A . 1个 B . 2个C. 3个D . 4个 13 .下列作图语句正确的是__________ .[ ] A .过点P作线段AB的中垂线 B .在线段AB的延长线上取一点C,使AB=BC C .过直线a,直线b外一点P作直线MN使MN // a // b D.过点P作直线AB的垂线 14 . △ ABC 中，/ C=90°, AB 的中垂线交直线BC 于D，若/ BAD—/DAC=22.5°, 抽象函数经典综合题33例（含详细解答） 整理：河南省郸厂城县才源高中 王保社 抽象函数，是指没有具体地给出解析式，只给出它的一些特征或性质的函数，抽象函数型综合问题，一般通过对函数性质的代数表述，综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对于函数性质的代数推理和论证能力，考查学生对于一般和特殊关系的认识，是考查学生能力的较好途径。抽象函数问题既是教学中的难点，又是近几年来高考的热点。 本资料精选抽象函数经典综合问题33例（含详细解答） 1.定义在R 上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a 、b ∈R ，有f(a+b)=f(a)f(b)， （1）求证：f(0)=1； （2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f(x)>0； （3）证明：f(x)是R 上的增函数； （4）若f(x)·f(2x-x 2 )>1，求x 的取值范围。 解 （1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2 ∵f(0)≠0 ∴f(0)=1 （2）令a=x ，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) ∴) (1 )(x f x f = - 由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0 ∴0) (1 )(>-= x f x f 又x=0时，f(0)=1>0 ∴对任意x ∈R ，f(x)>0 (3)任取x 2>x 1，则f(x 2)>0，f(x 1)>0，x 2-x 1>0 ∴ 1)()()() () (121212>-=-?=x x f x f x f x f x f ∴f(x 2)>f(x 1) ∴f(x)在R 上是增函数 （4）f(x)·f(2x-x 2 )=f[x+(2x-x 2 )]=f(-x 2 +3x)又1=f(0)， f(x)在R 上递增 ∴由f(3x-x 2 )>f(0)得：3x-x 2 >0 ∴ 0 图 2 滑雪 细线分割 肥 皂 螺丝连接工 件 拖拉机 螺母、垫片 A B C D 图1 一、选择题：（36分） 令狐采学 1、如图1展示了日常生活或生产技术中的四种情境，其中哪 种情境运用了增大压强的知识 2、如 图 2，两个形状、大小、材料完全相同的实心物体1和2，放在水平桌面上，它们对桌面产生的压力F 或压强p 的大小关系正确的是 （ ） A 、F1＞F2 ，p1＞p2 B 、F1＜F2 ，p1＜p2 C 、F1 ＝F2 ，p1＜p2 D 、F1＝F2 ，p1＝p2 3、很多动物为了适应自身生存的环境，进化出了符合一定物理规律的身体部位，对此，从物理学的角度给出的解释中不正确的是 （ ） A 、骆驼的脚很大，可以减小压力，从而使其在沙漠中自如行 走 B 、啄木鸟的嘴很尖细，可以增大压强，从而凿开树干，捉到 虫子 C 、壁虎的脚掌上有许多“吸盘”，从而利用大气压使其在天 花板上也不会掉下 D 、深水里的海鱼捕到岸上时会死掉，主要原因是水面上的 图 6 压强比深水处小得多 4、如图3，甲乙两个实心圆柱体放在水平地面上，它们对地面的压强相等，则 （ ） A 、甲的密度大，甲的重力小 B 、甲的密度小，甲的重力 小 C 、甲的密度小，甲的重力大 D 、甲的密度大，甲的重力 大 5、如图4所示，两容器中都盛有水，容器底部受到水的压强 （） A 、甲大 B 、乙大 C 、一样大 D 、无法确定 6、如图5所示，是甲、乙两种液体内部的压强与深度关系的图象,设液体甲的密度为ρ甲、液体乙的密度为ρ乙，则ρ甲、ρ 乙的关系是( ) A 、ρ甲=ρ乙 B 、ρ甲＜ρ乙 C 、ρ甲＞ρ乙 D 、无法确定 7、物体在液体中受到的浮力大小 ( ) A.和物体本身的重力大小有关 B.和物体的体积大小有 关 C.和物体的密度大小有关 D.和物体排开液体的体 积大小有关 8、如图1所示，将一只玩具青蛙放入水中，它能漂浮于水面；把它放入另一种液体中，它却沉入底部。则在这两种情况下这只玩具青蛙受到的浮力大小相比较 （ ） A.在水中受到的浮力较大 B.在液体中受到的浮力较大 C.受到的浮力一样大 D.无法比较浮力大小 9、如图2所示，将系于绳端质量相等的铁桶和实心铁球同时浸 第十章浮力单元测试题 （六） 1．三个体积相同而材料不同的球A 、B 、C ，分别静止在不同深度的水里， 以下说法正确的是 A 、A 球所受的浮力最小 B 、A 球所受的浮力最大 C 、C 球所受的浮力最大 D 、 C 球所受的浮力最小 2、将一个铜块挂在弹簧秤上，当铜块浸在水中时，弹簧秤的示数表示铜块受到的 A 、浮力大小 B 、重力大小 C 、重力和浮力之差 D 、重力和浮力之和 3、小红同学在一支铅笔的下端粘上一块橡皮泥，将它分别置于甲、乙两杯液体中观察到静 止时的情形如图所示，下列说法正确的是（ ） A ．铅笔在甲杯液体中受到的浮力较大 B ．铅笔在乙杯液体中受到的浮力较大 C ．乙杯液体的密度较大 D ．甲杯液体的密度较大 4、重力为0.3牛的石蜡漂浮在水面上，这时石蜡受到的浮力是 A 、大于0.3牛 B 、等于0牛 C 、等于0.3牛 D 、无法确定 5、一艘轮船从海里驶入河里，轮船受到的浮力大小将 A 、变小 B 、变大 C 、不变 D 、无法判断 6、在盛水的玻璃杯的上面浮着一块冰，当冰完全熔化后，玻璃杯中的水面( ) A.升高 B.降低 C.不变 D.无法确定 7、 如图所示，有一质量分布均匀的物体，漂浮在水面上，有1/2的体积露出水面将露出水面的部分切去后，剩余浸在水中的部分将 A 上浮 B.悬浮 C 下沉 D.无法确定 8、潜水艇潜入水下越深，受到水的压强和浮力（忽略潜水艇的体积变化）将是 A 、压强越大，浮力越小 B 、压强越大，浮力不变 C 、压强不变，浮力不变 D 、压强越小，浮力越大 9、某物体的质量为60克，当把它放进盛满水的容器时，溢出50克的水，则此物体 图 典型例题 例1．如图，已知：在ABC ?中，?=∠90C ，?=∠30A ，BD 平分ABC ∠交AC 于D . 求证：D 在AB 的垂直平分线上. 分析：根据线段垂直平分线的逆定理，欲证D 在AB 的垂直平分线上，只需证明DA BD =即可. 证明：∵?=∠90C ，?=∠30A （已知）， ∴ ?=∠60ABC （?Rt 的两个锐角互余） 又∵BD 平分ABC ∠（已知） ∴ A ABC DBA ∠=?=∠=∠302 1. ∴AD BD =（等角对等边） ∴D 在AB 的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 例2．如图，已知：在ABC ?中，AC AB =，?=∠120BAC ，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F 。 求证：BF CF 2=。 分析：由于?=∠120BAC ，AC AB =，可得?=∠=∠30C B ，又因为EF 垂直平分AB ，连结AF ，可得BF AF =. 要证BF CF 2=，只需证AF CF 2=，即证?=∠90FAC 就可以了. 证明：连结AF ， ∵EF 垂直平分AB （已知） ∴FB FA =（线段垂直平分线上的点和这条线段两端点的距离相等） ∴B FAB ∠=∠（等边对等角） ∵AC AB =（已知）， ∴C B ∠=∠（等边对等角） 又∵?=∠120BAC （已知）， ∴?=∠=∠30C B （三角形内角和定理） ∴?=∠30BAF ∴?=∠90FAC ∴FA FC 2=（直角三角形中，?30角所对的直角边等于斜边的一半） ∴FB FC 2= 说明：线段的垂直平分线的定理与逆定理都由三角形的全等证得，初学者往往不习惯直接使用绝无仅有垂直平分线的定理与逆定理，容易舍近求远，由三角形全等来证题. 例3．如图，已知：AD 平分BAC ∠，EF 垂直平分AD ，交BC 延长线于F ，连结AF 。 求证：CAF B ∠=∠。 分析：B ∠与CAF ∠不在同一个三角形中，又B ∠，CAF ∠所在的两个三角形不全等，所以欲证CAF B ∠=∠，不能利用等腰三角形或全等三角形的性质. 那么注意到EF 垂直平分AD ，可得FD FA =，因此ADF FAD ∠=∠，又因为CAD FAD CAF ∠-∠=∠，BAD ADF B ∠-∠=∠，而BAD CAD ∠=∠，所以可证明B CAF ∠=∠. 证明：∵EF 垂直平分AD （已知）， ∴FD FA =（线段垂直平分线上的点和这条线段的两端点的距离相等）. ∴ADF FAD ∠=∠（等边对等角） ∵BAD ADF B ∠-∠=∠（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， CAD FAD CAF ∠-∠=∠， 抽象函数经典综合题３3例(含详细解答) 抽象函数,是指没有具体地给出解析式,只给出它的一些特征或性质的函数,抽象函数型综合问题，一般通过对函数性质的代数表述,综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力,考查对于函数性质的代数推理和论证能力,考查学生对于一般和特殊关系的认识,是考查学生能力的较好途径。抽象函数问题既是教学中的难点，又是近几年来高考的热点。 本资料精选抽象函数经典综合问题33例(含详细解答） 1.定义在R 上的函数ｙ=ｆ(x)，f(0)≠0，当x ＞０时,f(x)>1，且对任意的a 、ｂ∈Ｒ，有f(a+b ）=f(a)f(b), （1）求证：ｆ(0)=1; （2）求证:对任意的x ∈Ｒ,恒有f(x)>0; (3)证明：ｆ(x)是R 上的增函数; （4)若f(x)·f(２x-ｘ２ )>1，求x 的取值范围。 解 (１)令a=ｂ=0，则ｆ（０）=[f(０)]2 ∵f(0)≠0 ∴ｆ（０)＝1 (２)令ａ=x ，b=-x 则 ｆ(0)=f(x)ｆ（－x ） ∴) (1 )(x f x f = - 由已知x>０时，f(x ）>1>0,当x ＜0时,－ｘ>0,f （－x)>0 ∴0) (1 )(>-= x f x f 又x=0时，f(0）=1>0 ∴对任意x ∈R ，f(x)>0 （3)任取x 2>x 1，则ｆ(x ２)>０,f(ｘ1)＞0，x ２-ｘ1＞0 ∴ 1)()()() () (121212>-=-?=x x f x f x f x f x f ∴f(x 2)>f （x 1) ∴f(x ）在R 上是增函数 (4)ｆ(x)·f(2ｘ-ｘ2 )=f[x+(2ｘ-x ２ )]=f(－ｘ2 ＋3ｘ）又1=f （0)， ｆ(ｘ)在Ｒ上递增 ∴由ｆ(3ｘ-x 2 )＞f(0）得:3x-x 2 >0 ∴ 0＜ｘ<3 ２．已知函数()f x ,()g x 在 R 上有定义，对任意的,x y R ∈有 ()()()()()f x y f x g y g x f y -=- 且(1)0f ≠ (1）求证:()f x 为奇函数 （2)若(1)(2)f f =, 求(1)(1)g g +-的值 解（1）对x R ∈,令x=u-v 则有f(-x)=f(v-u)=ｆ（v)g(u ）-ｇ(v)f(u ）=ｆ(u-v)=-[f(u ）g （v ）- g(ｕ)f(v ）］=－f(x) ? ? ?? ? (2）ｆ（2）=f{1－(-1)}=f （1)g （-1）-g(1)ｆ（-１)=ｆ(1)ｇ(-1)+ｇ(1)f(１)=f （１)｛g （-１）+g(1)} 图 2 滑雪 细线分割 肥 皂 螺丝连接工 件 拖拉机 螺母、垫A B C D 图 1 图 6 图 7 一、选择题： （36分） 1、如图1展示了日常生活或生产技术中的四种情境，其中哪种情境运用了增大压强的知识 2、如图2，两个形状、大小、材料完全相同的实心物体1和2，放在水平桌面上，它们对桌面产生的压力F 或压强p 的大小关系正确的是 （ ） A 、F 1＞F 2 ，p 1＞p 2 B 、F 1＜F 2 ，p 1＜p 2 C 、F 1＝F 2 ，p 1＜p 2 D 、F 1＝F 2 ，p 1＝p 2 3、很多动物为了适应自身生存的环境，进化出了符合一定物理规律的身体部位，对此，从物理学的角度给出的解释中不正确的是 （ ） A 、骆驼的脚很大，可以减小压力，从而使其在沙漠中自如行走 B 、啄木鸟的嘴很尖细，可以增大压强，从而凿开树干，捉到虫子 C 、壁虎的脚掌上有许多“吸盘”，从而利用大气压使其在天花板上也不会掉下 D 、深水里的海鱼捕到岸上时会死掉，主要原因是水面上的压强比深水处小得多 4、如图3，甲乙两个实心圆柱体放在水平地面上，它们对地面的压强相等，则 （ ） A 、甲的密度大，甲的重力小 B 、甲的密度小，甲的重力小 C 、甲的密度小，甲的重力大 D 、甲的密度大，甲的重力大 5、如图4所示，两容器中都盛有水，容器底部受到水的压强 （ ） A 、甲大 B 、乙大 C 、一样大 D 、无法确定 6、如图5所示，是甲、乙两种液体内部的压强与深度关系的图象,设液体甲的密度为ρ甲、液体乙的密度为ρ乙，则ρ甲、ρ乙的关系是 ( ) A 、ρ甲= ρ乙 B 、ρ甲＜ρ乙 C 、ρ甲＞ρ乙 D 、无法确定 7、物体在液体中受到的浮力大小 ( ) A.和物体本身的重力大小有关 B.和物体的体积大小有关 C.和物体的密度大小有关 D.和物体排开液体的体积大小有关 8、如图1所示，将一只玩具青蛙放入水中，它能漂浮于水面；把它放入另一种液体中，它却沉入底部。则在这两种情况下这只玩具青蛙受到的浮力大小相比较 （ ） A.在水中受到的浮力较大 B.在液体中受到的浮力较大 C.受到的浮力一样大 D.无法比较浮力大小 图2 滑雪 细线分割 螺丝连接 拖拉机 螺母、垫片 A B C D 图1 初二物理 压强和浮力 测试题 A 组（1—4节） 一、选择题： 1、如图1展示了日常生活或生产技术中的四种情境，其中哪种情境运用了增大压强的知识 （ ） 2、如图2，两个形状、大小、材料完全相同的实心物体1和2，放在水平桌面上，它们对桌面产生的压力F 或压强p 的大小关系正确的是 （ ） A 、F 1＞F 2 ，p 1＞p 2 B 、F 1＜F 2 ，p 1＜p 2 C 、F 1＝F 2 ，p 1＜p 2 D 、F 1＝F 2 ，p 1＝p 2 3、很多动物为了适应自身生存的环境，进化出了符合一定物理规律的身体部位，对此，从物理学的角度给出的解释中不正确的是 （ ） A 、骆驼的脚很大，可以减小压力，从而使其在沙漠中自如行走 B 、啄木鸟的嘴很尖细，可以增大压强，从而凿开树干，捉到虫子 C 、壁虎的脚掌上有许多“吸盘”，从而利用大气压使其在天花板上也不会掉下来 D 、深水里的海鱼捕到岸上时会死掉，主要原因是水面上的压强比深水处小得多 4、如图3，甲乙两个实心圆柱体放在水平地面上，它们对地面的压强相等，则 （ ） A 、甲的密度大，甲的重力小 B 、甲的密度小，甲的重力小 C 、甲的密度小，甲的重力大 D 、甲的密度大，甲的重力大 5、如图4所示，两容器中都盛有水，容器底部受到水的压强 （ ） A 、甲大 B 、乙大 C 、一样大 D 、无法确定 6、如图5所示，是甲、乙两种液体内部的压强与深度关系的图象,设液体甲的密度为ρ甲、液体乙的密度为ρ乙， 则ρ甲、ρ乙的关系是 ( ) A、ρ甲= ρ乙 B、ρ甲＜ρ乙 C、ρ甲＞ρ乙 D、无法确定 7、如图6所示，在水平的两支筷子中间放上两只乒乓球,通过空心塑料管向两球间用力吹气,会发现两只乒乓球（） A、相互靠近 B、相互远离 C、静止不动 D、向同一方向运动 8、下列现象中，不属于利用大气压强的是（） A、自来水笔吸墨水 B、用吸管吸饮料 C、活塞式抽水机抽水 D、高压锅煮饭 9、做托里拆利实验时，测量的大气压强值比真实值小，其原因可能是（） A、玻璃管放得不竖直 B、玻璃管内混入少量空气 C、水银槽内的水银太多 D、玻璃管粗细不均匀 10、一位小朋友的氢气球不小心脱手升到了空中，当气球升到高空时发生了破裂。以下关于气球升到高空破裂的原因，分析正确的是（） A、高空大气压增大，气球体积减小，将气球压破 B、高空大气压增大，气球体积增大，将气球胀破 C、高空大气压减小，气球体积增大，将气球胀破 D、高空大气压减小，气球体积减小，将气球压破 二、填空题： 1、注射器的针头做得很尖，其目的是为了增大 ___________ ；注射器能将药液吸入针筒是利用了 ________________ 的作用。 2、小红的妈妈在超市买了很多食品，她用塑料袋提着回家，没走多远就感到手被勒得很痛。请你用学过的物理知识，给她提一个建议：____ ___ ，这是利用改变 _______________ 来 ____（“增大”或“减小”）袋子对手的压强。 3、滑冰要穿冰刀鞋，滑冰时冰刀会在冰面上留下划痕，并有少量水出现。穿这种鞋可以________（增大、减小）对冰的压强，使冰的熔点_______（升高、降低），部分冰化成水，从 《线段垂直平分线》中一道习题的变式 例1：如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线 交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长. 点评：此题是△ABC 中一边AB 的垂直平分线AC 相交;那么当AB 的垂直平分线与BC 相交时，(如图2),对应的是△ACE 的周长，它的周长也等于AC+BC.图形变化，但结论不变. 变式1：如图1，在△ABC 中， AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若∠BEC=70°，则∠A= . 点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理.按照同样的方法,图2中也能得出相应的结论：∠AEC=2∠B. 变式2： 如图3，在Rt △ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E 。若BE=2，∠B =15°求：AC 的长。 点评：此题为图形变式，由一般三角形变为直角三角形，上面我们总结的结论不变，然后再应用直角三角形的有关性质。 图1 图2 图3 [变式练习1] 如图4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，∠B =°求：AC的长. 图4 例2: 如图5，在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. (1) 求∠EAN的度数. (2) 求△AEN的周长. (3) 判断△AEN的形状. 图5 [变式练习2]:如图6，在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =130°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. (1) 求△AEN的周长. (2) 求∠EAN的度数. (3) 判断△AEN的形状. 图6 2014高三数学专题 抽象函数 特殊模型和抽象函数 特殊模型 抽象函数 正比例函数f(x)=kx (k ≠0) f(x+y)=f(x)+f(y) 幂函数 f(x)=x n f(xy)=f(x)f(y) [或) y (f )x (f )y x (f =] 指数函数 f(x)=a x (a>0且a ≠1) f(x+y)=f(x)f(y) [) y (f )x (f )y x (f =-或 对数函数 f(x)=log a x (a>0且a ≠1) f(xy)=f(x)+f(y) [)]y (f )x (f )y x (f -=或 正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x+T)=f(x) 正切函数 f(x)=tanx )y (f )x (f 1) y (f )x (f )y x (f -+= + 余切函数 f(x)=cotx ) y (f )x (f )y (f )x (f 1)y x (f +-= + 一.定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。 例1.若函数y = f （x ）的定义域是[－2，2]，则函数y = f （x+1）+f （x －1）的定义域为 11≤≤-x 。 解：f(x)的定义域是[]2,2-，意思是凡被f 作用的对象都在[]2,2- 中。评析：已知f(x)的定义域是A ，求()()x f ?的定义域问题，相当于解内函数()x ?的不等式问题。 练习：已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ，求函数()? ?? ? ? ?-x f 3log 2 1 的定义域。 例2：已知函数()x f 3log 的定义域为[3，11]，求函数f(x)的定义域 。 []11log ,13 评析： 已知函数()()x f ?的定义域是A ，求函数f(x)的定义域。相当于求内函数()x ?的值域。 《 压强、浮力》综合测试题 （满分：100分）（时间：90分钟） 姓名： 分数： 一、填空题（每空1分，共30分） 1、 1标准大气压=________________Pa ，相当于_________cm 高的水银柱产生的压强。在高山上的大气压值__________（选填“等于”、“大于”、“小于”）1标准大气压。马德堡半球实验有力地证明了___________，托里拆利实验精确地测出了____________。 2、 船闸是利用 ___________原理工作的。 3、如图所示，容器中盛有一定量的水，容器底部A 、B 、C 三点压强P A 、P B 、P C 的大小关系是 4、如图所示，重为40N 的物体被压在竖直墙壁上静止不动，则物体所受的摩擦力为 N ，当F 增大为2F 时，摩擦力为 N 。 5、甲乙两物体，甲的受力面积为乙的3倍，乙所受的压力是甲的2倍，则甲乙所受压强之比为 。 6、如图所示，物体A 在水平推力F 的作用下，从甲图位置匀速运动到乙图位置。在此过程中，A 对桌面的压力将 ，A 对桌面的压强将 （填“变大”、“不变”或“变小”）。 7、滑板运动已经成为都市青年最流行、最持久的时尚运动。一块滑板是由板面、滑板支架（滑板桥）和四只滑轮等部分组成，总质量约为5kg ，如下左图所示。其中板面是由一块质量约为4kg ，体积为3 3105m -?的复合材料组成。组成板面的复合材料密度为 kg/m 3。若每个滑板轮与水平地面的接触面积为24102m -?，当一个质量为45kg 的学生站在滑板上时，滑板对水平地面的压强为 P a 。（g 取10N/kg ） 甲 乙 压强和浮力单元测试 一、填空题 1．一块砖平放和竖放在地面时，受力面积之比为4∶1，则平放和竖放时对地面的压强之比为_____，压力之比为_____。 2．质量为50 kg，底面积为1 m2的木箱放在水平地面上，则地面的受力面积是_____，地面所受压力是_____，地面受到的压强是_____；若把木箱放在面积为0.5 m2的桌面上，桌面全部被箱子盖住，桌面的受力面积是_____，桌面所受压力是_____，桌面受到的压强是_____。 3．为了测山高，用气压计测得山脚下的大气压为标准大气压，山顶上的气压比山脚下低680 Pa，则此山高为_____m。 4．活塞式抽水机和离心式水泵是利用_____把水抽到高处的。 5．边长为10 cm的正方体浸没在水中，受到的浮力是________N；浸没在煤油中受到的浮力是________ N（煤油密度是0.8×103 kg/ m3）。 6．气体的压强与气体的流速有关，压强大的地方气体流速_____，压强小的地方气体流速_____。 7．塑料挂衣钩是靠大气压将其压在光滑墙面上的，若挂衣钩表面积是5 cm2，大气压强是1标准大气压，则大气压作用在挂衣钩表面的压力是______N。 8．一块金属悬挂在弹簧测力计的下面逐渐浸入水中，弹簧测力计的示数将逐渐_____，当全部浸没后，继续下降的过程中，弹簧测力计的示数_____ 。 9．一艘轮船自重4×107N，最大载货量是1.5×108 N，则这艘轮船的最大排水量是_______ t，如果船在港口将货物卸下6×107 N，则轮船所受浮力是_____ N，它的排水体积减少_____。（设船在内河航行，取g=10 N/kg） 10．图1是浸在水中的自制潜水艇模型，在紧靠铁钉的塑料侧壁上戳有几个小孔，在瓶口接着橡胶管，从管里向外吸气，模型将_____；向管里吹气，模型将_____。（填“上浮”“下沉”） 线段的垂直平分线 一、选择题（共8小题） 1、如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于的2 1 AB 的长为半径画孤，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ， 交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为（ ） A 、7 B 、 14 C 、17 D 、20 第1题 第2题 第3题 2、如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ．若AC=9，则AE 的值是（ ） A 、6 B 、4 C 、6 D 、4 3、如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA=5，则线段PB 的长度为（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 4、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ） A 、80° B 、70° C 、60° D 、50° 第4题 第 5题 第6题 5、如图，直线CP 是AB 的中垂线且交AB 于P ，其中AP=2CP ．甲、乙两人想在AB 上取两点D 、E ，使得AD=DC=CE=EB ，其作法如下： （甲）作∠ACP 、∠BCP 之角平分线，分别交AB 于D 、E ，则D 、E 即为所求； （乙）作AC 、BC 之中垂线，分别交AB 于D 、E ，则D 、E 即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ） A 、两人都正确 B 、两人都错误 C 、甲正确，乙错误 D 、甲错误，乙正确 6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°．AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则下列结论不正确的是（ ） A 、AE=BE B 、AC=BE C 、CE=DE D 、∠CAE=∠B 7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A 、△ABC 的三条中线的交点 B 、△AB C 三边的中垂线的交点 C 、△ABC 三条角平分线的交点 D 、△ABC 三条高所在直线的交点 第7题 第8题 8、如图，AC=AD ，BC=BD ，则有（ ） A 、A B 垂直平分CD B 、CD 垂直平分AB C 、AB 与C D 互相垂直平分 D 、CD 平分∠ACB 初中物理压强和浮力测试题及答案 一、填空题：（每空1分，共40分） 1．叫做压强。压强的计算公式，单位是。压强的大小同时受、两个因素影响，压力大，不一定大。 2．日常生活中根据需要，有时要增大压强，有时要减小压强，增大压强的方法有：（1）（2）。减小压强的方法有：（1）（2） 3．举增大压强和减小压强的方法各一例：、； 4．菜刀用久了要磨一磨是为了，书包的背带要用而宽是为了铁路的钢轨不是直接铺在路基上而是铺在在枕木上是为了，钢丝钳的钳口有螺纹是为了。 5．液体由于受力的作用和具有性，所以液体对容器的 和都有压强。 6．液体内部压强方向都有压强，在同一深度向各个方向的压强 ,液体内部压强随的增加而增大，液体内部的大小还与有关，在不同液体的相同深度处大的压强大。液体的压强公式为。测量液体压强的工具叫，它是根据来判断液体内部压强的大小的。 7. 实验首先证明了大气存在压强，1p o标准大气压为或为。大气压强会随增大而，大气压强还与、有关。 8．最早较准确测出大气压强值的是国科学家，他认为1标准大气压强相当于产生的压强，大气压对液体的沸点有影响，具体关系是 ,生活中高压锅就是应用了这一原理。 9．流速和压强的关系：在液体中流速越大的地方，压强。 1．质量相同的实心铜球和实心铁球投入同种液体后，所受浮力大小相等，这种液体一定是( ) A．水；B．水银； C．酒精； D．盐水 2．潜水员由水面下2 m深处潜入水面下20 m深处的过程中，他受到的压强、浮力变化情况是（）A．压强增大，浮力增大；B．压强增大，浮力不变 C．压强不变，浮力增大；D．压强减小，浮力不变 3．竖直放置的下端扎有橡皮膜的开口玻璃管内，倒入一定量的水后，橡皮膜向外突出，当将管子逐渐倾斜的过程中，管底的橡皮膜凸起程度将（） A．逐渐变小；B．逐渐变大；C．不变； D．无法判断 4．湖底的一个水泡上浮时（不计温度影响）（） 图 2 滑雪细线肥皂螺丝连接工件拖拉机螺母、垫片 A B C D 图1 八年级物理压强浮力测试题 一、选择题： 1、如图1展示了日常生活或生产技术中的四种情境，其中哪种情境运用了增大压强的知识（） 2、如图2，两个形状、大小、材料完全相同的实心物体1和2，放在水平桌面上，它们对桌面产生的压力F或压强p的大小关系正确的是 （） A、F1＞F2，p1＞p2 B、F1＜F2，p1＜p2 C、F1＝F2，p1＜p2 D、F1＝F2，p1＝p2 3、质量为200g的小球，轻轻放入盛满水的容器中，溢出160g的水，静止后小球将（）． A. 浮出液面 B.悬浮水中 C.沉入水底 D.无法确定 4、如图4所示，两容器中都盛有水，容器底部受到水的压强（） A、甲大 B、乙大 C、一样大 D、无法确定 5、潜水艇由水面下20米深处上浮到10米深处，潜水艇壳受到的压强和浮力的变化情况是 ( ) A. 压强不变，浮力增大 B.压强增大，浮力不变 C. 压强变小，浮力不变 D.压强变小，浮力变小 6、如图6所示，在水平的两支筷子中间放上两只乒乓球,通过空心塑料管向两球间用力吹气,会发现两只乒乓球 （） A、相互靠近 B、相互远离 C、静止不动 D、向同一方向运动 7、下列现象中，不属于利用大气压强的是（） A、自来水笔吸墨水 B、用吸管吸饮料 C、活塞式抽水机抽水 D、高压锅煮饭 8、一个物体放入某种液体中静止时处于悬浮状态，当把该物体切成大小不等的两块后，大的占70%，再把它们投入到原来的液体中，则下列说法正确的是（） A.大块的下沉，小块的上浮 B.大筷的上浮，小块的下沉 C.大块的悬浮，小块的悬浮 D.条件不足，无法判断 9.关于浮力、浮沉条件，下列说法中正确的是 ( ) 图 6 A.轮船从海里行驶到河里所受浮力减小 B.浸没在液体中的物体所受浮力的大小随深度的增加而增大 C.阿基米德原理只适用于浸在液体中的物体，不适用于气体中的物体 D.医学上将人的血液滴入硫酸铜溶液中，如果血液恰好悬浮，则说明两者密度相同 10、一位小朋友的氢气球不小心脱手升到了空中，当气球升到高空时发生了破裂。以下关于气球升到高空破裂的原因，分析正确的是（） A、高空大气压增大，气球体积减小，将气球压破 B、高空大气压增大，气球体积增大，将气球胀破 C、高空大气压减小，气球体积增大，将气球胀破 D、高空大气压减小，气球体积减小，将气球压破 二、填空题： 11、注射器的针头做得很尖，其目的是为了增大 ___________ ；注射器初二物理压强和浮力综合测试题之一
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