小数乘小数(人教版数学五年级上册)

小数乘小数

（人教版数学五年级上册）

学习目标

1.经历小数乘小数的笔算的探索过程，理解小数乘小数的算理，提高计算能力。

2.掌握乘得的积的小数位数不够时，如何点小数点。

3.培养迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。

学习内容

教科书第5—6页，练习二第1—4题。

教材解读

A、读懂教材，明白所学。

1.教材内容从字面上看可能有哪些不明白的地方？

(略)

2.教材中需要学习的新知识是什么？

小数乘小数。

3.能补充填写教材中预留空白处的内容吗？若有困难可到B项时填补。

B、研读教材，理解内容。

一、看整个学习内容

教材内容可以分为几部分？

可以分为三部分：

第5页的例3是第一部分，第6页的总结计算方法是第二部分，例4是第三部分。

第一部分是探究小数乘小数的计算方法。第二部分是总结计算方法。第三部分是探究小数乘法中的难点，即积的小数位数不够时的方法。

二、看各个部分

（一）分析第一部分

1.第一部分是什么？

（如前所述）是探究小数乘小数的计算方法。

2.第一部分包含几个环节？

可以分为三个环节：

(1)信息与问题；（2）解决问题；（3）做一做。

3.看第一环节

（1）第一环节是什么？

（如前所述）是信息与问题。

（2）信息：工人叔叔给一个长2.4m，宽0.8m长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9kg。

问题：一共需要多少千克油漆？

4.看第二环节。

（1）第二环节是什么？

（如前所述）是解决问题。

（2）理解题意、列出算式：要求一共需要多少油漆，要先求出长方形宣传栏的面积，再根据每平方米需要的油漆数算出一共需要多少千克油漆。

①先算宣传栏的面积有多大。

〈1〉长方形的面积=长×宽。长是2.4米，宽是0.8米。所以列式是 2.4×0.8=

〈2〉思考：两个因数都是小数怎么计算呢？

课本上的提示：也可以把它们看作整数来计算。

〈3〉计算方法：先将两个因数2.4和0.8都扩大到各自的10倍转化成整数，变成24和8，然后求出积，两个因数同时扩大到10倍，积扩大到原来的100倍；最后再看积，由

，于积已扩大到原来的100倍，要使积不变，必须将扩大后的积192除以100，缩小到它的1

100

得1.92。

2.4 × 0.8 =1.92（平方米）

2. 4 × 10 2 4

× 0. 8 × 10 × 8

1.9 2 ÷ 100 1 . 9 2

②再算需要多少千克油漆。

〈1〉1.92平方米的面积，需要油漆的质量是1.92×0.9=

〈2〉计算方法：两个因数都是小数，先转化成整数，因数1.92扩大到原来的100倍，0.9扩大到原来的10倍变成192和9，然后求出积；两个因数一共扩大到原来的1000倍，积也扩大到原来的1000倍，要使积不变，必须将扩大后的积1728除以1000，缩小到它的

1

，得1.728。

1000

1.92×0.9=1.728（千克）

1. 9 2 × 100 1 9 2

× 0. 9 × 10 × 9

1.7 2 8 ÷ 1000 1 7 2 8

〈3〉注意：小数乘小数与小数乘整数一样，把两个因数的末位对齐。

5.看第三环节。

（1）第三环节是什么？

（如前所述）是做一做，通过练习发现积的小数位数与因数的小数位数的关系。

（2）观察：例3和上面各题中的小数乘法，因数一共有几位小数，积呢？它们有什么关系？

（3）总结：因数的位数和等于积的小数位数。

6.回顾整个第一部分内容，进一步弄清楚是什么、什么方法步骤，应注意哪些比较重要的问题？

这部分内容是探究小数乘小数的计算方法。通过理解题意要先求长方形的面积，而长和宽都是小数，进而探究小数乘小数的计算方法；利用旧知识解决问题，把小数乘法转化为整数乘法，找出因数与积的小数位数关系，即因数的位数和等于积的小数位数。

需要注意的重点问题是要借助因数与积的变化规律来理解算理。

（二）分析第二部分

1.第二部分是什么？

（如前所述）是总结小数乘法的计算方法。

2.提出问题：小数乘法应该怎样计算？

3.总结方法：

（1）先按照整数乘法算出积，再点（上小数点）；

（2）点（小数点）时，看（因数）中一共有几位小数，就从积的（右边）起数出几位，点上小数点。

还要注意：积的小数部分末尾如有0，要根据小数的基本性质去掉小数末尾的0。

（三）分析第三部分

1.第三部分是什么？

（如前所述）是探究小数乘法中的难点，即积的小数位数不够时的方法。

2.第三部分包含几个环节？

可以分为两个环节：

（1）例4；（2）做一做。

3.看第一环节。

（1）第一环节是什么？

（如前所述）是探究遇到积的小数位数不够时怎样点小数点。

（2）出示算式：0.56×0.04=

（3）计算过程：

0. 5 6 两位小数

× 0. 0 4 两位小数

2 2 4 （）位小数

①观察：两个因数中的小数位数一共是四位，而算出的整数积是三位。

②思考：乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?

③要在前面用0补足,再点小数点。

小数部分缺几位就补几个0，点上小数点后，再在整数部分添上一个0.

④计算：

0. 5 6

× 0. 0 4

0.0 2 2 4

⑤如果算出的积末位有0，应先点小数点，再把末尾的0去掉。

4.看第二环节。

（1）第二环节是什么？

（如前所述）是做一做。

（2）第一题：小数乘法的基本练习，既有一般的计算，又有积的小数末尾有0和积的小数位数不够的类型。

（3）第二题：是探索规律的练习，经过计算发现积和因数之间的大小关系。

①分别计算两组题。

②分别比较积和第一个因数的大小。

③结论：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

5.回顾整个第三部分内容，进一步弄清楚是什么、什么方法步骤、应注意哪些比较重要的问题？

第三部分内容是是探究遇到积的小数位数不够时怎样点小数点。先按整数乘法算出积——再给积点上小数点——积的小数位数不够，应在前面用0补足。

注意：①弄清楚补几个0；②先点小数点，再把末尾的0去掉。

做一做中还有探究规律的练习，经过计算发现积和因数之间的大小关系，既可以发展数感，同时也为后面的验算提供一种有效的方法。

三、再回到整个学习内容

（一）教材的内容结构图是怎样的？图示如下：

1、信息与问题

一、探究小数乘小数的计算方法 2、解决问题

3、做一做

小数乘小数二、总结计算方法

1、积的小数位数不够时的方法

三、探究小数乘法中的难点

2、做一做

（二）需注意的相关联的部分与部分、问题与问题之间的联系是什么？

例3和例4都采用对比的方法，分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。

C、把握重点，突破难点。

1．哪些部分、哪些内容是比较重要的？如何理解？

小数乘法的算法和算理是比较重要的。

小数乘法是利用旧知识解决新问题，把小数乘法转化为整数乘法；再通过观察竖式，总结小数乘法的计算法则。

2．哪些问题是难点、关键点？

关键点：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

难点：①弄清楚补几个0；②先点小数点，再把末尾的0去掉。

3．哪些问题是易混点？

易混点：小数部分缺几位就补几个0，点上小数点后，还要在整数部分添上一个0.

D、新旧联系，结合实际。

1．教材内容与过去学过的哪些知识有直接联系？

整数乘法，小数点移动引起积的大小变化规律。

2．教材中的知识有哪些应用？

生活中的小数计算。

3．还发现了其他的问题吗？

练习设计

一、巩固练习

1．在下面各式的积中点上小数点，思考对应的知识点是什么。

0 . 5 8 6 . 2 5 2 . 0 4

× 4. 2 × 0 . 1 8 × 2 8

1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2

2 3 2 6 2 5 4 0 8

2 4

3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2

2、判断,把不对的改正过来。

0.0 2 4 0.0 1 3

× 0.1 4 × 0.0 2 6

9 6 7 8

2 4 2 6 0.

3 3 6 0.0 0 0 3 3 8

3．先判断积里应该有几位小数，再计算。

67×0.3 2.14×6.2

4．教科书第8页练习二第2、3题。

二、课堂检测

教科书第8页练习二1、4题。

三、探究练习

1．根据1056×27=28512，写出下面各题的积。

105.6×2.7= 10.56×0.27=

0.1056×27= 1.056×0.27=

2．在○里填上“〈”或“〉”。

4.08×1.2○4.08 3.25×0.36○3.25

0.8×0.08○0.8 1.2×0.5○1.2

2.75×

3.6○2.75 1×0.99○1