两三位数除以一位数竖式

两三位数除以一位数竖式

1. 先给被讲列好除数与被除数的基本竖式；

2. 从被除数最高位起与除数比大小；若首位就大于除数则在首位上商的位置商数（商

得数与除数相乘要小于被除数首位），商的数与除数的积对齐写在写在被除数首位

下，并将被除数首位与其的差算出，同时将被除数的下一位移下来，以此重复上一

个步骤，直至算完。

3. 若被除数首位小于除数则依次再后移一位用被除数从高位起前两位与除数比大小，

随后依次按上一步骤，直至算完。

第23讲竖式数字谜(三)

在第4讲的基础上，再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题。

例1在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：

分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。

第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。

第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。

第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。

当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。故C ＝3。

至此，可得填法如上页右下式。

从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A 分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到A＝2；第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。

下面我们再应用这个方法来解第(2)题。

(2)为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。

第1步：在 AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。

第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7。

第3步：由积的个位数为8知，D＝8。再由AB×C=76×C＝6□8知C ＝3或8。当C=3时，

76×3＜6□8，

不合题意，所以C＝8。

至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。

例2在左下式的□中填入合适的数字。

分析与解：将部分□用字母表示如右上式。

第1步：由积的个位数为0知D＝0，进而得到C＝5。

第2步：由A76×5＝18□0知，A＝3。

第3步：在376×B5＝31□□0中，由积的最高两位数是31知，B≥8，即B是8或9。

由376×85=31960及376×95＝35720知，B＝8。

至此，我们已经确定了A＝3，B＝8，C＝5。唯一的填法如下式。

下面两道例题是除数为两位数的除法竖式数字谜。

例3在左下式的□中填入合适的数字。

解：由□□×2=48知，除数□□=24。又由竖式的结构知，商的个位为0。故有右上式的填法。

例4在左下式的□中填入合适的数字。

分析与解：将部分□用字母表示如右上式。

第1步：在A6×B＝□□8中，积的个位是 8，所以B只可能是3或8。由□□8＜11□知，□□8是108或118，因为108和118都不是8的倍数，所以B≠8，B＝3。又因为只有108是3的倍数，108÷3＝36，所以A＝3。

第2步：由 A6×C＝36×C=□□知，C只能是1或2。当C=1时，36×31＝1116；当C＝2时，36×32＝1152。

所以，本题有如下两种填法：

练习23

1.在下列各式的□中填入合适的数字：

2.下列各题中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。求出这些数字代表的数。

3.在下列各式的□中填入合适的数字：

4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。请填上各□中的数字。

答案与提示练习23

提示：(1)先确定乘数是11。

(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。

2.(1)庆=3，祝=9；

(2)学=2，习=5，好=6。

提示：(2)由右式①②③知，“好”＞“习”，故“习”＜9。再由②知“学”=2，“习”=4或5。若“习”＝4，则由“24好×4”知①是三位数，不合题意，所以“习”=5。再由①②③知“好”=6。

4.提示：由题意和竖式知，

被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，

除数×21＋3＋除数＝685，

除数×22＝685－3＝682，

除数＝682÷22＝31。

被除数为31×21＋3＝654。填法如右式。