2014山东省高考仿真模拟冲刺(六)数学理试题及答案

绝密★启用前 试卷类型：A

山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（六）

理科数学

满分150分 考试用时120分钟

参考公式：

如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k k

n

n =-=-

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的． 1．已知集合1

{1,10,}10

A =，{|lg ,}

B y y x x A ==∈，则A B = （ ）

A ．1

{

}10

B ．{10}

C ．{1}

D ．? 2．复数 ,1i z -=则=+z z

1

（ ）

A ．i 2321+

B ．i 2321-

C ．i 2

323-

D ．i 2

1

23- 3．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆22

1x y +=相交”的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

4．某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人

每天做作业的时间为x 分钟，有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是320，则平均每天做作业的时间在0～60分钟（包括60分钟）内的学生的频率是（ ） A ．680 B ．320 C ．0.68

D ．0.32

5．已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则

1

3

2a a a +等于（ ） A ．10

B ．8

C ．6

D ．4

6．设n m l ,,表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：

①若α⊥l ，α⊥m ，则m l //； ②若β?

m ，n 是l 在β

内的射影，l m ⊥，则n m ⊥；

③若α?m ，n m //，则α//n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β． 其中真命题为

（ ）

A ．①②

B ．①②③

C ．②③④

D ．①③④

7．R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x

f x =，则(2012)

f =

（ ） A ．2

B ．2-

C ．1

2

-

D ．

1

8．如图，函数

()y f x =的图象为折线ABC ，设()()g x f f x =????，

则函数()y g x =的图象为

（ ）

A B ．

C D ．

9221)a b >的离心率为2 （ ）

A ．2

B C D ．

10．设平面点集{}

221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x

??=--≥=-+-≤???

?

，则A B 所表示

的平面图形的面积为 （ ） A ．

34π B ．3

5π

C ．47π

D ．2

π

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾

客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为

1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______．

12．阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为________． 13．61

(2)x x

-的展开式中2

x 的系数为_____________． 14．设F 为抛物线x y

C 4:2

=的焦点，

过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,，点Q 为线段AB 的中点，若2||=FQ ，则直线的斜率等于______________． 15．若集合12,n A A A 满足12n

A A A A = ，则称12,n A A A 为集合

A 的一种拆分．已知： ① 当12

123{,,}A A a a a = 时，有33种拆分；

② 当123

1234{,,,}A A A a a a a = 时，有47种拆分；

③ 当1234

12345{,,,}A A A A a a a a a = ，时，有515种拆分；……

由以上结论，推测出一般结论： 当112123{,,,}n n

A A A a a a a += 有___________种拆分．

三、解答题：本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

在ABC ?中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ．已知()cos23cos 1A B C -+=．

（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若ABC ?

的面积S =5b = ，求sin sin B C 的值．

17．（本小题满分12分）

一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立

（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；

（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位:元），求X的分布列及数学期望．