2018年八年级上期末考试数学试题及答案

八年级数学第一学期期末考试试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内） 1．16的算术根是（ ）.

A ．4

B ．4-

C ．4±

D ．8±

2有意义，则x 的取值范围是（ ）. A ．1x >

B ．1x ≥

C ．1x ≥且32x ≠

D ． 1x >

且32

x ≠ 3．下列图形不是．．

轴对称图形的是（ ）. A ．线段 B ．等腰三角形

C ．角

D ．有一个内角为60°的直角三角形 4．下列事件中是不可能事件的是（ ）．

A ．随机抛掷一枚硬币，正面向上．

B ．a 是实数,

a =-．

C ．长为1cm ，2cm ，3cm 的三条线段为边长的三角形是直角三角形．

D ．小明从古城出发乘坐地铁一号线去西单图书大厦．

5. 初二年级通过学生日常德育积分评比，选出6位获“阳光少年”称号的同学．年级组长

李老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小君等6位同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是体育用品，1份是科技馆通票．小君同学从中随机取一份奖品，恰好取到体育用品的可能性是( )．

A.

16 B ．13

C. 12

D. 23

6．有一个角是?36的等腰三角形,其它两个角的度数是( ).

A. ??108,

36 B ．??72,36 C. ??72,72 D. ??108,36或??72,72

7．下列四个算式正确的是（ ）.

A ．

B ．

C=D．-

8．如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥

BC交AB于D，交AC于F，若AB =4, AC=3，则△ADF周长为（）.

A．6B．7C．8D．10

9．如图，滑雪爱好者小明在海拔约为121米的B处乘雪橇沿30°的斜坡下滑至A处所用时间为2秒，已知下滑路程S（米）与所用时间t（秒）的关系为2

10

S t t

=+，则山脚A 处的海拔约为（）. ( 1.7

≈)

A．100.6米B．97米C．109米D．145米

10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是（）.

A．6 B．8 C．4 D．12

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）11．约分：

2

2

5

15

mn

m n

-

=_____________．

12．若整数p满足：

??

?

?

?

-

<

<

.1

2

,7

2

p

p

p

则p的值为_________．

13. 若分式

5

5

q

q

-

+

值为0，则q的值是________________．

14．如图，在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为1)

中，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的周长为

_________________，面积为____________________．

15．如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= BC，将其绕点A

逆时针旋转15°得到Rt△''

AB C，''

B C交AB于E，若

图中阴影部分面积为'B E的长为．

16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC=4cm，在射．

线．BC上一动点D，从点B

匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三

角形恰为等腰三角形，则所用时间t为秒．

（结果可含根号）．

三、解答题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

D

C

第8题第9题第10题

A

B

第15题

17．计算：()2

13.142π-??

--- ???

解：

18．解方程：

238

111

x x x +-=--． 解：

19． 解：

20．先化简，再求值

已知：2

3x y =，求222569222y x xy y x y x y x y ??-+--÷

?--??

的值． 解：

四、列方程解应用题（本题5分） 21. 据报道，2018年11月8日超强台风“海燕”在菲律宾中部萨马省登陆，给菲律宾造成巨

大经济财产损失．中国政府伸出援助之手，捐款捐物．某地决定向灾区捐助帐篷．记者采访了某帐篷制造厂如何出色完成任务．下面是记者与工厂厂长的一段对话：

根据记者与厂长的一段对话，请求出原计划每天加工多少顶帐篷. 解：

五、解答题（本大题共3个小题，每题5分共15分）

22．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，

AE =DF ． 求证：AB =DC ． 证明：

23. 已知：如图，△ABC 是等边三角形. D 、E 是△ABC 外两点，连结BE 交AC 于M ，连结AD 交CE 于N ，AD 交BE 于F ，AD =EB . 当AFB 度数多少时，△ECD

是等边三角

C

形？并证明你的结论.

解：当AFB ∠=__________时，△ECD 是等边三角形. 证明：

24. 已知：在△ABC 中，24=AB ,5AC =，o

ABC 45=∠，求BC 的长．

解：

六、几何探究（本题6分）

25．如图1，在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO

上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 、于点N 、E 、M . （1）当直线l 经过点C 时（如图2），求证：BN =CD ；

（2）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系．

（1）证明：

（2）当M 是BC 中点时,CE 和CD 之间的等量关系为_________________________. 证明：

（3）请你探究线段BN 、CE 、CD 之间的等量关系, 并直接写出结论.

七、选作题 26. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，108A ∠=°，请你在图中，分别用两种不同方法，将△ABC

图1

图2

B

备用图

分割成四个小三角形，使得其中两个是全等

．．．．．．(不等边三角形指除等腰三角

．．的不等边三角形

形以外)，而另外两个是不全等

．．．的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．

石景山区2018-2019学年度第一学期期末考试

初二数学答案及评分参考

阅卷须知：

为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

二、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共24分）

11．3n

m

-

； 12．3； 13．5； 14．36；（各2分）

15．2； 16答对一个2分，答对两个3分，答对3个4分） 三、解答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

17． 解：原式=14-………………………………………………………4分

=3--………………………………………………………………5分 18． 解：2(3)(1)81x x x ++-=- …………………………………………………1分 2

2

4381x x x ++-=- …………………………………………………2分 44x = …………………………………………………3分 1x = ………………………………………………………4分

经检验：1x =是原方程的增根，所以原方程无解 ……………………………5分

19． 解：原式 …………………………………………3分

…………………………………………4分

……………………………………………………5分

20. 解：原式=()()()2

2

22521

3x y x y y x y

x y +-??-???--??

…………………………………………1分

=()()()()

2

2

522223y x y x y x y x y x y -+--?--

= ()

22

2

93y x x y -- …………………………………………………………………2分

=

33y x

y x +- ……………………………………………………………………3分 解法一：∵2

3

x y =，不妨设()2,30x k y k k ==≠ …………………………………4分

∴原式=9292k k k k

+- =11

7 ………………………………………5分

解法二：3333x

y x y x

y x y

+

+=

-- ………………………………………4分

∵2

3

x y =

∴原式=

23113733

+

=- ………………………………………5分 （阅卷说明：如果学生直接将2,3x y ==代入计算正确者，本题扣1分）

四、列方程解应用题（本题5分）

21. 解：设原计划每天加工x 顶帐篷. ……………………………………………………1分

15003001500300

42x x

---= …………………………………………………2分 解得 150x = ………………………………………………………………3分 经检验，150x =是原方程的解，且符合题意. ………………………………4分

答：原计划每天加工150顶帐篷.……………………………………………………5分 五、解答题（本大题共3个小题，每题5分，共15分） 22．证明：∵AE ∥DF ，

∴∠AEB ＝∠DFC . …………………………………………………………1分 ∵BF =CE ， ∴BF +EF ＝CE +EF .

即BE ＝CF . ……………

……………2分

在

△ABE 和△DCF 中，

AE DF AEB DFC BE CF =??

∠=∠??=?

………………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△DCF ………………………………………………………4分 ∴AB =DC ………………………………………………………5分

23. 解：AFB ∠=60° ………………………………………………………………1分 证明：∵△ABC 是等边三角形

∴CA =CB ，4∠=60° …………………………………………………………2分 ∵∠2+∠4=∠5

∠1+∠3=∠5 且∠3=60° ∴∠1=∠2 ……………… ………………3分

又∵BE =AD

∴△BCE ≌△ACD （SAS ）

∴CE =CD ，∠BCE =∠ACD ……………………………………………4分 ∴∠BCE －∠6=∠ACD －∠6 即∠4=∠7=60°

∴△ECD 是等边三角形 ………………………………………………5分 24. 解：分类讨论

（1）如图，过A 作AD ⊥BC 交BC （延长线）于D ，………………………1分 ∴∠D =90°， ∴在Rt △ABD 中，∠B +∠BAD =90°， ∴∠BAD =45° ∴DA DB =,

又∵2

22AB DB DA =+,

不妨设x DB DA == 则322

2

=+x x ，解得4=x ，

∴DA =DB =4 ……………………………2分

∵∠D =90°，∴在Rt △ACD 中，2

2

2

AC DA DC =+

3452222=-=-=AD AC CD ……………………………3分

∴BC =BD -CD =4-3=1 ……………………………4分 （2）如图：由（1）同理：DB =4，CD =3 ∴BC =BD +CD =4+3=7.

综上所述：BC =1或BC =7 ……………………………5分 (阅卷说明：只计算出一种情况，本题得4分) 六、几何探究（本题6分） 25. （1）证明：连结ND

∵AO 平分BAC ∠,

∴12∠=∠ ∵直线l ⊥AO 于H , ∴4590∠=∠=?

∴67∠=∠ ∴AN AC =

∴NH CH =

∴AH 是线段NC 的中垂线 ∴DC DN = ∴98∠=∠

∴AND ACB ∠=∠

∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B ∴DN BN =

∴BN DC = ……………………………………………………………………2分 （2）当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =

证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N

由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE == ∴43∠=∠,'NN CE =

过点C 作CG ∥AB 交直线l 于点G

D C 'C B A

∴42∠=∠,1B ∠=∠ ∴23∠=∠∴CG CE = ∵M BC 是中点,

∴BM CM =

在△BNM 和△CGM 中，

1,,

,B BM CM NMB GMC ∠=∠??

=??∠=∠?

∴△BNM ≌△CGM ∴BN CG = ∴BN CE =

∴''2CD BN NN BN CE ==+= …………………………………………4分 （3）BN 、CE 、CD 之间的等量关系：

当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+； 当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-；

当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-………………………………6分 (阅卷说明：三种情况写对一个给1分，全对给2分)

七、选作题 26.