金融风险管理计算题

1、计算银行利率敏感性资金缺口及对银行收益的影响。

“缺口”实际就是利率敏感性资产和利率敏感性负债之间的差额。 用公式表示：

Gap = IRSA －I RSL

当Ga p ＞0为正缺口；当Ga p ＜0为负缺口；当Ga p ＝0为零缺口

例如：某银行在某考察期内有重新定价的CDs500万元，30天商业票据贴现200万元，均以90天国库券利率为基准，前者与国库券利率相对变动比率为105%，后者为30%。如不考虑标准化问题，则资金缺口为：

GAP=200–500=–300（万元）

如考虑标准化问题，则资金缺口为：

GAP=200×30%–500×105% =–465（万元）

显然，后者更能准确反应银行资产与负债的利率敏感性匹配程度。 资金缺口与净利息收入

有了缺口，我们就要进一步分析净利息收入对市场利率变动的敏感程度，它们之间的关系用公式表示： 如果用△N Ⅱ表示净利息收入变动额，用GAP 表示利率敏感性资金缺口，用△I R 表示利率变动额，则有： △N Ⅱ=GAP ·△I R

在上述表中，银行一天的缺口为-10亿元，如果利率上升1%，则该银行就要减少10万元。反之，如果利率下降1%，则该银行就要增加10万元。

缺口、利率变动与净利息收入的关系。

2、计算银行持续期缺口及对银行净值的影响。

例如：一张债券面值为1000元，期限为6年，年利率8%，每年付息一次，到期还本，则其持续期计算为：

如果利率变动较大，则可以通过一个新概念－修正持续期来反映这种线性关系。

()

i D

D M +=

1

如上例的修正持续期D M =4.99÷(1+8%)=4.62,它表明如果市场利率上升或下降1%，债券价格则相应下降或上升4.62%。

假如利率从8%上升到9%，则该证券价格就为P=1000－1000×4.62×1%=953.8元，下跌了46.2元。

有了修正持续期我们就能很容易将利率变动转换成价格的变动。

例如：有一笔100万元的贷款，期限2年，年利率8%，每半年付息一次，如果当市场利率上升到10%，试计算该贷款的价值对利率变动的敏感性。

第一步：先计算半年期的持续期。

4

)05.01(1043)05.01(4

2)05.01(41.0144)

05.01(1043)05.01(4

2)05.01(405.0144321+++++++++++⨯+⨯+⨯+⨯=

半年D

=3.77046（半年）

第二步：换算成一年的持续期

D 年 =D 半年÷2 = 3.77046÷2=1.8852（年） 第三步：计算修正持续期

()7138.1%

1018852

.11=+=+=

i D D M 即如果市场利率上升或者下降1%，那么该证券的价格就会相应下降或上升1.7138%。 3.持续期缺口的计算 根据：

()di i D

P

dP +-=1 （1）

将资产与负债组合的价格变动分别表示：

i di A A

dA

D +⨯

-=1

i

di

A D dA A +⨯⨯-=1 （2）

i di L L dL D +⨯-=1

i

di L D dL L

+⨯⨯-=1 （3） 我们知道，银行市值的变化等于资产市值的变化减去负债市值的变化。

即 dE =d A －dL ，将 （2）和（3）代人，有：

⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯--⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+⨯⨯-=i di A D i di A D dE L A 11 （4）

假设利率的影响对资产与负债是一样的，则有：

i di A A L D D dE L A +⨯⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛

--=1 （5）

这里，⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-A L D D L

A 就是持续期缺口。

从（5）式中我们可以看出，银行的净值受三个因素的影响：持续期缺口、资产规模和市场利率的变动。由于资产规模大于零，所以银行净值主要取决于持续期的性质（即正缺口还是负缺口）、规模（即缺口的大小）以及利率变动的方向

注意：贷款利息是每年支付一次，到期一次还本；大额存单也是每年付息一次，到期一次还本。

计算各项资产与负债的持续期已经填在表中了，现在就是要求资产的综合持续期和负债的综合持续期，计算出持续期缺口。

总资产综合持续期=（8000/10000×2.7+1000/10000×3.9）=2.55（年）

总负债综合持续期=（5000/9000×1+4000/9000×2.7）=1.76（年）

持续期缺口=2.55－（1.76×9000/10000）=0.97（年）

净利息收入=8000×12%+1000×15%－5000×8%+4000×10%=310（万元）

如果市场利率上升1%，则有：

3年贷款的价值减少=0.01/1.12×2.7×8000

=192（万元）

5年贷款的价值减少=0.01/1.15×3.9×1000

=34（万元）

1年期存款价值减少=0.01/1.08×1×5000

=46（万元）

3年期存款价值减少=0.01/1.10×2.7×4000

=98（万元）

净利息收入==7808×13%+966×16%－4954×9%+3902×11%=294.5（万元）

净利息收入减少=310－294.5=15.5（万元）

资产实际减少=192+34=226（万元）

负债实际减少=46+98=144（万元）

银行净值减少=226-144=82（万元）