1.3 三角函数的诱导公式(1) 教案(优秀经典公开课比赛教案)

三角函数的诱导公式教案优质课

三角函数的诱导公式(共5课时) 教学目标： 1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用 四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会 进行简单的化简与证明。 2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生 直觉猜想与抽象概括的能力。 3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起 学生的困惑与惊讶，激发学生的好奇心和 求知欲，通过小组的合作与交流，来增强 学生学习数学的自信心。 教学重点：理解四组诱导公式 利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。 教学难点：四组诱导公式的推导过程 为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变 理解确定符号的方法 教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示

教学工具：多媒体电脑，投影仪 教学过程: 一、问题情景： 回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢 思考：你能填好下面的表吗 二、学生活动： 小组讨论： 1、找出我们可以解决的和目前无法解决的 2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解

3、这些角之间有何关联 教师指导：我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线，知道角的 终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值，大 家先画出一个单位圆，然后把第一个角的终边画出来，它 和单位圆的交点记为（00,x y ），然后我们以每两排为一 组前后左右可以相互讨论，分别画出另外四个角的终边和 单位圆的交点，每组画一个，然后每组推出一名代表发言， 看看你在画图的时候发现了什么。 （给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和 开始的锐角的关系） 三、 意义建构： 教师指导：请每组推出的代表发言。（按顺序，没合适人选时，教师可以随机指出一名代表） 第一组：由画图发现0390的角的终边和6 的终边是重合的，它们相差 0360，由三角函数定义可知,终边相同的角的同一三角函数值相等，表中第二列和第一列值相同。 教师指导：第一组总结的很好，我们可否也把 它推广到任意的角呢总结一下就是“终 边相同的角的三角函数值相同”，如何

三角函数的诱导公式(一)

三角函数的诱导公式（一） [学习目标] 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题． 知识点一诱导公式一～四 (1)公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos α， tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z. (2)公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α. (3)公式三：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α. (4)公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α， tan(π－α)＝－tan α. 思考1任意角α与π＋α，－α，π－α的终边之间有怎样的对称关系 思考2设任意角α的终边与单位圆交于点P(x0，y0)，分别写出π＋α，－α，π－α的终边与单位圆的交点坐标． 知识点二诱导公式的记忆 2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”． 思考你能用简洁的语言概括一下诱导公式一～四的作用吗

题型一 给角求值 例1 求下列各三角函数值． (1)sin(－83π)； (2)cos 196π； (3)sin[(2n ＋1)π－23π]． 解 (1)sin(－83π)＝－sin 83π＝－sin(2π＋23π) ＝－sin 23π＝－sin(π－π3) ＝－sin π3＝－32. (2)cos 196π＝cos(2π＋76π) ＝cos(π＋π6)＝－cos π6＝－32. (3)sin[(2n ＋1)π－23π]＝sin[2n π＋(π－23π)] ＝sin π3＝32. 跟踪训练1 求下列三角函数值． （1）sin ??? ?－436π； (2)cos 296π； (3)tan(－855°)． 解 (1)sin ??? ?－436π＝－sin 436π＝－sin(6π＋76π) ＝－sin 76π＝－sin ??? ?π＋π6＝sin π6＝12； (2)cos 296π＝cos(4π＋56π) ＝cos 56π＝cos ??? ?π－π6 ＝－cos π6＝－32；

《三角函数的诱导公式》(学案)

三角函数的诱导公式(第1课时)（学案） 一.教学目标 1．知识与技能 （1）能够借助三角函数的定义推导三角函数的诱导公式。 （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。 2．过程与方法 （1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。 （2）通过对诱导公式的探求和运用，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3．情感、态度、价值观 （1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。 （2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。 二.教学重点与难点 教学重点:探求π－α的诱导公式。π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。 教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。 三.教学方法与教学手段 问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件 四.教学过程 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？ （一）情境创设及问题提出 如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数 求值问题。 【情境创设】摩天轮旋转一周（比如如图30°角的位置）后又会 回到原位，你能否从数学角度或者用数学学语言来刻画一下什么是 “回到原位”？摩天轮旋转一周后，发生变化和没有变化的量分别 是什么？它们之间有何关系？从中你能得到什么结论？ 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三 角函数值__________，三角函数看重的就是终边位置关系。即有： （二）尝试推导 如何利用对称推导出角π-α与角α的三角函数之间的关系。 【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？ 角与角α的终边关于y轴对称,有:

三角函数的诱导公式第一课时教学设计

课题名称：三角函数的诱导公式(一) 课程模块及章节：必修4第一章节 教学背景分析 （一）课标的理解与把握 能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式 （二）教材分析： 本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。 （三）学情分析： 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法． 教学目标 1记忆正弦、余弦的诱导公式． 2. 诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学重点和难点 运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明 教学准备、教学资源和主要教学方法 模型、直尺、多媒体。 自主性学习法；反馈练习式学习法 教学过程 教 学环节教师为主的活动 学生为主 的活动 设 计 意 图 导入新课一．问题引入： 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任 意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢先看一个 具体的问题。 求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同 一三角函数值相等，即有： sin(+2kπ) = sinα，cos(+2kπ) = cosα，ta n(+2k π) = tanα (k∈Z) 。 (公式一) 通过复习 知识引人 新课 激 发 学 生 的 学 习 兴 趣 目 标 引 把学习目标板在黑板的右上角，并对目标进行解读。

领 活动导学二．尝试推导 由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数 值一定相等。反过来呢 问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗 角π与角的终边关 于y轴对称,有 sin(π ) = sin ， cos(π ) = cos ，（公式二） tan(π ) = tan 。 因为与角终边关于y轴 对称是角π-，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位 圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得 到了角π与角的三角函 数值之间的关系:正弦值相等， 余弦值互为相反数，进而，就得 到我们研究三角函数诱导公式 的路线图： 角间关系→对称关系→坐 标关系→三角函数值间关系。 三．自主探究 问题：两个角的终边关于x 轴对称,你有什么结论两个角的终边关于原点对称呢 角与角的终边关于x轴对称，有： sin() = sin ， cos() = cos ，（公式三） tan() = tan 。 角π + 与角终边关于 原点O对称，有： sin(π + ) = sin ， cos(π + ) = cos ，（公式四） tan(π + ) = tan 。 上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。 结论：α π α π α± - ∈ ? +， ， ) ( 2Z k k的三角函数值，等 于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的 符号． 学生阅读、 观察、思 考、讨论交 流。 提问式回 答，教师再 补充完整。 学生观察 图形，思考 学生观察、 思考、讨论 以 问 题 式 给 出， 把 课 堂 较 给 学 生， 激 发 学 生 学 习 的 自 主 性。 培 养 学 生 的 空 间 想 象 能 力

全国高中数学优质课 余弦定理教学设计

《余弦定理》教学设计 一、教学内容解析 本节内容选自普通高中课程标准实验教科书人教A版《数学》必修5第一章《解三角形》第一节正弦定理和余弦定理。第一节约4课时，2课时通过探究证明正弦定理，应用正弦定理解三角形；2课时通过探究证明余弦定理，应用余弦定理解三角形。本节课是余弦定理的第一课时，属于定理教学课。 正余弦定理是定量研究三角形边角关系的基础，它们为解三角形提供了基本方法，为后续解决测量等实际问题提供了理论基础和操作工具。余弦定理是继正弦定理之后的解三角形又一有力工具，完善了解三角形体系，为解决三角形的边角关系提供了新的方法；是对任意三角形“边、角、边”和“边、边、边”问题进行量化分析的结果，将两种判定三角形全等的定性定理转化为可计算的公式。 纵观余弦定理的发展史，它的雏形出现公元前3世纪。在欧几里得《几何原本》卷二对钝角三角形和锐角三角形三边关系的阐述中，利用勾股定理将余弦定理的几何形式进行了证明。1593年，法国数学家韦达首次将欧几里得的几何命题写成了我们今天熟悉的余弦定理的三角形式，直到20世纪，三角形式的余弦定理才一统天下。“余弦定理是作为勾股定理的推广而诞生的，以几何定理的身份出现，直到1951年，美国数学家荷尔莫斯在其《三角学》中才真正采用解析几何的方法证明了余弦定理，至于向量方法的出现，更是晚近的事了。” 从新旧教材的内容设计对比来看，无论是问题的提出，定理的证明，简单应用都呈现出变化。旧教材数学第二册（下）中，余弦定理被安排在第五章《平面向量》的第二节解斜三角形中。基于特殊到一般的数学思想，从直角三角形

切入，提出问题后，直接用向量的方法推导定理。新教材将余弦定理安排在独立章节《解三角形》中,首先给出探究：如果已知一个三角形的两边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形，从量化的角度研究这个问题，也为余弦定理解三角形的类型做了铺垫。在定理的推导过程中，同样用了向量方法，但在推导前提出思考：联系已经学过的知识，我们从什么途径来解决这个问题？新教材还结合余弦定理和余弦函数的性质，分别对三种形状的三角形进行了量化分析，旧教材没有涉及此内容。 从余弦定理的发展史和教材的设置变化来看，欧式几何依据基本的逻辑原理，建立几何关系，论证严谨，但思维量大，需要分类讨论。而作为沟通代数、几何与三角函数的工具——向量引入后，欧式几何中的平行、相似、垂直都可以转化成向量的加减、数乘、数量积的运量，从而把图形的基本性质转化成向量的运算体系，由此开创了研究几何问题的新方法。而且在证明之后还提出问题：用坐标方法怎样怎样证明余弦定理？还有其他的方法吗? 教材的编排，就是希望学生了解可以从向量、解析方法和三角方法等多种途径证明余弦定理，另外对向量工具性作用有所体会和认识。 基于以上分析，本节课的教学重点是： 通过对三角形边角关系的探索，发现并证明余弦定理。 二、教学目标设置 结合《课程标准》和教材编排，本节课的教学目标确定为： 1．发现并掌握余弦定理及其推论，利用余弦定理能够解决一些与三角形边角有关的计算问题。 2.通过对三角形边角关系的探索，能证明余弦定理，了解可以从向量、解析方法和三角方法等多种途径证明余弦定理。

三角函数诱导公式大全

三角函數誘導公式大全 三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：

对于k2π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即 sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(42π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k2360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”． 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦

三角函数诱导公式学案(一)

1.2.三角函数诱导公式学案（一） 预习案（限时20分钟） 学习目标： （1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式； （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题 学习重点： 用联系的观点发现并证明诱导公式,体会把未知问题化归为已知问题的思想方法 学习难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法． 预习指导：请根据任务提纲认真预习课本P23-25 ? 任务一：探究三角函数诱导公式（二） （三）（四） 思考： （1）各象限内三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切） （2）任意角的三角函数的定义是什么？ （3）公式一的内容与作用是什么？ 探究一：任意角α与(π＋α)三角函数值的关系. ①α与 (π＋α)角的终边关系如何？ ②设α与(π＋α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2，则点P 1与P 2位置关系如何？ ③设点P 1(x ，y )，那么点P 2的坐标怎样表示？ ④sin α与sin(π＋α)，cos α与cos(π＋α)，tan α与tan(π＋α)的关系如何？ 利用三角函数定义，自己探索，归纳成公式（二） _______)tan(_______)cos(_______)sin(=+=+=+απαπαπ 探究二：任意角α与(-α)三角函数值的关系. ①α与(－α)角的终边位置关系如何？ ②设α与(－α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2点P 1与P 2位置关系如何？ ③设点P 1(x ，y )，则点P'的坐标怎样表示？ ④sin α与sin(－α)，cos α与cos(－α) ，tan α与tan(－α)关系如何？ 利用三角函数定义，经过探索，归纳成公式（三） _______)tan(_______)cos(_______)sin(=-=-=-ααα 探究三：α与(π－α)的三角函数值的关系． ①α与(π－α)角的终边位置关系如何？ ②设α与(π－α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2点P 1与P 2位置关系如何？ ③设点P 1(x ，y )，则点P'的坐标怎样表示？ ④sin α与sin(π－α)，cos α与cos(π－α) ，tan α与tan(π－α)关系如何？ 经过探索，归纳成公式（四） _______)tan(_______)cos( _______)sin(=-=-=-απαπαπ 预习检测 1.cos 225?=_________ 2.)45sin(ο-=_________ 3.)150tan(ο =________ _______)180tan()cos()180sin(.4=--?+οοααα 5.若,31)tan(=+απ则=αtan __________________

三角函数的诱导公式教案

1.3三角函数的诱导公式 贾斐三维目标 1、通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想. 2、通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用. 3、进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力. 重点难点 教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等. 教学难点:六组诱导公式的灵活运用. 课时安排2课时 教学过程 导入新课 思路1.①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值. ②复习诱导公式一及其用途.

思路2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一,并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到2π)内的角的三角函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对于90°到 到2π)范围内的角的三角函数怎样求解,能不能有像360°( 2 公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解,这一节就来探讨这个问题. 新知探究 提出问题 由公式一把任意角α转化为［0°,360°)内的角后,如何进一步求出它的三角函数值? 活动:在初中学习了锐角的三角函数值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函数值学生记住了,对非特殊锐角的三角函数值可以通过查数学用表或是用计算器求得.教师可组织学生思考讨论如下问题:0°到90°的角的正弦值、余弦值用何法可以求得?90°到360°的角β能否与锐角α相联系?通过分析β与α的联系,引导学生得出解决设问的一种思路:若能把求［90°,360°)内的角β的三角函数值,转化为求有关锐角α的三角函数值,则问题将得到解决,适时提出,这一思想就是数学的化归思想,教师可借此向学生介绍化归思想.

1.2.1 三角函数线 教案 (1)(优秀经典公开课比赛教案)

1.2.1 三角函数线 一、教学目标： 知识与技能： 1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值； 3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 过程与方法： 掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。 情感、态度与价值观 通过任意角的三角函数定义学习，让学生体会数形结合的思想方法，帮助学生形成科学的世界观、 价值观。 二．重点难点 重点：正弦、余弦、正切线的概念。 难点：正弦、余弦、正切线的利用。 三、教材与学情分析 利用信息技术,可以很容易地建立角的终边和单位圆的交点坐标、单位圆中的三角函数线之间的联系,并在角的变化过程中,将这种联系直观地体现出来.所以,信息技术可以帮助学生更好地理解三角函数的本质.激发学生对数学研究的热情,培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;通过学生之间、师生之间的交流合作,实现共同探究、教学相长的教学情境. 四、教学方法 问题引导，主动探究，启发式教学． 五、教学过程 1.导入新课 思路1.(情境导入)同学们都在一些旅游景地或者在公园中见过大观览车,大家是否想过大观览车在转动过程中,座椅离地面的高度随着转动角度的变化而变化,二者之间有怎样 的相依关系呢? 思路2.(复习导入)我们研究了三角函数在各象限内的符号,学习了将任意角的三角函数化成0°—360°角的三角函数的一组公式,前面还分析讨论了三角函数的定义域,这些内容

的研究,都是建立在任意角的三角函数定义之上的,这些知识在以后我们继续学习“三角”内容时,是经常、反复运用的,请同学们务必在理解的基础上要加强记忆.由三角函数的定义我们知道,对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的,或者说是用数来表示的,今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法.我们知道,直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.因此自然产生一个想法是以坐标轴的方向来规定有向线段的方向,以使它们的取值与点的坐标联系起来. 新知探究 （1）提出问题：问题①:回忆上节课学习的三角函数定义并思考:三角函数的定义能否用 几何中的方法来表示,应怎样表示呢? 问题②:回忆初中学过的线段,若加上方向会怎样呢?什么是有向线段? 活动:指导学生在平面直角坐标系内作出单位圆,设任意角α的顶点在原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P(x,y),x 轴的正半轴与单位圆相交于A(1,0),过P 作x 轴的垂线,垂足为M;过A 作单位圆的切线,这条切线必平行于y 轴(垂直于同一条直线的两直线平行),设它与角α的终边或其反向延长线交于点T.教师点拨学生观察线段的方向与点P 的坐标.显然,线段OM 的长度为|x|,线段MP 的长度为|y|,它们都只能取非负值. 当角α的终边不在坐标轴上时,我们可以把OM 、MP 都看作带有方向的线段: 如果x>0,OM 与x 轴同向,规定此时OM 具有正值x;如果x<0,OM 与x 轴正向相反(即反向), 规定此时OM 具有负值x,所以不论哪一种情况,都有OM=x. 如果y>0,把MP 看作与y 轴同向,规定此时MP 具有正值y;如果y<0,把MP 看作与y 轴反向,规定此时MP 具有负值y,所以不论哪一种情况,都有MP=y. 引导学生观察OM 、MP 都是带有方向的线段,这种被看作带有方向的线段叫做有向线段. 于是,根据正弦、余弦函数的定义,就有 sin α=r y =1 y =y=MP, cos α=r x =1x =x=OM. 这两条与单位圆有关的有向线段MP 、OM 分别叫做角α的正弦线、余弦线. 类似地,我们把OA 、AT 也看作有向线段,那么根据正切函数的定义 和相似三角形的知识,就有tan α= x y =OA AT =AT. 这条与单位圆有关的有向线段AT,叫做角α的正切线.

《三角函数的诱导公式》教学设计

1.3 三角函数的诱导公式 （名师:杨峻峰） 一、教学目标 （一）核心素养 从对称性出发，获得一些三角函数的性质.会选择合适的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数. (二)学习目标 １. 牢固掌握五组诱导公式. 2. 理解和掌握公式的内涵及结构特征，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明． 3. 通过诱导公式的推导,培养学生的观察能力、分析归纳能力. ４.渗透把未知转化为已知以及分类讨论的数学思想. （三）学习重点 熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明. (四)学习难点 相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识,诱导公式的推导、记忆及符号判断. 二、教学设计 （一)课前设计 1． 阅读教材第23页至第27页,填空: (1)如图，πα+的终边与角α的终边关于 原点 对称; （２)如图,α-的终边与角α的终边关于 ｘ轴 对称； (３)如图，πα-的终边与角α的终边关于 y 轴 对称; （４)如图, 2 π α-的终边与角α的终边关于 直线y ＝x 对称;

(5)诱导公式: 公式二：()sin πα+=sin α-，()cos πα+=cos α-，()tan πα+=tan α； 公式三：()sin α-=sin α-，()cos α-=cos α,()tan α-=tan α-; 公式四：()sin πα-=sin α,()cos πα-=cos α-,()tan πα-=tan α-; 公式五：sin 2πα??-= ???cos α，cos 2πα?? -= ???sin α； 公式六:sin 2πα??+= ???cos α，cos 2πα?? += ??? sin α-． 2.预习自测 1.下列选项错误的是( ） A.利用诱导公式二可以把第三象限的三角函数化为第一象限的三角函数.? Ｂ.利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数. ? C. sin cos 2παα? ?+=- ?? ?． ? ? ? D ．若α为第四象限角,则sin cos 2παα? ?-=- ???．? ? ? 答案：Ｃ． （二）课堂设计 １．知识回顾

三角函数的诱导公式(教案)

三角函数的诱导公式 (教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

课题：三角函数的诱导公式 授课教师：吴淑群 教材：苏教版数学4第1章1.2.3 教学目标 1.理解三角函数的诱导公式； 2.能运用这些公式处理简单的三角函数的化简、求值等问题； 目标解析 1．在理解的基础上，熟记诱导公式； 2．能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并进行简单的三角变换； 3．经历由几何特征（终边的对称）到发现数量关系（诱导公式）的探索过程；4．从公式推导和运用的过程中，体会数形结合、转化与化归等思想方法； 5．初步体会三角函数和周期性变化的内在联系； 教学重点、难点 重点：四组诱导公式的推导、记忆和运用。 难点：诱导公式推导过程中数形关系的转换；符号的判断。 教学方法与教学手段 探究教学法、多媒体辅助教学。 教学过程 一、创设情景 先行组织者

师：我们已经学习了任意角三角函数的概念。三角函数是以圆周运动为原型，为 了刻画周期性运动而建立的数学模型。那么，周期性是怎样体现在三角函数的概念之中的？今天，我们仅就上述问题做一个初步的探讨。 二、建构数学 1．终边相同的角的三角函数 （1）提出问题（展示课件） 已知任意．．角α，观察角α的终边绕着原点逆时针旋转的过程。 问题1：在上述变化过程中，有哪些东西会周而复始的重复出现？ （2）解决问题 （根据学生回答的情况，视机提出下列提示性问题） 问题1-1：角的终边的位置会重复出现吗三角函数值会重复出现吗 问题1-2：什么时候“角的终边位置”会重复出现什么时候三角函数值会重复出现 要求学生把分析的结论用数学等式表示出来： ) (tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπαα πα 问题1-3 ：角α与角παk 2+)(Z k ∈的三角函数值为什么相等呢？ （让学生回到定义去解决问题） （3）小结： 回顾解决问题的思路，得到下面的框图

杨启刚1.3三角函数的诱导公式-公开课教案

公开课教案 教学课题： 1.3三角函数的诱导公式 教学时间：2014.11.20第七节课教学地点：北楼一楼授课班级：高一（2）班执教人：杨启刚●三维目标 1．知识与技能 (1)理解正弦、余弦的诱导公式． (2)培养学生化归、转化的能力． 2．过程与方法 (1)能运用公式一、二、三推导公式四． (2)掌握诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 3．情感、态度与价值观 通过公式四的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质． ●重点、难点 重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明，提高对数学内部联系的认识． 难点：发现圆的几何性质(特别是对称性)与三角函数性质的联系.式的关系．●教学建议 1．三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，因此，用数形结合的思想，从单位圆关于坐标轴、原点等的对称性出发研究诱导公式，是一个自然的思路．利用单位圆的对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得诱导公式(数)与单位圆(形)得到紧密结合，成为一个整体，不仅大大简化了诱导公式的推导过程，缩减了认识、理解诱导公式的时间，而且还有利于学生对公式的记忆，减轻了学生的记忆负担．2．诱导公式应当在理解的基础上记忆，而且应当使学生学会利用单位圆帮

助记忆．教科书对诱导公式的特点进行了概括，教学中要留有时间让学生思考、讨论、归纳，引导学生建立各组公式与相应图形的联系，并对各个公式的异同进行比较，以此加深公式的理解． ●教学过程 设任意角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，π＋α的角的终边与单位圆交于点P2. 1．点P2的坐标是什么？ 【提示】P2(－x，－y) 2．根据三角函数的定义，你能得出角π＋α与角α的三角函数值间的关系吗？ sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α；tan(π＋α)＝tan_α. 任意角α与－α的终边与单位圆的交点有怎样的位置关系？ 你能用三角函数的定义验证－α与α的三角函数值的关系吗？ sin(－α)＝－sin_α；cos(－α)＝cos_α；tan(－α)＝－tan_α. 任意角α与π－α的终边与单位圆的交点有怎样的位置关系？ 1．公式四：sin(π－α)＝sin_α；cos(π－α)＝－cos_α；tan(π－α)＝－tan_α. 2．公式一～四可以概括为：

三角函数的诱导公式

1.2.3 一．导学目标： 12．简。 二．知识回顾： 任意角的三角函数 sinα= cos α= 三．新知导学 1.观察图像,240,120,60000 2.与α终边相同的角k ?+α角函数值 ααcos )360cos(sin )360sin(00=?+=?+k k 3.)(1800απα--值 αα αcos )180cos(sin )180sin(00-=-=-4. )(1800απα++的三角函数值 ααααcos )180cos(sin )180sin(00-=+-=+ 5. )2(3600απα--或 α-的三角函数值 ααα αcos )360cos(sin )360sin(00=--=-注：上述公式中，α公式中απαπαπ-+-2,,四．例题分析与巩固训练 例1.求值 （1）0300sin （2）

分析：应用诱导公式化为特殊角（0 )6(300π )4(450π )3 (600π )2(900π ）等的三角函数值 解：（1）0300sin =)60360sin(00-=060sin -=23 - （2）23 6cos )6cos(67cos -=-=+=π π ππ （3）πππππ43 tan )43 2tan(411 tan )411 tan(-=+-=-=- 14tan )4tan(==--=π π π 巩固训练： 1.=-)4sin(π 2.=π67 tan 3，=-)750cos(0 4.=01020tan 例2.判断下列函数的奇偶性 （1）x x f cos 1)(+= （2）x x x f cos sin )(?= 分析：①函数定义域关于原点对称 ②求)(x f -，若)()(x f x f -=-，函数为奇函数 若)()(x f x f =-，函数为偶函数 解：（1）)(x f 定义域为R )(cos 1)cos(1)(x f x x x f =+=-+=- ∴)(x f 是偶函数 （2）)(x f 定义域为R )(cos sin )cos()sin()(x f x x x x x f -=-=--=-

《三角函数的诱导公式》

三角函数的诱导公式(第1课时) 南京师范大学附属中学刘洪璐 教材：苏教版《普通高中课程标准实验教科书(必修4)·数学》第1.2.3节 一.教学目标 1．知识与技能 （1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。 （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。 2．过程与方法 （1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。 （2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3．情感、态度、价值观 （1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。 （2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。 二.教学重点与难点 教学重点:探求π－α的诱导公式。π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。 教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。 三.教学方法与教学手段 问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件 四.教学过程 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？先看一个具体的问题。 （一）问题提出 如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。 【问题1】求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(α+k·360°) = sinα， cos(α+k·360°) = cosα，(k∈Z) tan(α+k·360°) = tanα。 这组公式用弧度制可以表示成sin(α+2kπ) = sinα， cos(α+2kπ) = co sα，(k∈Z) (公式一) tan(α+2kπ) = ta nα。

任意角的三角函数公开课教案(精.选)

任意角的三角函数（第一课时） 教学目标 1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；了解任意角的余切、正割、余割函数的定义. 2．经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验. 3．培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观. 4．培养学生求真务实、实事求是的科学态度. 一、重点、难点、关键 重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法. 难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数. 关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）. 二、教学过程 [执教线索： 回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）——问题情境：能推广到任意角吗？——它山之石：建立直角坐标系（为何？）——优化认知：用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展：对任意角研究六个比值（与角之间的关

系：确定性、依赖性，满足函数定义吗？）——自主定义：任意角三角函数定义——登高望远：三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）——例题与练习——回顾小结——布置作业] （一）复习引入、回想再认 开门见山，面对全体学生提问： 在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？ 探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下： （情景1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？ 让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情况进行修正、强调： 传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，自变量x的取值范围叫做函数的定义域. 现代定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，那么就称映射?：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作： f（x），x∈A ，其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域. （情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习

C1.3三角函数的诱导公式(一)

1．3诱导公式（一）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力． （二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五． （2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学过程 一、复习： 诱导公式（一） tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+?=+?=+?k k k 诱导公式（二） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα=+?-=+?-=+? 诱导公式（三） tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=- 诱导公式（四） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα-=-?-=-?=-? 对于五组诱导公式的理解 ： ①可以是任意角；公式中的α ②这四组诱导公式可以概括为： 符号。 看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,, , ),Z (2-+-∈+k k 总结为一句话：函数名不变，符号看象限 练习1：P27面作业1、2、3、4。 2：P25面的例2：化简 二、新课讲授： 1、诱导公式（五） sin )2cos( cos )2sin( ααπααπ=-=- 2、诱导公式（六） sin )2 cos( cos )2sin(ααπ ααπ-=+=+ 总结为一句话：函数正变余，符号看象限

2019-2020学年高中数学 三角函数诱导公式学案2 新人教A版必修4.doc

2019-2020学年高中数学 三角函数诱导公式学案2 新人教A 版必 修 4 二、重点、难点 重点: 借助于单位圆，推导出正弦、余弦相互转化的诱导公式。 难点: 利用诱导公式解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。 三、教学过程 引入新课 1函数名称 )(2Z k k ∈+πα α- απ- απ+ αsin αcos αtan 2．（1）=6 sin π _____；=3 cos π _____。 （2）=4 sin π _____；=4 cos π _____。 （3）=0sin _____；=2 cos π _____。 那么能否将锐角推广到任意角呢？ 猜测公式五： 。 3．角6π与3 π 的终边有何关系？利用单位圆，画出三角函数线，证明你的结论。 4．（1）=65sin π_____；=3cos π_____。（2）=43sin π_____；=4cos π_____。 （3）=65cos π_____；=3sin π_____。（4）=43cos π_____；=4 sin π_____。 x y O 知识链接：初中学习过，任意锐角的正弦 值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值 等于它的角的正弦值。 由2π βα= +得απ β-= 2 ， )2cos(sin απα-=，)2 sin(cos απ α-=

猜测公式六： 。 5．你能否用公式二和五证明你猜测的公式六？ 例题剖析 例1．求证：（1）ααπcos )2 3sin(-=+ （2）ααπsin )2 3cos(=+ 例2．已知3 1)75cos(=+α ，且?-<