数理统计试题完整版
数理统计试题
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
2015-2016学年第1学期《数理统计学》考试试题
1、考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。
2、计算题要求写出公式及其主要计算过程,如果没有特殊说明结果保留2位小数。
3、请将选择题的答案(用字母A 、B 、C 、D )填在下表对应题号后的空格内。
选择题答案表
一、单项选择题(每题2分,共20分,选出最为恰当的一项)。
1. 设总体),(~211σμN X ,),(~2
2
2σμN Y 相互独立,样本量分别为1n ,2n ,样本方差分别为21S ,22S ,检验2221122210::σσσσ≥H H 的拒绝域为
( )。
A. )1,1(212221-- B. )1,1(21222 1-- C. )1,1(212221-->n n F S S α D. )1,1(21222 2 1-->n n F S S α 2. 假设?θ 是θ的一个点估计,那么以下说法中错误的是( )。 A.如?()E θ θ=,则?θ是θ的无偏估计 B.如?θ 是θ的无偏估计,则?()g θ是()g θ的无偏估计 C.如?θ 是θ的极大似然估计,()g θ有单值反函数,则?()g θ是()g θ的极大似然估计 D.?θ 的均方误差定义为2??()()MSE E θθθ=- 3. 设n X X X ,,,21 为来自正态分布),(2σμN 的简单随机样本,X 为样本均值, ∑=-=n i i n X X n S 1 22)(1,则服从自由度为1-n 的t 分布的统计量为( )。 A. σ μ) (-X n B. n S X n ) (μ- C. σ μ) (1--X n D. n S X n ) (1μ-- 4. 下面不正确的是( )。 A. ααu u -=-1 B. )()(2 21n n α αχχ-=- C. )()(1n t n t αα-=- D. ) ,(1 ),(1n m F m n F αα=- 5.以下关于假设检验的说法,正确的是( )。 A. 第一类错误是指,备择假设是真,却接受了原假设 B. 利用样本观测值能够作出拒绝原假设的最小显着性水平称为检验的p 值 C. 当检验的p 值大于显着性水平α时,拒绝原假设 D. 犯两类错误的概率不可以被同时减小 6. 对于单因素试验方差分析的数学模型,设T S 为总离差平方和,e S 为误差平方和,A S 为效应平方和,则不正确的是( ). A. 无论零假设是否成立,都有T e A S S S =+ B. 无论零假设是否成立,都有 ()1~22 -r S A χσ C. 无论零假设是否成立,都有 () r n S E -22 ~χσ D. 零假设成立时,才有 ()r n r F r n S r S e A ----,1~) () 1( 7. 下面关于μ的置信度为α-1的置信区间的说法,不正确的是(??? )。 A. 置信区间随样本的变化而变化,是随机变量 ? B. 对固定的样本,置信区间要么一定包含真值μ,要么一定不包含真值μ C. μ落入区间的概率为α-1 D. 随机区间以1-α的概率包含了参数真值μ 8. 设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本, μ=EX ,则下列正确的是( )。 A. 1X 是μ的无偏估计量 B. 1X 是μ的极大似然估计量 C. 1X 是μ的相合(一致)估计量 D. 1X 不是μ的估计量 9. 设621,,,X X X 是来自),(2σμN 的样本,2S 为其样本方差,则2DS 的值为( ). A. 431σ B. 45 1σ C. 452σ D. .52 2σ 10. 某研究部门准备在全市 200 万个家庭中抽取 2000 个家庭,据此推断该城市所有职工家庭的年人均收入。这项研究的参数是( ) 。 A. 2000个家庭 B. 200万个家庭 C. 2000个家庭的年人均收入 D. 200万个家庭的年人均收入 二、填空题(每题2分,共20分)。 1. 设n X X ,,1 是来自总体 ) ,(~2σμN X 的简单随机样本, 2 1 2 )(σμ∑=-= n i i X Y ,则~Y 。 2. 设X 的分布律为 X 1 2 3 已知一个样本值1 1 1 2 2 3,则参数θ的极大似然估计值为 。 3. 设n X X X ,,,21 是来自均匀分布总体),0(θU (0>θ是参数)的一个样本,则θ 的矩估计为 。 4. 单因素方差分析中,数据s j n i X j ij ,,2,1;,,2,1, ==取自s 个总体 () s j N X j j ,,2,1,,~2 =σμ,则j n i ij j n X X j ∑==1 服从分 布 。 5. 设总体),(~2σμN X ,2,σμ为未知参数,样本n X X X ,,,21 的均值和方 差分别为X 和2S ,则假设0:0:10≠?=μμH H 的t 检验使用的统计量 =t 。 6. 假设1225,, ,X X X 是从均匀分布(0,5)U 抽取的样本,那么样本均值X 的渐近 分布是 。 7. 单因素方差分析中,假设因子有3个水平,每个水平下重复4次试验。现已知 每个水平下试验结果的样本标准差分别为, 和,则误差平方和等于 。 8. 设总体X ~),(2σμN ,已知σ=σ0,要使总体均值μ的置信水平为1-α的置 信区间的长度不大于l ,则需要的样本容量至少为 。 9. 设n X X X ,,,21 是来自二点分布(1,)b p 的一个样本,则p 的极大似然估计 为 。 10. 设129,, ,X X X 是来自正态总体(,0.36)N μ的一个随机样本。经计算,样本均 值等于5,则μ的95%的置信区间为 。 三、计算题(共60分)。 1(18分). 设总体X 具有概率密度: 其中0>θ为未知参数,n X X X ,,,21 是来自X 的样本,n x x x ,,,21 是相应的样本观察值. (1)求θ的最大似然估计量. (2)求θ的矩估计量. (3)求得的估计量是否是无偏估计量. 2(12分). 设n X X X ,,,21 来自某总体X 的一个简单随机样本(50>n ),X 的均值θ为未知参数,方差2σ已知。请用大样本方法给出θ的置信度α-1的置信区间。 3(16分). 设总体X 服从指数分布,其概率密度为?????>=-, ,0, 0,1)(/其它x e x f x θθ0 >θ未知.从总体中抽取一容量为n 的样本.,,,21n X X X 利用结论. )2(~22n X n χθ (1)求θ的置信水平为α-1的置信区间。 (2)利用上题的置信区间,试给出假设检验问题0100::θθθθ≠?=H H 的显着 性水平为α为拒绝域. 4(14分). 在一项调查中,研究者想要了解房屋装修情况对房屋价格(单位:万元/平方米)的影响。为此调查了30间粗装修,35间精装修和35间毛坯房的价格情况。现对每种房屋的价格进行方差分析,得到的部分计算结果如下表所示。请回答:(05.0=α) 表3: 方差分析表 (1)写出上述方差分析表所检验问题的原假设和备择假设。 (2)请补充填写上面方差分析结果表中的所有空格部分。 (3)不同装修情况的房屋价格是否有显着差异?为什么?