研究生计量试题及参考答案

暨南大学经济学院硕士研究生计量经济学

试题答案（2011年）

一、判断题（共10道题，每题2分，共20分）

1、随机变量是事先不知道但事后确定的变量。（对）

2、如果过度设定模型，在回归模型中加入一个多余的自变量，会导致方差增大，降低OLS 估计量的有效性（错）

3、在回归模型中，加入任何一个变量都可能引起共线性问题，并导致有效性降低 （对）

4、拟合优度

（多重可决系数）是yi 的真实值与拟合值

^

i

y 之间的相关系数。（对）

5、所有多元回归模型本质上都是一种工具变量法，没有采用工具变量的自变量实际是用自

身作为工具变量的（对）

6、检验的显著性水平为5%说明拒绝原假设的概率为5%。（错）

7、显著性检验中的第一类错误是指，原假设H0:θ = θ0事实上正确，可是检验统计量的观察值却落入拒绝域，因而否定了本来正确的假设。这是弃真的错误（对）

8、当遗漏一个变量时，回归模型中变量的系数既是有偏的且非一致。但当包含一个无关变量时，回归模型中变量的系数仍是无偏且一致的。（对）

9、如果原假设不能被拒绝，那么一定要接受原假设（错）

10、当 ρ = 0时，只说明二变量间不存在线性相关关系，但不能保证不存在其它非线性相关关系，所以变量不相关与变量相互独立在概念上是不同的。（对）

二、选择题（共10道题，每题2分，共20分）

1、下列那一项是多重共线性的后果 （D ） A 、OLS 估计量是不一致的。 B 、OLS 估计量是有偏的。

C 、在一定条件下，OLS 估计量还是渐进正态分布的。

D 、OLS 估计量的方差增大。

2、下面哪个假定保证了线性模型01y x u ββ=+++的OLS 估计量的无偏性。（ A ）

A 、x 和与u 不相关。

B 、u 是同方差的。

C 、u 无序列相关。

D 、u 服从正态分布。

3、中心极限定理是指：令Y1、Y2，。。。，Yn 为一个随机样本，其总体的均值为μ，方差为

为，随着样本容量增加， ( C )

A 、_

n Y Z μ

σ

-=

渐进的服从于一个标准正态分布N （0，1）

B

、_

n Z -

=

服从自由度为n-1的t 分布

C 、Plim(n Y -

)=μ

D 、Plim()=σ

5、选择工具变量的标准包括以下标准 ( B ) A 、与因变量高度相关 B 、与自变量高度相关 C 、与其他自变量高度相关 D 、与残差项高度相关

6、对数模型ln 01ln Y X u ββ=++中，1β的含义是（ D ）

A 、X 的绝对变化量，引起Y 的绝对变化量。

B 、Y 关于X 的边际变化。

C 、X 的相对变化，引起Y 的期望值绝对量变化。

D 、Y 关于X 的弹性。

7、异方差形式是Var(u t ) = (0?a +1?a x t )2σ2，应采用下列哪一个方程消除异方差用 （A ） A 、

t t x a a y 10??+= β0t x a a 10??1

+ + β1 t t x a a x 10??++ t t x a a

u 10??+

B 、

t t x y = β0t x 1 + β1 + t t x u C 、

0?a y t = β00?1a + β1 t t a x 0?+ 0

?a u t D 、

t t

x a a y 10??+= β0t

x

a 1?1 + β1

t t x a x 1?+ t

t x a u

1? 8、请问y t =0?β+1?β x t 代表的含义是什么（D ）

A 、真实的统计模型

B 、估计的统计模型

C 、真实的回归直线

D、估计的回归直线

8、请问E(y t) = β0 +β1 x t代表的含义是什么（C）

A、真实的统计模型

B、估计的统计模型

C、真实的回归直线

D、估计的回归直线

9、从代数意义上讲，当简化型参数（数学模型）多于结构参数（经济模型）时，结构模型

是（A ）

A、过度识别

B、恰好识别

C、无法识别

D、不能判断

10、当Var(u t) = σt 2，为异方差时（σt 2是一个随时间或序数变化的量），回归参数估计量不

具有（C）

A、无偏性

B、一致性

C、有效性

D、不能判断

三、简答题（共6道题，每题5分，共30分）

1、分清4个式子的关系。

(1) y t = β0 + β1 x t + u t

(2) y t =0?β+1?βx t +t u?

(3)E(y t) = β0 +β1 x t

(4)t y?=0?β+1?βx t

答：

(1) y t = β0 + β1 x t + u t （真实的统计模型）

(2) y t =0?β+1?βx t +t u?（估计的统计模型）

(3)E(y t) = β0 +β1 x t （真实的回归直线）

(4)t y?=0?β+1?βx t （估计的回归直线）

2、高斯-马尔科夫定理。

答：Gauss-Marcov 定理：若ut 满足E(ut) = 0，D(ut) = 2，那么用OLS 法得到的估计量

就具有最佳线性无偏性。估计量称最佳线性无偏估计量。最佳线性无偏估计特性保证估计值最大限度的集中在真值周围，估计值的置信区间最小。

3、统计量是什么

答：给定一个来自f(y ；θ)的随机样本，θ的估计量就是赋予每一个样本一个可能的θ值的法

则。或者说，统计量是定义在随机样本上的一个函数，目的是为了模拟总体的参数。更一般的说，参数θ的一个估计量W 可以表示为一个抽象的数学公式：

W ＝h(Y1、Y2，。。。，Yn)

式中，h 为定义在随机变量Y1、Y2，。。。，Yn 上的某个已知函数。显然，W 也是一个随机

变量。

4、如何构建F 分布

答：设X 、Y 为两个独立的随机变量，X 服从自由度为m 的卡方分布，Y 服从自由度为n

的卡方分布，这2 个独立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率Z=n Y

m

X

的分

布称为第一自由度等于n 、第二自由度等于m 的F 分布，记作Z ～F (n, m)

5、请简述极大似然法(ML)的原理

答：给定一个概率分布D ，假定其概率密度函数（连续分布）或概率聚集函数（离散分布）为fD ，以及一个分布参数θ，从这个分布中抽出一个具有n 个值的采样

，通过利用fD 计算出其概率：

但是，尽管知道这些采样数据来自于分布D ，但不知道θ的值，那么如何才能估计出θ呢。

一个个自然的想法是从这个分布中抽出一个具有n 个值的采样X1,X2,...,Xn ，然后用这些采样数据来估计θ. 一旦我们获得

，我们就能从中找到一个关于θ的估计。最大似然估计会

寻找关于θ的最可能的值（即，在所有可能的θ取值中，寻找一个值使这个采样的“可

能性”最大化）。这种方法正好同一些其他的估计方法不同，如θ的非偏估计，非偏估计未必会输出一个最可能的值，而是会输出一个既不高估也不低估的θ值。

要在数学上实现最大似然估计法，我们首先要定义似然函数:

并且在θ的所有取值上，使这个函数最大化。这个使可能性最大的值即被称为θ的最大似

然估计。

四、分析计算题（从五道题中任选3道题，每题10分，共30分）

1、在某个建立企业特区的州，令Y代表一个城市在成为企业特区之间的一年到此之后的一年里投资额变动的百分比。假设Y~N(μ,σ2)，现在有36个城市被授予建立企业特区的一个样本，样本给出＝8.2，s＝23.9，查表知道5%显著性水平的t统计量的临界值c=1.69，1%显著性水平的临界值为2.44。请判断企业特区是否对投资有效果。

答：企业特区对投资没有影响的原假设为：

H0：μ＝0，H1: μ>0

假想我们想在5%的水平上检验H0。这时，统计量是，现在样本给

出＝8.2，s＝23.9，由此得到t＝2.06，从而在5%的显著性水平上拒绝H0，即企业特区对投资有效果。1%的临界值是2.44，所以还不能在1%的显著性水平上拒绝H0.

2、中央支出（x1）与地方支出（x2）都随着财政收入（income）的增长而增加，但中央支出（x1）与地方支出（x2）存在替代关系，经过回归得到如下4个回归方程：

X2 = -0.63*X1 + 0.926*INCOME - 112.13

（-5.02）（19.9）-3.9）

x1 = 170.90 + 0.3614income + RES1

(-6.6) (58.6)

x2 = -221.49 + 0.6952income + RES2

(3.9) (23.1)

RESID01 = -0.635*RESID02

(-5.5)

请回答：

1）中央支出（x1）与地方支出（x2）的偏相关系数是多少？

2）财政收入增加1块钱，对中央财政支出有什么影响？

2）财政收入增加1块钱，对地方财政支出有什么影响？

3）剔除财政收入的影响，地方财政支出增加1块钱，对中央财政支出有什么影响？

答：1) -0.45

2）中央财政支出增加0.3614元

3）地方财政支出增加0.6952元

4) 中央财政支出减少0.635元

3、自1991年哈萨克斯坦脱离前苏联独立以来，哈萨克斯坦居民贫困程度加剧。GDP

平均每年下降6.9%。从一个粮食纯输出国变成了一个粮食不能自给的国家。1997年的家畜产量也比1992年下降了30%。据调查全国平均15.8%的学龄前儿童处于发育不良状态。

调查后划定每人每天消费不足79.87坚戈（tenge ，哈萨克斯坦货币单位）的为贫困，高于79.87坚戈的为非贫困。共找到9个影响贫困程度的解释变量，设定y=1（贫困），y=0（非贫困），建立Logit 二元选择模型，得估计结果如下：

变量 回归系数值 常数项 C -1.314 家畜价值 X1 -0.011* 拥有土地规模 X2 -0.064* 家庭规模 X3 0.568* 赡养比率 X4 0.206 收入比率 X5 -1.468 户主年龄 X6 -0.022* 市场机会 X7 -0.002 受教育水平 X8 -0.165* 家庭负担

X9

0.525

注：带*者显著性在1%以上

请回答：

1）哪些变量能够显著地解释哈萨克斯坦居民贫困程度？ 2）请写出Logit 二元选择模型的回归方程

3）如果要降低哈萨克斯坦居民贫困程度，最应当采取什么措施？

答：1）x1、x2/x3/x6/x8有显著性 2)log (

i

i

p p -1) = y i = -1.314-0.011x1-0.064x2+0.568x3-0.002x6-0.165x8 或者p i =

)

0.165x8-0.002x6-0.568x3+0.064x2-0.011x1--1.314(11

-+e

3)根据系数的绝对值大小判断，收入比例（X5）的系数绝对值最大，最应当采取增大收入比例的措施，以降低Y

4、关于粮食的需求供给模型如下 D t = β0 + β1 P t + β2 I t + u 1 (需求函数) S t = α 0 + α1 P t + α2 P t -1 + u 2 (供给函数)

S t = D t (平衡条件)

其中D t 需求量，S t 供给量，P t 价格，u i , (i =1,2) 随机项。试考查上述方程组的可识性 答：从代数意义上讲，当与上述结构方程参数相与对应的简化型方程参数有一一对应关系时，结构模型是恰好识别的。当简化型参数多于结构参数时，结构模型是过度识别的。当简化型参数少于结构参数时，结构模型是不可识别的。上模型写为：

Q t = β0 + β1 P t + β2 I t + u 1 Q t = α 0 + α1 P t + α2 P t -1 + u 2

有6个结构参数。相应简化型模型为

Q t = π10 + π11 I t + π12 P t -1 + v t 1 P t = π20 + π21 I t + π22 P t -1 + v t 2 也有6个参数，为恰好识别模型

5、设估计的直线用t y ? =0?β+1?β x t 表示，请推导1

?β的OLS 估计量的表达式

答：设残差平方和用Q 表示， Q =

∑=T

i t

u

1

2?=

∑=-T

i t t y

y 1

2

)?(=

∑=--T

i t t x y 1

210)??(ββ，

则通过Q 最小确定这条直线，即确定0?β和1?β的估计值。以0?β和1

?β为变量，把Q 看作是0?β和1

?β的函数，这是一个求极值的问题。求Q 对0

?β和1

?β的偏导数并令其为零，得正规方程，

?β??Q = 2∑

=--T

i t t x y 1

10)??(ββ(-1) = 0 (1) 1

?β??Q = 2∑

=--T i t t x y 1

10)??(ββ(- x t ) = 0 (2) 下面用代数和矩阵两种形式推导计算结果。首先用代数形式推导。由（1）、（2）式得，

∑=--T

i t t x y 110)??(ββ= 0 (3)

∑=--T

i t t x y 1

10)??(ββx t = 0 (4)

（3）式两侧用除T ，并整理得，

0?β= x y 1

?β- (5) 把（5）式代入（4）式并整理，得，

])(?)[(11∑=---T

i t

t

x x y y

βx t = 0 (6) ∑∑

==---T

i t t

T

i t t x x x

x y y 1

1

1

)(?)(β= 0 (7)

1

?β= ∑

∑--t

t t t x x x y y x )()( (8)

因为

∑=-T

i t

y y

x 1

)(= 0，

∑=-T

i t

x x

x 1

)(= 0，分别在（8）式的分子和分母上减

∑=-T

i t

y y

x 1

)(和

∑=-

T

i

t

x

x

x

1

)

(得，

1

?β=

∑∑

∑∑

-

-

-

-

-

-

)

(

)

(

)

(

)

(

x

x

x

x

x

x

y

y

x

y

y

x

t

t

t

t

t

t=

∑

∑

-

-

-

2

)

(

)

)(

(

x

x

y

y

x

x

t

t

t