自控原理二阶系统阶跃响应及性能分析实验报告

广州大学学生实验报告

开课学院及实验室：工程北531 2014年 11 月 30日

学院机械与电气

工程学院

年级、专

业、班

电气123姓名陈海兵学号45

实验课程名称自动控制原理实验成绩

实验项目名称实验二二阶系统阶跃响应及性能分析指导

老师

姚菁

一、实验目的

1. 掌握控制系统时域响应曲线的绘制方法；

2. 研究二阶系统特征参数对系统动态性能的影响,系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。

3. 能够计算阶跃响应的瞬态性能指标，对系统性能进行分析。

二、实验内容

实验１.典型二阶系统闭环传递函数

(1) 试编写程序，绘制出当ωn=6, ζ分别为,,,1, 时的单位阶跃响应;

(2)试编写程序，绘制出当ζ=, ωn 分别为2,4,6,8,10 时的单位阶跃响应;

(3) 对上述各种单位阶跃响应情况加以讨论.

实验2. 设单位反馈系统的开环传递函数为

若要求系统的阶跃响应的瞬态性能指标为σp=10%,t s (5%) = 2s .试确定参数K 和a 的值, 并画出阶跃响应曲线，在曲线上标出σp、t s(5%)的数值。

实验3. 设控制系统如图2-1 所示。其中（a）为无速度反馈系统，（b）为带速度反馈系统，试(1)确定系统阻尼比为时的K

1

值;(2) 计算并比较系统（a）和(b)的阶跃响应的瞬态性能指标;(3)画出系统（a）和(b)阶跃响应曲线，在曲线上标出σp、t s(5%)的数值，以验证计算结果。

图2-1

三、使用仪器、材料

计算机、MATLAB 软件

四、实验过程原始记录（程序、数据、图表、计算等）

1、运行Matlab 软件；

2、在其命令窗口中输入有关函数命令或程序。涉及的主要命令有：step()

实验1：为便于比较，可用hold on 指令将多条曲线放在一个图中。进一步，为清楚起见，用legend 指令在图中加注释。部分结果如图2-2所示。

图2-2

实验2：首先与二阶系统闭环传递函数的标准形式比较，求出参数K

1

、a

与阻尼系数、自然频率的关系，再由对系统的阶跃响应的瞬态性能指标

要求，求出参数K

1

、a，再用step()画出即可。

实验3：首先与二阶系统闭环传递函

数的标准形式比较，求出阻尼系数、自然频率，再求出瞬态性能指标。

1、观察并记录、总结。

五、实验结果及分析

实验１.典型二阶系统闭环传递函数

(1) =;b=[36];c=[1?12*a?36];?

sys=tf(b,c);?

p=roots(c);?

s=0::15;?

step(sys,s);grid?

hold?on?

a=;b=[36];c=[1?12*a?36];?

s=0::15;?

step(sys,s);grid?

hold?on?

a=;b=[36];c=[1?12*a?36];? sys=tf(b,c);?

p=roots(c);?

s=0::15;?

step(sys,s);grid?

hold?on?

a=;b=[36];c=[1?12*a?36];? sys=tf(b,c);?

p=roots(c);?

s=0::15;?

step(sys,s);grid?

hold?on?

a=1;b=[36];c=[1?12*a?36];?

sys=tf(b,c);?

p=roots(c);?

s=0::15;?

step(sys,s);grid?

hold?on?

a=;b=[36];c=[1?12*a?36];?

sys=tf(b,c);?

p=roots(c);?

s=0::15;?

step(sys,s);grid?

xlabel('s')?

ylabel('y(s)')?

title('

单位阶跃响应

')?

legend('a=','a=','a=','a=1','a=')?(2) ζ=, ωn分别为2,4,6,8,10 a=;b=[4];c=[1?4*a?4];?

sys=tf(b,c);?

p=roots(c);?

s=0::15;?

step(sys,s);grid?

hold?on?

a=;b=[16];c=[1?8*a?16];?

sys=tf(b,c);?

p=roots(c);?

s=0::15;?

step(sys,s);grid?

hold?on?

a=;b=[36];c=[1?12*a?36];?

sys=tf(b,c);?

p=roots(c);?

s=0::15;?

step(sys,s);grid?

hold?on?

a=;b=[64];c=[1?16*a?64];?

sys=tf(b,c);?

p=roots(c);?

s=0::15;?

step(sys,s);grid?

hold?on?

a=;b=[100];c=[1?20*a?100];?

sys=tf(b,c);?

p=roots(c);?

s=0::15;?

step(sys,s);grid?

title('

单位阶跃响应

')?

legend('b=2','b=4','b=6','b=8','b=10'

实验2 首先与二阶系统闭环传递函数的标准形式比较，求出参数K

1

、a

与阻尼系数、自然频率的关系，再由对系统的阶跃响应的瞬态性能指标

要求，求出参数K

1

、a，再用step()画出即可。

>> a=[]; b=[1 ];

sys=tf(a,b);

t=0::10;

step(sys,t);grid

hold on

plot,,'bo')

xlabel('s')

ylabel('y(s)')

bbb{1}='\fontsize{12}\uparrow';

bbb{2}='\fontsize{16}\fontname{隶书}超调量';

bbb{3}='\fontsize{6}?';

bbb{4}='\fontsize{14}\it\sigma_\rho%=10%';

bbb{6}='\fontsize{12}\downarrow';

text,,bbb,'color','b','HorizontalAlignment','Center')

aaa{1}='\fontsize{12}\uparrow';

aaa{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}调节时间';

aaa{3}='\fontsize{14}\itt_{s}=2s';

text,,aaa,'color','r','HorizontalAlignment','Center')实验3：首先与二阶系统闭环传递函

数的标准形式比较，求出阻尼系数、自然频率，再求出瞬态性能指标(a)

a=10;b=[1 1 10];?

sys=tf(a,b);

t=0::15;?

step(sys,t);grid

xlabel('s')?

ylabel('y(s)')?

hold?on?

plot,,'bo')?

bbb{1}='\fontsize{12}\uparrow';?

bbb{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}超调量';?

bbb{3}='\fontsize{6}?';?

bbb{4}='\fontsize{14}\it\sigma_\rho%=%';?

bbb{6}='\fontsize{12}\downarrow';?

text,,bbb,'color','b','HorizontalAlignment','Center')?

aaa{1}='\fontsize{12}\uparrow';?

aaa{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}调节时间';????

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(b)

a=10;b=[1 10];?

sys=tf(a,b);??

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step(sys,t);grid????

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ylabel('y(s)')?

hold?on?

plot,,'bo')?

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bbb{3}='\fontsize{6}?';?

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text,,bbb,'color','b','HorizontalAlignment','Center')????

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实验1结果分析:

当ωn=6,?随着ζ增大，上升时间增大，超调量变大，调节时间变短，峰值时间变大。?当ζ=，随着ωn增大，?随着自然频率变大，阻尼比变大。

?

总结：这次实验很有难度，通过查找资料才做得出来。通过这次实验，我们学到了如何利用MATLAB来求解二阶系统阶跃响应及进行性能的分析。