初三毕业班中考数学复习计划

初三毕业班中考数学复习计划
初三毕业班中考数学复习计划

初三毕业班20xx届中考数学复习计划

初三毕业班总复习教学时间紧,任务重,要求高,如何提高数学总复习的质量和效益,是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面就结合我校近几年来初三数学总复习教学,谈谈本届初三毕业班的复习计划。

一、第一轮复习(2月中旬~一模)

1、第一轮复习的形式

2、第一轮复习应该注意的几个问题(2)中考有些基础题是课本上的原题或改造,必须深钻教材,绝不能脱离课本。

(3)不搞题海战术,精讲精练,举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的,它不是盲目的大,也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。

(4)注意气候。第一轮复习是冬、春两季,大家都知道,冬春季是学习的黄金季节,五月份之后,天气酷热,会一定程度影响学习。

(5)定期检查学生完成的作业,及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题,应采用集中讲授和个别辅导相结合,或将问题渗透在以后的教学过程中等手办法进行反馈、矫正和强化,有利于大面积提高教学质量。

(6)实际出发,面向全体学生,因材施教,即分层次开

展教学工作,全面提高复习效率。课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。

(7)注重思想教育,不断激发他们学好数学的自信心,并创造条件,让学困生体验成功。(12)应注重对尖子的培养。在他们解题过程中,要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意,注重逻辑关系,力求解题完整、完美,以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学,课外适当开展兴趣小组,培养解题技巧,提高灵活度,使其冒“尖”。

二、第二轮复习(五月份)

1、第二轮复习的形式

如果说第一阶段是总复习的基础,是重点,侧重双基训练,那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高,应侧重培养学生的数学能力。第二轮复习的时间相对集中,在一轮复习的基础上,进行拔高,适当增加难度;第二轮复习重点突出,主要集中在热点、难点、重点内容上,特别是重点;注意数学思想的形成和数学方法的掌握,这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习,如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”,、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。备用练习《中考红皮书》。

2、第二轮复习应该注意的几个问题

(1)第二轮复习不再以节、章、单元为单位,而是以专

题为单位。

(2)专题的划分要合理。

(3)专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准,主要取决于对教学大纲(以及课程标准)和中考题的研究。专题要有代表性,切忌面面俱到;专题要由针对性,围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题;根据专题的特点安排时间,重要处要狠下功夫,不惜“浪费”时间,舍得投入精力。

(4)注重解题后的反思。

(5)以题代知识,由于第二轮复习的特殊性,学生在某

种程度上远离了基础知识,会造成程度不同的知识遗忘现象,解决这个问题的最好办法就是以题代知识。

(6)专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度,

这是第二轮复习的特点决定的,没有一定的难度,学生的能力是很难提高的,提高学生的能力,这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。

(7)专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的

练习量,更不能把学生推进题海;不、能急于赶进度,在这里赶进度,是产生“糊涂阵”的主要原因。

(9)注重集体备课,资源共享。

三、第三轮复习(六月份)

1、第三轮复习的形式

第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练,查漏补缺,这好比是一个建筑工程的验收阶段,考前练兵。研究历年的中考题,训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。备用的练习有《全国各地市模拟试题》、《历年安徽省中考题(xx~xx年)》。

2、第三轮复习应该注意的几个问题

(1)模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排,题量的多少,低、中、高档题的比例,总体难度的控制等要切近中考题。

(2)模拟题的设计要有梯度,立足中考又要高于中考。(3)批阅要及时,趁热打铁,切忌连考两份。

(4)评分要狠。可得可不得的分不得,答案错了的题尽量不得分,让苛刻的评分教育学生,既然会就不要失分。(5)、给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错,这样的题不能再占用课堂上的时间,个别学生的问题,就在试卷上以批语的形式给与讲解。

(6)、详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为,边缘生的学习情况既有代表性,又是提

高班级成绩的关键,课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题,统计就是关键的环节。

(7)、归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。(8)处理好讲评与考试的关系。每份题一般是两节课时间考试,4节课时间讲评,也就是说,一份试卷一般需要6节课的讲评时间。

(9)选准要讲的题,要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。

(10)立足一个“透”字。一个题一旦决定要讲,有四个方面的工作必须做好,一是要讲透;二是要展开;三是要跟上足够量的跟踪练习题;四要以题代知识。切忌面面俱到式讲评。切忌蜻蜓点水式讲评,切忌就题论题式讲评。(11)留给学生一定的纠错和消化时间。教师讲过的内容,学生要整理下来;教师没讲的自己解错的题要纠错;与之相关的基础知识要再记忆再巩固。教师要充分利用这段时间,解决个别学生的个别问题。

(12)适当的“解放”学生,特别是在时间安排上。经过一段时间的考、考、考,几乎所有的学生心身都会感到疲劳,如果把这种疲劳的状态带进中考考场,那肯定是个较差的结果。但要注意,解放不是放松,必须保证学生有个适度紧张的精神状态。实践证明,适度紧张是正常或者超

中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类: 1、按实数的定义分类: 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类: 实数 【名师提醒:1、正确理解实数的分类。如: 2 π 是 数,不是 数, 7 22 是 数,不是 数。2、0既不是 数,也不是 数,但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴:规定了 、 、 的直线叫做数轴, 和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数,a 的相反数是 ,0的相反数是 ,a 、b 互为相反数? 3、倒数:实数a 的倒数是 , 没有倒数,a 、b 互为倒数? 4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个: 、 、 。 【名师提醒:a+b 的相反数是 ,a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字: 一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 (a >0) (a <0) 0 (a=0)

初三中考数学总复习知识点

中考数学总复习资料 代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.0001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。

(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a叫实数a的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法: 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法: (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。 (2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。 (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法: (1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。 (3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。 5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法:设N>0,则N= a×n 10(其中1≤a<10,n为整数)。 2、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种:(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。 代数部分 第二章:代数式 基础知识点:

初三中考数学计算题训练及答案

1.计算:22 ﹣1|﹣. 2计算:( )0 - ( )-2 + 45° 3.计算:2×(-5)+23-3÷. 4. 计算:22+(-1)4+(-2)0-|-3|; 5.计算:30 82 145+-Sin 6.计算:?+-+-30sin 2)2(20. 7.计算, 8.计算:a(3)+(2)(2) 9.计算: 10. 计算:()()03 32011422 - --+÷- 11.解方程x 2 ﹣41=0. 12.解分式方程 2 3 22-= +x x

13.解方程:=.14.已知﹣1=0,求方裎1的解. 15.解方程:x2+4x-2=0 16.解方程:-1)-x)= 2.17.(2011.苏州)解不等式:3﹣2(x﹣1)<1.18.解不等式组: 19.解不等式组 () ()() ? ? ? + ≥ - - + - 1 4 6 1 5 3 6 2 x x x xπ 20.解不等式组 ?? ? ? ? < + > + .2 2 1 ,1 2 x x 答案 1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解:原式=1-4+12.

3.解:原式10+8-68 4.解:原式=4+1+1-3=3。 5.解:原式= 222222=+-. 6. 解:原式=2+1+2×2 1=3+1=4. 7. 解:原式=1+2﹣ +2× =1+2﹣ + =3. 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解:原式=5+4-1=8 10. 解:原式3 1122 -- 0. 11. 解:(1)移项得,x 2 ﹣4﹣1, 配方得,x 2 ﹣44=﹣1+4,(x ﹣2)2 =3,由此可得x ﹣2=±,x 1=2+,x 2=2﹣; (2)1,﹣4,1.b 2 ﹣4=(﹣4)2﹣4×1×1=12>0. 2±, x 1=2+,x 2=2﹣. 12.解:10 13.解:3 14. 解:∵﹣1=0,∴a﹣1=0,1;2=0,﹣2. ∴﹣21,得2x 2 ﹣1=0,解得x 1=﹣1,x 2=. 经检验:x 1=﹣1,x 2=是原方程的解.∴原方程的解为:x 1=﹣1,x 2=. 15.解: 4168426 26x -±+-±- 16. 解:去分母,得 3=2(1) . 解之,得5. 经检验,5是原方程的解. 17. 解:3﹣22<1,得:﹣2x <﹣4,∴x>2. 18.解:x <-5 19.解:15≥x 20. 解:不等式①的解集为x >-1;不等式②的解集为x +1<4 x <3 故原不等式组的解集为-1<x <3.

初中数学复习计划

初中数学复习计划 导语:初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务,不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识,提高分析、解决问题的能力,而且有利于就业学生的实际运用。 一、整体思路 以《数学课程标准》为下限,以《考试说明》为上限,以人教版教材为载体,以学案教学为主要教学形式(为与高中教学衔接,将在九年级竞赛中考查分式、二次根式、因式分解、函数等)。复习分三轮进行,第一轮以知识立意,突出基础性,追求数学内容的本质理解,全面梳理知识,侧重双基(基础知识、基本技能),所选素材难度以中档以下为主,时间为3月中旬到5月上旬,约两月时间;第二轮时间以能力立意,突出发展性,追求数学素养的全面提升,侧重数学思想方法、数学基本活动经验,适当加强综合,所选题难度以中档为主,时间为5月中旬至六月上旬。第三轮以状态为立意,突出综合性,追求数学水平的有效发挥,侧重培养学生应试技能,训练应试心理,时间为6月中旬,约一周时间。 二、第一轮复习的具体想法 (一)、教研组的集体教研的效度影响了中招复习的方向。

1、集体教研首先应解决研的问题,即①《数学课程标准》的基本理念是什么?对教师的教学建议是什么?具体到每一模块、每一节的目标要求是什么?②《考试说明》的命题指导意见又是怎样理解基本理念的?对课程标准的目标是怎样定位的,是体验、感悟还是了解、理解、掌握、灵活运用?③河南省近四年课改试卷的特点是什么?对每一部分考查了哪些知识点,具体定位是什么,考查形式是什么?考生的答题情况是什么样的?④本校学生的情况是什么样的?在知识、思想、学法上优势和不足是什么?在学法上应给予哪些具体指导?⑤每一部分的复习过程中,从教材中必选例习题有哪些?意图是什么?(在两种版本的使用上,可考虑两个原则: 目标定位上取共同点,素材选取上取不同点) 2、集体教研接着要解决教的策略,即①根据《息县中学数学教学达标评价表(复习课)》的要求,课堂有哪些环节?每一个环节在操作时应注意什么问题?②对学案中重点要求的例题,教师与学生的角色各应怎样体现?提什么样的问题?学生怎样参与?反思什么? 3、集体教研要把计划做真做实,即①第一轮复习划分多少课题(可参考xxxx年县教研室编写的学案)?结合本校实际又应该分为多少课时?把考试评讲安排在内,必须具体到天,每周可以有机动时间供各位教师根据本班情况调整。 ②学案的编写应以骨干教师为主,必须经组长审核,必须要

上海中考数学初三总复习知识点

2011上海中考总复习要点总结 第1课 实数的有关概念 考查重点: 1. 有理数、无理数、实数、非负数概念; 2.相反数、倒数、数的绝对值概念; 3.在已知中,以非负数a2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件,解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 { } ????????????????????? ????? ? ??????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一不可), 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数, (3)相反数: 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反效是零). 从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (4)绝对值 从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数: 实数a(a ≠0)的 倒数是(乘积为1的两个数,叫做互为倒数);零没有倒数. a 1?? ???<-=>=) 0() 0(0) 0(||a a a a a a

巩固练习题: 1. 若a,b 互为相反数则a+b= 2. 若a,b 互为倒数则ab= 3. 若a,b 互为负倒数则ab= 4. 数轴的三要素为: 5. 若数轴上有两个点21,x x ,则这两个点之间的距离为: 6. 数a 的绝对值表示的几何意义为: 7. |a|= 8. 如何比较两个数的大小: 9. 若|x |≤5 |则x 可取的整数为: 10. 若|a |=2,|b|=8,则a+b= 11. 若a <-3,则||a|+3|化简为: 12. 数轴上与-3这个点的距离等于4的点都是哪些整数: 13. 若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,x 的绝对值为9, 14. 则(a+b )2 x -2acd-2b+2dc 2 x = 15. 若|x-y-6|与|x+y-2012|互为相反数,则y x x +2的值为: 16. 已知a ,b ,c 如图所示, |a+b|+|b+c|-|a-c | 化简为: 17. 有效数字: 18. 近似计算的法则(要求) 19. 用科学计数法表示下列各数25670000(保留到10万位),4010000(保留两个有效数字),61340(保留一个有效数字),1.396(精确到0.01) 20. 下列说法正确的是: 21. 近似数1.80所表示的准确数为m,则1.795<m ≤1.805 22. 近似数0.042含有4个有效数字 23. 用四舍五入对17975保留4个有效数字为1800 24. 3.1415926精确到0.001时,有效数字为3,1,4,1,6 25. 按要求计算(结果保留3个有效数字)108÷0.7+π×0.72 26. 按要求表示下列各数: 27. 用小数表示下列数:4.9×6 10- ,5 1068.2-?- 用科学计数法表示下列各数: 0.0075,-105600(保留三个有效数字),-0.0000345(保留2个有效数 字) 第2课 实数的运算 考查重点: 1. 考查近似数、有效数字、科学计算法; 2. 考查实数的运算;

初三中考数学试题(附答案)

初三数学试题 2007.5 注意事项:1.本试卷满分130分,考试时间为120分钟. 2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果. 一、细心填一填(本大题共有14小题,16个空,每空2分,共32分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,仔细运算,相信你一定会填对的!) 1.1 3 -的相反数是 ,16的算术平方根是 . 2. 分解因式:2 9x -= . 3. 据无锡市假日办发布的信息,“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井 喷”,1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元,把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4.如果x =1是方程x a x 243-=+的解,那么a = . 5. 函数1 1 y x = -中,自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组315 30 x x -

初中数学中考复习计划

初中数学中考复习计划 高初中数学复习备考的质量和效益,是每位初中毕业班数学教 师必须面对的问题,下面WTT分享了初中数学中考复习计划范文, 供你参考 初中数学中考复习计划篇一 一、指导思想 数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育 面向全体学生。所以数学中考复习要面向全体学生,要使各层次 的学生对初中数学基础知识、基本技能和基本方法的掌握程度均 有所提高,还要使尽可能多的学生形成良好的思维能力、较强的 综合能力、创新意识和实践能力。 二、认真学习课标和考试说明 认真学习课标和xxxx年山西中考考试说明,梳理清楚知识 点,把握准应知应会。哪些要让学生理解掌握,哪些要让学生灵 活运用,教师对要复习的内容和要求做到心中有数,了然于心, 这样就能驾驭复习的全过程,全面提高复习的质量。 三、复习思路(三个阶段) 第一阶段:知识梳理形成知识网络(3月30日-5月15日完成) 近几年的中考题安排了较大比例的试题来考查“双基”。全 卷的基础知识的覆盖面较广,起点低,许多试题源于课本,在课 本中能找到原型,有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓

展。复习中要紧扣教材,夯实基础,同时关注新教材中的新知识,对课本知识进行系统梳理,形成知识网络,同时对典型问题进行变式训练,做到以不变应万变,提高应变能力。 具体做法是:师生每人全套初中数学教材经常带在身边备用,对各章节按《数与式》、《方程与不等式》、《函数及其应用》、《图形与几何初步》、《图形与变换》、《图形与证明》、《概率及统计初步》这七个单元进行系统复习,资料的选取以《中考密码》为主。 在每一个单元复习中,为了有效地使学生弄清知识的结构,先用一定的时间让学生按照自己的实际有目的地自由复习。要求学生在复习中重点放在理解概念、弄清定义、掌握基本方法上。 教师引导学生对本单元知识进行系统归类,弄清内部结构,然后让学生通过恰当的训练,加深对概念的理解、结论的掌握、方法的运用和能力的提高。 每复习一个单元,要进行单元过关测试,及时总结得与失,可使学生对知识的学习深入一步。 第一轮复习应该注意: (1)首先,必须人人过记忆关。必须做到记牢记准所有的定义、法则、公式、定理等,没有准确无误的记忆,就不可能有好的结果。

最新-2018年中考总复习初三数学综合测试及答案 精品

2018年中考总复习初三数学综合测试 班级 姓名 得分 一、 填空题(每空2分,共40分) 1、2 1 - 的相反数是 ;-2的倒数是 ; 16的算术平方根是 ;-8的立方根是 。 2、不等式组? ??-+280 4<>x x 的解集是 。 3、函数y= 1 1-x 自变量x 的取值范围是 。 4、直线y=3x-2一定过(0,-2)和( ,0)两点。 5、样本5,4,3,2,1的方差是 ;标准差是 ;中位数是 。 6、等腰三角形的一个角为?30,则底角为 。 7、梯形的高为4厘米,中位线长为5厘米,则梯形的面积为 平方厘米。 8、如图PA 切⊙O 于点A ,∠PAB=?30,∠AOB= ,∠ACB= 。 9、 如图PA 切⊙O 于A 割线PBC 过圆心,交⊙O 于B 、C ,若PA=6;PB=3,则PC= ;⊙O 的半径为 。 10题图 9题图 A C D B 8题图 A 11题图 B 10、如图?ABC 中,∠C=?90, 点D 在BC 上,BD=6,AD=BC ,cos ∠ADC=5 3 ,则DC 的长为 。 11、如图同心圆,大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ,且AB=6,则阴影部分既圆环的面积为 。 12、已知Rt ?ABC 的两直角边AC 、BC 分别是一元二次方程06x 5-x 2 =+的两根,则此Rt ?的外接圆的面积为 。 二、 选择题(每题4分,共20分) 13、如果方程0m x 2x 2 =++有两个同号的实数根,m 的取值范围是 ( ) A 、m <1 B 、0<m ≤1 C 、0≤m <1 D 、m >0 14、徐工集团某机械制造厂制造某种产品,原来每件产品的成本是100元,由于提高生产技术,所以连续两次降低成本,两次降低后的成本是81元。则平均每次降低成本的百分率是 ( ) A .8.5% B. 9% C. 9.5% D. 10% 15、二次函数c bx ax y 2 ++=的图像如图所示,则关于此二次函数的下列四个结论①a<0 ②a>0 ③ac 4-b 2 >0 ④ a b <0 中,正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16题图 16、如图:点P 是弦AB 上一点,连OP ,过点P 作PC ⊥OP ,PC 交⊙O ,若AP =4,PB =2,则PC 的 长是 ( ) A. 2 B. 2 C. 22 D. 3 17、为了美化城市,建设中的某休闲中心准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面,在每一个顶点周围,正方形、正八边形地砖的块数分别是( ) A. 1、2 B. 2、1 C. 2、3 D. 3、2 三、 (本题每题5分,共20分) 18、计算130 3)2(2514-÷-+?? ? ??+- 19、计算 22)145(sin 230tan 3121-?+?-- 20、计算)+()-(+-ab b a ]a b a b b a a [2÷ 21、解方程11-x 1-1-x 22 = 四、解答题(每题7分,共28分) 22、已知关于 x 的一元二次方程0)32(22=+-+m x m x 的两个不相等的实数根α、β满足 11 1 =+ β α ,求m 的值。

初三中考数学总复习资料(备考大全)

2011年中考数学总复习资料 代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p、q是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a; (2)a 和b互为相反数?a+b =0 2、倒数: (1)实数a(a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数a的立方根。

中考数学复习计划表

中考数学复习计划表集团档案编码:[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

中考数学复习计划表 中考数学复习计划表一 一、吃透大纲,制定系统复习计划 计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法,根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际,编制一份渗透主要知识点的测试题,对学生进行测试,然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容,确定计划的重点。复习计划制定后,要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛选、模拟试卷的制订。教师制定的复习计划要交给学生,并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划,确定自己的奋进目标。以做到师生共同努力很好的完成初中数学总复习。 二、狠抓基础,搞好双基训练 近几年来中考命题已明确告诉我们:基础知识、基本技能、基本方法始终是中考数学试题考查的重点,只有基础扎实的考生才能取得好成绩。在复习中,不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上,认为只有通过解决难题才能培养能力,因而相对忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。在复习中,要根据教学大纲和《考试说明》,确定初中生必须掌握的知识点,然后结合教材明确

学生所应具有的基础知识和基本技能。要根据《标准》的评价理念,去分析中考试题,挖掘其丰富内涵。 在第一阶段的复习中要对学生提出明确的要求:①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述,而且要灵活应用;②对课本后练习题必须逐题过关;③每章后的复习题带有综合性,要求多数学生必须独立完成,少数困难学生可在老师的指导下完成。 三、搞好系统复习,提高学习效率 我的专题训练是这样划分的:(1)数与代数式;(2)方程、方程组及应用;(3)函数概念和几种常见函数的图象、性质及应用;(4)关于线段、直线和角的问题;(5)关于三角形的全等与相似的问题;(6)关于四边形的问题;(7)圆的知识;(8)统计学知识;(9)中考试题分析与训练。这样分类的复习使学生的思维能力得到提高。依据基础知识的相互联系及相互转化关系,梳理归类,分块整理,重新组织,变为系统的条理化的知识点。把整个知识进行分类并做为各个专题复习。总复习的第二阶段,要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理,依据基础知识的相互联系及相互转化关系,梳理归类,分块整理,重新组织,变为系统的条理化的知识点。 四、轻松应考,调整心态

2020学初三中考数学总复习

初三中考数学总复习(二) 方程(1)——方程的解法与方程的解 【学习目标】:1.方程及方程的解的概念,2.能用常规方法解方程 【学习内容】: 一、知识回顾 1. 关于X 的方程a x x -=-=-1213 20与的解相同,则a 的值是 。 2. 已知 m m x x m ,x x m x m +-+=++--)2)((200508)1()1(22则代数式的方程是关于的值是 。 3. 解方程2 36231x x x -=+--的过程如下:(1)去分母,得x x x -=+--9222;(2)移项整理,得82=x ;(3)系 数化为1,得4=x ,上述解题过程中,出错的是第 步。 4. 解方程06523=--x x x 的根为 。 5. 已知2)3(3322=+-+x x x x ,x 且为实数,那么x x 32+的值为 。 二、应用举例

例1. 若2)1(3+--y x x 与互为相反数,试求42 2 22y xy y x ++的值。 例2. 求二元一次方程103=+y x 的正整数解。 例3. 若解方程x x x x m x x 11122+=++-+产生增根,则m 的值 为 。 例4. 解方程062 512=-+++x x x 。 三、变式测练 1. 已知a 、b 为实数,且 0342=-+-b a 解关于x 的方程22222)1()2(b x b x a =+-- 2. 求二元一次方程2853=+y x 的正整解的个数 3. 已知关于的求有一个增根的方程a x a x x x )1(,4142==+--值;(2)方 程的解。 4. 解方程15623 4222=+-+-x x x x 。 四、回家作业 (一) 下节课的知识回顾(做在试卷上) (二) 1. 已知抛物线a a b x x y 则经过点),41,(22-++=的值是多

2019-2020年中考数学复习计划北师大版

2019-2020年中考数学复习计划北师大版中考在即,切实做好九年级数学复习课教学,对提高教学质量起着重要作用。通过复习应起到以下效果:(1)使所学知识系统化、结构化,将初中三年的数学知识连成一个有机整 体,利于学生理解,掌握和灵活运用;(2)精讲多练,巩固基本技能,提高运算能力;(3)抓好方法教学,引导学生归纳、总结解题的方法,提高解题能力;(4)做好综合题训练,提 高学生综合运用知识分析问题的能力。 一、复习措施。 1、认真钻研教材,根据课标及考纲,明确复习重点。 ⑴、根据教材的教学要求提出四个层次的要求:了解、理解、掌握和熟练掌握。这是确 定复习重点的依据和标准。 ⑵、熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用; ⑶、熟悉近年来试题型类型。 2、正确分析学生的知识状况、和近期的思想状况。 (1)、是对平时教学中掌握的情况进行定性分析; (2)、是进行摸底测试,谈心交流。 (3)、因材施教,有的放矢。 3、根据知识重点、学生的知识状况及总复习时间制订具体、详细、可行的复习计划。 二、切实抓好“双基”的训练。 初中数学的基础知识、基本技能,是学生进行数学运算、数学推理的基本材料,是形成 数学能力的基石。一是要紧扣教材,依据教材的要求,不断提高,注重基础。二是要突出复 习的特点上出新意,以调动学生的积极性,提高复习效率。从复习安排上来看,搞好基础知 识的复习主要依赖于系统的复习,在每一个章节复习中,为了有效地使学生弄清知识的结构, 让学生按照自己的实际查漏补缺,有目的地自由复习。要求学生在复习中重点放在理解概念、 弄清定义、掌握基本方法上,然后让学生通过恰当的训练,加深对概念的理解、结论的掌握,方法的运用和能力的提高。 三、抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。 在数学复习课教学中,挖掘教材中的例题、习题等的功能,既是大面积提高教学质量的 需要,又是对付考试的一种手段。因此在复习中根据教学的目的、教学的重点和学生实际, 对相关例题进行分析、归类,总结解题规律,提高复习效率。对具有可变性的例习题,引导 学生进行变式训练,使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。师生可从以下几方面入手:⑴.寻找其它解法;⑵.改变题目形式;⑶.题目的条件和结论互换;⑷.改变题目的条件;⑸.把结论进一步推广与引伸;⑹.串联不同的问题;⑺.类比编题等。 四、落实各种数学思想与数学方法的训练,提高学生的数学素质。 理解掌握各种数学思想和方法是形成数学技能技巧,提高数学的能力的前提。通过不同形式的训练,使学生熟练掌握重要数学思想方法。 1、采取不同训练形式。一方面应经常改变题型:填空题、选择题、简答题、证明题等 交换使用,使学生认识到,虽然题变了,但解答题目的本质方法未变,增强学生训练的兴趣,另一方面改变题目的结构,如变更问题,改变条件等。 2、适当进行题组训练。进行专题训练,能使学生对知识印象深,掌握快,记忆牢。 五、具体时间安排与复习内容 (一)、系统复习阶段(4月1日——5月10日) 强化“双基”——全面系统复习基础知识,加强基本技能训练。

初三中考数学试题(附答案)-初三数学中考

注意事项:1.本试卷满分130分,考试时间为120分钟. 2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果. 一、细心填一填(本大题共有14小题,16个空,每空2分,共32分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,仔细运算,相信你一定会填对的!) 1.13 -的相反数是 ,16的算术平方根是 . 2. 分解因式:2 9x -= . 3. 据无锡市假日办发布的信息,“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”,1日至7日全市旅游总收入达亿元,把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4.如果x =1是方程x a x 243-=+的解,那么a = . 5. 函数1 1 y x = -中,自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组315 30x x -

中考数学复习计划

2017-2018九下数学教学进度及复习计划(2018-2) 一.教学进度集备计划 时间 周一周二周三周四周五备注周次 1 (2.26-3.2)课 上 3.4圆周角定理 第二课时 3.5确定圆的条 件. 3.6.1直线和圆 3.6.2直线和圆 3.8圆内接正多 边形 主备:圆新课课 后 处理假期作业处理假期作业 课后作业处理课后作业处理 圆的复习 2 (3.5- 3 .9)课 上 3.9弧长及扇形 面积 1.1实数 1.2 数的开方 与二次根式 1.3 代数式与 整式 1.4 分式主备:数与式 赵连江,赵静课 后 圆的复习数的运算数的运算分式的运算分式的运算周测:赵卫国 3 (3.12-3.16)课 上 整式方程的应 用(2.1 2.3) 整式方程的应 用(2.1 2.3) 2.2 分式方程 应用 2.4 不等式 (组)的解法及 不等式的应用 方程与不等式 应用题(多模 型综合) 主备:方程与不 等式赵卫国, 周茜 课 后 各类方程的概念及解法运算周测:赵静 4 (3.19-3.23)课 上 3.1 平面直角 坐标系及函数 3.2 一次函数 及图象的应用 (读图信息) 3.3 反比例函 数及应用 3.4 二次函数 的图象与性质 3.5 二次函数 的实际应用 主备:函数郑 朝龙,刘文源 课 后 图形与坐标 (基础知识+ 变换+坐标系 相关的探究) 一次函数与反比例函数 概念与应用二次函数(利 润问题) 函数应用(面 积、拱桥) 周测:周茜 5 (3.26-3.30)课 上 4.1 线段、直 线、射线、角、 相交线与平行 线 4.2 三角形与 全等三角形4.3 等腰三角形与 直角三角形 4.4 相似三角 形 4.5 解直角三 角形及应用(1) 4.5 解直角三 角形及应用(2) 主备:三角形 渠海霞,赵静 课 后 相关证明或计算解直角三角形计算周测:郑朝龙 6 (4.2-4 .6)课 上 图形与证明题 型(5.2矩菱 正) 图形与证明题 型(5.2矩菱 正) 7.2 对称、平 移、旋转与位似 7.3 尺规作 图 6.1 ——6.3 圆的概念及基 本性质、与圆 有关的计算 主备:四边形 赵连江,周茜 课 后 5.1 平行四边 形及多边形 四边形证明四边形证明四边形证明 圆有关的计算周测:刘文源 7 课7.1 视图与投8.1 统计8.2 概率二轮:运动型二轮:运动型主备:赵卫国,

初三数学中考复习备考实施方案

初三数学中考复习备考方案

————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:

2014届初三数学中考复习备考方案 ------九年级数学备课组初三是中学阶段最为关键和重要的一学年。这一阶段的学习情况,对学生的升学起到了决定性的作用。我们初三数学教研组以初三年级组中考复习备考方案为依据,制定了本备课组的的中考备考方案: 一、指导思想 为了迎接2014年中考的到来,争取在中考中取得好成绩,完成张校长给年级下达的任务,中考备考工作需做到早计划,早落实。根据我校中考备考精神和年级备考工作要求,认真学习数学课程标准,明确数学具体知识内容、目标和考试范围、方向,以数学课程标准为教学和备考的准绳,认真落实到数学教学和复习中。 二、现状分析 本届初三年级现在有1287名学生,从开学的几次考试来看,年级数学平均分能稳定在90分以上,整体水平比较高,这是优势,但临界生的数学成绩普遍不够突出,而这部分学生往往是决定中考成败的关键,因此,初三中考备考对于中考提高成绩,起着至关重要的作用。 三、分阶段任务目标及措施 第一阶段: 任务:本学科于2014年3月中旬,完成初三新课的教学工作。扎实的完成初三的新课的教学任务。

目标:让学生系统掌握本学科知识,做到知识网络化,方法多元化,技巧灵活化。 措施:全组教师统一备课,统一进度,统一预习学案,不无故拖延教学进度,合理安排新授课和后续复习时间。由于学生的层次不齐,所以这一阶段地学习,授课教师要尽量做到关注全体,分层要求,抓差生,促中生,保优生。面对差生,低起点、多归纳、快反馈、常跟踪;促中转优,目标管理,注重细节,方法引导;优生保先,能力至上,全面发展,注重心理素质的培养精选习题,练在实处。特别是在晚课习题的训练习题的设置上,尽量做到分层练习,人人都有事做;及时辅导,问题及时解决,精讲多练,练在讲之前,讲在关键处。 第二阶段: 任务:第一轮复习3月中旬—5月中旬 以教材为主线,系统复习初一、初二和初三的基础知识,宏观把握数学框架,构建知识网络。 目标:第一轮复习中应该抓基本概念的准确性;抓公式、定理的熟练和初步应用;抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用;能准确理解教材中的概念;能独立证明书中的定理;能熟练求解书中的例题;能掌握书中的基本数学思想、方法,做到基础知识系统化,基本方法类型化,解题步骤规范化,从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。 措施: 第一轮复习要全面复习基础知识,做到重视课本。现在中考命题仍以

(完整版)初三中考数学函数综合题汇总

初三中考函数综合题汇总 抛物线bx ax y +=2 (0≠a )经过点)4 91(,A ,对称轴是直线2=x ,顶点是D ,与x 轴正半轴的交点为点B . 【2013徐汇】 (1)求抛物线bx ax y +=2 (0≠a )的解析式和顶点D 的坐标; (6分) (2)过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ,点M 在射线BO 上,当以DC 为直径的⊙N 和 以MB 为半径的⊙M 相切时,求点M 的坐标. (6分) 【2013奉贤】如图,已知二次函数mx x y 22 +-=的图像经过点B (1,2),与x 轴的另一个交点为A ,点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ,过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M . (1)求二次函数的解析式; (2)在直线BM 上有点P (1, 2 3),联结CP 和CA ,判断直线CP 与直线CA 的位置关系,并说明理由; (3)在(2)的条件下,在坐标轴上是否存在点E ,使得以A 、C 、P 、E 为 顶点的四边形为直角梯形,若存在,求出所有满足条件的点E 的坐标; 若不存在,请说明理由。 第24题

【2013长宁】如图,直线AB 交x 轴于点A ,交y sin ∠ABO= 5 3 ,抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C (1)求直线AB 和抛物线的解析式; (2)若点D (2,0),在直线AB 上有点P △ADP 相似,求出点P 的坐标; (3)在(2)的条件下,以A 为圆心,AP 再以D 为圆心,DO 长为半径画⊙D ,判断⊙A 置关系,并说明理由. 【2013嘉定】已知平面直角坐标系xOy (如图7),抛物线c bx x y ++= 2 2 1经过点)0,3(-A 、)2 3,0(-C . (1)求该抛物线顶点P 的坐标; (2)求CAP ∠tan 的值; (3)设Q 是(1)中所求出的抛物线的一个动点, 点Q 的横坐标为t , 当点Q 在第四象限时,用含t 的代数式表示 △QAC 的面积. 【2013金山】以点P 为圆心PO 长为半径作圆交 x 轴交于点A 、O 两点,过点A 作直线AC 交 y 轴于点C ,与圆P 交于点B , 5 3 sin = ∠CAO (1) 求点C 的坐标; (2) 若点D 是弧AB 的中点,求经过A 、D 、 O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析 式; (3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点 )0,2(M ,当直线)0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时,求b 的取值范围. 图7

初三数学复习计划如何安排

初三数学复习计划如何安排 一、【初三数学复习计划】:熟悉大纲。 1.不超纲,注意紧扣课本。 回到课本,并非简单地重复和循环,而是要螺旋式的上升和提高。对课本内容引申、扩展。加强纵横联系;对课本的习题可改动条件或结论,加强综合度,以求深化和提高。 2.全面复习。 复习目的不全是为升学,更重要是为今后学习和工作奠基。由于考查面广,若基础不扎实,不灵活,是难以准确完成。因此必须系统复习,不能遗漏。 3.狠抓双基。 重视基本概念、基本技能的复习。对一些重要概念、知识点作专题讲授,反复运用,以加深理解。 4.提高能力。 复习要注意培养学生思维的求异性、发散性、独立性和批评性,逐步提高学生的审题能力、探究能力和综合多项知识或技能的解题能力。 5.分类指导。 学生存在智力发展和解题能力上差异。对优秀生,指导阅读、放手钻研、总结提高的方法去发挥他们的聪明才智。中等生则要求跟上复习进度,在训练中提高能力,对学习有困难的学生建立知识档案,实行逐个辅导,查漏补缺。

具体做法。 二、【初三数学复习计划】:重视基础。 基础知识、基本技能、基本方法始终是中考考查的重点。在备战中考中,应夯实基础,抓住一个“基”字,追求一个“效”字。要注意知识之间的内在联系,学会构建知识网络,这样在解题时,就能由题目所提供的信息,从记忆系统中检索出有关信息,选出最佳组合,寻找解题途径、优化解题过程。 2.强化题组训练,感悟数学思想方法 在备战中考的第二阶段(4、5月份),应突出重难点,强化一个“精”字,兼顾一个“深”字。做综合题,要养成解题后反思的好习惯。同时总结出所用到的数学思想方法,并把思想方法相近的题目编成一组,不断提炼、不断深化。对于几何题,可以多观察图形、多联想、多变式,形成一题多变。3.加强模拟训练,注意解题规范、提高解题速度 在备战中考的第三阶段(6月份),应多做些模拟训练,立足一个“透”字,注重一个“准”字。强化对知识的掌握和答题速度、节奏、经验等方面的积累训练,训练考试能力。在此特别指出的是,解答题过程分比最后的答案重要得多。在平日的作业、练习、考试都要进行规范书写,到了考试才能减少无谓丢分。4.用好“错题本”,攻克薄弱点 编制“错题本”深入纠错,是非常有效的复习方法。把历次考试中不会做的题、做错了的题进行认真的分析,总结经验教

初三数学中考复习专题概率与统计知识点级练习

统计与概率知识点归纳及练习 一、知识归纳与例题讲解: 1、总体,个体,样本和样本容量.注意“考查对象”是所要研究的数据. 2、中位数,众数,平均数,加权平均数,注意区分这些概念. 相同点:都是为了描述一组数据的集中趋势的. 不同点:中位数——中间位置上的数据(当然要先按大小排列) 众数——出现的次数多的数据. 3、方差,标准差与极差.方差:顾名思义是“差的平方”,因有多个“差的平方”,所以要求平均数,弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”,标准差是它的算术平方根.会用计算器计算标准差与方差.最大值-最小值(也就是极差) 4、频数,频率,频率分布,常用的统计图表. 5、确定事件(分为必然事件、不可能事件)、不确定事件(称为随机事件或可能事件)、概率.并能用树状图和列表法计算概率; 二、达标训练 (一)选择题 1、计算机上,为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比,使用的统计图是() A条形统计图B折线统计图 C扇形统计图D条形统计图或折线统计图

2、小明把自己一周的支出情况,用右图所示的统计图来表示, 下面说法正确的是() A.从图中可以直接看出具体消费数额 B.从图中可以直接看出总消费数额 C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比 D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情 4、下列调查方式合适的是() A.为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式 B.为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式 C.为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式 D.对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式 5、下列事件:①检查生产流水线上的一个产品,是合格品.②两直线平行,内错角相等.③三条线段组成一个三角形.④一只口袋内装有4只红球6只黄球,从中摸出2只黑球.其中属于确定事件的为() A、②③ B、②④ C、③④ D、①③ 6 7 (二)填空题 1、在一个班级50名学生中,30名男生的平均身高是1.60米,20名女生的平均身高是1.50米,那么这个班学生的平均身高是________米. 2、已知一个样本为1,2,2,-3,3,那么样本的方差是_______;标准差是_________. 3、将一批数据分成五组,列出频数分布表,第一组频率为0.2,第四组与第二组的频率之和为0.5,那么第三、五组频率之和为_________. 4、已知数据x1,x2,x3的平均数是m,那么数据3x1+7,3x2+7,3x3+7的平均数等于_________. 5、装有5个红球和3个白球的袋中任取4个,那么取到的“至少有1个是红球”

相关文档
最新文档