国家开放大学《微积分初步》模拟试题4及参考答案

国家开放大学《微积分初步》模拟试题4及参考答案

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数24)2(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x 。

2．当→x 0 时，x

x x f 1sin )(=为无穷小量。 3．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(1) = -2 。

4．=+-?-x x x d )135(1

13 2 。 5．微分方程1)0(,=='y y y 的特解为x y e =。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．函数)

1ln(1)(-=x x f 的定义域是（C ）。 A ．),1(+∞ B ．),1()1,0(+∞?

C ．),2()2,1(+∞?

D ．),2()2,0(+∞?

2．曲线1e 2+=x y 在2=x 处切线的斜率是（D ）。

A ．2

B ．2e

C ．4e

D ．42e

3．下列结论正确的有（B ）。

A ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点。

B ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0。

C ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点。

D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点。

4．下列无穷积分收敛的是（A ）。

A ．?

∞+-02d e x x B ．?∞+1d 1x x C ．?∞

+1d 1x x

D ．?∞+0d in x x s 5．微分方程x y x y y ln cos )(2)4(3=+''的阶数为（D ）。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限46lim 222----→x x x x 。