2019-2020年中考数学模拟试卷精选精练：探索规律型问题

2019-2020年中考数学模拟试卷精选精练：探索规律型问题

一、选择题

1、（安徽芜湖一模）如图，将边长为

cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右

翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O 经过的路线长是（ ）cm ． A ．8

B ．8

C ．3π

D ．4π

答案：D

2、（江苏扬州弘扬中学二模）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：

12

1

101151121-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3（x ＞5），则x 的值是______________． 答案：15

3、（湖州市中考模拟试卷8）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

答案：D

4、（湖州市中考模拟试卷10）如图，已知121=A A ,ο9021=∠A OA ,ο

3021=∠OA A ,以斜

边2OA 为直角边作直角三角形，使得ο

3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角

边一直作含o

30角的直角三角形，则20112010OA A Rt ?的最小边长为( )

第12题图 A

D

C

B

A 1

B 1

C 1

D 1

A 2

B 2

C 2

D 2

A 3

B 3

C 3

D 3

A ．2009

2

B ．2010

2

C ．2009)3

2(

D ．2010)3

2(

答案：C

5、(河北四摸)一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） （A ）2010 （B ）2011 （C ）2012 （D ）

答案：D

6、(河北四摸)如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且

AC =8，BD =4，各边中点分别为A 1、B 1、C 1、D 1，顺次连

接得到四边形A 1B 1C 1D 1，再取各边中点A 2、B 2、C 2、D 2，顺次连接得到四边形A 2B 2C 2D 2，……，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n ,则四边形A n B n C n D n 的面积为（ ）。 A －

n 216 B 128-n C －4

21

-n D 不确定 答案：B 二、填空题

1、（山东省德州一模）观察下面一列数：?1，2，?3，4，?5，6，?7…，将这列数排成下列形式：

…

………16-1514-1312-1110-98-76-54

-32-1

16题

（第10题）

… …

红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫

记ij a 为第行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 。 答案：56

2、 (吉林中考模拟)用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a 表示第n 个图案中菱形的个数，则a n =_________（用含n 的式子表示）．

a 1=4

a 2=10a 3=16

答案： 6n －2

3、(曲阜市实验中学中考模拟)如图所示，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然后延长C 1B 1与直线y ＝x ＋1相交于点A 2，再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y ＝x ＋1相交于点A 3，再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n 个正方形的边长为________________．

答案：1

2

n

4、（湖州市中考模拟试卷1）让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12

+1得a 1； 第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22

+1得a 2； 第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；………… 依此类推，则a 2012＝_________. 答案：65

5、（湖州市中考模拟试卷7）如图，n +1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边

形P n M n N n N n +1的面积记为S n ，则S n = .

答案：

331221

n n +?+ 6、（湖州市中考模拟试卷7）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：

按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 。 答案：

7、．(河北省一摸)|观察下列等式：（1）4=22

，（2）4+12=42

，（3）4+12+20=62

，……根据上

述规律，请你写出第n 个等式为 ． 答案：4+12+20+…+（8n －4）=（2n ）2

8、(河北三摸)如图，△ABC 的面积为1．分别倍长AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1．再

分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2．…按此规律，倍长n 次后得到的△A n B n C n 的面积为 ．

答案：7n

9、(河北四摸)用火柴棒按下列方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需 跟火柴棒。

答案：）（16+n 三、解答题

1、（江苏扬州弘扬中学二模）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．

（1）如图1，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AC 边上的高为h ，M 是底边BC 上的任意一点，

点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1、h 2．请用面积法证明：h 1+h 2=h ；

（2）当点M 在BC 延长线上时，h 1、h 2、h 之间的等量关系式是____________；（直接写出结论不必证明）

（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l 1：

34

3

+=

x y 、l 2：y =－3x +3，若l 2上的一点M 到l 1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M 的坐标． 答案：解：

（1）连结AM ，利用S △ABC =S △ABM +S △AMC

的关系易得出h 1+h 2=h ． －－－－－－3分 （2）h 1－h 2=h ．－－－－－－－4分 （3）在y =

4

3

x +3中，令x =0得y =3；令y =0得x =－4，则： A （－4，0），B （0，3） 同理求得C （1，0），－－－－－－－5分 AB =22OB OA +=5，AC =5，

所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形． ①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：

1+My =OB ，My =3－1=2，把它代入y =－3x +3中求得：M x =3

1， ∴M （

3

1

，2）；－－－7分 ②当点M 在CB 延长线上时，由h 1－h 2=h 得：M y －1=OB ，M y =3+1=4， 把它代入y =－3x +3中求得：M x =－3

1， ∴M （－

3

1

，4），－－－－－－－－－9分 2、(河北省一摸)|已知：如图13，等腰△ABC 中，底边BC =12，高AD =6．

（1）在△ABC 内作矩形EFGH ，使F 、G 在BC 上，E 、H 分别在AB 、AC 上，且长是宽的2倍．求矩形EFGH 的面积．

（2）在（1）的基础上，再作第二个矩形，使其两个顶点在EH 上，另外两个顶点分别在AB 、AC 上，且长是宽的2倍．则第二个矩形的面积

A

B

C

F G

H

E

D K

图13

为 ；

（3）在（2）的基础上，再作第三个矩形，使其两个顶点在第二个矩形的边上，另外两个顶点分别在AB 、AC 上，且长是宽的2倍．则第三个矩形的面积为 ； （4）按照这样的方式做下去，根据上述计算猜想第四个矩形的面积为 ；第n 个矩形的面积为 ．

答案：（1）设矩形EFGH 的宽为x ，长为x 2，则由△AEH ∽△ABC ，得：

AD AK BC EH =，即：6

6122x

x -=

，解得：3=x ． ∴矩形EFGH 的面积为3×6＝18．………………………………………………4分（2）

2

9

；………………………………………………………………………………5分 （3）89

；………………………………………………………………………………6分

（4）529

，………………………………………………………………………………7分

3229

-n ．……………………………………………………………………………9分 92

9

……………………………………………………………………………10分

2019-2020年中考数学模拟试卷精选精练：数据的收集

一、选择题

1、（安徽芜湖一模）下面调查中，适合采用全面调查的事件是

（ ）．

A ．对全国中学生心理健康现状的调查．

B ．对我市食品合格情况的调查．

C ．对芜湖电视台《生活传真》收视率的调查．

D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查． 答案：D

2、（江苏射阴特庸中学）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是( ) A ．甲比乙的成绩稳定 B ．乙比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定

D．无法确定谁的成绩更稳定

答案：B

3、（江苏扬州弘扬中学模拟）因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水．为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨．则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（） A．平均数是8吨；B．中位数是9吨；C．极差是4吨 D. 方差是2

答案：B

4、某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：

尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5

销售量（双） 1 2 2 5 1

则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）

A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5

答案：A

5、 (广西南丹中学一摸)在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m）为：

6、8、9、8、9。则关于这组数据的说法不正确

．．．的是（）

A．极差是3 B．平均数是8 C．众数是8和9 D．中位数是9

答案：D

6、(河北省一摸)|一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）

A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2

答案：B

7、(河南西华县王营中学一摸)某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：（）

年龄（岁）12 13 14 15 16

人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是

A.15,16

B. 13,15

C.13,14

D.14,14

答案：D

8、（温州一摸）在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，众数和中位数分别是

A．50，20 B．50，30 C．50，35 D．35，50

答案：C

二、填空题

1、（江苏射阴特庸中学）已知一组数据：4，-1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是 . 答案：10

2、(河北二摸)为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1

分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15~20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是 ． 答案：0.7 三、解答题

1、（江苏射阴特庸中学）某校初三所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考

试，现从中随机抽取了部分学生的考试成绩，进行统计后分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图. 请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：

(说明：A 级:25分～30分；B

级:20分～24分；C 级:15分～19分；D 级:15分以下) (1)请把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中D 级所占的百分比是 ；

(3)扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ；

(4)若该校初三共有850名学生，试估计该年级A 级和B 级的学生共约为多少人. 答案：(1)右图所示； ……2分 (2)10%； ……4分 (3)72°； ……6分 (4)561. ……8分

人数

等级D C B A 30

252015105

12

10

46%

20%

D

C B

A

5

23

人数

等级

D C B A 30

252015105

12

10