轴对称图形提高练习题
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①② ③
A
B A
C B
D B
C A E
D 轴对称图形提高练习题
一、 教学目标
掌握利用轴对称图形的性质解决最短路线问题的方法;等腰三角形性质的活用
二、 教学重难点
重点:轴对称的实际应用、等腰三角形性质
难点:轴对称的应用、角平分线与垂直平分线的应用、等腰三角形相关计算与证明
三、 基础知识梳理
轴对称的性质可运用于实际问题中的最短路线问题、球的反弹、光线反射等,解决办法是作对称点;
等腰三角形所有的性质包括:等边对等角等角对等边、三线合一、轴对称性等,主要应用于求跟角平分线和中垂线结合的求解问题
四、 典型例题分析
题型一:角平分线及其中垂线的应用
例1. (1)三角形内一点到三角形的三个顶点的距离相等的点是三角形________的交点.
(2)三角形内一点到三角形的三边的距离相等的点是三角形________的交点. 例2. △ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D ,且BD :CD =3:2,BC =15cm ,则点D
到AB 的距离是__________.
例3. 已知:如图,在△ABC 中,∠A =90°,AB = AC ,BD 平分∠ABC .求证:BC = AB + AD 例4. 如图,BP 是△ABC 的外角平分线,点P 在∠BAC 的角平分线上.求证:CP 是△ABC 的外角平分线.
练习:
1. 如图,裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠,
使D 点落在BC 边上的F 点处,若∠BAF=60°,则∠DAE=
2. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 的平分∠BAC 交BC 于
D ,点D 到AB 的距离为7 cm ,CD= 3. 在△ABC 中,∠C=90°,D
E 是AB 的垂直平分线,∠A=40°,则∠CDB=,∠CBD=
4. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB 的垂直平分线交BC 于D ,若∠B=20°,
则∠DAC= 5. 如图,△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC ,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,若AC = 10cm ,则△DBE 的周长等于( ) A .10cm B .8cm C .6cm D .9cm
6. 如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有
( ) E D
C B A
D B A
C
1题图 2题图 3题图 4题图
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A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
7. 如图,△ABC 中,∠BAC=110°,AB 的垂直平分线交BC 于点D,AC 的垂直平分线交BC 于点
E,BC=10cm.
(1) 求△ADE 的周长;(2)求∠DAE 的度数.
、
题型二:轴对称性质的应用——最短路线问题 例5. 如图,EFGH 是一个长方形的弹子球台面,有黑白两球分别位于A 、B 两点的位置.
(1)试问:怎样撞击黑球A ,使黑球
A 先碰撞台边EF 反弹后再撞击白球
B ? (2)怎样撞击黑球A ,使黑球先碰撞台边GH 反弹后再击台边EF ,最后击白球B ?
例6. (1)在锐角∠AOB 内有一定点P ,试在OA 、OB 上确定两点C 、D ,使△PCD 的周长最短.
(2)在Rt △ABC 中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC 的平分线交BC 于点D ,E 、F 分别是线段AD 和AB 上的动点,求BE+EF 的最小值,并写出解答过程.
练习:
1. 在一条大的河流中有一形如三角形的小岛(如图3),岸与小岛有一桥相连.现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点.水利部门在岸边设立了一个观测站,每天有专人
F
G E D C B A
3 / 4
E
D
C A
B H F A
B C R
P Q
从观测站步行去三个取样点取样,然后带回去化验.请问,三个取样点应分别设在什么位置,才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)?
2. 如图,在直线CD 上有一动点P ,P 在CD 上从右往左运动的过程中,找出 (1) 点P 到A 、B 距离之和最小时的
位置;
(2) 点P 到A 、B 距离相等时的位置; (3) 点P 到A 、B 的距离之差最大时P
的位置。
题型三:等腰三角形的性质
例7. 一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少︒30,求这个三角形的三个内角的度
数。
例8. 如图,△ABC 中,AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数
例9. 如图,已知:在ABC ∆中,AC AB =,CD BE =,︒=∠70B ,CF BD =。 求:EDF ∠的度数。 例10. 如图,已知点B 、C 、D 在同一条直线上,△ABC 和△CDE 都是等边三角形.BE 交AC 于F ,AD 交CE 于H , ①求证:△BCE≌△ACD; ②求证:CF=CH ;
③判断△CFH 的形状并说明理由. 例11. 如图,在△ABC 中, P 是的BC 边上一点,过点P 作BC 的垂线,交AB 于点Q ,交CA
的延长线于点R ,若AQ=AR ,则△ABC 是等腰三角形吗?请说明理由。
练习: 1. 等腰三角形的一个角为45°,则它的底角为 等腰三角形的一个角为96°,则它的底角为 2. 等腰三角形的两个内角之比是1∶2,那么这个等腰三角形的顶角度数为___________. 小
岛
观测点 A
B D E