华中科技大学版【电机学】(第三版)电子讲稿【第一章】

第一章：磁路

主要内容：磁路基本定理，铁磁材料的特性及交。直流磁路。

1-1磁路的基本定理

本节介绍磁路的基本定律及磁路计算。

一．磁路的概念

在工程上为了得到较强的磁场，广泛的利用了铁磁物质，在电机，变压器等设备中应用铁磁物质制成一定的形状人为的构成磁路的路径，使磁路主要在这部分空间内分布，这种磁路所通过的路径称为磁路。下面分别为变压器和直流电机的磁路。

这样就把分布在整个空间的磁路问题，简化为局限在一定范围内的磁路问题，即转化为磁

路问题。 如同电流流过的路径称为电路一样。磁通通过的路径为磁路。

由于铁心的导磁性质比空气好的多，所以绝大部分磁通在铁心中通过，这部分磁通称为主

磁通。经过空气隙闭和的磁路为漏磁通。

用以产生磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈，其电流称为励磁电流（或激磁电流）

二、磁路的基本定律

下面分别介绍在进行磁路分析和计算时常用的几条定理 1、安培环路定理（或称全电流定理）

在磁路中沿任一闭合路径L ，磁场强度H 的线积分等于该闭和回路所包围的总电流即：

?∑=

?l

i dL H

(1-1)

电流的参数方向与闭合路径方向符合右手螺旋关系取正号，反之为负.

若沿长度L 。磁路强度H 处处相等，且闭和回路所包围的总电流是由通过I 的N 匝线圈提供，则上式可写成：

HL=Ni （1-2）

2、磁路的欧姆定律

若铁心上绕有通有电流I 的N 匝线圈，铁心的截面积为A ，磁路的平均长度为L ，材料的导磁率为μ，不计漏磁通，且各截面上的磁通密度为平均并垂直于各截面则：

?=?=

ΦBA dA

B (1-3)

L A L B

Hl Ni μ

μ

Φ=

=

=

（1-4）

m

R F A L Ni =

=

Φ∴μ

（1-5）

m R F Φ=∴ A

l

R m μ=

上式m R F Φ=称为磁路的欧姆定律，与电路欧姆定律形式上相似。

注：Rm 与电阻R 对应，两者的计算公式相似，但铁磁材料的磁导率μ不是常数，所以Rm 不是常数。 3、磁路的基尔霍夫第一定律

对于有分支磁路，任意取一闭合面A ，由磁通连续性的原则，穿过闭合面的磁通的代数和应为零，即：

∑=Φ

0 (1-6)

该定律称为基尔霍夫第一定律 4、磁路的基尔霍夫第二定律

沿任何闭和磁路的总磁动势∑Ni 恒等于各段磁压降的代数和，即：

k

n

k k l H

Ni

∑∑==

1

该定律称为基尔霍夫第二定律

电机和变压器的磁路总是由数段不同截面，不同材料的铁心组成，而且还可能含有气隙，在进行磁路计算时总是将磁路分成若干段，每段为同一材料。且截面积和磁密处处相等，见教材P7图1-5所示，磁路由三段组成，两段为截面积不同的铁磁材料，一段为空气隙，铁心上的励磁磁动势NI 则：

R R

R

H l

H l

H l

H m

m m k k

K

Ni δδ

δφ

φ

φδ++=+

+

=

=

∑=2

2

1

1

3

1

2

2

1

1

(1-7)

三、磁路和电路的类比和区别：

磁路和电路的类比关系：

电路与磁路的区别：

1．电路中有电流就有功率损耗。磁路中恒定磁通下没有功率损耗；

2．电流全部在导体中流动，而在磁路中没有绝对的磁绝缘体，除在铁心的磁通外，空气中也有漏磁通；

3．电阻为常数，磁阻为变量；

4．对于线性电路可应用叠加原理，而当磁路饱和时为非线形不能应用叠加原理。

总上所述磁路与电路仅是数学形式上的类似，而本质是不同的。

1-2常用铁磁材料及其特性

为了在一定的励磁磁动势作用下能激励较强的磁场（因为:B=Hμ）从而使电机及变压器等装置的尺寸缩小，重量减轻，性能改善，必须增加磁路的磁导率μ,由于铁磁物质具有高磁导性能，工程上往往利用它来使尽可能多的磁通约束在有限的范围内。所以电机和变压器的铁心用导磁率较高的铁磁材料组成。本节介绍铁磁材料特性。

铁磁物质的磁化

一、铁磁物质的磁化

1、铁磁物质

物质按磁性分：顺磁物质、反磁物质和铁磁物质

有几种物质，如铁、钴、镍以及它们的合金，以及锰和铬的某些合金，即使在较小的外磁场的作用下，其磁化也特别显著。这类物质称为铁磁物质，它们的磁导率都很大，超过几千。而抗磁物质的磁导率为负值，顺磁物质的磁导率大约在10-3~10-6之间。

金属铁、钴、镍，B高，居里温度高，缺点电阻率低，涡流耗严重。

铁磁物质

铁氧体电阻率高，涡流损耗小，抗锈防腐

缺点，B低，温度稳定性差

2、铁磁物质的磁化

将铁磁材料放入磁场后，磁场会显著增强，铁磁材料在磁场中呈现很强的磁性这一现象，称为铁磁物质的磁化。

原因：铁磁物质中有许多称为磁畴的天然磁化区，当未投入磁场时，磁畴杂乱无章的排列，磁效应相互抵消对外不显磁性。当放入磁场后，磁畴按外磁场方向排列起来，形成一附加磁场叠加在外磁场上。

二、磁化曲线

铁磁材料的磁状态一般由磁化曲线B-H曲线表示：

1、起始磁化曲线

起始磁化曲线可由实验得出。将一块未磁化的铁磁材料制成闭合铁心，其上绕有绕组，调节R 使电流从零开始逐渐增大，则铁心中穿过横截面的磁通密度将随之增大，测得对应于不同的H 值下的B值。可逐点描绘出B-H曲线。

2、磁滞回线

若对铁磁材料进行周期性的磁化，则B-H曲线如下图：

可见铁磁材料在交变的磁场内被磁化的过程中，磁化曲线是一条具有单方向性的闭合曲线，称为磁滞回线。从磁滞回线上看，B的变化总是滞后于H的变化，这种现象称为磁滞现象。

磁性材料按矫顽力Hc的大小可分为软磁材料和硬磁材料。

3、基本磁化曲线

对同一铁磁材料，选不同的Hm进行反复磁化，可得大小不同的磁滞回路，将各磁滞回路顶点连接起来。可得到基本磁化曲线。

三、铁心损耗

1、磁滞损耗

当铁磁材料置于交变磁场中时，被反复交变磁化，致使磁畴之间不停的摩擦，消耗能量，造成损耗，这种损耗称为磁滞损耗。

由交流电源与磁场之间的往返能量交换，进一步加以说明。

在固定铁心上装有一个线圈，设电源电压为U，电流为I，线圈匝数为N，电阻为R，则在dt 时间内电源输入装置的总能量为Uidt消耗于电阻上的电能为Ri2dt

铁心线圈从交流电源吸收的瞬时功率为：

=

-

p-

=2（1-8）

Rdt

eidt

i

uidt

dt d e ψ-=

m dW id dt

d i

p =ψ=ψ=∴

从t1到t2时间内输入磁路系统的能量：

?

?

ψψψ=

=

?2

1

2

1

id pdt t t m

W

(1-9)

若铁心长度为L,截面积为A ，则:Ni Hl = N A B N =Φ=ψ

?

?

==

?2

1

2

1

B B B B m HdB V

NAdB N

Hl W (1-10)

磁场储能密度为：?

=

?=?2

1

B B m m HdB V

W w (1-11)

对线性磁路μ=常数

BH w B w HdB w m m B

m 2

1)0()(0

=

-==

??

(1-12)

当铁心线圈内电流变化一个周期时，磁路时而从电路吸取能量，时而又向电网送还能量。由于有铁心损耗，吸收的能量大于送还的能量，其差值转化为铁心中的热量，可用磁滞回线的面积表示。当铁心线圈内电流变化一个周期时，铁心的磁滞回线如图1-12（a ）所示

根据?

=

?=?2

1

B B m m HdB V

W w

?

-=

?Bm

Br

m HdB 1ω 用（b ）图面积1241表示，是去磁过程， H>0 dB >0 1m ω?为正，此时

为正向磁化过程，从电源输入能量，

?

=

?Br

Bm

m HdB 2ω 用（C ）图面积2342表示，是去磁过程， H>0 dB <0 1m ω?为负，说明

能量从磁路系统释放返回电源。

同理下本个周期内 ?

-=

?Br

Br

m HdB 3ω 用面积3563表示， H<0 dB <0 3m ω?为正，此时为反向磁化过程，从

电源输入能量，

?

--=

?Br

Bm

m HdB 4ω 用面积5615表示，是反向去磁过程， H<0 dB>0 4m ω?为负，说明能

量从磁路系统释放返回电源。

所以一个周期内磁场吸收的净能量用磁滞回线35123面积表示，这部分能量消耗在铁 磁材料内，由于磁滞损耗是消耗于铁心中的平均功率： ?=?=

HdB

Vf

T

W p m h （1-13）

这部分能量最终以热能的形式消散掉，由于这部分能量是由磁滞现象引起的。因而叫做磁滞损耗。如无磁滞现象，即回环面积为零，则该损耗也为零。

由上述公式可见 V B f P n m h ??∝

所以：V fB C P n

m h h = （1-14）

对电工钢片 n=1.6~2.3 C h ：磁滞损耗系数

所以，磁滞回路面积越小，磁滞损耗越小，电机和变压器铁心常用硅钢片制成，因硅钢片的磁滞回线小，属于软磁材料。 2、 涡流损耗

因铁心是导电的，当穿过铁心的磁通随时间变化时，铁心中产生感应电势，从而产生电流，这些环流在铁心内绕磁通做旋状流动成为涡流，涡流在铁心中引起损耗称为涡流损耗。由于涡流的存在，对铁心磁通回路产生影响。回路将由静态变为动态形式右图虚线所示：

在回路上升部分，铁心中涡流阻止磁场的增加，为保持一定的磁通，激磁电流增加，以抵消涡流作用，所以磁滞回路上升部分向右扩展，同理下降部分向左扩展 涡流损耗正比于频率，磁通密度，反比于电阻率及路径长度

V B f C P m e e 2

2

2

?= （1-15）

铁心损耗：()V B f C fB C p p P m e n m h e h Fe 2

22?+=+= （1-16）

可近似为： G B f

C P m Fe Fe 2

3

.1≈ （1-17）：

Δ：钢片厚度 C Fe ：铁心损耗系数 G ：铁心重量

1-3直流磁路

本节介绍直流磁路的分析和计算 一．直流磁路的计算 磁路计算分为两种类型：

1、给定磁通，计算所需的励磁磁动势（正向问题）

2、给定励磁磁动势，计算磁路内的磁通量（逆向问题） 正向问题计算步骤如下：

1． 将磁路按材料性质和不同截面分成数段。 2． 计算各段的有效面积i A 和平均长度li

3． 根据各段中的i φ。计算各段i

i i A

B Φ=

4．由i i H B →对铁磁材料查磁化曲线，对空气隙：δ

δ

δμB H =

5．计算出各段的磁压降 i i L H ，F NI L H i i ==∑ 注：电机的计算通常为第一类

逆向问题的计算步骤如下：

1． 预定φ'

2． 计算相应的磁动势F '

3． 如F '和已知的F 不相等，可按比例重新设定φ''

4． 由φ''计算''F 如''F =F 则φ''为待求磁通量，否则继续试探以逐步接近准确值。

二、直流电机的空载磁路

1、直流电机的空载磁路

直流电机的磁路在电机磁路中具有典型性。理解其分析和计算的方法。对电机的分析、设计是十分重要的。

直流电机的空载磁场指励磁绕组中通过励磁电流时建立的磁场。如图为四极直流电机的空载磁场分布

磁通分为：主磁通和漏磁通

主磁通：从主极过气隙到转子，因气隙小，磁导大。所以磁通很大。

漏磁通：仅铰链励磁绕组本身，由空气闭和，不进入电枢铁心。因气隙大。磁导小。所以其值很小。 2、空载磁路计算

按直流磁路计算的第一类问题进行计算。根据材料的截面积的不同，再由各段磁路i

A 和i ?的计算各段i

i i A

B ?=。最后可得到计算产生'?时整个闭和磁路所需的磁动势F 。

o φK A K

K

K A B φ=

i i m m c c t t k

n

k k l H l H l H l H H l H

F ++++==

∑=2221

0δδ （1-18）

计算表明：气隙和电枢齿这两部分磁压降之和占整个空载磁动势的85%以上。

3、 直流电机的磁化曲线

分别计算不同的磁通时所需的励磁磁动势。可得到直流电机的磁化曲线 磁化曲线体现了电机磁路的非线性。

三、永磁磁路的计算特点

含有永磁的磁系统称为永磁磁路。永磁材料也称为硬磁材料，它和软磁材料一样具有磁滞现象，所不同的是它的磁滞回线宽。

对上图所示的永磁材料进行充磁磁化，随着激磁电流增加，用磁材料沿O B S 曲线此话，直到饱和磁感应强度B S ，充磁后去掉励磁电流，磁感应强度沿去磁曲线降到B r

由于磁路中无外加的励磁磁动势。由安培环路定律：

0=+==∑δδH L H

IN F

M M

δδ

H l H M

M -

=

根据磁通连续性定理 δδA B A B M M = 所以

M

M

M

M M

M

M

M

M H A A L H L A A H A A B A A B )()(0

0δ

δ

δδ

δδ

δ

μδ

μμ-=-==

=

上式中：M M A A l δδμ0均为常数，所以方程B M 与H M 的关系是一直县称为工作现Og ，

用磁材料的工作点必须满足 M M

M M H A A L B )(0δ

δ

μ-=和去磁曲线B=f(H)，

即在两曲线的交点a 上。

1-4交流磁路

前述的是在励磁线圈中通以直流电。所以为直流磁路，在直流磁路中各个参数都不随时间变化，在交流磁路中，因励磁电流为交流，所以磁通及磁势均随时间交变而交变，但就瞬时值仍与直流磁路一样，遵循磁路基本定律。 一、交流磁路的特点

1． 交流磁通引起铁心损耗

2． 磁通量随时间交变，在激磁线圈中感应电势。 3． 磁饱和现象会导致电流。磁通和电动势波形的畸变。