2020-2021备战中考物理专题训练---质量和密度问题的综合题分类及详细答案

一、初中物理质量和密度问题

1．以下是一则新闻消息：“从国家发改委官方获悉，自2020年3月17日24时起，国内汽、柴油价格每吨分别降低1015元和975元.全国平均来看，92号汽油每升下调0.80元，0号柴油每升下调0.83元，……”据此估测0号柴油的密度约为(不考虑生产运输过程中密度的变化) （ ） A ．0.75×103 g/cm 3 B ．0.85×103 g/cm 3 C ．0.75×103kg/m 3 D ．0.85×103 kg/m 3

【答案】D 【解析】 【分析】

先根据数据得到下调1元对应的质量1m ，再根据数据求解升高1元对应的体积1V ，最后得到密度。 【详解】

由0号柴油每吨降低975元，可算出降低1元对应的质量1m ，则

11000kg

1.03kg 975

m =

≈ 也就是1.03kg 的0号柴油下调价格是1元，由0号柴油每升降低0.83元，可算出下调1元对应的体积1V ，则

3311L

1.20L 1.2010m 0.83

V -=

≈=? 也就是331.2010m -?的0号柴油下调价格是1元。 所以，0号柴油的密度

33331.03kg 10kg m 1.2010m

m V ρ-=

=≈0.85?? 故选D 。 【点睛】

本题关键是根据提供的数据得到油价下调一元对应的质量和体积，然后根据密度公式求解密度。

2．以下是陈老师测定酒精密度的部分实验步骤： ①用天平测出空矿泉水瓶的质量为m ；

②在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m 1；

③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m 2； ④用量筒测出矿泉水瓶中酒精的体积为V ； ⑤计算酒精的密度；

这些步骤中可以省去的是（ ） A ．①或③

B ．①或②或④

C ．①或③或④

D ．前三个答案都错了

【答案】B 【解析】 【分析】

测定酒精密度的实验依据的原理是m

V

ρ=

，因此关键看所提供的步骤能否顺利测出酒精的质量与体积，只要能达这一实验目的就是可取的．分析时注意有些步骤是从不同的角度来达成同一目的，这样的步骤可以有所取舍。 【详解】

仔细分析所提供的实验步骤可以看出，通过步骤①③可得出酒精的质量为m 2-m ，再利用④可得出酒精的体积V ，最后代入密度公式可得m

V

ρ=

，因此，步骤②可以省去；从另一角度分析，利用步骤①②可得出水的质量，已知水的密度可得出水的体积，水的体积就是瓶子的容积，也就是步骤③中所装的酒精的体积，再根据步骤①③可得出酒精的质量为m 2-m ，最后代入密度公式可得21m m

m m

ρρ-=

-水，因此步骤④可以省去；再换个角度分析，②

在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m 1；则可以列出等式

1m V m ρ+=瓶水瓶

③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m 2；则可以列出等式

2m V m ρ+=瓶瓶酒精

二式联立可分别求得m 瓶和V 瓶，因此步骤①也可以省去。综上所述，这些步骤中可以省去的是①或②或④，故B 正确。 故选B 。 【点睛】

通过本题，我们要明确在设计实验步骤时，要追求最优化设计，尽量使步骤既简化，同时又有利于准确测量．本题中用不同的方法所得出的结果是不一样的，既可以用等效替代法，也可以用直接测量法，值得我们关注。

3．已知，铜的密度大于铁的密度，空心铁球和空心的铜球质量、体积都相等，分别给它们装满水后，再比较它们的质量 A ．铁球的质量大 B ．铜球的质量大

C ．一样大

D ．无法比较

【答案】B 【解析】 【详解】

质量相等的铜球和铁球，铜的密度大于铁的密度，根据ρ=

m

V

得V =m ρ可知，则铜的体积小

于铁的体积。但两球的总体积相等，则说明铜球内部空心体积大于铁球内部的空心体积，将两球的空心部分装满水，则铜球装的水多，所以最终铜球的质量大。故选B 。

4．有甲、乙两个物体，它们的体积之比为2:1，它们的质量相同，它们的密度之比是（ ） A ．4∶1 B ．2∶1

C ．1∶2

D ．1∶4

【答案】C 【解析】 【分析】

知道两物体的质量相同，和体积之比，利用密度公式m

V

ρ=求解。 【详解】

质量相同，它们的体积之比为2:1，根据m

V

ρ=

可得，密度之比为

111 122 m v m v m m v v ρρ==?=?=甲

甲甲甲乙乙乙

乙甲乙

故选C 。 【点睛】

重点是密度公式的应用，类似这样题中给的条件为数据的比，只要将比的前、后项分别代入公式计算即可。

5．“全碳气凝胶”是我国科学家研制的迄今为止密度最小的材料，密度只有3kg/m 3．某型号汽车发动机采用质量为120kg 、密度为6×103kg/m 3的高强度合金材料制造，若采用“全碳气凝胶”制造，需要“全碳气凝胶”的质量为（ ） A ．6g B ．60g

C ．600g

D ．6000g

【答案】B 【解析】 【分析】

已知合金的质量和密度，利用密度公式得到合金的体积，气凝胶的体积等于合金的体积，利用公式m=ρV 得到气凝胶的质量。 【详解】 合金的体积

333

120kg

=

=

0.02m 610kg m

m V ρ=?合金

合金合金

气凝胶的体积

V 气凝胶=V 合金=0.02m 3

气凝胶的质量

m =ρ气凝胶V 气凝胶=3kg/m 3×0.02m 3=0.06kg=60g

故B 正确。 故选B 。

【点睛】

本题考查密度公式的应用，解决本题的关键知道合金的体积与气凝胶的体积相等。

6．小明测量某种液体密度ρ液的主要实验步骤：①用弹簧测力计测出空烧杯的重为G 1；②将该烧杯加满水后，用弹簧测力计测出烧杯和水的总重为G 2；③将该烧杯加满被测液体后，用弹簧测力计测出烧杯和液体的总重为G 3。已知水的密度为ρ水，则下列液体密度ρ液的表达式正确的是 A ．2

3G G ρρ=

液水

B ．3

2G G ρρ=

液水

C ．21

31G G G G ρρ-=

-液水

D ．31

21G G G G ρρ-=

-液水

【答案】D 【解析】 【分析】

利用题目中所给方法测液体密度，遇到的关键困难是要解决如何测液体的体积，这里是借助了水来进行等效替代，因此按照这一思路结合密度的公式可完成本实验。 【详解】 由m

V

ρ=

可知，水的体积： 21

m G G G V g g ρρρ-=

=

=

水

水水

水

水

， 则待测液体的密度：

3131

2121m G G G G G G G V gV G G g g ρρ

ρ--====--液液液水液水

,

故选D 。

7．下列客观估计符合生活实际的一项是（ ） A ．人的正常体温大约 39℃ B ．一只普通鸡蛋的质量 5kg C ．教室的课桌的高度约 8dm D ．一瓶矿泉水瓶的容积约 500L

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．人体的正常体温是37℃左右，故A 不符合题意；

B ．一只普通鸡蛋的质量约为50g ，故B 不符合题意；

C ．普通中学生的身高约1.6m ，教室的课桌的高度约为中学生身高的一半， 0.8m=8dm ，故C 符合题意；

D ．一瓶矿泉水瓶的容积约500mL ，故D 不符合题意。

8．某实验小组分别用天平和量筒测出了两种物质的质量和体积，并描绘出V―m 图像如图

所示，则下列判断正确的是（）

A．ρ甲＞ρ乙

B．ρ甲＝ρ乙

C．若V甲＝V乙，则m甲＜m乙D．若m甲＝m乙，则V甲＜V乙【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

AB．由图象可知，两物质体积V相同时，m甲＜m乙，由密度公式ρ=m

V

可知：ρ甲＜ρ乙，

故AB错误；

C．由图象可知，V甲=V乙时，m甲＜m乙，故C正确；

D．由图象可知，m甲=m乙时，V甲＞V乙，故D错误；

9．瓶身标有“500mL”字样的一瓶矿泉水的质量约为

A．0.05千克B．0.5千克C．5千克D．50千克

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

已知V=500mL=500cm3；ρ=1g/cm3；m=ρV=1g/cm3×500cm3=500g=0.5kg．故答案选B．

10．如图是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图像，若用质量相等的甲、乙两种物质分别制成实心正方体A、B，把它们平放在水平地面上，则两正方体A、B对水平地面的压强之比为（）

A ．8∶1

B ．4∶3

C ．1∶2

D ．4∶1

【答案】D 【解析】 【分析】

根据图像求出甲、乙两物质的密度之比，两正方体A 、B 的质量相同，根据得出A 、

B 的体积之比，从而得出边长之比；知道A 、B 的密度关系、边长的大小关系，正方体对地面的压强，据此求压强大小关系。

【详解】

由图可知，当甲的体积为1cm 3时，质量为8g ，所以甲的密度为8g/cm 3；当乙的体积为4cm 3时，质量为4g ，所以乙的密度为1g/cm 3，则有

根据

可得，质量相等的甲、乙的体积比

则甲、乙两个正方体的棱长比

根据柱体压强公式可知，两正方体A. B 对水平地面的压强之

比

故选D 。

11．一容器装满水后，容器和水的总质量为m 1，若在容器内放一质量为m 的小金属块A 后再加满水，总质量为m 2；若在容器内放一质量为m 的小金属块A 和一质量也为m 的小金属块B 后再加满水，总质量为m 3，则金属块A 和金属块B 的说法正确的是（ ）

A ．金属块A 的密度为

12水

m m m m

ρ++ B ．金属块A 的密度为21水

m m m m

ρ-+

C ．金属块A 和金属块B 的密度之比为（m 3-m 2+m ）：（m 2-m 1+m ）

D ．金属块A 和金属块B 的密度之比（m 2+m -m 3）：（m 1+m -m 2） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．假设A 密度ρA ，体积V A ；B 的密度ρB ，体积V B ，容器体积V 容，容器的质量为m

容

，则有

ρA V A =m ，ρB V B =m

装满水后容器和水总质量为m 1，则

m 容+ρ水V 容=m 1

对于放进A 的情况

m 容+m +ρ水(V 容-V A )=m 2 m 容+m +ρ水V 容-ρ水V A =m 2 ρ水V A =m +m 1-m 2① V A =

12

m m m ρ+-水

金属块A 的密度为

ρA =12A 12==

m m m

m m m V m m m ρρ+-+-水水

故AB 错误；

CD ．对于放进AB 的情况

ρ水(V A +V B )=2m +m 1-m 3②

由①②可得

A 12

B 23

=V m m m V m m m +-+- 23

A A

B B A 12B

===m

m m m V V m V m m m V ρρ+-+- 故D 正确，C 错误。 故选D 。

12．有两种密度不同的液体，取等质量或等体积混合后密度分别为ρA 和ρB ，则下列说法正确的是 A ．ρA 大于ρB B ．ρA 小于ρB

C ．ρA 等于ρB

D ．ρA 和ρB 大小无法判断

【答案】B

【详解】

设两种密度不同液体的密度分别为ρ1、ρ2，

第一种情况：取等质量m 的液体混合时，混合液体的质量为m A =2m ，由m

V

ρ=可得，两种液体的体积分别为：11

m

V ρ=

，22

m

V ρ=

，则混合液体的体积为：

A 121

2

m

m

V V V ρρ=+=

+

，

所以混合液体的密度为：

A 12A 21A

121212

222 m m m

m m m m V ρρρρρρρρρρρ=

===

+++

； 第二种情况：取等体积V 的液体混合时，混合液体的体积为V B =2V ，则两种液体的质量分别为：1122m V m V ρρ==，，则混合液体的质量为：

B 1212m m m V V ρρ=+=+，

所以混合液体的密度为：

B 1212

B B 22

m V V V V ρρρρρ++=

==； 因为

()()()()

2

2

12121212

12B A 1212124202

22ρρρρρρρρρρρρρρρρρρ+--+-=

-==+++＞， 所以，B A ρρ>。故B 正确，ACD 错误。

13．如图所示，将一把钢尺紧按在桌面上，一端伸出桌边。拨动钢尺，听它振动发出的声音，同时注意钢尺振动的快慢。改变钢尺伸出桌边的长度，用同样的力再次拨动钢尺，比较两种情况下钢尺振动的快慢和发出的音调。下列做法中所用到的科学探究方法与此相同的是

A ．地震、火山爆发、海啸等自然灾害发生时，都伴有次声波产生，而人耳听不到次声波，不能准确预测灾害的发生。使用灵敏的声学仪器也能接收到它们产生的次声波，处理这些信息，可以确定这些活动发生的方位和强度

B ．人们用噪声监测仪来监测噪声的强弱等级，以便及时采取措施，控制噪声

C ．人们用光线来表示光的传播径迹和方向

D ．取材质相同但质量与体积均不相同的松木块，用天平测出它们的质量，用量筒量出它们的体积。通过计算得出“同种物体质量与体积的比值，即密度相同”的结论

【解析】 【详解】

题目正文中使用的探究方法是控制变量法；

A ．人耳听不到次声波，使用灵敏的声学仪器也能接收到它们产生的次声波，处理这些信息，可以确定这些活动发生的方位和强度，采用的是转换法，故A 不符合题意；

B ．人的耳朵不能直接监测噪声的强弱等级，人们用噪声监测仪监测噪声的强弱等级，采取措施，控制噪声，是转换法的应用，故B 不符合题意；

C ．用光线描绘光的传播方向，光线实际并不存在，用光线描绘光的传播方向采用是模型法；故C 不符合题意；

D ．取材质相同但质量与体积均不相同的松木块，用天平测出它们的质量，用量筒量出它们的体积，通过计算得出“同种物体质量与体积的比值，即密度相同”的结论，这种探究方法是控制变量法，故D 符合题意。

14．一氧气瓶，瓶内气体密度为ρ，用去1

3

的氧气后，瓶内氧气的密度为( ) A ．ρ

B ．

13

ρ C ．

23

ρ D ．2ρ

【答案】C 【解析】 【详解】

设这氧气瓶内氧气质量是m ，这些氧气的体积是m

V ρ

=，用去

1

3

的氧气后，剩余氧气的质量是

2

3

m ，氧气瓶里氧气的体积不变，那么瓶内氧气的密度为 '222333

m

m V m ρρρ==?= 故选C 。

15．如图所示，甲、乙为两个边长不同的实心均匀正方体，它们的质量相等，若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去的部分放在对方剩余部分上，

此时它们的质量分别为甲

m '和乙m '.下列说法正确的是( )

A ．甲

m '可能小于乙m '. B ．甲

m '定小于乙m ' C ．甲

m '能大于乙m ' D ．甲

m '一定大于乙m ' 【答案】D 【解析】 【详解】

因为甲乙的质量相等，由密度公式和体积公式可得：

m m =乙甲

V V ρρ=甲甲乙乙

S L S L ρρ=甲甲甲乙乙乙

由图知：L 甲>L 乙，则有：

S S ρρ<甲甲乙乙，

在两个正方体的上半部分沿水平截取相同高度h 时，截取的质量分别为：

m S h ρ=甲甲甲， m S h ρ=乙乙乙，

因为S S ρρ<甲甲乙乙，截取高度h 相同，所以m m <甲乙，即甲截取的质量小，剩余部分质量大，乙截取部分质量大，剩余部分质量小；当将截去的部分放在对方剩余部分上后，

此时甲的质量一定大于乙的质量，即甲

m '一定大于乙m '。故ABC 项不符合题意，D 项符合题意。

16．以下是一则新闻消息：“今天零时，发改委将汽、柴油价格每吨分别降低125元和120元，测算到零售价格90号汽油和0号柴油每升分别降低0.09元和0.10元…”据此估测90号汽油的密度为（不考虑90号汽油生产过程中密度的变化）（ ） A ．0.80×103kg/m 3 B ．0.75×103kg/m 3 C ．0.72×103kg/m 3 D ．0.70×103kg/m 3

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

设汽油的密度为ρ，故1吨汽油的体积为V =

1000kg

ρ

，根据题意，1L 汽油降低0.09元，故

1000kg

ρ

×1000L/m 3×0.09元/L=125元

解之得ρ=0.72×103kg/m 3。 故选C 。

17．甲物质的密度为4g/cm 3，乙物质密度为7g/cm 3，各取一定质量混合后密度为5g/cm 3.

假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是( ) A ．8∶7 B ．7∶8 C ．4∶7 D ．7∶4

【答案】A 【解析】 【详解】

假设甲、乙物质的体积V 甲、V 乙，则甲、乙的质量分别为：

34g/cm 4m V V V ρ==?=甲甲甲甲甲， 37g/cm 7m V V V ρ==?=乙乙乙乙乙，

甲、乙混合后的质量为：

4+7m m m V V =+=甲乙甲乙总，

混合后的体积为：

V V V =+甲乙总，

因为m

V

ρ=

，混合后密度为5g/cm 3，所以混合后的密度为： 3+4+7==5g/cm ++m m m V V V V V V V ρ=

=甲乙甲乙

总总甲乙甲乙

总， 则有

()4+7=5+V V V V 甲乙甲乙。

=2V V 甲乙，

所以甲、乙两种物质的质量之比是：

:4:78:7=8:7m m V V V V ==甲乙甲乙乙乙；

故BCD 项不符合题意，A 项符合题意。

18．小明研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m 与液体体积V 的关系图像（如图），则容器质量及甲、乙两种液体密度之比（ ）

A ．40g 2：3

B ．40g 3：2

C ．60g 2：3

D ．60g 3：2

【答案】B 【解析】 【详解】

从图中可以看到，当液体的体积是0时，总质量是40g ，这说明了容器质量是40g ；当甲液体的体积是40cm 3时，总质量是100g ，那么甲液体的质量是

100g -40g 60g m ==甲

当乙液体的体积是60cm 3时，总质量是100g ，乙液体的质量也是

100g -40g 60g m ==乙

那么甲、乙两种液体密度之比是

3360g 60g 3240cm 60cm

m m V V ρρ=

==甲乙甲乙甲乙：：：： 故选B 。

19．为了测量某种液体的密度，张涛利用天平和量筒测量出液体和量筒的总质量m 及液体的体积V ，并根据数据绘出了m -V 的图像。下列说法正确的是（ ）

A ．60cm 3的该液体质量为60g

B ．该液体密度为1.25g/cm 3

C ．该液体密度为2g/cm 3

D ．量筒质量为40g 【答案】A 【解析】 【详解】

从图中可以看到，当液体体积是60cm 3时，这个总质量是80g ，当液体体积是20 cm 3时，这个总质量是40g ，可知道该液体密度是

333

80g -40g

1g/cm 60cm -20cm

ρ=

= 所以60cm 3的该液体质量是

331g/cm 60cm 60g m V ρ==?=

从图中还可知道，60cm 3的该液体，对应的总质量是80g ，那么该量筒质量是

-80g -60g 20g m m m ===总量筒

故选A 。

20．用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知

332.710kg/m ρ=?铝，338.910kg/m ρ=?铜，则下列说法正确的（ ）

A ．铜球是空心的，铝球也一定是空心的

B ．铝球一定是实心的

C ．铜球不可能是实心的

D ．铝球和铜球都是实心的

【答案】C 【解析】 【分析】

假设两球都是实心的，根据两球质量相等，利用根据密度公式变形可比较出两球的实际体积大小，由此可知铝球的体积最大，然后再对各个选项逐一分析即可。 【详解】

若二球都是实心的，质量相等，根据密度公式变形m

V ρ=

铜铜

可知，因为ρρ铜铝＜，两种

材料的体积关系为V V 铜铝＞，又因为二球的体积相等，所以铜球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心。 故选C 。