春季班小学五年级家庭作业试题及答案第五讲

第五讲余数问题

基础班

练习五

1．（四中小升初选拔试题）被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。

分析：法1：通过对题意的理解我们可以得到：被除数=除数×商+余数=除数×33+52；

又有被除数=2143-除数-商-余数=2143-除数-33-52=2058-除数；

所以除数×33+52=2058-除数；

则除数=（2058-52）÷34=59，被除数=2058-59=1999。

法2：此题也可以按这个思路来解：从被除数中减掉余数52后，被除数就是除数的33倍了，所以可以得到：2143-33-52-52=（33+1）×除数，求得除数=59 ，被除数=33×59+52=1999 。

转化成整数倍问题后，可以帮助理解相关的性质。

2.（美国长岛小学数学竞赛）写出所有的除109后余数为4的两位数。

分析：还是把带有余数的问题转化成整除性的问题，也就是要找出能整除（109-4）的所有的两位数。进一步，要找出能整除105的两位数，很简单的方法就是把105分解质因数，从所得到的质因子中去凑两位数。109－4=105=3×5×7。因此这样的两位数是：15；35；21。

3．有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数。

分析：这个题没有告诉我们，这三个数除以这个数的余数分别是多少，但是由于所得的余数相同，根据性质2，我们可以得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数。101-45=56，101-59=42，59-45=14，（56，42，14）=14，14的约数有1，2，7，14，所以这个数可能为2，7，14。

4．数11…1（2007个1），被13除余多少？

分析：根据整除性质知：13能整除111111，而2007÷6后余3，所以答案为7。

5．求下列各式的余数：

（1）2461×135×6047÷11 （2）2123÷6

分析：（1）5；（2）6443÷19=339……2,212=4096 ,4096÷19余11 ,所以余数是11 .

提高班

练习五

1．（四中小升初选拔试题）被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。

分析：法1：通过对题意的理解我们可以得到：被除数=除数×商+余数=除数×33+52；

又有被除数=2143-除数-商-余数=2143-除数-33-52=2058-除数；

所以除数×33+52=2058-除数；

则除数=（2058-52）÷34=59，被除数=2058-59=1999。

法2：此题也可以按这个思路来解：从被除数中减掉余数52后，被除数就是除数的33倍了，所以可以得到：2143-33-52-52=（33+1）×除数，求得除数=59 ，被除数=33×59+52=1999 。

转化成整数倍问题后，可以帮助理解相关的性质。

2．1013除以一个两位数，余数是12。求出符合条件的所有的两位数。

分析：1013-12=1001，1001=7×11×13，那么符合条件的所有的两位数有13、77、91 有的同学可能会粗心的认为11也是。11小于12，所以不行。大家做题时要仔细认真。

3．学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同。请问学校共有多少个班？

分析：所求班级数是除以118，67，33余数相同的数。那么可知该数应该为118-67=51和67-33=34的公约数，所求答案为17。

4．有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数。

分析：这个题没有告诉我们，这三个数除以这个数的余数分别是多少，但是由于所得的余数相同，根据性质2，我们可以得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数。101-45=56，101-59=42，59-45=14，（56，42，14）=14，14的约数有1，2，7，14，所以这个数可能为2，7，14。

5．数11…1（2007个1），被13除余多少？

分析：根据整除性质知：13能整除111111，而2007÷6后余3，所以答案为7。

6．求下列各式的余数：

（1）2461×135×6047÷11

（2）2123÷6

分析：（1）5；（2）找规律，2的n次方被6除的余数依次是（n=1,2,3,4……）：2 、4 、2 、4 、2 、4……因为要求的是2的123次方是奇数，所以被6除的余数是2。

精英班

练习五

1．（小学数学奥林匹克初赛）有苹果、桔子各一筐，苹果有240个、桔子有313个，把这两筐水果分给一些小朋友，已知苹果等分到最后余2个不够分，桔子分到最后还余7个桔子不够再分，求最多有多少个小朋友参加分水果?

分析：此题是一道求除数的问题。原题就是说，已知一个数除240余2，除313余7，求这个数最大为多少，我们可以根据带余除法的性质把它转化成整除的情况，从而使问题简化，因为240被这个数除余2，意味着240-2=238恰被这个数整除，而313被这个数除余7，意味着这313—7=306恰为这个数的倍数，我们只需求238和306的最大公约数便可求出小朋友最多有多少个了。240—2=238(个) ，313—7=306(个) ，(238，306)=34(人) 。

2．（四中小升初选拔试题）被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。

分析：法1：通过对题意的理解我们可以得到：被除数=除数×商+余数=除数×33+52；

又有被除数=2143-除数-商-余数=2143-除数-33-52=2058-除数；

所以除数×33+52=2058-除数；

则除数=（2058-52）÷34=59，被除数=2058-59=1999。

法2：此题也可以按这个思路来解：从被除数中减掉余数52后，被除数就是除数的33倍了，所以可以得到：2143-33-52-52=（33+1）×除数，求得除数=59 ，被除数=33×59+52=1999 。

转化成整数倍问题后，可以帮助理解相关的性质。

3．（第十三届迎春杯决赛）已知一个两位数除1477，余数是49.那么，满足那样条件的所有两位数是 .

分析：1477-49=1428是这两位数的倍数，又1428=2×2×3×7×17=51×28=68×21=84×17，因此所求的两位数51或68或84.

4．有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数。

分析：这个题没有告诉我们，这三个数除以这个数的余数分别是多少，但是由于所得的余数相同，根据性

质2，我们可以得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数。101-45=56，101-59=42，59-45=14，（56，42，14）=14，14的约数有1，2，7，14，所以这个数可能为2，

7，14。

5．已知三个数127，99和一个小于30的两位数a 除以一个一位数b 的余数都是3，求a 和b 的值。

分析：127-3=124，99-3=96，则b 是124和96的公约数。而（124，96）=4，所以b=4。那么a 的可能取值是11，15，19，23，27。

6．4

3421Λ100

19191919除以99，余数是______. 分析：所求余数与19×100，即与1900除以99所得的余数相同，因此所求余数是19.

7．求下列各式的余数：

（1）2461×135×6047÷11

（2）19992000÷7

分析：（1）5；（2）1999÷7的余数是4，19992000 与42000除以7 的余数相同。然后再找规律，发现4 的各

次方除以7的余数的排列规律是4、2、1、4、2、1......这么3个一循环，所以由2000÷3 余2 可以得

到42000除以7 的余数是2，故19992000÷7的余数是2 。

竞赛班

练习五

1．（小学数学奥林匹克初赛）有苹果、桔子各一筐，苹果有240个、桔子有313个，把这两筐水果分给一些小朋友，已知苹果等分到最后余2个不够分，桔子分到最后还余7个桔子不够再分，求最多有多少个小朋友参加分水果?

分析：此题是一道求除数的问题。原题就是说，已知一个数除240余2，除313余7，求这个数最大为多少，我们可以根据带余除法的性质把它转化成整除的情况，从而使问题简化，因为240被这个数除余2，意味着240-2=238恰被这个数整除，而313被这个数除余7，意味着这313—7=306恰为这个数的倍数，我们只需求238和306的最大公约数便可求出小朋友最多有多少个了。240—2=238(个) ，313—7=306(个) ，(238，306)=34(人) 。

2．（四中小升初选拔试题）被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。

分析： 法1：通过对题意的理解我们可以得到：被除数=除数×商+余数=除数×33+52；

又有被除数=2143-除数-商-余数=2143-除数-33-52=2058-除数；

所以除数×33+52=2058-除数；

则除数=（2058-52）÷34=59，被除数=2058-59=1999。

法2：此题也可以按这个思路来解：从被除数中减掉余数52后，被除数就是除数的33倍了，所以可以得到：2143-33-52-52=（33+1）×除数，求得除数=59 ，被除数=33×59+52=1999 。

转化成整数倍问题后，可以帮助理解相关的性质。

3．下面是四个互相咬合着的齿轮，其中最大的那个齿轮通过顺时针旋转可带动其他三个齿轮， 各齿轮的齿数依次为16，12，10，6．如图所示，当最大的齿轮按照顺时针方向恰好旋转7 周时，各个齿轮上面箭头所指的四个汉字是．

分析：首先我们来了解一互相咬合着的齿轮旋转的两个常识：

(1)相邻的两个齿轮旋转的方向相反．即：第一个齿轮顺时针旋转，那么第二个齿轮就逆时针旋转，第三个齿轮又顺时针旋转，第四个齿轮又逆时针旋转．

(2)每个齿轮转过的总齿数是相同的．第一齿轮按照顺时针方向旋转7周，箭头指的字还是“数”．第一个齿轮共转过了16×7=112(个)齿，112÷12=9……4，那么第二个齿轮逆时针旋转9周后又逆时针旋转过4个齿，所以箭头指的字是“学”．112÷10=11……2，那么第三个齿轮顺时针旋转11周后又顺时针旋转过2个齿，所以箭头指的字是“活”．112÷6=18……4。那么第四个齿轮逆时针旋转18周后又逆时针旋转过4个齿，所以箭头指的字是“动”．各个齿轮上面箭头所指的四个汉字是“数学活动”．

4．（第十三届迎春杯决赛） 已知一个两位数除1477，余数是49.那么，满足那样条件的所有两位数是 .

分析：1477-49=1428是这两位数的倍数，又1428=2×2×3×7×17=51×28=68×21=84×17，因此所求的两位数51或68或84.

5．有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数。

分析：这个题没有告诉我们，这三个数除以这个数的余数分别是多少，但是由于所得的余数相同，根据性质2，我们可以得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数。 101-45=56，101-59=42，59-45=14，（56，42，14）=14，14的约数有1，2，7，14，所以这个数可能为2，7，14。

6．已知三个数127，99和一个小于30的两位数a 除以一个一位数b 的余数都是3，求a 和b 的值。

分析：127-3=124，99-3=96，则b 是124和96的公约数。而（124，96）=4，所以b=4。那么a 的可能取值是11，15，19，23，27。

7．4

3421Λ100

19191919除以99的余数是______.

分析：所求余数与19×100，即与1900除以99所得的余数相同，因此所求余数是19.

8．19941994…1994（1994个1994）除以15的余数是______.

分析：法1：从简单情况入手找规律，发现1994÷15余14，19941994÷15余4，199419941994÷15余9，1994199419941994÷15余14，......，发现余数3个一循环，1994÷3=664...2，19941994…1994（1994个1994）除以15的余数是4；法2：我们利用最后一个例题的结论可以发现199419941994能被3整除，那么19941994199400…0能被15整除，1994÷3=664...2，19941994…1994（1994个1994）除以15的余数是4。

9．求下列各式的余数：

（1）2461×135×6047÷11

（2）19992000÷7

分析：（1）5；（2）1999÷7的余数是4，19992000 与42000除以7 的余数相同。然后再找规律，发现4 的各次方除以7的余数的排列规律是4、2、1、4、2、1......这么3个一循环，所以由2000÷3 余2 可以得到42000除以7 的余数是2，故19992000÷7的余数是2 。

10．a＞b＞c 是自然数，分别除以11的余数是2、7、9。那么（a+b+c）×（a-b）×（b-c）除以11的余数是多少？

分析：(a+b+c)÷11的余数是7；(a—b)÷11的余数是1l+2—7=6；(b—c)÷11的余数是11+7—9=9。所求余数与7 6×9÷11的余数相同，是4。