六年级数学《鸽巢原理》说课稿

六年级数学下册“数学广角--抽屉原理”教学设计

杨丽霞

【说教材】

《鸽巢问题》第一课时是新人教版六年级数学下册数学广角68、69页例1、例2的教学内容.

本节课用直观的方法，介绍了《鸽巢问题》的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生通过说理的方式来理解《鸽巢问题》，有助于提高学生的逻辑思维能力。

【说学情】

抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此,教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性,重在让学生经历知识的发生、发展和过程 .

【说教学目标】

根据《数学课程标准》和教材内容，我确定本节课学习目标如下：

1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

【说教学重难点】

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。

教学难点：理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【说教法学法】

教法：本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。

学法：学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。

【说教学过程】

本节课共分五个教学环节：

联系生活，激趣导课

动手实验，探究新知

发现规律，初步建模

运用原理，解决问题

共同总结，加深理解

一、联系生活，激趣导入

用一副牌展示“抽屉原理”。（师生合作完成）

师：同学们喜欢玩游戏吗，游戏的名字叫“猜花色”。请五个同学同当老师的助手，大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张。现在五个同学每人随意抽五张牌先反扣在桌上。我猜，每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗？见证奇迹的时刻到了。请翻牌看看，老师猜得准么？老师为什么猜的那么准，想知道吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----鸽巢原理（板书课题）相信你们认真学习后，会明白的。

（设计意图：老师通过一个魔术展示了在生活里“抽屉原理”问题中的一种，勾起了学生对这个魔术很好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。）

二、动手实验、探究新知

师：为研究这个原理，老师为大家准备了什么？

师：那我们今天就用小棒和纸杯做几个有趣的数学实验来研究这个原理。

（一）研究4根小棒放入3个纸杯中的现象。

1、请看大屏幕：

师：把4根小棒放进3个杯子里，请同学摆摆看，看一共有几种摆法。在动手之前请看活动要求：

①4人为一组摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个纸杯空着。

②边摆边记录下来，看看一共有几种摆法，完成小组合作记录单。

2.汇报展示

要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。引导学生不同的方法：列举法和分解法(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法)

3、引导观察，得出结论。

引导学生观察2种方法，从而得出：总有一个纸杯里面至少有2根小棒。

重点理解：总有和至少

（设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。）

4、练习：把5根小棒放进4个杯子中，总有一个纸杯中至少放了（）小棒。

5、设疑：当小棒数量较少时，我们可以用列举法或分解法来研究，如果小棒数量较多时，我们还能用这两种方法来研究吗？有没有一种摆法能够让我们直接找到至少数？

6、课件出示平均分的方法，引导学生观察发现：

课件演示平均分

师：，既然用平均分的方法就可以解决这个问题，你会用算式表示这种方法吗？

师：能解释算式里每个数的意义吗？

师小结：要想发现存在着“总有一个纸杯中至少有（）根”，先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个纸杯一定至少有2根”

7、学以致用---照这样的思路，继续往前走：

课件出示：

把7根小棒放进6个小杯子里，总有一个杯子里至少有（）根。

100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少有（）根。

师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？（小棒的数量与纸杯的数量有什么关系？）还要操作验证吗？说说你的想法。

8、引导学生知识点小结：

师：小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算，你用谁加上谁就是我们想要结果？

师：刚才他这样分，是怎么分的啊？（强调：“平均分”）

生2：商加余数（在这里老师不作过多解释）

生3：商加1 表明持“待定”态度）

（二）研究研究小棒数比纸杯数不是多1的现象

质疑：提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象

师：研究到这里，你有什么疑问？

如果小棒数不是比杯子数多1，而是多2、3……结果还是这样吗？请同学们接着探究：

1、课件出示：如果把5根小棒放在3个纸杯中，会出现什么情况？请在小

组内摆一摆，看哪个小组最快得出来，开始。

2、交流汇报（小组代表上台边摆边说）

生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以总有一个杯子至少有3根小棒。

生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。

师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？

生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。

师：同意吗？

师：怎样用算式表示呢？ 5÷3=1 (2)

（设计意图：通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商+1”还是“商＋余数”的问题。）

3、深化研究、得出结论：

同桌讨论交流，说说你的想法，并完成表格。

4、汇报交流：怎么想？怎么算的？引导发现得出结论

师：我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想：“不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒”应该怎样求？

生：应该是商+1，不是商+余数。

全班交流（板书：“商+1”）

教师重点强调是“商+1”还是“商＋余数”得出的答案。

小结：我们把小棒尽可能地平均分给各个杯子，总有一个杯子比平均分得的小棒数多1。

小结并板书：不管怎放，总有一个杯子里至少有（商+1）根小棒。

三、发现规律，初步建模。

1、资料了解：

师：同学们知道吗？我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了，请看大屏幕：

学生读资料。

“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

2、总结规律

师：回想我们刚才做的小棒和纸杯的实验中，谁相当于抽屉（鸽笼）？那小棒就可以看作是被放进抽屉的物体（鸽子）。

师：把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，n是非0自然数）如果m÷n=b ---c，那么一定有一个抽屉至少放进了多少个物体？---板书：b+1个

四、联系生活、运用原理

1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”。

能用今天的知识来来解释吗？谁为抽屉？谁为物体？

过渡：运用今天所学的抽屉原理的知识，你能不能解决一些实际问题啊？（能）有没有信心？（有）我们来试试。

2、练习

7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？

我们班有46名学生，那么至少有（）名学生的生日是在同一个月。

五、师生总结，加深理解：

这节课的探究学习中，我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发现过程。回顾一下，你有什么收获？

生活中还有很多这样的例子，老师相信你们会运用今天所学的抽屉原理去解决生活问题!

【板书设计】

人

教版六年级数学下册数学广角

《抽屉原理》教学反思

《抽屉原理》是人教版六年级下册数学广角中的内容，它的教学就是通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，从而解决实际问题，初步感受数学的魅力。

数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者。本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。通过课堂实践，感受颇深，反思我的教学过程，有几下几点可取之处：

一、游戏导入激发学习兴趣

本课开始利用“抢板凳”的游戏导入，让学生在玩中发现问题，发现无论怎么坐都有一张凳子上坐两人，引导学生去思考，充分调动他们思维的翅膀，给学生造成了“疑而不解又欲解之”的强烈欲望，激发他们积极思维，快速进入学习情境。

二、注重自主探究，培养问题意识

在本节课中，我非常注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。

１、采用列举法，让学生把4枝笔放入3个笔筒中的所有情况都列举出来，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“抽

屉原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。

２、在教学中让学生借助直观操作发现，把铅笔尽量多的“平均分”给各个笔筒，看每个笔筒能分到多少枝铅笔，剩下的笔不管放到哪个笔筒里，总有一个笔筒比平均分得的枝数多1枝，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。

３、大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识抽屉原理。

三、注重“说理”活动，培养学生逻辑能力

在这节课中，由于我提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。

“金无足金，人无完人”，我们的课堂教学永远是一门遗憾的艺术，在这堂课的难点突破处，也就是让学生借助直观操作发现，学生很难分清谁是物体谁是抽屉。教学知识不光是让学生按照公式来套用公式，这样很容易造成学生的思维定势，所以在让学生充分说理的基础上，明确把什么当作“抽屉数”，把什么当作“物体数”是相当重要的。

如果把教育教学看作一门艺术，那么我就是那个孜孜不倦追求艺术的人，虽然前进的路上会有坎坷，会有荆棘，但是有了我的努力，我相信我们一定能转变教育教学观念，在教师专业成长的道路上收获硕果。

教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。

教材分析：

鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。

学情分析：

“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。

设计理念：

在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。

教学目标：

1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。

教学过程：

一、谈话引入：

1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2

个同学的生日在同一个月。你们信吗？

2、验证：学生报出生月份。

根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。

适时引导：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句话概括就是“至少有2人”）

3、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。

二、合作探究

（一）初步感知

1、出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。

2、学生上台实物演示。

可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。

教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。（3，0）、（2、1）

3、提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？

学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）

4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。

（二）列举法

过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？

1、小组合作：

（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；

（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。

2、学生汇报，展台展示。

交流后明确：

（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。

（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。

3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？

（三）假设法

1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图）

2、学生操作演示，教师图示。

3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）

4、引导发现：

（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）

（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）

（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？

5、引伸拓展：

（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。

（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。

（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。

学生列出算式，依据算式说理。

6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？

（四）建立模型

1、出示题目：5支笔放进3支笔筒，5÷3=1支……2支

学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。

针对两种结果，各自说说自己的想法。

2、小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？

3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）

4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）

5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？

（1）10支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？

10÷7＝1（支）…3（支）1+1＝2（支）

（2）14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？

14÷4＝3（支）…2（支）3+1＝4（支）

（3）23支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？

23÷4＝5（支）…3（支）5+1＝6（支）

6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”

7、强调：和余数有没有关系？

学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1. 8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方法解答。

三、鸽巢原理的由来

微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。

四、解决问题

1、老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？

2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

3、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？

4、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

5、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？