中考数学专题复习——锐角三角函数的实际应用
课题:锐角三角函数的实际应用
【基础知识回顾】
知识点1:锐角三角函数的概念(正弦、余弦、正切、余切)
技巧点拨:
①弦——分母都是斜边 ②正弦——分子是正对的边(谐音“正邪”) ③切——垂直的意思,只与直角边有关 ④正切——分子是正对的边 ⑤余——剩余的意思
余弦——分子是剩下的直角边(即邻边) 余切——分子是剩下的直角边(即邻边)
简记为:正弦——对比斜(或正比斜) 正切——对比邻 余弦——邻比斜
知识点2:常见的锐角三角函数值
三角函数 30°
45°
60°
技巧点拨
sinα
2
1 2
2 2
3 分母都是2,分子分别是
√1、3 cos α
23 2
2 2
1 分母都是2,分子分别是
3√1
tan α 3
3 1
3
分母都是3,分子分别是
3、1、3
【新课知识讲解】
知识点3:解直角三角形
1、解直角三角形的概念
在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据
在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c
(1)三边之间的关系:222c b a =+(勾股定理) (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°(三角形内角和) (3)边角之间的关系:(锐角三角函数)
b
a
B a b B c a B c b B a b A b a A c b A c a A ========
cot ,tan ,cos ,sin ;cot ,tan ,cos ,sin 知识点4:直击中考——解直角三角形的实际应用:测距、测高、测长等
例1、如图,直升飞机在跨河大桥AB 的上方点P 处,此时飞机离地面的高度PO =450 m ,且A ,B ,O 三点在一条直线上,测得∠=30°,∠=45°,求大桥AB 的长(结果保留根号).
【分析】
第一步:确定相关直角三角形
本题中∠、∠ 分别在Rt ΔAOP 、Rt ΔBOP 中(由平行线内错角相等转化已知角) 第二步:分别在直角三角形中列出已知角的锐角三角函数值 第三步:代入已知条件求值,并简答 【答案】
由题意得,ΔAOP 、ΔBOP 均为直角三角形,
∠PAO=∠=30°,∠PBO=∠=45°,PO=450m 在RtΔAOP 中,tan ∠PAO=PO/AO 在RtΔBOP 中,tan ∠PBO=PO/BO 代入数值,计算得 tan ∠PAO=PO/AO=tan ∠=
3
3
所以AO=3PO tan ∠PBO=PO/BO=tan ∠=1 所以BO=PO AB=AO-BO=(3-1)PO=450(3-1)m
答:AB 长为450(3-1)m
例2、如图,已知两座高度相等的建筑物AB 、CD 的水平距离BC =60米,在建筑物CD 上有一铁塔PD ,在塔顶P 处观察建筑物的底部B 和顶部A ,分别测行俯角0
30,45==βα,求建筑物AB 的高。(计算过程和结果一律不取近似值)
【分析】
P
第一步:确定相关直角三角形Rt ΔADP 、Rt ΔBCP 第二步:分别在直角三角形中列出已知角的锐角 三角函数值
第三步:代入已知条件求值,并简答 【解答】
由题意得:ΔA DP 、ΔBOP 均为直角三角形,
∠PBC=∠=45°,∠PAD=∠=30°,BC=AD=60m ,AB=CD 在RtΔA DP 中,tan ∠PAD=PD/AD 在RtΔBOP 中,tan ∠PBC=PC/BC 代入数值,计算得 tan ∠PAD=PD/AD=tan ∠ =
33 所以PD=3
3
AD tan ∠PBC=PC/BC=tan ∠=1 所以PC=BC AB=CD=PC-PD=(1-
33)BC=(1-3
3)× 60m=(60-203)m
答:AB 长为(60-203)m
【技巧点拨】(1)此类题型解答步骤:
第一步:围绕题目中给出的已知角度、线段长度,构建合适的直角三角形,一 般需要确定两个直角三角形
注意:合适的直角三角形指的是包含已知角和已知线段的直角三角形,或者是先利用平行线性质、角度互余关系将已知角转化为其同位角、内错角或余角,包含这些转化后的角的直角三角形)
第二步:分别在两个直角三角形中利用已知角和已知线段(边)列出已知角的
锐角三角函数
第三步:代入数值计算,注意题目对计算结果的要求,并简要作答。
(2)常见数学模型总结:
模型①
P 已知角∠POA、∠POB
已知线段AB,求线段PO
或已知线段PO,求线段AB
——对应例1
点拨:利用RtΔAOP、RtΔBOP O B A
模型②
P 已知角∠PAC、线段AB和BD,
求线段PC
点拨:利用RtΔACP、RtΔBDP
C A
D B
模型③
P 已知∠PAC、∠PBD,线段AB和BD,
求线段PC或PD
——对应例2
C A 点拨:利用RtΔACP、RtΔBDP
D B
模型④
P Q 已知∠APQ和∠BPQ,线段AB,
求线段PO
点拨;利用RtΔAPQ、RtΔBPQ
A
O
B
模型⑤
P
已知∠PAO和∠BAO,
已知线段AO,求线段PB
B 或已知线段PB,求线段OA
点拨:利用RtΔAPO、RtΔABO
O A
【课堂练习】
为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB高度是3m,从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC的高度.(提示:参照模型⑤)
【分析】
第一步:确定RtΔABD、RtΔACD
第二步:分别在RtΔABD、RtΔACD中,列出已知角∠ADB、∠ADC的正切值tan∠ADB=AB/AD tan∠ADC=AC/AD
第三步:代入数值计算并作答
【解】由题意得:ΔABD、ΔACD均为直角三角形,且∠ADB=45°,∠ADC=60°AB=3m
在RtΔABD中,tan∠ADB=AB/AD
在RtΔACD中,tan∠ADC=AC/AD
代入数值计算得,AD=AB=3m ,AC=3AD=33m 故BC=AC-AB=(33-3)m
【真题演练】
1、在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处(如图).现已知风筝A 的引线(线段AC )长20m ,风筝B 的引线(线段BC )长24m ,在C 处测得风筝A 的仰角为60°,风筝B 的仰角为45°.
(1)试通过计算,比较风筝A 与风筝B 谁离地面更高 (2)求风筝A 与风筝B 的水平距离. (精确到 m ;参考数据:sin45°≈,cos45°≈,
tan45°=1,sin60°≈,cos60°=,tan60°≈)
2、(9分)(2014河南)在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中,我军舰A 测得潜艇C 的俯角为30°,位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 测得潜艇C 的俯角为68°,试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.(结果保留整数,参考数据:sin68°≈,cos68°≈,tan68°≈,)(提示:参照模型④)
A
B
45°
60°
C
E
D
3、(2013年河南省)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到米,以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE ,背水坡坡角68BAE ?∠=,新坝体的高为DE ,背水坡坡角60DCE ∠=?。
求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC .(结果精确到米,参考数据:
sin 680.93,cos 680.37,tan 68 2.50,3 1.73???≈≈≈≈)(提示:参照模型①)
4、(2012年河南省)(9分)某宾馆为庆祝开业,
在楼前悬挂了许多宣传条幅,如图所示,一条幅从楼顶A 处放下,在楼前点C 处拉直固定,
小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°,再沿DB方向前进16米到达E处,测得点A的仰角为45°,已知点C到大厦的距离BC=7米,90
∠=?,请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:ABD
?≈?≈?≈)(提示:参照模型①)
tan310.6,sin310.52,cos310.86
5、(2011年河南省)(9分)如图所示,中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔.小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处,测得地面上点B的俯角α为45°,点D到AO的距离DG为10米;从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处,测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO,并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差.(参考数据:3≈,2≈.结果精确到米)
初中数学《锐角三角函数的应用》教案
初中数学《锐角三角函数的应用》教案 31.3锐角三角函数的应用 教学目标 1.能够把数学问题转化成数学问题。 2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明,发展数学的应用意识和解决问题的能力。过程与方法 经历探索实际问题的过程,进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。 情感态度与价值观 积极参与探索活动,并在探索过程中发表自己的见解,体会三角函数是解决实际问题的有效工具。 重点:能够把数学问题转化成数学问题,能够借助于计算器进行有三角函数的计算。 难点:能够把数学问题转化成解直角三角形问题,会正确选用适合的直角三角形的边角关系。 教学过程 一、问题引入,了解仰角俯角的概念。 提出问题:某飞机在空中A处的高度AC=1500米,此时从飞机看地面目标B的俯角为18,求A、B间的距离。 提问:1.俯角是什么样的角?,如果这时从地面B点看飞机呢,称ABC是什么角呢?这两个角有什么关系?
2.这个△ABC是什么三角形?图中的边角在实际问题中的意义是什么,求的是什么,在这个几何图形中已知什么,又是求哪条线段的长,选用什么方法? 教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角 的概念,也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。 二、测量物体的高度或宽度问题. 1.提出老问题,寻找新方法 我们学习中介绍过测量物高的一些方法,现在我们又学习了锐角三角函数,能不能利用新的知识来解决这些问题呢。 利用三角函数的前提条件是什么?那么如果要测旗杆的高度,你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗? 学生分组讨论体会用多种方法解决问题,解决问题需要适当的数学模型。 2.运用新方法,解决新问题. ⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30,测量仪距古塔60米,则古塔高()米。 ⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点,俯角分别是45、30,已知C、D相距100米,那么山高()米。 ⑶要测量河流某段的宽度,测量员在洒一岸选了一点A,在另一岸选了两个点B和C,且B、C相距200米,测得ACB =45,ABC=60,求河宽(精确到0.1米)。 在这一部分的练习中,引导学生正确来图,构造直角三角形
中考数学专题题库∶锐角三角函数的综合题及答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知:如图,在四边形 ABCD 中, AB ∥CD , ∠ACB =90°, AB=10cm , BC=8cm , OD 垂直平分 A C .点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DC 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点 P 作 PE ⊥AB ,交 BC 于点 E ,过点 Q 作 QF ∥AC ,分别交 AD , OD 于点 F , G .连接 OP ,EG .设运动时间为 t ( s )(0<t <5) ,解答下列问题: (1)当 t 为何值时,点 E 在 BAC 的平分线上? (2)设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ,求 S 与 t 的函数关系式; (3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使四边形 PEGO 的面积最大?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由; (4)连接 OE , OQ ,在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 OE ⊥OQ ?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)4s t =;(2)PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ,(05)t <<;(3)5 2t =时, PEGO S 四边形取得最大值;(4)16 5 t = 时,OE OQ ⊥. 【解析】 【分析】 (1)当点E 在∠BAC 的平分线上时,因为EP ⊥AB ,EC ⊥AC ,可得PE=EC ,由此构建方程即可解决问题. (2)根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +(S △OPC +S △PCE -S △OEC )构建函数关系式即可. (3)利用二次函数的性质解决问题即可. (4)证明∠EOC=∠QOG ,可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ,推出EC GQ OC OG =,由此构建方程即可解决问题. 【详解】 (1)在Rt △ABC 中,∵∠ACB=90°,AB=10cm ,BC=8cm , ∴22108-=6(cm ), ∵OD 垂直平分线段AC , ∴OC=OA=3(cm ),∠DOC=90°, ∵CD ∥AB ,
锐角三角函数中考试题分类汇编
23、锐角三角函数 要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.(2009·漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是( ) A . 3 5 B . 43 C .4 D .4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.(2008·威海中考)在△ABC 中,∠C =90°,tan A = 1 3 ,则sin B =( ) A B .23 C . 3 4 D . 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=sin 10 AC B AB = = 3.(2009·齐齐哈尔中考)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B .32 C .34 D .43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D
4.(2009·湖州中考)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是( ) A .sin A = B .1 tan 2 A = C .cos B = D .tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中,1BC =,2AB =, 所以AC ;所以1 sin 2 A = ,cos 2A ,tan 3A = ;sin 2B =,1cos 2 B = ,tan B =; 5.(2008·温州中考)如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知2CD =, 3AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B . 32 C . 34 D . 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线,得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.(2007·泰安中考)如图,在ABC △中,90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,若AC = AB =tan BCD ∠的值为( ) (A (B (C (D 答案:B A C B D
培优锐角三角函数辅导专题训练含详细答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG =FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米. 【答案】553 【解析】 【分析】 如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可. 【详解】 解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J. ∵AM⊥CD, ∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°, ∴四边形OQMP是矩形, ∴QM=OP, ∵OC=OD=10,∠COD=60°, ∴△COD是等边三角形, ∵OP⊥CD, ∠COD=30°, ∴∠COP=1 2 ∴QM=OP=OC?cos30°=3 ∵∠AOC=∠QOP=90°, ∴∠AOQ=∠COP=30°, ∴AQ=1 OA=5(分米), 2 ∴AM=AQ+MQ=5+3 ∵OB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=60°
在Rt△OFK中,KO=OF?cos60°=2(分米),FK=OF?sin60°=23(分米), 在Rt△PKE中,EK=22 -=26(分米), EF FK ∴BE=10?2?26=(8?26)(分米), 在Rt△OFJ中,OJ=OF?cos60°=2(分米),FJ=23(分米), 在Rt△FJE′中,E′J=22 -(2)=26, 63 ∴B′E′=10?(26?2)=12?26, ∴B′E′?BE=4. 故答案为:5+53,4. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系; (2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=23,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长. 【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由见解析;(3)OP62 23 . 【解析】 【分析】(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明△AOE≌△COK,从而可得OE=OK,再
2019年最新中考数学专题复习:锐角三角函数
锐角三角函数 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中,两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说:“来吧,你也该工作了。可是我有点担心,你走完三千两百万次以后,恐怕会吃不消的。” “天哪!三千两百万次。”小钟吃惊不已,“要我做这么大的事?办不到,办不到!”另一支旧钟说:“别 听他胡说八道,不用害怕,你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情?”小钟将信将疑,“如果这样,我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一 下,不知不觉中,一年过去了,它摆了三千两百万次。 成功就是这样,把简单的事做到极致,就能成功。 例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosB的值是() A.B.C.D. 例2.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD=,BC=4,则AC的长为() A.1 B.C.3 D.
例3.cos 60°的值等于( ) A . B . C . D . 例4.如图,在半径为1的⊙O 中,∠AOB =45°,则sinC 的值为( ) A . B . C . D . 练习一 锐角三角函数 1.已知sinA= 2 1 (∠A 为锐角),则∠A=_________,cosA_______,tanA=__________. 2.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,1a =,2b =,则cosA=________,tanA=_________. 3.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,AB=5,BC=3,则sinA=________, tanA=_________. 4.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,∠A=30o,4b =,则a =__________,c =__________. 5.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,若sinA= 5 3 ,则cosB=_________. 6.已知cosA= 2 3 ,且∠B=90o-∠A ,则sinB=__________. 7.若∠A 是锐角,且cosA=sinA ,则∠A 的度数是( ) A 、30o B 、45o C 、60o D 、不能确定 8.如图,电线杆AB 的中点C 处有一标志物,在地面D 点处测得标志物的仰角为45°,若点D 到电线杆底部点B 的距离为 a ,则电线杆AB 的长可表示为 A .a B .2a C .3 2a D .52 a D C B A
锐角三角函数练习题及答案
锐角三角函数 1.把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′,那么锐角A ,A ′的余弦值的关系为( ) A .cosA=cosA ′ B .cosA=3cosA ′ C .3cosA=cosA ′ D .不能确定 2.如图1,已知P 是射线OB 上的任意一点,PM ⊥OA 于M ,且PM :OM=3:4,则cos α的值等于( ) A .34 B .43 C .45 D .35 图1 图2 图3 图4 图5 3.在△ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ,b ,c ,则下列各项中正确的是( ) A .a=c ·sin B B .a=c ·cosB C .a=c ·tanB D .以上均不正确 4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=23 ,则tanB 等于( ) A .35 B .3 C .25 D .2 5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA=______,cosA=______,?tanA=_______. 6.如图2,在△ABC 中,∠C=90°,BC :AC=1:2,则sinA=_______,cosA=______,tanB=______. 7.如图3,在Rt △ABC 中,∠C=90°,b=20,,则∠B 的度数为_______. 8.如图4,在△CDE 中,∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D 的三个三角函数值. 9.已知:α是锐角,tan α=724 ,则sin α=_____,cos α=_______. 10.在Rt △ABC 中,两边的长分别为3和4,求最小角的正弦值为 10.如图5,角α的顶点在直角坐标系的原点,一边在x 轴上,?另一边经过点P (2,,求角α的三个三角函数值. 12.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BD ⊥AC 于D ,∠CBD=α,AB=3,?BC=4,?求sin α,cos α,tan α的值. 解直角三角形 一、填空题 1. 已知cosA=2 3,且∠B=900-∠A ,则sinB=__________.
锐角三角函数专题
如有帮助欢迎下载支持 锐角三角函数专题 共100分 命题人:王震宇 张洪林 一、选择题(30分) 1、如果∠A 是锐角,且A cos A sin =,那么∠A=_______。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. CD 是Rt △ABC 斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos ∠BCD=________。 A. 5 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 5 4 3、如果130sin sin 22=?+α,那么锐角α的度数是________。 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是________。 A. 32B sin = B. 32B cos = C. 3 2 B tan = 5、在Rt △AB C 中,如果各边长度都扩大2倍,那么锐角A 的正切值( ) A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定 6、 在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,则sin A 的值等于( ) A. 2 1 B. 22 C. 2 3 D. 1 7、已知α为锐角,下列结论 ①1cos sin =+αα ②如果?>45α,那么ααcos sin > ③如果2 1 cos > α,那么?<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=- 正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 △ABC 中,∠C =90°,53 sin = A ,则BC ∶AC 等于( ) A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5: 9、 如果α是锐角,且5 4 sin = α,那么)90cos(α-?=( ) A. 54 B. 43 C. 53 D. 5 1. 10、如右图,CD 是平面镜,光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC ⊥CD ,BD ⊥CD ,垂足分别为C 、D ,且AC =3,BD =6,CD =11,则tan α的值为( )
锐角三角函数及应用
锐角三角函数【知识梳理】 【思想方法】 1. 常用解题方法——设k法 2. 常用基本图形——双直角 【例题精讲】 例题1.在△ABC中,∠C=90°. (1)若cosA=1 2 ,则tanB=______;(?2)?若cosA= 4 5 ,则tanB=______. 例题2.(1)已知:cosα=2 3 ,则锐角α的取值范围是() A.0°<α<30° B.45°<α<60° C.30°<α<45° D.60°<α<90° (2)当45°<θ<90°时,下列各式中正确的是() A.tanθ>cosθ>sinθ B.sinθ>cosθ>tanθ C.tanθ>sinθ>cosθ D.sinθ>tanθ>cosθ 例题3.(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,∠CAB=60°,?CD=3,BD=23,求AC,AB的长. 例题4.“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC,有人已经测出∠A=30°,AC=40米,BC=25米,你能求出这块花园的面积吗? 例题5.某片绿地形状如图所示,其中AB⊥BC,CD⊥AD,∠A=60°,AB=200m,CD=100m,?求AD、BC的长.
【当堂检测】 1.若∠A 是锐角,且cosA=sinA ,则∠A 的度数是( ) A.300 B.450 C.600 D.不能确定 2.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B=450,∠C=1200,AB=8,则CD 的长为( ) A.638 B.64 C.328 D.24 3.在Rt △ABC 中,∠C=900,AB=2AC ,在BC 上取一点D ,使AC=CD ,则CD :BD=( ) A.213+ B.13- C.2 3 D.不能确定 4.在Rt △ABC 中,∠C=900,∠A=300,b=310,则a= ,c= ; 5.已知在直角梯形ABCD 中,上底CD=4,下底AB=10,非直角腰BC=34, 则底角∠B= ; 6.若∠A 是锐角,且cosA=5 3,则cos (900-A )= ; 7.在Rt △ABC 中,∠C=900,AC=1,sinA= 23,求tanA ,BC . 8.在△ABC 中,AD ⊥BC ,垂足为D ,AB=22,AC=BC=52,求AD 的长. 9. 去年某省将地处A 、B 两地的两所大学合并成一所综合性大学,为了方便两地师生交往,学校准备在相距2km 的A 、B 两地之间修一条笔直的公路,经测量在A 地北偏东600方向,B 地北偏西450方向的C 处有一个半径为0.7km 的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么? B A D C A B C D C A B 第2题图 第8题图 第9题图