2020-2021安阳市第一中学七年级数学上期末一模试卷及答案

2020-2021安阳市第一中学七年级数学上期末一模试卷及答案

一、选择题

1．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A ．91.210?个 B ．91210?个 C ．101.210?个 D ．111.210?个 2．若﹣x 3y a 与x b y 是同类项，则a+b 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

3．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

4．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( ) A ．(－1)n －1x 2n －1 B ．(－1)n x 2n －1 C ．(－1)n －1x 2n ＋1

D ．(－1)n x 2n ＋1

5．观察如图所示图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )

A ．2n ＋2

B ．4n ＋4

C ．4n

D ．4n －4

6．下列计算结果正确的是（ ）

A ．22321x x -=

B ．224325x x x +=

C ．22330x y yx -=

D ．44x y xy +=

7．已知线段AB=10cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=4cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．7cm B ．3cm C ．7cm 或3cm D ．5cm 8．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3

B ．﹣3

C ．1

D ．﹣1

9．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

10．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正力形按规律拼接面成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形( )个.

A ．n

B ．(5n+3)

C ．(5n+2)

D ．(4n+3) 11．关于的方程的解为正整数，则整数的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．1或2

D ．2或3

12．观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，

732187=，836561=……根据上述算式中的规律，猜想20193的末位数字是（ ）

A ．3

B ．9

C ．7

D ．1

二、填空题

13．如图，数轴上点A 、B 、C 所对应的数分别为a 、b 、c ，化简|a|+|c ﹣b|﹣|a+b ﹣c|=__．

14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有8个小圆，第2个图形有14个小圆，第3个图形有22个小圆，依此规律，第7个图形的小圆个数是__________．

15．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x 为_____．

16．若关于x 的方程（a ﹣3）x |a |﹣2+8＝0是一元一次方程，则a ＝_____ 17．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．

18．若代数式45x -与36x -的值互为相反数，则x 的值为____________．

19．点A 、B 、C 在同一条数轴上，且点A 表示的数为﹣18，点B 表示的数为﹣2．若BC ＝

1

4

AB ，则点C 表示的数为_____． 20．把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A 、B 、D 三点在同一直线上，BM 为∠CBE 的平分线，BN 为∠DBE 的平分线，则∠MBN 的度数为_____________．

三、解答题

21．一个角的补角比它的余角的2倍大20゜，求这个角的度数.

22．如图，线段AB=12，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点．

（1）出发多少秒后，PB=2AM ？

（2）当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM ﹣BP 为定值．

（3）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA+PN 的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．

23．解方程： （1）4x ﹣3(20﹣x )=3 （2）

12y -=22

5

y +- 24．先化简，再求值：﹣a 2b +（3ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ），其中a ＝1，b ＝﹣2． 25．某区运动会要印刷秩序册，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．

问：（1）这个区印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的；

（2）当印制200份、400份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少；为什么．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】

120亿个用科学记数法可表示为：101.210?个． 故选C ． 【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中

110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2．C

解析：C 【解析】

试题分析：已知﹣x 3y a 与x b y 是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C ． 考点：同类项.

3．B

解析：B 【解析】

解：﹣（﹣3）=3是正数，0既不是正数也不是负数，（﹣3）2=9是正数，|﹣9|=9是正数，﹣14=﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．故选B ．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得. 【详解】

观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负， ∴可以用1(1)n --或1

(1)

n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负，

指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n +， ∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ， 故选C. 【点睛】

本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

由已知的三个图可得到一般的规律，即第n 个图形中三角形的个数是4n ，根据一般规律解题即可． 【详解】

解：根据给出的3个图形可以知道： 第1个图形中三角形的个数是4， 第2个图形中三角形的个数是8， 第3个图形中三角形的个数是12，

从而得出一般的规律，第n 个图形中三角形的个数是4n ． 故选C ． 【点睛】

此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案. 【详解】

A. 22232x x x -=，故该选项错误；

B. 222325x x x +=，故该选项错误；

C. 22330x y yx -=，故该选项正确

D. 4x y +,不能计算，故该选项错误 故选：C 【点睛】

本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.

7．D

解析：D 【解析】 【分析】

先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可． 【详解】

解：根据题意画图如下：

∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴111

5222

MN MC CN AC BC AB cm =+=

+==；

∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴111

5222

MN MC CN AC BC AB cm =-=-==． 故选：D ． 【点睛】

本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．

8．D

解析：D

【解析】 【分析】

根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值． 【详解】 解：Q 单项式3

122m

x y

+与1

33n x

y +的和是单项式，

3122m x y +∴与133n x y +是同类项，

则13123n m +=??+=?

∴1

2m n =??

=?

， 121m n ∴-=-=-

故选：D ． 【点睛】

本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． 2015÷4=503…3，

∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8． 故选D ． 【点睛】

本题考查数字类的规律探索．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律． 【详解】

第1个图形黑、白两色正方形共3×

3个，其中黑色1个，白色3×3-1个， 第2个图形黑、白两色正方形共3×

5个，其中黑色2个，白色3×5-2个， 第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个， 依此类推，

第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）-n个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，

故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个

故选D.

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律.

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．

【详解】

ax+3=4x+1

x=，

而x＞0

∴x=＞0

∴a＜4

∵x为整数

∴2要为4-a的倍数

∴a=2或a=3．

故选D．

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x 取整数时a的取值．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

3的末位数字即可.

根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出2019

【详解】

=，末位数字为3，

∵133

2

=，末位数字为9，

39

3

=，末位数字为7，

327

4

=，末位数字为1，

381

5

=，末位数字为3，

3243

6

=，末位数字为9，

3729

732187=，末位数字为7，

836561=，末位数字为1，

故每4次一循环， ∵2019÷4=504…3 ∴20193的末位数字为7 故选C 【点睛】

此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解.

二、填空题

13．0【解析】根据题意得：

a<00a+b?c<0∴|a|+|c?b|?|a+b?c|=?a+(c?b)+(a+b?c)=?a+c?b+a+b?c=0故答案为0点睛：本题考查了整式

解析：0 【解析】

根据题意得：a<00，a+b ?c<0，

∴|a|+|c ?b|?|a+b ?c|=?a+(c ?b)+(a+b ?c)=?a+c ?b+a+b ?c=0. 故答案为0.

点睛：本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的知识，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

14．74【解析】【分析】根据题意总结规律：第n 个图形有个小圆再代入求解即可【详解】由题意得第1个图形有个小圆第2个图形有个小圆第3个图形有个小圆由此我们可得第n 个图形有个小圆当时故第7个图形的小圆个数是

解析：74 【解析】 【分析】

根据题意，总结规律：第n 个图形有()()+1+2+2n n ?个小圆，再代入7n =求解即可． 【详解】 由题意得

第1个图形有23+2?个小圆， 第2个图形有34+2?个小圆， 第3个图形有45+2?个小圆

由此我们可得，第n 个图形有()()+1+2+2n n ?个小圆 当7n =时

()()()()+1+2+27+17+2+274n n ?=?=

故第7个图形的小圆个数是74个

故答案为：74．

【点睛】

本题考查了图形类的规律题，掌握图形的规律是解题的关键．

15．2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：x的值为2故答案为：2【点睛】此题主要考查了有理数的加法正确掌握相关运算法则是解题关键

解析：2

【解析】

【分析】

直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．

【详解】

解：如图所示：x的值为2．

故答案为：2．

【点睛】

此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．

16．-3【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得出a﹣3≠0且|a|﹣2＝1求出即可【详解】∵关于x的方程（a﹣3）x|a|﹣2+8＝0是一元一次方程∴a ﹣3≠0且|a|﹣2＝1解得：a＝﹣3故答案为：

解析：-3

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义得出a﹣3≠0且|a|﹣2＝1，求出即可．

【详解】

∵关于x的方程（a﹣3）x|a|﹣2+8＝0是一元一次方程，

∴a﹣3≠0且|a|﹣2＝1，

解得：a＝﹣3，

故答案为：﹣3．

【点睛】

考查了一元一次方程的概念，解题关键是理解一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．

17．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型

解析：2a 2b 【解析】 【分析】

根据合并同类项法则化简即可． 【详解】

()22227a b 5ba =75a b=2a b ﹣﹣．

故答案为：22a b 【点睛】

本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．

18．【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x 的值【详解】解：根据题意得：移项合并得：解得故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念解题的关键在于根据相反数的概念列出方 解析：

11

7

【解析】 【分析】

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 【详解】

解：根据题意得：45+360--=x x ， 移项合并得：711x = ，

解得117x =

， 故答案为：11

7

．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程．

19．﹣6或2【解析】【分析】先利用AB 点表示的数得到AB ＝16则BC ＝4然后把B 点向左或向右平移4个单位即可得到点C 表示的数【详解】解：∵点A 表示的数为﹣18点B 表示的数为﹣2∴AB＝﹣2﹣（﹣18）＝

解析：﹣6或2． 【解析】 【分析】

先利用A 、B 点表示的数得到AB ＝16，则BC ＝4，然后把B 点向左或向右平移4个单位即可得到点C 表示的数． 【详解】

解：∵点A 表示的数为﹣18，点B 表示的数为﹣2． ∴AB ＝﹣2﹣（﹣18）＝16，

∵BC ＝

1

4

AB ， ∴BC ＝4，

当C 点在B 点右侧时，C 点表示的数为﹣2+4＝2； 当C 点在B 点左侧时，C 点表示的数为﹣2﹣4＝﹣6， 综上所述，点C 表示的数为﹣6或2． 故答案为﹣6或2． 【点睛】

本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

20．5°【解析】∵∠CBE=180°-∠ABC -∠DBE=180°-45°-60°=75°BM 为∠CBE 的平分线∴∠EBM=∠CBE=×75°=375°∵BN 为∠DBE 的平分线∴∠EBN=∠EBD=×6

解析：5° 【解析】

∵∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-45°-60°=75°，BM 为∠CBE 的平分线，

∴∠EBM=

12∠CBE =1

2

×75°=37.5°，

∵BN 为∠DBE 的平分线，

∴∠EBN=12∠EBD=1

2

×60°=30°，

∴∠MBN=∠EBM+∠EBN==37.5°+30°=67.5° 故答案为：67.5°

. 三、解答题

21．这个角的度数是20°． 【解析】

试题分析：设这个角的度数是x ,则它的补角为：180,x -o

余角为90x -o ；根据题意列出方程，再解方程即可，

试题解析：设这个角的度数是x ,则它的补角为：180,x -o 余角为90x -o ；

由题意,得：(180)2(90)20.x x ---=o o o

解得：20.

x o = 答：这个角的度数是20.o

22．(1)3秒；（2）当P 在线段AB 上运动时，2BM ﹣BP 为定值12；（3）选①. 【解析】

试题分析：（1）分两种情况讨论，①点P 在点B 左边，②点P 在点B 右边，分别求出t 的值即可．

（2）AM=x ，BM=24-x ，PB=24-2x ，表示出2BM-BP 后，化简即可得出结论．

（3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=1

2

PB=x-12，分别表示出MN，MA+PN的长度

即可作出判断．

试题解析：（1）设出发x秒后PB=2AM，

当点P在点B左边时，PA=2x，PB=24?2x，AM=x，

由题意得，24?2x=2x，

解得：x=6；

当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x?24，AM=x，

由题意得：2x?24=2x，方程无解；

综上可得：出发6秒后PB=2AM.

（2）∵AM=x，BM=24?x，PB=24?2x，

∴2BM?BP=2(24?x)?(24?2x)=24；

（3）选①；

∵PA=2x,AM=PM=x,PB=2x?24,PN=12PB=x?12，

∴①MN=PM?PN=x?(x?12)=12(定值)；

②MA+PN=x+x?12=2x?12(变化).

点睛：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含有时间的式子表示出各线段的长度.

23．（1）x=9；（2）y=3．

【解析】

【分析】

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】

（1）去括号得：4x﹣60+3x=3，

移项合并得：7x=63，

解得：x=9；

（2）去分母得：5(y﹣1)=20﹣2(y+2)，

去括号得：5y﹣5=20﹣2y﹣4，

移项合并得：7y=21，

解得：y=3．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

24．-4.

【解析】

【分析】

首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数

不变．

【详解】

解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2＝﹣ab2，

当a＝1，b＝﹣2时，

原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．

【点睛】

考查整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．25．（1）250份；（2）当印制200份秩序册时，选乙印刷厂所付费用较少；当印制400份秩序册时选甲印刷厂所付费用较少，理由见解析．

【解析】

【分析】

(1)设要印制x份节目单,则甲厂的收费为500+6×0.8x元,乙厂的收费为6x+500×0.4元,根据费用相同列方程即可解答；

(2)把x=200分别代入甲厂费用500+6×0.8x和乙厂费用6x+500×0.4,比较得出答案. 同样再把x=400分别代入计算比较．

【详解】

解：（1）设这个区要印制x份秩序册时费用是相同的，根据题意得，

500+6×0.8x=6x+500×0.4，

解得x=250，

答：要印制250份秩序册时费用是相同的．

（2）当印制200份秩序册时：

甲厂费用需：0.8×6×200+500=1460（元），

乙厂费用需：6×200+500×0.4=1400（元），

因为1400＜1460，

故选乙印刷厂所付费用较少．

当印制400份秩序册时：

甲厂费用需：0.8×6×400+500=2420（元），

乙厂费用需：6×400+500×0.4=2600（元），

因为2420＜2600，

故选甲印刷厂所付费用较少．

【点睛】

本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；

②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案．