高中数学选修1-2第一章统计案例测试题带详细解答
选修1-2第一章、统计案例测试
一、选择题
1．已知x与y之间的一组数据：
x0123
y1357
则y与x的线性回归方程为必过点( )
A.(2,2)
B. (1.5 ,4)
C.(1.5 ,0)
D.(1,2)
【答案】B
【解析】
试题分析：由数据可知，，∴线性回归方程为必过点（1.5,4）
考点：本题考查了线性回归直线方程的性质
点评：解决此类问题常常用到线性回归直线方程恒过定点这一结论，属基础题
2．年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均
Ａ．增加70元Ｂ．减少70元Ｃ．增加80元Ｄ．减少80元
【答案】Ａ
【解析】
试题分析：由题意，年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，
故当增加1时，要增加70元，
∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元，
故Ａ正确．
考点：线性回归方程．
点评: 本题考查线性回归方程的运用，正确理解线性回归方程是关键．3．已知某回归方程为：，则当解释变量增加1个单位时，预报变量平均：（）
A、增加3个单位
B、增加个单位
C、减少3个单位
D、减少个单位
【答案】C
【解析】
解释变量即回归方程里的自变量，由回归方程知预报变量减少3个单位4．变量与相对应的一组数据为(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5)；变量与相对应的一组数据为(10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13, 1),表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），
（11.8，3），（12.5，4），（13，5），
. X =（10+11.3+11.8+12.5+13） 5 =11.72
. Y =（1+2+3+4+5） 5 =3
∴这组数据的相关系数是r=7.2 19.172 =0.3755，
变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），
（11.8，3），（12.5，2），（13，1）
. U =（5+4+3+2+1） 5 =3，
∴这组数据的相关系数是-0.3755，
∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，
故选C．
5．统计中有一个非常有用的统计量
，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教, 乙班B老师教)进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.
y 1y 2总计
x 1a 2173
x 222527总计
b
46
100
不及格及格总计甲班(A 教)43640乙班(B 教)162440总计20
60
80
根据
的值,你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为A ．99.5% B ．99.9% C ．95% D ．无充分依据.【答案】A
【解析】解：
k2=
=80(4×24-16×36) 2/ 20×60×40×40 =9.6＞7.879
∴不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为99.5%故选A ．
6． 下面是一个22列联表，则表中a 、b 处的值分别为( )
A. 94、96
B. 52、54
C. 52、50
D. 54、52【答案】B
【解析】解：因为根据表格中的数据可知，2+a=b,b+46=100,b=54,a=52,选B
7．右图是2×2列联表：则表中a 、b的值分别为
A.94,72
B.52,50
C.52,74
D.74,52
【答案】C
【解析】a=73-21=52 b=a+22=52+22=74 故选C
8．统计中有一个非常有用的统计量
，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.
不及格及格总计
甲班123345
乙班93645
总计216990
则
的值为（）
A．0.559 B．0.456 C．0.443 D．0.4
【答案】A
【解析】，故选A。
9．若有
的把握说事件
与事件
有关，那么具体算出的
一定满足（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】在临界值表中，此临界值说明在假设事件A与事件B无关的前提下，的观测值大于6.635的概率接近0.010，是小概率事件；如果在假设事件A与事件B无关的前提下，计算出的>6.635,说明小概率事件发生了，即说事件
与事件
有关犯错的概率不超过0.010，也就是说有99﹪的把握事件
与事件
有关。故选C
10．下面关于卡方说法正确的是( )
A.K2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关
B.K2的值越大，两个事件的相关性就越大
C.K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关
D.K2的观测值的计算公式是
【答案】B
【解析】只适用于2×2型列联表问题，且只能推定两个分类变量相关的大小，所以A错；
的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关．所以C错；
选项D中，所以D错。
故选B
二、填空题
11．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生20525
女生101525
合计302050
则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关（请用百分数表示）.
附
0.100.050.0250.0100.0050.001
2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828【答案】99.5%
【解析】解：根据所给的列联表，
得到k2=50(20×15-10×5)2（30×20×25×25） =8.333＞7.879，
∴至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关．
故答案为：99.5%
12．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生20525
女生1015[25
合计302050
下面的临界值表供参考：
P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
则根据以下参考公式可得随机变量K2的值为 (保留三位小数)，有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b ＋c＋d)
【答案】8.333 99.5%.
【解析】根据公式,所以有99.5%的把握认为喜爱打蓝球与性别有关.
13．下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：
因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为
．
参考公式:
回归直线的方程是：，其中
；其中
是与
对应的回归估计值.参考数据：，
.
【答案】185cm
【解析】由题可得(173,170),(170,176)，（176，182）求得=173，=176，代入线性回归方程得，b=1,a=3所以Y=X+3，当X=182时，Y=185
即他孙子的身高是185厘米
14．经过对卡方X2统计量分布的研究，已经得到两个临界值，当根据具体的数据算出的X2>6.635时，有______ 的把握说事件A和B有关。【答案】99%
【解析】当＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关
15．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：
无效有效总计
男性患者153550
女性患者64450
总计2179100
设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值
k≈________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．
【答案】4.882,5%
【解析】，因为。所以这种判断出错的可能性为0.05，即5%
16．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表
男女总计
喜欢吃零食51217
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.0250.0100.0050.001
0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828不喜欢吃零食402868合计
45
40
85
试回答吃零食与性别有关系吗？(答有或没有)____________．【答案】有
【解析】，则吃零食和性别有关系的概率为95%，所以两者有关系
三、解答题
17．（本小题满分12分）
甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：班级与成绩列联表 优 秀不优秀甲 班1035乙 班
7
38
根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？附：
【答案】在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系。
【解析】本试题主要是考查了独立性检验的思想的运用，求解分类变量的相关性问题的判定。只要将已知的数据代入到关系式中计算并比较列表中的数据可得结论。
因为
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系。
18．(本小题满分12分)
某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，
其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科
（1）是根据以上信息，写出列联表
（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.07 2.71
3.84 5.02 6.647.8810.83
80及80分以上80分以
下
合计试验班351550
【答案】（1） 男生女生总计报考理科10313报考文科257总计
12
8
20
（2），所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关【解析】(I)写列联表要注意格式，是列联表.
(2)利用公式,然后与提供的数据表对照估计出把文理科与性别存在相关关系的可信度.解：（1） 男生女生总计报考理科10313报考文科257总计
12
8
20
（2） 假设:报考文理科与性别无关. 则的估计值
因为，所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关
19．（12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如列联表所示（单位：人）．
对照班2050合计5545
…0．100．050．
025
0．
010
0．
005
0.001…
…2．
706
3．
841
5．
024
6．
635
7．
879
10.828…
（1）求，；
（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？
参考公式及数据:
，
其中为样本容量.
【答案】
解：⑴，．
⑵有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系．【解析】第一问中利用列联表求解，
第二问中，利用，得到值因为，
从而说明有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系解：⑴， ……………………………2分
． ………………………………4分⑵………………………… 8分
………………………………………………… 9分
因为，
所以 ………………………… 11分
所以有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系．……………12分
20． (本小题满分12分)
为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服用药的共有55个样本，服用药但患病的仍有10个样本，没有服用药且未患病的有30个样本.（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？
【答案】 (1)
服药未服药合计
患病104555
未患病203050
合计3075105
(2)这种判断出错的可能性不超过5%
【解析】
根据题意，列出服用药的共有55个样本，则未服药的50个样本，服用药但未患病的有20个样本，没有服用药且未患病的有30个样本，列出2×2列联表；
服药未服药合计患病104555未患病203050合计
30
75
105
求出，记忆卡方范围，得出判断。
解:(1)根据所给样本数据可画出2×2列联表如下:
.。。。。。。。。。。。。。。。6分(2)将表中数据代入公式,得到
。。。。。。10分
因为，所以有95%以上的把握认为药物有效，
即这种判断出错的可能性不超过5%.。。。。。。。。。。。12分
21．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表： 有心理障碍没有心理障碍总计女生10 30男生 7080总计
20
110
将表格填写完整，试说明心理障碍与性别的关系？附：
0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072
2.706
3. 841
5.024
6.635
7.879
10.828
【答案】
有心理障碍没有心理障
总计
碍]
女生102030
男生107080
总计2090110
有
的把握认为心理障碍与性别有关.
【解析】本试题主要考查了独立性检验的运用。
解：
有心理障碍没有心理障
总计
碍]
女生102030
男生107080
总计2090110
；
所以有
的把握认为心理障碍与性别有关，
22．某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名
学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170~175cm的男生人数有16人。
（I）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
（II）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？
（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。
参考公式：
参考数据：
【答案】（1）40,40；（2）能有99．9％的把握认为身高与性别有关；（3）.
【解析】（1）由频率分布直方图先得身高在170 ~175cm的男生的频率为；（2）；（3）古典概型.
解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~175cm的男生的频率为，
设男生数为，则，得．………………………………………4分
由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40．
（Ⅱ）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列二列联表：
≥170cm<170cm总计
男生身
301040
高
女生身
43640
高
总计344680…………………………………………6分，…………………………………7分
所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；…………………………………8分
（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有人．
按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．………………………9分
设男生为，女生为．
从5人任选3名有:
,共10种可能， ……10分
3人中恰好有一名女生有:共6种可能，
………………………11分
故所求概率为． …………………………………………12分
23．第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。
（I）根据以上数据完成以下2X2列联表：
并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
（II）会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽
取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？
【答案】
解：（Ⅰ）如下表：
会俄语不会俄语总计
男10616
女6814
总计161430
………3分
假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得
.
所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关. ……6分
（Ⅱ）会俄语的6名女记者，分别设为A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,D曾在俄罗斯工作过.
则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD, BE,BF,CD,CE, CF,DE,
DF,EF 共15种， ………9分
其中2人都在俄罗斯工作过的是AB,AC,AD,BC,BD,CD共6种， ………11分
所以抽出的女记者中，2人都在俄罗斯工作过的概率是P=. ………12分【解析】略
高中数学必修和选修知识点归纳总结
高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用
高中数学必修2综合测试题
正视图 侧视图 俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0< 高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51， B. 15， C. 51， D. 15， 3．给出下列关系：①12R ；②2Q ；③* 3N ；④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是【】 （A ）{1，2，3} （B ）}31{x x （C ）}023{2x x x （D ）N 5．已知集合}02{x x M ，}1{x x N ，则【】 （A ）M=N （B ）N M （C ）N M （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合1,,,x y y x N x y y x M ，则（ ）A ．N M B ．N M C ．N M D ．N M 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ，1,2N B. 2,1M ，1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8．设集合|12M x x ，|0N x x k ，若M N ，则k 的取值范围是 A ．2k B ．1k C ．1k D ．2k 【】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b ，则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q P ，那么a 的值是【】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ，若3B A ，则a 的值是【】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1 12．设0,x x M R U ，11x x N ，则N M C U 是【】 A ．10x x B ．10x x C ．01x x D ．1x x 龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/4416407911.html, 对高中数学选修课的几点思考 作者：黄银海 来源：《文理导航》2017年第02期 【摘要】本文从现状与建议两个维度阐述了自己的主张。 【关键词】数学；选修课程；现状；评价；统筹 普通高中新课程在安徽省各地市已经实施了近九年的的时间了，在充分体现新课程理念的前提下，选择性的数学选修课程的实施现状如何，备受我们教育界关注。基本上每个学校都是把选修系列1和2的课程作为必修课程进行教学，可由学生自选的选修系列3、4开设状况，以及如何面对。就笔者自己的一点学习经验和教学中的一些现状，本文将加以分析和思考。 一、课程开设不容乐观 1.旧瓶装新酒。必修内容以及选修系列1，系列2，基本覆盖了《大纲》的内容，所以基本上每个学校对选修系列1，系列2都是按照高考要求同等对待，开设的课时数，作业量，师生的重视程度和必修实际上是没有任何差别。 选修系列3的6个专题基本上没有高中开设课程，只有少数学校为学生配发了《数学史选讲》教材；没有安排具体的课时，极少数学校在适当的时候请一些高校教授为中学生做一些讲座的形式加以补充，以此来增加学生的学习兴趣。 选修系列4只有3个与传统课程内容相关的专题很多学校高中开了课。基本上所有高中都开设了4-4：坐标系与参数方程；4-5：不等式选讲；而几何证明选讲课程基本没有学校开设课程，只有极少数学校通过初高中衔接以及数学竞赛辅导的形式加以补充；目前还没有学校开设过4-2：矩阵与变换；4-3：数列与差分；4-7：优选法与试验设计初步；4-8：统筹法与图论初步；4-9：风险与决策；4-10：开关电路与布尔代数。 2.心有余而力不足。很多非示范高中在开设选修系列4专题课程课时投入不足。由于众所周知的高考考查方向问题，所以少数学校一直持观望态度，等高考方案下达后才开设系列4课程，所以开设系列4课程存在困难，一直普片于一些学情较一般的学校。理论上按新课程计划，学生可根据自己的兴趣和发展方向选择2至4个专题，并取得相应学分，实际上这些设想基本落空。现实状况是高考考什么，教师就教什么，学生也就学什么，根本就没有改变传统的教育理念，这些新的理论本质上就没有操作的空间。 虽然在我们选修课程中，系列1的2个模块，为想在人文、社会科学等方面发展的学生选择；系列2的3个模块，为想在理工（含部分经济类）等方面发展的学生选择；系列3有6个 数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’ 特别说明： 《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料! 本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。 本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]， [综合训练B组]， [提高训练C组] 建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。 本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。 本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。 本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。 目录：数学5（必修） 数学5（必修）第一章：解三角形 [基础训练A组] 数学5（必修）第一章：解三角形 [综合训练B组] 数学5（必修）第一章：解三角形 [提高训练C组] 数学5（必修）第二章：数列 [基础训练A组] 数学5（必修）第二章：数列 [综合训练B组] 数学5（必修）第二章：数列 [提高训练C组] 数学5（必修）第三章：不等式 [基础训练A组] 数学5（必修）第三章：不等式 [综合训练B组] 数学5（必修）第三章：不等式 [提高训练C组] 根据最新课程标准，参考独家内部资料， 精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及 部分选修4系列。欢迎使用本资料! 数学与逻辑思维选修课程 一、总体目标 数学不仅具有基础性、工具性和广泛的应用性价值，而且蕴含了丰富的人文价值。数学在育人方面主要有以下体现：一是有利于学生思维能力与创新能力的培养，二是可以为学生的发展奠定基础，三是可以优化学生的个性品质。 着眼于学生发展和社会发展的需要，学生在学习数学知识的同 时，应当对数学问题的破题思路和解题方法有所了解和认识，这不仅因为数学的发展为人类文明积累了大量宝贵的科学思想和科学方 法，需要学生去学习和掌握，更重要的是为学生将来能独立地开展科 学探究、创新活动奠定坚实的基础和所必须具有的思想与方法。因此本课程着眼于：把“学生所求的、把学生所缺的、把学生所急的” 数学好东西尽可能以通俗易懂、深入浅出的方式传授给学生；引领学生拓宽数学知识视野，渗透常用数学思想方法，加深对数学本质的认识；培养学生的应用意识、创新意识、协作意识和良好的思维品质与 科学态度；感受数学文化的博大精深和数学方法的巨大创造力，让学生学得兴致，学有所成。 二、具体目标 具体目标表现为以下几个方面： 1．知识与技能 学习和掌握高中数学知识基底，完成高中知识与大学知识的衔 接。深刻理解数学的有关概念，掌握数学相关规律。掌握数学的科学 思想和科学方法，初步能应用数学的思想和方法来分析数学问题和解决数学问题。 2．过程与方法 经历学习过程，懂得如何进行科学探究的活动；体会数学的科学思想和科学研究方法；学会如何分析数学情景，学会如何进行建模， 熟练掌握分析问题和解决问题的常规和典型的方法与技巧。 3．情感态度及价值观 通过对数学思想和方法的学习，培养学生热爱数学、关注数学的 发展和数学为社会的发展所带来的巨大贡献，树立热爱科学、崇尚科学的科学观和人生观。 三、课程内容 本课程以高中数学与大学数学衔接点为抓手，充分注意到现有高中数学教材的课程简介：通常定位于那些核心类、支撑性知识。选修 课程中的基础性内容是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。提高性内容则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的.拓展性内容则是对数学有兴趣和希望进一步提高数学 素养的学生而设置的。对于数学探究、数学思想方法、数学建模、数 学文化则是贯穿于整个选修数学课程的重要内容，这些内容不单独设置。 高中数学必修2模块测试试卷 考号 班级 姓名 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．． 是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（ ） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为 （数学2必修）第三章 直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0 180，不存在 6．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．2 3 - ≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。 4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则2 2 x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积，若平行四边形的两个顶点为 (1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。 三、解答题 1．已知直线A x B y C ++=0 ， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴； （5）设() Px y 00，为直线A x B y C ++=0上一点， 证明：这条直线的方程可以写成()()A xx B yy -+-=00 0． 2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。 3．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？ 请求出这些直线的方程。 4． 过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5． A C 1 即墨实验高中高一数学周清自主 检 测 题 命题人：吴汉卫 审核人：金文化 时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点 ),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 （ ） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为 ） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和 0286=++y x 的距离是 （ ） A ．5 8 B ．2 C ．5 11 D ．5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个 平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥， l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3 (3,)2 -- 且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 （ ） A ．3x =- B ．332 x =-=-或y C ．34150x y ++= D ．340x y +x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直 线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为 （ ） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P 点坐标为 A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)3,1(- 8 ．已知三棱锥的三视图如 图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ） A ．3 B C D 9.圆1C :22 2880x y x y +++-=与圆 2C :224420x y x y +-+-=的位置 关系是 A ．相交 B ．外切 C ．内切 10．若使得方程 0162=---m x x 有 实数解,则实数m 的取值范围为 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2 AB BC CC ===,则直线1BC 和平面 11DBB D 所成的正弦值等于 A ．2 B ．2 C ． 5 D 正视 俯视 新课程标准考试数学试题 一、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1、数学是研究（空间形式和数量关系）的科学，是刻画自然规 律和社会规律的科学语言和有效工具。 2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、（基本技能）、基本思想。 3、高中数学课程应具有多样性和（选择性），使不同的学生在数学上得到不同的发展。 4、高中数学课程应注重提高学生的数学（思维）能力。 5、高中数学选修2-2的内容包括：导数及其应用、（推理与证明）、数系的扩充与复数的引入。 6、高中数学课程要求把数学探究、（数学建模）的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。 7、选修课程系列1是为希望在（人文、社会科学）等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。 8、新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，（情感、态度、价值观）。 9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、 几何与（三角函数）的一种工具。 10、数学探究即数学（探究性课题）学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。 二、判断题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分） 1、高中数学课程每个模块1学分，每个专题2学分。（错）改：高中数学课程每个模块2学分，每个专题1学分。 2、函数关系和相关关系都是确定性关系。（错） 改：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。 3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。（对） 4、数学是人类文化的重要组成部分，为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值。（对） 5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。（错） 改：教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。 三、简答题（本大题共4道小题，每小题7分，共28分） 1、高中数学课程的总目标是什么？ 使学生在九年制义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点且平行于直线的直线方程为（） A． B．C．D． 3. 下列说法不正确的 ．．．．是（） A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） A． B． C． D． 5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则 其中正确命题的序号是( ) （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（） A．－1 B．2 C．3 D．0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（ C ） A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ C D A 1 D 1 B 1 C 1 A 命题人：吴汉卫 审核人：金文化 时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 （ ） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为 （ ） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是 （ ） A ． 5 8 B ．2 C ． 5 11 D ． 5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3(3,)2 --且被圆22 25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 （ ） A ．3x =- B ．332 x =-=- 或y C ．34150x y ++= D ．34150x y ++=x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的 值为 （ ） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为 （ ） A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)5 3,51(- D ．)7 3,71(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ） A ．23 B ．3 C ．223 D ．23 9.圆1C :2 2 2880x y x y +++-=与圆2C :2 2 4420 x y x y +-+-=的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C 244.≤≤m D 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成 的正弦值等于 （ ） A ． 32 B ．52 C ． 105 D ．10 10 12．若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点，则点),(b a P 与圆C 的位置关 系是 （ ） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不确定 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ________________cm 3. 15．以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方 程是________. 16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两 不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥β，n ∥β，m 、n ?α，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ?γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ； 其中所有正确命题的序号是 ． 三、解答题（共74分） 17．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线 正视 俯视 1 3 高中数学必修与选修课程下的整合随着社会进步，经济高速发展，社会对人才的要求也变得越来越高。然而，社会对我们的学校教育的要求更高，从而，教育为了适应社会发展，满足人们的心声，只有对教育制度及政策实施改革，顺应社会的发展，才能让我们的教育得到发展。根据社会对人才多样化得需求，适应学生不同潜能和发展的需要，在共同必修的基础上，各科课程标准分类别、分层次设置若干选修模块，供学生选择。根据社会、经济、科技、文化发展的需要和学生的兴趣，开设必修与若干选修模块，供学生选择。高中数学分为必修课和选修课：在课程安排上，《大纲》指出：必修课为所有学生必须掌握的，面向高校的需求，文史专业必须选修选修Ⅰ，理工专业和经济类需选修选修Ⅱ。必修课总计280课时，选修Ⅰ总计52课时，选修Ⅱ总计104课时。学校根据教学实际目标自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究课程。在课程结构设置方面，《标准》有较大的变化，课程结构框架彻底打破了传统模式，在整个高中课程领域一学科一模块的统一安排下，进行高中课程框架的重新构建。 重视“双基”是我们的传统，基础知识和基本技能，“双基”需要与时俱进也是我们的共识，整体地把握数学课程是值得特别关注的。知识和技能是需要一个一个的学习，数学课也需要一节一节地上，但是，在高中数学课程中，还是有一些“内容”或“思想”更重要，更基础，贯穿在课程的始终。 在本次课程改革中，高中数学本着十大基本理念，构建共同的 基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注意提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”；强调本质；注意适度形式化；体现数学文化价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理科学的评价体系。 在课程知识点方面，内容如下：必修1：包含集合、函数概念及基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）三个章节内容。必修2：为立体几何初步和平面解析几何初步两个大方向。必修3：是算法初步、统计、概率。必修4：三角函数、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。选修内容为：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及应用、统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图、常用逻辑用语、园锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、计算原理、统计案例、概率、几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数、数学史选讲、信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与曲面分类、三等分角与数域扩充。这其中，必修中的集合贯穿于整个高中数学课程中，函数是高中教材中的主流，数列作为一种特舒的函数放在必修4中，同时，选修中的导数的应用和必修中的函数单调性联系起来，必修中的立体几何简单化，而在选修中加入几何学证明、球面上的几何和欧拉公式。在必修中体现了不 高中数学必修二检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（ ） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、 如果实数x ，y 满足 22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（ ） A 、— B 、 3 B 、3- C 、33 D 、33- 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） :27 B. 2:3 :9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为 （ ） 俯视图 主视图 侧视图 ' πcm 2，12πcm 3 πcm 2，12πcm 3 πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交 7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) & 8 、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B C D 9、 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 , A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ） (A) 11<<-a (B) 10<- 高中数学必修1和必修2测试题 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分?在每小题给出的四个选项中?只有 B . :— 5,+ a ) C . (— 5, 0) D . (— 2, 0) 6.已知A （1,2）, B （3,1）,则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.4x 2y 5 B.4x 2y 5 C.x 2y 5 D.x 2y 5 7.下列条件中，能判断两个平面平行的是（） A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面； B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ABC=90 0 , P ABC 所在平面外一点 PA 丄平面ABC ，则四面体 P-ABC 中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 1 9. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4 ，那么圆柱的体积等于（ A B 2 C 4 D 8 一项是符合题目要求的. 1 .设集合 A {x| 3 0},B={x|-1 3测 A n B=( C . :0,3] ) A . :-1,0] B . : -3,3] 2.下列图像表示函数图像的是（ y ) D ? [ -3,-1] 「X X 3.函数 f (X )x 5 lg （2X 1）的定义域为 （ 4. 已知a b 0，则3a ,3b ,4a 的大小关系是（ ） A . 3a 3 b 4a B . 3b 4 a 3a C . 3b 3 a 4a 5. 函数f （x ） X 3 x 3的实数解落在的区间是（ ） D . 3a 4a A 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 A . (— 5,+ a) C 高中数学必修2综合试题 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 （ ） A 、30o ； B 、60o ； C 、120o ； D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ） A 、 34a ； B 、312a ； C 、24 a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ） A 、1 2 -； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==， 且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为 （ ） A 2a ； B 2； C 2 a ； D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为 （ ） 图（1） A B C D A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P -，半径r = 9、下列叙述中错误的是 （ ） A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =I ，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的 （ ） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ； 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是 ； 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题： （1） a b αβ////,，则a b //； （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //； （3） ,a b b α?//，则a α//； （4） ,a b a α⊥⊥，则b α//； 一、选择题 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212 =+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 4．方程组?? ?=-=+9 12 2 y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-。 2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人， 2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ） A ．35 B ．25 C ．28 D ．15 4．下列说法中，正确的是（ ） A ． 任何一个集合必有两个子集； B ． 若,A B φ=则,A B 中至少有一个为φ C ． 任何集合必有一个真子集； D ． 若S 为全集，且,A B S =则,A B S == 7．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =（ ） A ．0 B ．{}0 C ．φ D ．{}1,0,1- 6．设?? ?<+≥-=) 10()],6([) 10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 一、选择题高中数学必修一集合测试题
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