【2020年高考必备】河南安阳高考数学一模试卷理科及解析

河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

x﹣1，x∈R}，则y=3A∩B=（）25分）设集合A={x|﹣≤x≤2}，B={y|（1．A．（﹣1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[﹣1，2] D．（﹣1，2]

，则在复平面内所对应的点位于（分）已知复数2．（5）

C．第三象限D．第四象限B．第二象限A．第一象限

3．（5分）已知函数f（x）满足：①对任意x，x∈（0，+∞）且x≠x，都有2112

；②对定义域内任意x，都有f（x）=f（﹣x），则符合上述条件的函数是（）

2．C．f（x）=ln|x+1|）A．f（x=xD+|x|+1 B．f（x）=cosx

，则分）若cosα﹣2sinα=（54．（）

或1 1

．﹣A1 B．CD．．﹣

5．（5分）已知等比数列{a}中，a=1，a+a=6，则a+a=（）75n351．D．B．10 C 12 A．

6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=0.99，则输出的n=（）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

．D4+Bπ．C．A．4+2π

8．（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大

于的概率是（）

．D．B ．AC．

9．（5分）已知{a}为等差数列，S为其前n项和，若a+7=2a，则S=（）133nn5A．49 B．91 C．98 D．182

分）已知函数，要得到g（x）=cosx10．（5的图象，只需将函）y=f（x）的图象（数

个单位个单位．向右平移BA．向右平移

个单位．向左平移个单位CD．向左平移

分别是椭圆，F的左、右焦点，P为椭圆F．（5分）已知1121

，若为坐标原点）（上一点，且O，则椭圆）的离心率为（

．DC．A．B．

分）已知函数，（5e为自然对数的底数），则函数12．（

的零点个数为（）

A．8 B．6 C．4 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

分）展开式中的常数项为13．（5．

满足y，则，且变量x，，=（x，y14．（52分）已知向量=（，3））?的最大值为z=．

22﹣2y=0的直径，点P为直线+yy=x﹣115．（5分）已知AB为圆C：x上任意一22的最小值为+|PB| 点，则|PA|．

16．（5分）在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c．

（Ⅰ）求证：B=2A；

（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围．

18．（12分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在[50，100）内，且销

的分布频率x．售量

（Ⅰ）求a的值并估计销售量的平均数；

（Ⅱ）若销售量大于等于70，则称该日畅销，其余为滞销．在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望（将频率视为概率）．

19．（12分）如图，在空间直角坐标系O﹣xyz中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥）ABCD的顶点A，B，C分别在x轴，y轴，z轴上．

（Ⅰ）求证：CD∥平面OAB；

（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的余弦值．

20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x与直线l：y=﹣x之21间的阴影部分记为W，区域W中动点P（x，y）到l，l的距离之积为1．21（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）动直线l穿过区域W，分别交直线l，l于A，B两点，若直线l与轨迹C21有且只有一个公共点，求证：△OAB的面积恒为定值．

已知函数，g（x）分）=3elnx，其中e为自然对数的底数．21．（12

）的单调性．（Ⅰ）讨论函数f（x

（Ⅱ）是否存在实数a，b，使f（x）≥ax+b≥g（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立？若存在，试求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则

按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】

的参数方程为，（t为参数），若以直角坐标系l．22（10分）设直线xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲2θ=4cos θ．的极坐标方程为线Cρsin

（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

【选修4-5：不等式选讲】

23．已知函数f（x）=|x+1|+a|2x﹣1|．

时，若对任意x∈R恒成立，求m+n（Ⅰ）当的最小值；

的取值范围．[|﹣|xf（Ⅱ）若（）≥x2的解集包含﹣a，求实数2，1]

2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

x﹣1，x∈R}，则Ay|y=3∩B=（）21．（5分）设集合A={x|﹣≤x≤2}，B={ A．（﹣1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[﹣1，2] D．（﹣1，2]

【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤2}，

x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣yB={|y=31}，

∴A∩B={x|﹣1＜x≤2}=（﹣1，2]．

故选：D．

，则在复平面内所对应的点位于（．（5）分）已知复数2

C．第三象限D．第四象限A．第一象限B．第二象限

=【解答】，解：∵

，∴

，﹣）在复平面内所对应的点的坐标为（﹣则，位于第三象限角．

故选：C．

3．（5分）已知函数f（x）满足：①对任意x，x∈（0，+∞）且x≠x，都有2211

；②对定义域内任意x，都有f（x）=f（﹣x），则符合上述条件的函数是（）

2．C．f（x）=ln|x+1| D．）．Af（x=xx+||+1 Bf（x）=cosx

【解答】解：由题意得：f（x）是偶函数，在（0，+∞）递增，

2+x+1，f′=xxf0x）（）（﹣，对于Afx=fx，是偶函数，且＞时，（）（x）=2x+1

＞0，

故f（x）在（0，+∞）递增，符合题意；

对于B，函数f（x）是奇函数，不合题意；

对于C，由x+1=0，解得：x≠﹣1，定义域不关于原点对称，

故函数f（x）不是偶函数，不合题意；

对于D，函数f（x）在（0，+∞）无单调性，不合题意；

故选：A．

分）若，则cosα﹣2sinα=（4．（5）

或1 D．﹣1 B．1 C．A．﹣

22α=1，α+1+cosα=3sinα，又sin【解答】cos解：若，则

﹣，﹣2sinα=cosα=3sinα﹣1=，∴∴cosαsinα=，∴

故选：C．

5．（5分）已知等比数列{a}中，a=1，a+a=6，则a+a=（）715n35．CD．A．12 B．10

【解答】解：∵，a=1，a+a=6，51324=6，+a∴a+=qq5342﹣6=0q得q，+

22+3）q=0，即（q2﹣）（

2=2，则q

4623=4+8=12+2+则aa=q+q=2，75故选：A

6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=0.99，则输出的n=（）

A．6 B．7 C．8 D．9

+可得程序框图的功能是计算S=+…的值．【解答】解：模拟程序的运行，+

k≥100，解得：k≥S=0.99+，可得：++=1…=2﹣由题意，≥7，

即当n=8时，S的值不满足条件，退出循环．

故选：C．

7．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

．Dπ+ 2πB ．C．4+．A4

【解答】解：由几何体的三视图得：

该几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体，

其中长方体的长为4，宽为1，高为1，

半圆柱的底面半径为r=1，高为h=1，如图，

∴该几何体的体积：

+=4×11．+V=4×

．故选：D