统计学习题第五章_抽样与抽样估计答案.docx

第五章抽样与抽样估计复习题

一、填空题

1、在实际工作中，人们通常把n≥ 30的样本称为大样本，而把n<30的样本称为小样本。

2、在抽样估计中，常见的样本统计量有样本均值、样本比例、样本标准差或样本方差以及它们的函数。

3、在研究目的一定的条件下，抽样总体是唯一确定的，而样本则有许多个。

4、在抽样调查中，登记性误差和系统性误差都可以尽量避免，而抽样误差则是不可避免的，但可以计算并加以控制。

5、在抽样估计中，抽样估计量是指价估计量优劣的标准有无偏性

用于估计总体参数的样本指标（统计量）、

有效性和一致性。

，评

二、选择题

单选题：

1、在其它条件不变的情况下，要使抽样平均误差为原来的

（（2））

1/3，则样本单位数必须（ 1）增加到原来的 3 倍（2）增加到原来的9 倍

（ 3）增加到原来的 6 倍（4）也是原来的1/3

2、在总体内部情况复杂，且各单位之间差异程度大，单位数又多的情况下，宜采用

（（3））

（ 1）简单随机抽样（2）等距抽样（3）分层抽样（4）整群抽样

3、某厂产品质量检查，确定按5%的比率抽取，按连续生产时间顺序每20 小时抽

小时的全部产进行检验，这种方式是（（ 4））

（ 1）简单随机抽样（2）等距抽样（3）分层抽样（4）整群抽样

1

4、其它条件一定，抽样推断的把握程度提高，抽样推断的准确性就会（（2））

（ 1）提高（2）降低（3）不变（4）不一定降低

5、在城市电话网的100 次通话中，通话持续平均时间为 3 分钟，均方差为分钟，则概率为时，通话平均持续时间的抽样极限误差为（（ 2））

（ 1）（2）（3）（4）

6、假定11 亿人口大国和100 万人口小国的居民年龄变异程度相同，现在各自用重复

抽样方法抽取本国人口的1%计算平均年龄，则平均年龄抽样平均误差（（3）（ 1）两者相等（2）前者比后者大（3）前者比后者小（4）不能确定大小

）

多选题：

1、降低抽样误差，可以通过下列那些途径（（2）（4）（5））

（1）降低总体方差（2）增加样本容量。

（3）减少样本容量（4）改重复抽样为不重复抽样

（5）改简单随机抽样为类型抽样

2、抽样推断中的抽样误差（（1）（5））

（1）是不可避免要产生的

（2）是可以通过改进调查方法来消除的

（3）只有调查后才能计算

（4）即不能减少，也不能消除

（5）其大小是可以控制的

3、抽样极限误差（（1）（2）（4））

（ 1）是所有可能的样本指标与总体指标之间的误差范围 （ 2）也叫允许误差

（ 3）与所做估计的概率保证程度成反比

（ 4）通常用来表示抽样结果的精确度 4、影响样本容量的因素有（

（ 1）（ 2）（3 ）（ 4）（ 5） ）

（ 1）总体方差

（ 2）所要求的概率保证程度 （ 3）抽样方法 （ 4）抽样的组织形式

（ 5）允许误差法范围的大小 5、不重复抽样的抽样平均误差（

（ 2）（ 4） ）

（ 1）总是大于重复抽样的抽样平均误差 （ 2）总是小于重复抽样的抽样平均误差 （ 3）有时大于，有时小于重复抽样的平均误差

（ 4）在 n

很小时，几乎等于重复抽样的抽样平均误差

N

6、从 3000 名职工中随机抽取

400 名调查收入水平，共抽了（

（1） （ 3） （ 5） ）

（ 1）一个样本 （2） 400 个样本

（ 3）一个样本总体

（ 4） 400 各样本总体 （ 5）400 个样本单位

7、简单随机抽样一般适合于（

（ 1）（3） （ 5） ）

（ 1）具有某种标志的单位均匀分布的总体 （ 2）具有某种标志的单位存在不同类型的总体 （ 3）现象的标志变异程度较小的总体 （ 4）不能形成抽样框的单位

（ 5）总体单位可以编号的总体

三、简答题

1、 什么是抽样平均误差影响抽样平均误差的因素有哪些

答：抽样平均误差是所有可能的样本指标与被估计的总体参数之间的平均离差， 即样本指标的标准差。

其影响因素有： （ 1）总体方差；

（ 2）样本容量； （ 3）抽样方法；

（ 4）抽样的组织形式。

2、 抽样调查适合于那些场合

答：与其它抽样调查方式相比，抽样调查有经济性、时效性强、准确性高等特

点，所以在实际中得到广泛的应用。具体看来，抽样调查主要用于以下场合：

（ 1） 对无限总体全面资料的了解； （ 2） 具有破坏性的产品质量检验；

（ 3） 对全面调查的结果进行验证和修整。

3、 为什么重复抽样的抽样平均误差大于不重复抽样的抽样平均误差

答：因为在重复抽样情况下，最大（最小）的样本指标等于最大（最小）的变量值；而不重复抽样情况下，最大的样本指标小于最大的变量值，最小的样本指标大于最小的变量值。因此，重复抽样下的样本指标的变动范围大于不重复抽样下的样本指标变动范围，这就必然就有，重复抽样下的样本指标的标准差大于不重复抽样下的样本指标的标准差。而抽样平均误差就是样本指标的标准差，所以，重复抽

样的抽样平均误差大于不重复抽样的抽样平均误差 4、 点估计与区间估计的区别是什么

答：点估计是直接以一个样本估计量来估计总体参数， 当已知一个样本的观察值时，便可得到总体参数的一个估计值。 其估计过程简单明了， 但估计结果的误差大小和把握性无法衡量。

区间估计是以点估计值为基础，加减一个误差范围来估计总体参数所在的可能范

围。估计过程既考虑了样本指标， 又考虑了样本指标的分布， 从而能对估计的把握性和误差大小进行说明。

5、 基本的抽样组织形式有哪些它们各有什么特点

答：抽样估计的基本形式有：

（ 1） 简单随机抽样：其特点是：最符合随机原则，其计算公式可以在理论上得

到证明；但由于抽样时，需要对每一个单位进行编号，实际应用受到很大的限制。

（ 2） 分层抽样（类型抽样） ：可以降低抽样误差，提高样本的代表性。 （ 3） 等距抽样：抽样单位均匀的分布于总体中，比简单随机抽样的误差小；其抽样误差需借助其它抽样组织形下的误差公式计算；均采用不从复抽样。 （ 4） 整群抽样：抽样组织工作简便，但误差较大，通常也只采用不重复抽样。

四、计算题

1、一家广告公司想估计某类商店去年所花的平均广告费有多少。经验表明，总体方差

约为 1800000 。如置信度取 95%，并要使估计值处在总体平均值附近 500 元的范围内，这家

广告公司应取多大的样本（

Z α∕ 2 = ）

Z 2

2

1.96 2 1800000

n

2

解：

2

500 2

27.65 28 （个）

X

√ 2、某机械加工厂日产标准件

10000 件，根据以往调查资料一等品为 92%，若要求误

差范围在

2%之内，可靠程度为 95%，试计算需抽取多少件产品检验才能符合要求

解：

Z 2 p(1 p)

1.96

2

0.92 0.08

重 复 抽 样 ： n

2

707 （件）

2 0.022

706.8

p

不重复抽样：

NZ 2 p(1 p)

10000

2

0.92

0.08

件

n

2

1.96

660.19

2p

Z 2 p(1 p)

10000 0.02

2

1.962

0.92 0.08661( )

N

2

√ 3、对一批平常函件按不重复抽样的方法抽取

200 件 ,其中免费信件 8 件 .又知道抽样

是该批平常函件的

1/20，当а =时 ,能否认为该批平常函件 ,免费函件所占的比重不超过

5%并

以免费函件所占比重推断该批平常函件免费函件量的范围。

解：

（ 1）

p

z

p(1 p) (1 n ) P p z p(1 p) (1 n )

2

n N 2 n N 4%

2

0.04 0.96 (1 1 P 4% 2 0.04 0.96 1

200 )

(1 )

20

200 20 1.3%

P 6.7%

不能认为免费函件所占比重不超过

5%

（ 2）

1.3% 4000 N 1 6.7% 4000 52 N 1 268

4、为了研究新产品的适销情况，

某公司在某市举办的商品交易会上，

对 1000 名顾客进

行调查，得知其中有 700 人喜欢这种产品。试以 %的概率确定该市喜欢此种产品的居民的比率的置信区间，并指出该产品有无发展前途。

解：

p 70%, F (Z )

95.45%, Z

2

2

p

70% 30%

1.45%

1000

70% 2 1.45% P 70% 2 1.45%

67.1% P 72.9%

喜欢比例在 60%以上，所以该产品有一定的发展前途。

√ 5、设某邮局某月份平常函件的重量服从正态分布，从该月份收寄的平常函件中随机

抽查 100 千克，测得总件数为 17600 件，它们的平均重量为， 已知总体标准差б =，试以 95% 的概率保证程度，确定该局该月份平常函件平均重量的置信区间。

解：

x z

x

z

2n

2n

5.68

1.5 5.68

1.5

1.96

1.96

17600 17600

5.658

5.702

√ 6、已知某局职工的收入情况如下：

不同的收 职工人数

抽样人数

年平均收入 (元)

收入标准差 (元)

入类型

(N i )

(n i )

( x i )

(s i )

高收入 200 10 13200 480

一般收入 1600 80 8040 300

低收入 1200 60

6000 450

合计

3000

150 -

-

根据上表资料计算：

(1) 抽样年平均收入； (2) 年平均收入的抽样误差；

(3) 概率为 95%时，职工月平均收入的可能范围。

解：（ 1） X

X i n i 13200

10 8040 80 6000 60 1135200

n i

10 80 60

7568（元）

150

2 144360

（ 2）

i

x

n

150

31.02(元）

其中：

2

i 2

n i

4802 10 3002

80 450 2

60

i

n i

150

144360

7560

1.96 31.02

7560 1.96

31.02

（ 3）

12

12 12

625.6

月平均收入

635.7

7、设某厂从甲、乙、丙三个班组生产的某种零件中分别随机抽取

5%进行质量检查，结

果如下：

组

别

零

件（只）

合格率（ %）

全部

抽查数

甲 1200 60 95

乙 1000 50 94

丙

800

40

95

要求在 %的概率保证下，确定全部零件合格率的范围。

解：

P

p i n i

95% 60 94% 50 95%

40

n i

60 50 40

94.67%

P(Z )

95.45%, Z

2

2

p

p i (1

p i )

(1

5%)

0.0504 (1 5%) 1.79

n

150

其中：p i (1 p i )

n i p i (1

p i ) 95% 5%

60 94% 6%

50 95 % 5% 40

n i

60

50 40

0.0504

94.67% 2 1.79% P 94.67% 2 1.79%

91.09%

P

98.2525 %

√ 8、某年年末， 某储蓄所按 2420 户的定期储蓄存款帐号，

进行不重复抽样得到如下资

料：

定期储蓄存款（元）

户数（户）

1000 以下 58 1000—3000 150 3000—5000 200 5000—7000 62 7000 以上 14 合

计

484

试以概率对下列指标做区间估计：

（ 1）平均每户定期存款；

（ 2）定期存款在 3000 元及 3000 元以上户的比重。解：（1 ）

500 58

200 150

4000 200 6000 62 8000 14 X

58

150 200

62 14

3332.64(元）

( X X ) 2 f

(500 3332.6) 2 58

(8000 33326 .4) 2 14 元）

X

f

58 150

200 62 14

1799.3(

2

3237488 .047

元）

x

484

81 .79(

n

3332 .64

2

81.79 3332.64 2

81.79

3169 .06

3496.22

（ 2）

200 62 14

276

p

484

57.02%

484

p(1 p)

57.02% 42.98%

p

2.25%

n 484

57. 02% 2 2.25% P 57.02% 2 2.25%

52.52 % P 61 .52%

9、从某市 30000 名初中生中， 随机抽取 1%，调查每周收看电视的时数，所得样本资料

如下：

看电视时数（小时） 0~2 2~4 4~6 6~8 8~10 10~12

学生数

10

15

20

30

20

5

（占所抽学生比重）

计算：（ 1）求每周平均收看电视时间的区间估计（概率

95%）；

（ 2）求每周收看电视时间在

6 小时以上的人数的比率的区间估计，

其允许误差是

否超过 3%。（概率为 95%）

解：

(1)X

f

110% 3 15%520%7 30%920%115% 6(小时）X ?f

2( X X ) 2 ?f(16) 210%(36)215%(116) 25%7.4(小时）

f

27.4

(11%)0.1563, Z 1.96 X

n3002

6 1.960.15636 1.960.1563

5.694

6.306

(2)p30%20%5%55%

p55%45 % (11%) 2.86%, Z 1.96

3002

55% 1.96 2.86%P55% 1.962.86%

49.39 %P60 .61%

10、一批（共计1000 袋）产品的重量X 服从均值、方差分别为500、 50 克的正态分布。现从该批产品中随机抽取25 袋检查，要求：

（1）求平均重量小于 497 克的概率；

（2）求平均重量在 497 至 503 之间的概率。

(1) X ~ N (500,50),X ~ N (500, 50

) 25

P( X 497) P( X

500

3

) P(

X

500 2.12)( 2.12) 222

1(2.12) 1 98.37%

1.71%

解： (2)P( 497X503)( 503500)( 497 500)

22

(2.12)( 2.12)

(2.12)[1( 2.12)]

2(2.12)1298.27%1

96.54%

√ 11、某邮政局包裹机械化分拣车间昼夜连续生产，平均每分钟传递100 袋包裹。现在

采用整群抽样方法检查一昼夜每袋包裹重量和袋套封装是否合格的情况。每 144 分钟抽取 1 分钟的袋装包裹进行检查。工抽取10 分钟袋装包裹数量计算结果样本群如下:

样本群平均合格袋套封

样本群平均合格袋套封装

样本群装样本群

袋装重量袋装重量所占的比重代号所占的比重代号

(市斤 / 袋 )(市斤 / 袋)(%)

(%)

1436564872 2507074980 3517284768 4527394969 54971105270试根据上表资料以 %的概率，对抽样当天袋装包裹平均袋装重量及合格袋套封装所占比重

进行区间估计。

（ 1）平均袋装重量估计区间

x i43 50 51 52 49 48 49 47 49 52

49(市斤 /袋）解： x

10

r

（ 2）合格袋套封装估计区间

12、某行业管理局所属40 个企业 2001 年的产品销售收入数据如下（单位：万元）

1521241291161001039295127104

10511911411587103118142135125

117108105110107137120136117108

9788123115119138112146113126

（1）抽取 n=8 的样本；

（2）计算抽样平均误差；

（3）计算抽样极限误差；

（4）以 %的置信度估计 40 个企业平均销售收入所在的区间范围。（机做）