圆的一般方程 (精)

二 圆的一般方程

标准方程 举例子

642)2(0

142)1(2222=+--+=++-+y x y x y x y x

知识点

■1 一般方程：

（1）当0422>-+F E D 时， 表示 ；

（2）当0422=-+F E D 时， 表示 ；

（3）当0422<-+F E D 时， ；

特点：（1）22,y x 系数相同且不等于0；（2）不含xy 项.

■2．形如022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 的方程表示圆的充要条件：

① ② ③ ■3问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?

例1.方程052422=+-++m y mx y x 表示圆，则m 范围是： . 例2.求经过三点)1,1(-A ，)4,1(B ，)2,4(-C 的圆的方程.

例3．求圆心在直线053=-+y x 上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程

例4已知两点)9,4(1P ，)3,6(2P ，求以21P P 为直径的圆的方程.

■4直径两端点坐标),(11y x A ，),(22y x B 圆的直径式方程：

例5.已知点P 是圆1622=+y x 上的一个动点，定点)0,12(A ，当点P 在圆上运动时，线段PA 的中点M 的轨迹是什么？

练习

1．若方程0422=+--+m y x y x 表示的曲线是圆，则有（ ）

A ．21≤

m B ．21

1≤m 2．方程02222=-++++y x y xy x 表示的曲线是（ ） A ．两条相交直线 B ．两条平行直线 C ．不是圆也不是直线 D ．圆

3．如果方程)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x 所表示的曲线关于直线x y =对称，那么必有（ ）A ．D=E B ．D=F C ．E=F D ．D=E=F

4．方程221||y y x -=-表示的曲线是（ ）

A ．两条半圆

B ．一个圆

C ．半个圆

D ．两个圆

5．方程0

)()(22=+++b y a x 的图形是（ ） A ．点),(b a B ． 点),(b a -- C ．以),(b a 为圆心的圆 D ． 以),(b a --为圆心的圆

6．求证：对于任意实数m ，方程032422=--++m y mx y x 的曲线都是圆

7. ABC ?三个顶点坐标分别为)5,1(-A ，)2,2(--B ，)5,5(C ，求其外接圆方程.

8．已知方程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表示一个圆

（1）求实数m 的取值范围（2）求该圆半径r 的取值范围（3）求圆心的轨迹方程

9．已知点P 是圆0422=-+x y x 上的一个动点，点Q 的坐标为（2，6），当点P 在圆上运动时，线段P Q 的中点M 的轨迹是什么？

10．求经过)3,1()2,4(-B A 两点且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程