医学统计学公式总结

一 资料的描述性统计

（一）算术均数(mean)

（1）简单算术平均值定义公式为（直接法）：

（2）利用频数表计算均数（加权法）：

（二）方差（即标准差的平方）

（三）变异系数

二 参数估计与参考值范围

（一）均数的标准误 （二）样本率的标准误 （p 为样本率）

（三）T 分布 （u 为总体均数）

（四）总体均数的区间估计 （一般要求 计算95%或99%的可信区间）

（五)总体率的区间估计 （六)参考值范围估计 双侧1-a 参考值范围：

s u x a 2/±

单侧1-a 参考值范围：

s u x a ->或s u x a +<

（可信区间计算是用标准误，参考值范围计算用标准差，百分位数法大家自己看书）

三 T 检验与方差分析

（一）T 检验

（1）单样本T 检验

n

x

n x x x x x n ∑=

++++=

321∑∑=

++++++++=f fx

f f f f x f x f x f x f x k k k 3213322111

)(2

2--=

∑n x x s 22

2()/1

x x n

s n -=

-∑∑%100?=

x

s

CV n

s s x =

n

p p s p )

1(-=n s x t μ-=x

x s t x s t x ναναμ,2/,2/+<<-p

p s u p s u p 2/2/ααπ+<<-

检验假设： （假设样本来自均数为0

u 的正态总体）

统计量t 值的计算：

（2）配对T 检验

检验假设：

统计量t 值的计算：

（d 为两组数据

的差值，Sd 为差值的标准差） （3）两样本T 检验

检验假设：

统计量t 值的计算：

其中

两样本方差齐性检验 （即为两样本方差的比值）

（二）单因素方差分析

SS MS F SS MS νν=

=

B B B

W W W

（1）完全随机设计资料的方差分析

这里 （T 即为该组数据之和）

（2）随机单位组设计资料的方差分析

SS 总=SS 处理+SS 区组+SS 误差 V 总=V 处理+V 区组+V 误差

μμ=：H 1

,/0

0-=-=-=

n n

s x s x t x νμμ0210==-μ

μμ：H d d t s μ-==

1

-=n ν210μμ=：H 2

1)()(2121x x s

x x t ----=μμ2

21-+=n n ν

?

??? ??+=-2121121n n s s C x x 2)()(112222112-+∑-∑+-=n n x x x x s C 2221s s F =111-=n ν1

2

2-=n ν组内组间总SS SS SS +=组内

组间总ννν+=2()/C x N =∑ij j

T x =

∑

（两种方差分析的主要区别在于：从组内变异中分解出单位组变异与误差变异。）

四 列联表分析 卡方检验

基本公式 其中 ν

＝(R-1)(C-1)

（不太常用，理解）

（一）四格表资料的卡方检验

（1）两样本率的比较 四格表专用公式

校正公式

（后面为四格表专用校正公式，注意使用条件） Fisher 确切概率法大家自己掌握

（2）配对四格表 （校正公式）

（二）行×列表的 卡方检验

基本公式 ν＝(R-1)(C-1)

（三）双向无序资料的关联性检验

列联系数C 取值范围在0～1之间。0表示完全独立；1表示完全相关；愈接近于0，关系愈不密切；愈接近于1，关系愈密切。

(四) 多个样本率间的多重比较

每一个两两比较的检验水准：

注意：1、有1/5以上格子的理论频数小于5；

2、一个理论频数小于1；

3、总样本例数小于40

当有以上三种情况或之一存在时，均不适宜进行卡方检验

表5-7 随机单位组设计资料的方差分析表

来源

SS ν MS

F

处理组间 C T SS i

n B -∑=2

11 11-=k B ν 11B B SS ν E B MS MS 1 单位组间 C B SS j k B -∑=212 12-=n B ν 22B B SS ν E B MS MS 2 合计 C x SS T -∑= T

T T A 2

2

)(-∑=χN

n n T C R RC ?=)

)()()(()(22d b c a d c b a N bc ad ++++?-=

χT

T A 2

2

)

5.0(--∑

=χ)

)()()(()2/(22d b c a d c b a N N bc ad ++++?--=

χ1

,)(22

=+-=νχc b c b 1,)1(22

=+--=νχc b c b )1(22

-=?∑C

R n n A N χ2

2

χχ+=

n C 比较的次数

α

α='

()()

122

/1'-=

-=

k k k k α

α

α

五 非参数统计 秩和检验

（一）配对样本比较的秩和检验

当n ≤25时，按秩和检验结果查表可得

当n>25时，正态近似法做u 检验

绝对值相同的数较多时，用校正公式 （j t 为第j 个差值的个数）

（二）两独立样本比较的秩和检验

超出附表范围时，按正太近似法计算

平均秩次较多时，应进行校正

（三）H 、M 检验属于理解内容

六 回归与相关

（一）直线回归方程的求法

yy l 的分解： 222

)?()?()(Y Y Y Y

Y Y -+-=-∑∑∑

方差分析

T 检验

24

)12)(1(5.04)1(++-+-=

n n n n n T u 48

)

(24)12)(1(5.04)1(3

∑--

++-+-=

j j t t n n n n n T u 12

/)1(5

.02/)1(211+-+-=

N n n N n T u c

u u c

=

)()(13

3N N t t c j

j ---=∑

XX

XY l l

X X Y Y X X b =---=

∑∑)

())((X

b Y a -=XX XX XY XY l b l l bl SS 22

/===回XX

XY l l b /=剩

回

剩剩回回MS MS SS SS F =

=υυ2

1-==n 剩回，υυ

b

S b t 0-= ， 2-=n υ

b S =

Y X S ?=

=

SY.X 为回归的剩余标准差，反映了y 在扣除x 的影响后的离散程度；Sb 为样本回归系数标准误。

（二）直线回归方程的区间估计

（1）总体回归系数β的可信区间 b n S t b )2(,2/-±α

（3）个体Y 值的容许区间

公式中Y X

S ?为剩余标准差，为了简化计算，当

X 与X 接近且n 充分大时，可用

Y X

S ?代替

?

Y Y S -。

（三）相关系数的计算

这里

（1）相关系数的假设检验

（2）总体相关系数ρ的可信区间

（2） 的估计

Y

?

μ?Y X

Y S S ?=??/2,2/2,2??(,)n n Y Y

Y t S Y t S αα---+YY

XX XY l l l y y x x y y x x r =

----=

∑∑∑2

2

)

()())((n

X X

X X /)()(22

2

∑∑∑-=-n

Y

X XY Y Y X X ∑∑∑∑-

=--)()(2

102

--=-=

n r r

S r t r 2

-=n υ??/2,2/2,2??(,)n n Y Y

Y Y Y t S Y t S αα-----

+?Y X

Y Y S S ?-=

1）首先对r （r 不是正态分布）作如下Z 转换 2）计算Z 的（1- α）可信区间

3）对计算出的Z 的上下限作如下变换，得到r 的（1- α）可信区间

（3）相关系数与回归系数的相互换算

（4）等级相关系数的计算

d －－每对观察值Ｘi 、Ｙi 所对应的秩次Ｕi 、Ｖi 之差； n －－对子数。

等级相关系数的假设检验

当 查rs 界值表 当 按下式计算统计量

服从自由度为n-2的t 分布，查t 界值表。

)

1()1(ln

21tanh 1r r z r z -+=

=-或)

3/,3/(2/2/-+--n z n z ααμμ1

1

)tanh(22+-==z

z e e r z r

或r =YX

XY b b r =2)

1(6122--

=∑n n d r s 2

/12--=

n r r t s s

r s 50≤n 50>n s

r t