人在雨中行走时的淋雨量问题

人在雨中行走时的淋雨量问题

一．模型假设 1.把人看做一个长方体；

2.雨滴下落的速度，方向保持不变；

3.人行走一段距离的速度，方向保持不变。

4.假设主要淋雨量集中在正面，背面和头部，忽略两侧淋雨量。即考虑总淋雨量时只考虑（正面+头部）或者（背面+头部）

二．符号说明

1.V 为雨速（m/s ），方向定义为朝着人正面为正。

2.D 为人在雨中行走距离。

3.R 为人在雨中行走速度

3.θ为雨滴下落方向与地平面的所成角，0°≤θ≤90°。

4. h1，h2，h3分别为视人体为一个长方体时人的身高(m)、身宽(m)、厚度(m)；

5.总淋雨量为W （R)单位为m 3

。 三．模型建立

本模型是在上诉理想条件下分析人在行走时的淋雨量的大小，而淋雨量的大小取决与降雨量的大小，方向，还有人行走的速度，行走的路程。我们的目标是求出使得人在雨中行走时淋雨量最小的条件。即最佳行走速度。

以人为Z 轴，人行走的方向为X 轴，左边为y 轴建立空间坐标系。则雨的降落速度可以按这个坐标系分解到x 轴，y 轴，z 轴。得到

θθθsin ,cos ,cos V Vz V Vy V Vx ===。进一步得到θcos V R V +=相.

人的头部，正面或背面的淋雨面积为h1h2，h2h3，淋雨时间为D/V.则可得到人正面或背面的淋雨量为θcos 21V R h h R D +；人头部淋雨量为θsin 32V h h R

D ；进一步得总淋雨量W(R ）=()

θθsin 33cos 21V h h V R h h R

D ++。 分析：

1）当雨从人正面降落，即V 方向取正，V>0,由此得到 }sin 32)cos (21{)(θθV h h V R h h R D R W ++=；

对W （R)进行单调性分析可知，其一阶导数0)(<'R W 。所以W(V)单调递减。无最小值。

2）当雨从人后面降落，即V 方向取负，V<0，由此得到

()

θθsin 33cos 21)(V h h V R h h R

D R W ++= =21)cos 21sin 32(h Dh R

V h h V h h D --θθ，θcos 0V R -<<----------------① =θθθcos ,21)sin 32cos 21(V R h Dh R

V h h V h h D -≥++；------------------② 分别讨论上诉两种情况下的一阶导数可得：

2

)cos 21sin 32()(R V h h V h h D R W θθ+-=' 下面对其进行极值分析：其 a ）当θcos 0R R -<<时，当θθcos 21sin 32V h h V h h +>0时，。

其一阶导数0)(<'R W 。所以W(V)单调递减。无最小值。

b 当θcos R R -≥时，当θθcos 21sin 32V h h V h h +<0时，

其一阶导数0)(>'R W 。所以W(V)单调递增，有最小值。且当θcos V R -= θsin 3221(min )(h h h h D R W +-=；

C ）当θθcos 21sin 32V h h V h h +=0时，容易分析出同b ）一样的情况，此时

21min )(h Dh R W =;

从以上的分析可以得出结论：当雨滴下落在人行走的前面时，此时人应该以最大速度向前跑；当雨滴下落在人行走的后面时，将出现两种情况： ①当θθcos 21sin 32V h h V h h +时此时人仍然应该以最大速度向前跑； ②当θθcos 21sin 32V h h V h h +<0时，此时人应该以速度 θcos R V -= 向前跑,（当θθcos 21sin 32V h h V h h +=0时，可以以速度θcos R V -≥ 向前跑)，此时人的淋雨量为

θsin 3221(min )(h h h h D R W +-=；

四，模型评价与改进

评价：本模型只考虑了理想条件下人的淋雨量主要集中在头部和身体的前部或后部这些大面积的条件，但是还是较好的模拟得出人在下雨天淋雨量达到最小时的条件。

改进：

1.实际上人在下雨行走时侧面也会淋雨，这需要考虑。

2.还有上述模型是将雨滴的下落速度分解后都是理想的雨线方向是和跑步方向在同一平面的面得到淋雨量关系，实际情况是大多数的雨线方向是和跑步方向不在同一平面的，模型会发生变化，需要考虑在次将雨的分量在平面的投影再次合成到人的平面上。

3.还可以考虑当地降水强度和降雨强度，引入降水强度和降雨强度系数来改进模型。

4.实际是人的体型也会影响淋雨量。