第13章 光 单元综合试题及答案1

第十三章 光

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共40分)

一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)

1．(2010·全国卷Ⅰ)某人手持边长为6cm 的正方形平面镜测量身后一棵树的高度．测量时保持镜面与地面垂直，镜子与眼睛的距离为0.4m.在某位置时，他在镜中恰好能够看到整棵树的像；然后他向前走了6.0m ，发现用这个镜子长度的5/6就能看到整棵树的像．这棵树的高度约为( )

A ．5.5m

B ．5.0m

C ．4.5m

D ．4.0m

图1

解析：设初态树与镜面距离为L ，成像于像1位置，人向前走6 m 等效于人不动树向后退6 m ，则树成像于像2位置，设树高为h ，由图中几何关系有

0.4L ＋0.4＝0.06h (①式)、0.4L ＋0.4＋6＝0.05

h (②式)，由①②联立解得h ＝4.5 m ，所以本题只有选项C 正确．

答案：C

2．如下图所示，一束光线从折射率为1.5的玻璃内射向空气，在界面上的入射角为45°，下面四个光路图中，正确的是( )

解析：发生全反射的临界角

C ＝arcsin 1n ＝arcsin 23

2

因α＝45°>C ，故发生全反射，选A. 答案：A

图2

3．如图2所示，一束白光从左侧射入肥皂薄膜，下列说法正确的是( ) ①人从右侧向左看，可以看到彩色条纹 ②人从左侧向右看，可以看到彩色条纹 ③彩色条纹水平排列 ④彩色条纹竖直排列 A ．①③ B ．②③ C ．①④

D ．②④

解析：因白光照射，各色光形成的明纹宽度不同，相互叠加，形成彩纹，由于薄膜干涉是等厚干涉，因此条纹是水平的．

答案：A 4.

图3

自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不发光，但在夜间骑车时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车，尾灯由透明介质做成，其外形如图3所示，下面说法中正确的是( )

A ．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射

B ．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射

C ．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射

D ．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射 答案：D

5．下列关于波的说法正确的是( ) A ．偏振是横波特有的现象

B ．光导纤维传递信号利用了光的全反射原理

C ．太阳光下的肥皂泡呈现出彩色条纹，这是光的衍射现象

D ．凸透镜的弯曲表面向下压在另一块平板玻璃上，让光从上方射入，能看到亮暗相间的同心圆，这是光的干涉现象

解析：偏振现象是横波的特征，纵波无偏振现象，A 对；光导纤维是根据光的全反射原理制成的，B 对；太阳光照射下的肥皂泡呈现的彩纹是光的干涉现象，C 错；D 项中的现象是光的干涉现象，D 对．

答案：ABD

6．光纤维通信是一种现代化的通信手段，它可以为客户提供大容量、高速度、高质量的通信服务，为了研究问题方便，我们将光导纤维简化为一根长直玻璃管，如图4所示．设此玻璃管长为L ，折射率为n .已知从玻璃管左端面射入玻璃内的光线在玻璃管的侧面上恰好能发生全反射，最后从玻璃管的右端面射出．设光在真空中的传播速度为c ，则光通过此段玻璃管所需的时间为( )

图4

A.n 2L

c

B.n 2L c

2 C.

nL c D.

nL c 2

解析：用C 表示临界角，则有sin C ＝1n

，光在介质中的传播速度为v ＝c

n

.光在沿光缆轴

线的方向上做匀速传播．所用时间为t ＝L

v cos ???

?

π2－C ＝L

v sin C ＝n 2L

c .故A 正确．

答案：A

7．一段时间以来，“假奶粉事件”闹得沸沸扬扬，奶粉中的碳水化合物(糖)的含量是一个重要指标，可以用“旋光法”来测量糖溶液的浓度，从而鉴定含糖量．偏振光通过糖的

水溶液后，偏振方向会相对于传播方向向左或向右旋转一个角度α，这一角度α称为“旋光度”，α的值只与糖溶液的浓度有关，将α的测量值与标准值相比较，就能确定被测样品的含糖量了．如图5所示，S 是自然光源，A 、B 是偏振片，转动B ，使到达O 处的光最强，然后将被测样品P 置于A 、B 之间，则下列说法中正确的是( )

图5

A ．到达O 处光的强度会明显减弱

B ．到达O 处光的强度不会明显减弱

C ．将偏振片B 转动一个角度，使得O 处光强度最大，偏振片B 转过的角度等于α

D ．将偏振片A 转动一个角度，使得O 处光强度最大，偏振片A 转过的角度等于α 解析：本题考查光的偏振的实际应用．由题意知，转动B 使到达O 处的光最强，则偏振片A 、B 的偏振方向相同．若在A 、B 之间放上待检糖溶液，因糖溶液对偏振光有旋光效应，使偏振光的偏振方向发生改变，则到达O 处的光强度会明显减弱．若适当旋转A 或B ，可以使偏振光通过偏振片A 、糖溶液和偏振片B 后到达O 处的光强度最大，并且偏振片旋转的角度等于糖溶液的旋光度α，故ACD 正确．

答案：ACD

8．(2009·天津高考)已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，则两种光( ) A ．在该玻璃中传播时，蓝光的速度较大

B ．以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光折射角较大

C ．从该玻璃中射入空气发生全反射时，红光临界角较大

D ．用同一装置进行双缝干涉实验，蓝光的相邻条纹间距较大

解析：本题考查了光的干涉、折射、全反射、临界角等相关知识，意在考查考生的理解能力及分析判断能力．在同一种玻璃中，红光的折射率小于蓝光的折射率，由v ＝c

n

可知，蓝光在该玻璃中的传播速度小于红光，选项A 错误；两种光的入射角相同，由sin r ＝sin i n

可

知，蓝光的折射角小于红光的折射角，选项B 错误；由sin C ＝1

n

可知，红光的临界角大于蓝

光的临界角，选项C 正确；由于红光的频率小于蓝光的频率，则红光的波长较长，由干涉条

纹间距公式Δx ＝l d

λ可知，红光的条纹间距较大，选项D 错误．

答案：C

图6

9．(2011·天津模拟)抽制高强度纤维细丝可用激光监控其粗细，如图6所示，观察光束经过细丝后在光屏上所产生的条纹即可以判断细丝粗细的变化( )

A ．这里应用的是光的衍射现象

B ．这里应用的是光的干涉现象

C ．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变粗

D ．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细

解析：本题为光的衍射现象在工业生产中的实际应用，考查光的衍射现象，若障碍物的尺寸与光的波长相比差不多或更小，衍射现象较明显．通过观察屏上条纹的变化情况，从而监测抽制的丝的情况，故选AD.

答案：AD

10.

图7

2005年10月4日，瑞典皇家科学院宣布，将该年度诺贝尔物理学奖授予两名美国科学家和一名德国科学家．美国科学家约翰·霍尔和德国科学家特奥多尔·亨施之所以获奖，是因为对基于激光的精密光谱学发展作出了贡献．另一名美国科学家罗伊·格劳伯因为“对光学相干的量子理论”的贡献而获奖，目前一种用于摧毁人造卫星或空间站的激光武器正在研制中，如图7所示，某空间站位于地平线上方，现准备用一束激光射向该空间站，则应把激光器( )

A ．沿视线对着空间站瞄高一些

B ．沿视线对着空间站瞄低一些

C ．沿视线对着空间站直接瞄准

D ．条件不足，无法判断

解析：由于大气层对光的折射，光线在传播中会发生弯曲，由光路的可逆性可知，视线与激光束会发生相同的弯曲，所以C 项正确．

答案：C

第Ⅱ卷(非选择题，共60分)

二、实验题(本题共2小题，每题8分，共16分)

图8

11．(2010·福建高考)某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图8所示．①此玻璃的折射率计算式为

n ＝________(用图中的θ1、θ2表示)；②如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，

为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．

解析：①由折射率公式可得n ＝sin (90°－θ1)sin (90°－θ2)＝cos θ1cos θ2

；②玻璃砖的宽度越大，出射光线

的侧移量越大，玻璃砖中折射光线的误差越小，所以应选用宽度大的玻璃砖来测量．

答案：①cos θ1cos θ2(或sin (90°－θ1)

sin (90°－θ2)

) ②大

12．某同学设计了一个测定激光的波长的实验装置如图9(a)所示，激光器发出的一束直径很小的红色激光进入一个一端装有双缝、另一端装有感光片的遮光筒，感光片的位置上出现一排等距的亮点，图9(b)中的黑点代表亮点的中心位置．

图9

(1)这个现象说明激光具有________________性．

(2)通过测量相邻光点的距离可算出激光的波长，据资料介绍，如果双缝的缝间距离为

a ，双缝到感光片的距离为L ，感光片上相邻两光点间的距离为

b ，则激光的波长λ＝ab

L

.

该同学测得L ＝1.0000 m 、缝间距a ＝0.220 mm ，用带十分度游标的卡尺测感光片上的点的距离时，尺与点的中心位置如图9(b)所示．

图9(b)图中第1到第4个光点的距离是____________ mm.实验中激光的波长λ＝________ m ．(保留两位有效数字)

(3)如果实验时将红激光换成蓝激光，屏上相邻两光点间的距离将________． 解析：(1)这个现象是光的干涉现象．干涉现象是波独有的特征，所以说明激光具有波动性．

(2)由游标卡尺的读数原理知第1到第4个光点的距离是8.5 mm. 由题意知b ＝8.5

3 mm ，a ＝0.220 mm ，L ＝1.0000 m ，

所以波长λ＝ab L

＝6.2×10－7

m.

(3)蓝光波长小于红光波长，由λ＝ab L

知： 相邻两光点间距离变小．

答案：(1)波动 (2)8.5 6.2×10－7

(3)变小．

三、计算题(本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

图10

13．如图10所示，有一圆筒形容器，高H ＝20 cm ，筒底直径为d ＝15 cm ，人眼在筒旁某点向筒内壁观察，可看到内侧深h ＝11.25 cm.如果将筒内注满水，观察者恰能看到筒壁的底部．求水的折射率．

解析：设入射角r ，折射角i ，则sin i ＝d d 2＋h 2，sin r ＝d

d 2＋H 2，n ＝sin i sin r ＝d 2＋H 2

d 2＋h 2＝

152

＋20

2

152＋11.25

2＝1.33.

答案：1.33

图11

14．半径为R 的玻璃半圆柱体，横截面如图11所示，圆心为O .两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A 为圆柱的顶点，光线2的入射点为B ，∠AOB ＝60°.已知该玻璃对红光的折射率n ＝ 3.

(1)求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O 点的距离d . (2)若入射的是单色蓝光，则距离d 将比上面求得的结果大还是小？ 解析：

图12

(1)光路如图12所示，可知i ＝60° 由折射率n ＝sin i

sin r

，可得r ＝30°

由几何关系及折射定律公式n ＝sin r ′

sin i ′得：i ′＝30°，r ′＝60°，

∵

OC sin30°＝R

sin120°

所以OC ＝R 2cos30°＝3R

3

在△OCD 中可得d ＝OD ＝OC tan30°＝R

3

(2)由于单色蓝光比单色红光波长小、折射率n 大，所以向O 点偏折更明显，d 将减小． 答案：(1)R

3 (2)小

15．(2011·南京模拟)如图13

图13

所示，玻璃棱镜ABCD 可以看成是由ADE 、ABE 、BCD 三个直角三棱镜组成．一束频率为5.3×1014

Hz 的单色细光束从AD 面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab 所示，ab 与AD 面的夹角α＝60°.已知光在真空中的速度c ＝3×108

m/s ，玻璃的折射率n ＝1.5，求：

(1)这束入射光线的入射角多大？ (2)光在棱镜中的波长是多大？

(3)该束光线第一次从CD 面射出时的折射角．(结果可用三角函数表示) 解析：(1)设光在AD 面的入射角、折射角分别为i 、r ，r ＝30°，

图14

根据n ＝sin i

sin r

得sin i ＝n sin r ＝1.5×sin30°＝0.75，i ＝arcsin0.75. (2)根据n ＝c

v ，

得v ＝c n ＝3×1081.5

m/s ＝2×108 m/s

根据v ＝λf ，得λ＝v f ＝2×108

5.3×1014 m ＝3.77×10－7

m.

(3)光路如图14所示ab 光线在AB 面的入射角为45° 设玻璃的临界角为C ，则sin C ＝1n ＝1

1.5＝0.67

sin45°>0.67，因此光线ab 在AB 面会发生全反射 光线在CD 面的入射角r ′＝r ＝30°

根据n ＝sin i

sin r

，光线在CD 面的出射光线与法线的夹角

i ′＝i ＝arcsin 0.75.

答案：(1)arcsin0.75 (2)3.77×10－7

m (3)arcsin0.75

16．(2011·苏北五市模拟)某有线制导导弹发射时，在导弹发射基地和地导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤(像放风筝一样)，它双向传输信号，能达到有线制导作用．光纤由纤芯和包层组成，其剖面如图15所示，其中纤芯材料的折射率n 1＝2，包层折射率n 2＝3，光纤长度为33×103

m ．(已知当光从折射率为n 1的介质射入折射率为n 2的介质时，入射角θ1、折射角θ2间满足关系：n 1sin θ1＝n 2sin θ2)

图15

(1)试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过 包层“泄漏”出去；

(2)若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，求信号往返需要的最长时间．

解析：(1)由题意在纤芯和包层分界面上全反射临界角C 满足：n 1sin C ＝n 2sin 90°得：C ＝60°，

当在端面上的入射角最大(θ1m ＝90°)时，折射角θ2也最大，在纤芯与包层分界面上的入射角θ1′最小．

图16

在端面上：θ1m ＝90°时，n 1＝

sin90°

sin θ2m

得：θ2m ＝30° 这时θ′1 min ＝90°－30°＝60°＝C ，所以，在所有情况中从端面入射到光纤中的信号都不会从包层中“泄漏”出去．

(2)当在端面上入射角最大时所用的时间最长，这时光在纤芯中往返的总路程：s ＝2L cos θ2m ，光纤中光速：v ＝c n 1

信号往返需要的最长时间t max ＝s

v ＝2Ln 1

c cos θ2m

.

代入数据t max ＝8×10－5

s. 答案：见解析