初三下学期期中测试数学试卷(附参考答案)

A k

C B （第8题 ） A B O x y C

D 初三期中测试数学试卷

考试时间：120分钟．试卷分值：130分．

注意：本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有

一项是正确的，把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 1．1的相反数是 （ ▲ ）

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．±1

2．下列运算正确的是 （ ▲ ）

A ． 632)a a -=-

B ．422a a a =+

C ．632a a a =?

D ．a a a =÷3

3．函数y 1x -x 的取值范围是 （ ▲ ）

A ．x =1

B ．x ≠1

C ．x ≥1

D ．x ≤1

4．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是 （ ▲ ）

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．外离

5．小丽在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元

的3 张，50元的9张，l0元的23张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是 （ ▲ ）

A ．10

B ．23

C ．50

D ．100

6．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

7．下列命题中错误的是 （ ▲ ）

A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B ．对角线相等的平行四边形是矩形

C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形

D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，将△ABC 绕AC 所在的直线k 旋转

一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为 （ ▲ ）

A ．30π

B ．40π

C ．50π

D ．60π

9．如图，已知双曲线5y x

=-经过R t △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ，△AOC 的面积为 （ ▲ ）

A ．10

B ．7.5

C ．5

D ．2.5

（第9题） （第10题） 10．已知：如图，在正方形ABCD ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若

A B C D N M E D C B A AE ＝AP ＝1，PB ＝6．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为3；③EB ⊥ED ；④S △AP D ＋S △AP B ＝25.0+．其中正确结论的序号是 （ ▲ ）

A ．①③④

B ．①②③

C ．②③④

D ．①②④

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案

直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．

） 11．25的平方根是 ▲ ．

12．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803270000人．这个数字（保留

两位有效数字）用科学记数法表示为 ▲ 人．

13．分解因式：x 2－4= ▲ ．

14．方程 3x －2

= 1的解是 ▲ ． 15．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500，点D 是 上一点，则

∠D ＝____▲ ____．

16．将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，∠ACB 与∠DCE 完全重

合，若AB =42，DE =6，则EB = ▲ ．

（第16题） （第17题） （第18题） 17．如图，在锐角△ABC 中，AB =4，∠BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N

分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是 ▲ ．

18．如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，∠ABC =45°，AB =6，点D 在AB 边上，点E 在BC

边上（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是 ▲ ．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）计算：

（1）021272cos30()132--+-- （2）11

2

+-+a a a 20．（本题满分8分）

（1）解方程：2

650x x --=； （2） 解不等式组： <

21．（本题满分6分）小莉的爸爸买了无锡大剧院的“和声之夜——钢琴大师傅聪独奏音乐会”的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥

E B C D A

BAC （第15题） <

C

60° 38° B D

E 23° A

F 哥去．

（1）请用树状图或列表的方法求小莉去看音乐会的概率；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在原有规则

上进行修正，设计一种公平的游戏规则．

22．（本题满分6分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下

（1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ▲ ；

（2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ；

（3）请把条形统计图补充完整；

（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和．

23．（本题满分8分）如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m

（1）求∠CAE 的度数；

（2）求这棵大树折断前的高度？

（结果精确到个位，参考数据： 2 1.4=3 1.7=6 2.4=）．

24．（本题满分8分）已知：如图，ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点

P ，PD AC ⊥于点D ．

（1）求证： PD 是⊙O 的切线；

（2）若AB=2 ，∠CAB=120°求 BC 的值． 25．（本题满分8分）一公司面向社会招聘人员，要求如下：

①对象：机械制造类和规划设计类人员共150名. ②机械类人员工资为人均600元/月，规划设计类人员为人均1000元/月.

（1）本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，若要使公司每月所付工资总B 46% C 24% D A 20%

等级

人数 1223105 C P O A D

（第24题）

额最少，则这两类人员各招多少名？此时最少工资总额是多少？

（2）在保证工资总额最少条件下，因这两类人员表现出色，公司领导决定另用20万元奖励他们，其中机械人员人均奖金不得超过规划人员的人均奖金，但不低于200元，试问规划设计类人员的人均奖金的取值范围？

26．（本题满分10分）如图甲，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．解答下列问题：

（1）如果AB AC =，90BAC =o ∠，

①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF BD ，之间的位置关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ．

②当点D 在线段BC 的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB AC ≠，90BAC ≠o ∠，点D 在线段BC 上运动． 试探究：当ABC △满足一个什么条件时，CF BC ⊥（点C F ，重合除外）？画出图形，并说明理由．（画图不写作法）

27．（本题满分10分）已知二次函数y= ax 2+bx +3的图象经过（1，4

21）、（2，211）两点，与x 轴的两个交点的右边一个交点为点A ，与y 轴交于点B ．(1)求此二次函数的解析式并画出这个二次函数的图象；(2)求线段AB 的中垂线的函数解析式．

28．（本题满分12分）如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0,10），（8,4）， 点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P

点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时

间为t 秒．

(1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x

（长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如

图②所示，请直接写出点Q 开始运动时的坐标及

点P 运动速度；

(2)求正方形边长及顶点C 的坐标；

(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最

大，并求此时P 点的坐标；

(4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，直接写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．

图甲 A B D F E C 图乙 A B D E C F E A 图丙

初三数学期中试卷参考答案及评分标准

二、填空题（每小题2分，共计16分）

11．±5 12．68.010? 13．（x+2）（x-2） 14．x =5

15．40° 16．4 17． 18．62－6≤AD ＜3

三、解答题（本大题共10小题，共计84分）

19．（本题共8分）

(1) 解：原式 = 241)+-…2 分

5 … 4分

(2) 原式= 2111

a a a --+……2分 =()()2

1111

a a a a a -+-++……3分 = 11

a +……4分 20．（本题共8分）

(1) 解：62x ±=

………………………………………………2分

1233x x ==…………………………………………4分

(2) 解：由①得x ≥-1…1分，由②得x <3………………………2分

∴ 原不等式组的解集为 -1≤x <3…………………………………4分

21．（本题6分）

解：（1）树状图正确或表格列对……………………………………2分

∴ P = 38

………………………………………………………………3分 （2）不公平…………………………………………………………4分

答案不唯一，只要说法合理都算正确……………………………… 6分

22．（本题6分）

解：（1）10﹪…………………………………………………………1分

（2）72°………………………………………………………2分

（3）图补充完整…………………………………………………4分

（4）330人………………………………………………………6分

23．（本题8分）

⑴∠CAD=75°…………………………………………………2分

（2）作A H ⊥CD

∵AD=4，∠HAD=30°∴HD=2

，……………4分

∠CAH=45°∴…………………………………5分

∴…………………………………………………6分

∴AB=AC+CD= 10…………………8分 24．（本题8分）

1）连接AP ∵AB 是直径，∴∠APB=90°，∵AB=AC,∴BP=CP, ∵BO=OA,∴PO ∥AC,∵PD ⊥AC,∴PD ⊥PO,∴PD 为切线。………4分∵AB=2,∴AC=2,OA=OB=OP=1,∵∠CAB=120°，又AP ⊥BC,AB=AC ∴∠PAB=60°，∴AP=OA=OP=1，∴BP=,∴………8分

25.（本题8分）

解：（1）设机械制造人员招x 名，所付工资总额为w 元，则由题意得：

∵150-x≥2x …………………………………1分

∴x≤50………………………………………2分

w=600x+1000（150-x ）（1分）=-400x+150000…………………3分

W 随着x 的增大而减小

∴当x=50时，w 有最小值为-400×50+150000=130000元

∴本次招聘机械制造人员50名，规划设计人员100名，最少工资总额是130000元…4分

（2）设机械类人均奖金为a 元，规划设计类人均奖金为b 元．

200≤a ≤b ………………………………………………………5分

50a+100b=200000…………………………………………………6分

（第24题）

（1）①位置关系：互相垂直 ………………………………1 分

数量关系：BD=CF ………………………………2分

② 结论：BD ⊥CF,BD=CF …………………………3分

证出△BAD ≌△CAF ， 最后得出BD ⊥CF,BD=CF …………………………5分

（2）画出图形…………………………………………………… 6分

结论：∠ACB=45°时CF ⊥BC ……………………………………7分

证明：作A G ⊥AC 交BC 于G ，证△AD G ≌△AFC 即可………………10分

27.（本题10分）

(1) ∵y=ax 2+bx+c 过（1，

421）（2，211） 代入得a+b+3=4

21, 4a+2b+3=2

11 ……………………1分 ∴a= — 1，b=4

13 ……………… 2 分 ∴ y=-x 2+4

13x+3 ……………………3分 画出图像……………………………………5分

（2）作出AB 的中垂线CD ，交AB 于C ，交x 轴于D ，则C （2, 2

3）………………6 分 求D 点坐标：连接BD ，则BD=AD ，设OD= x, 在Rt △BOD 中BD 2=OB 2+OD

2 有（4-x ）2=32+x 2得x=87 ∴D(8

7,0)…………………………7分 若用其他方法求D 点坐标也对。 由C 、D 两点坐标用待定系数法求K=34………………8分 b=- 6

7 ……………………9分 ∴y=34x- 6

7 ………………………………………………10 分 28. （本题满分12分）

解：（1）Q （1，0）……1分

点P 运动速度每秒钟1个单位长度．……2分

（2） 过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，4OF BE ==．

∴1046AF =-=． 在Rt △AFB 中，10AB =…… 3分

过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H ．

∵90,ABC AB BC ∠=?= ∴△ABF ≌△BCH ．

∴6,8BH AF CH BF ====． ∴8614,8412OG FH CG ==+==+=． ∴所求C 点的坐标为（14，12）．……………………………………4分

（3） 过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，

则△APM ∽△ABF ． ∴AP AM MP AB AF BF ==． 1068t AM MP ∴==． ∴3455AM t PM t ==，． ∴3410,55

PN OM t ON PM t ==-==． (5)

设△OPQ 的面积为S （平方单位） ∴21

3

47

3

(10)(1)5251010S t t t t =?-+=+-（0≤t ≤10）……

6分

（未注明自变量的取值范围不扣分）

∵310a =-<0 ∴当47

4710

36

2()10t =-=

?-时， △OPQ 的面积最大．……7分

此时P 的坐标为（94

15，53

10） ．……8分

（4） 当 53t =或295

13t =时， 有OP=PQ ．……12分 （对一个加2分，不需写求解过程）