河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

2017年河北省普通高等学校对口招生考试

数学

说明：

一、本试卷共 6 页，包括三道大题37 道小题，共120 分。其中第一道大题( 15 个

小题)为选择题

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项” 的规定答题。

在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题

号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答

题卡上做任何标记。

三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。

四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)

1. 设集合 A { x|| x|2}，集合B{ 2,0,1} ，则AU B ( )

A. {x |0x2}

B. { x|

2

x2}

C. {x |

2x2}D. { x|

2x1}

2.设a b , c

d，

则( )

A. ac 2

bc

2B. a c b d

C．ln(a c) ln(b d) D．a d b c

3. “ AUB B ”是“ A B ”的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

4. 设奇函数 f (x) 在［1,4］上为增函数，且最大值为6，那么 f (x) 在［ 4, 1］上为( )

C.充要条件

A . x 4, y 2

C. x 4,y 2

B. x 4, y 2

D. x

4,y

2

7.设 为第三象限角，则点P(cos ,tan )在(

)

A .第一象限

B . 第二象限 C.第三象限

D.

第四象限 8.设｛a n ｝为等差数列，a 3 ,九是方程x 2 2x 3

0的两个根，则前16项的和編为(

A . 8

B. 12

C. 16

D. 20

9.若函数y log a X 在(0,)内为增函数，且函数

a y - x

为减函数，则a 的取值范围

2

4

是( )

A . (0,2)

B. (2,4)

C. (0,4)

D. (4,)

10.设函数f(x)是一次函数，3f(1) 2f(2)

2， 2f( 1)

f(0)

2，则 f(x)等于(

A . 8x 6

B. 8x 6

C. 8x 6

D. 8x 6

11.直线y 2x 1与圆x 2 y 2 2x 4y 0的位置关系是(

)

6.已知向量a ( 2,x)， b (y, 1)

，c ( 4,2),，且 a )

)

b ， b //

c ，贝 y (

) A .增函数，且最小值为 6 B .增函数，且最大值为6

C.减函数，且最小值为 6

D. 减函数，且最大值为6 5. 在厶ABC 中，若acosB bcosA ，则△ ABC 的形状为 A .等边三角形 B . 等腰三角形 C.直角三角形 D. 等腰直角三角形

2 n

3 n

牙，(0,-)，Q,2 n，则sin()

12.

13.

14. (

15.

二、

16.

17.

18.

19.

20.

21.A.相切B.相交且过圆心C.相离 D.相交且不过圆心

设方程kx2 y24表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（）

A. (,1)

B. (0,1)

C. (0,4)

D. (4,)

二项式（3x 4）2017的展幵式中，各项系数的和为（

A. B.

C. 小2017

2 D.

72017

从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的3个花盆中, 不同的种植方法有

A. 81 种

B. 64 种

C. 24 种

D. 4种

设直线l1//平面，直线l2 平面，则下列说法正确的是（）

A. l1/ l2

B. l1 l2

C. h J且异面

D. h J且相交

已知函数f（x），贝y f f f( 1)

)

已知函数y2）的定义域是

计算：C3如果不等式

0 1 2 n

、、2) log 2 cos ——

24 3

x2 ax b 0 的解集为(1,4)，贝9 Iog3(b a)

C；017

已知cos 1 .

,sin 2

)

填空题（本大题有15个小题，每小题2分，共30分。）

x 1 , x （,0]

2 x, x （0,

在等比数列{a n}中，如果a2ga18 2，那么a1ga3ga s g_ 819

, r r 4 r r

22. 已知向量 a (1,2), b ( 1 丄)，则3a 2b .

2

23. 已知sin( n ) In、e，且n 土，贝U .

2

24. 已知A(2,3) , B(4, 1),则线段AB的垂直平分线的方程

为________________________ .

25. 若(n k (-)"2，则k的最小值为_________________ .

n

26. 已知抛物线顶点在坐标原点，对称轴为x轴，点A(2, k)在抛物线上，且点A到焦

点的距离为5，则该抛物线的方程为__________________________ .

27. 设函数f(x) a2x 1 5，若f(2) 13，贝U f( 1) ___________ .

28. ___ 将等腰直角三角形ABC沿斜边AB上的高CD折成直二面角后，边CA与CB的夹角为__ .

29. 取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率

为__________ .

30. 已知二面角l 的度数为70，点M是二面角l 内的一点，过M作

MA 于A，MB 于B，贝V AMB _____________________ (填度数).

三、解答题(本大题共7个小题，共45分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)

31. (5分)已知集合A ｛x|kx2 5x 2 0｝，若A ，且k N，求k的所有值组成的集合.

32. (7分)某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出.租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大最大收入为多少元

33. (6分)记等比数列厲｝的前n项和为&，已知5 2，& 6.求：

(1)数列｛a n｝的通项公式a n ；

(2)数列｛a n｝的前10项的和3°.

34. (6 分)已知函数y . 3cos2x 3si n2x , x R .求：

(1)函数的值域；

(2)函数的最小正周期；

(3)函数取得最大值时x的集合.

35. (6分)为加强精准扶贫工作，某地市委计划从8名处级干部(包括甲、乙、丙三位同志)中选派4名同志去4个贫困村工作，每村一人.问：

(1)甲、乙必须去，但丙不去的不同选派方案有多少种

(2)甲必须去，但乙和丙都不去的不同选派方案有多

少

(3)甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种

36. (7 分)如图已知CDP PAB 90，AB //

(1)求证：平面PAD 平面ABCD ;

(2)若二面角P DC A为60，PD 4，PB 7，

求PB与面ABCD所成的角的正弦值.

2 2

37. ( 8分)已知椭圆- 仏1与抛物线y2 4x有共同的焦点F?，过椭圆的左焦点

4 m

F1作倾斜角为n的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：

4

(1)直线MN的方程和椭圆的方程；

(2)^ OMN的面积.

2017河北省普通高考学校对口招生考试

数学试题参考答案

一、选择题

1、C

2、D

3、C

4、A

5、B

6、D 7

、B 8 、C 9 、B 10 、D

11、A 12

、B

13

、A

14

、 C

15

、B

_ 、 填空题

16、 1

17、（ 2,

1）U （3,

）

18 1

、-

19、2 20、 ■. 6 ■. 2

2

2

4

21、 32 22、5 2

23、

7 n 6

24、 x 2y 1

25

、 2 26、 2

y 12x

27、 41

28、 60

（或上） 29、

2

30、

110

8

3

n

三、解答题

2

31、 解：（1）当 k 0时，A {x|5x 2 0} { -}

5

（2）当k 0时，欲使A ，须使方程kx 2 5x 2 0有两个相等的实根或两个不等

的实根，

即

52

8k 0，解得 k

25

.

8

又 k N ，且 k 0，故 k 1，2，3. 综上所述，k 的取值集合为{0,1,2,3}. 32、 解法一：

设每套公寓租价为x 元，总收入为y 元. 则依题意得y x （75 一

500

）

100

显然当x 5000时y 最大，y 的最大值为250000.

答：当每套公寓租价为5000元时收入最大，最大收入为 250000元. 解法二：

设每套公寓租价为x 元，总收入为y 元. 则依题意得y x （75匚500

）

100

当 x -

100

5000 时,

y 最大,

2a2 （丄）

100

答：当每套公寓租价为5000元时收入最大，最大收入为250000元.