黄金分割理论在股市中的应用

在对行情进行技术分析时,黄金分割线是较为常用的一种分析工具,其主要作用是运用黄金分割率预先给出股指或个股的支撑位或压力位,以便于在可能的目标位附近提前做好操作上的准备。

黄金分割线是利用黄金分割比率的原理对行情进行分析,并依此给出各相应的切线位置。黄金分割的原理源自于弗波纳奇数列,众所周知的黄金分割比率0.618是弗波纳奇数列中相邻两个数值的比率,同时据此又推算出0.191、0.382、0.809等较为重要的比率。其中,黄金分割中最常用的比率为0.382、0.618,将此应用到股市的行情的分析中,可以理解为上述比率所对应位置一般容易产生较强的支撑与压力。在一轮中级行情结束后,股指或股价的趋势会向此前相反的方向运动,这时无论是由跌势转为升势或是由升势转为跌势,都可以以最近一次趋势行情中的重要高点和低点之间的涨跌幅作为分析的区间范围,将原涨跌幅按0.191、0.382、0.50、0.618、0.809划分为5个黄金分割点,股价在行情反转后将可能在这些黄金分割点上遇到暂时的阻力或支撑。

在应用黄金分割线与百分比线时需要注意的是:对于黄金分割线而言,最重要的两条线为0.382和0.618。在反弹行情中0.382位置为弱势的反弹目标位,0.618位置为强势反弹的目标位。而在回调过程中,若是强势回调,则0.382线处应有较强的支撑。若是弱势回调,0.618线处才是强支撑位。

例如,某段行情回档支撑位可用下面的公式来计算:

某段行情回档支撑位＝某段行情高点-(某段行情高点-某段行情最低点)÷0.382(或0.618)。

黄金分割是一个古老的数学方法。对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。

在股票的技术分析中，还有一个重要的分析流派--波浪理论中要用到黄金分割的内容。在这里，我们将通过它的指导买卖股票。

画黄金分割线的第-步是记住若干个特殊的数字：

0.191 0.382 0.618 0.809

1.191 1.382 1.618 1.809

2.618 4.236

这些数字中0.382、0.618、1.382、1.618最为重要，股价极为容易在由这四个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。

黄金分割线的应用：

1、0.382和0.618是反映了股市变化的重要转折点。当股价涨势趋近或达到38.2%和61.8%

时，反跌很可能出现。反之，当股价跌势趋近或38.2%和61.8%时，反弹的可能性很大。2、当股价上升时，可按黄金率算出上升的空间价位。一般预计股价上升能力与反转价位点的数字是0.191、0.382、0.618、0.809和1。当股价涨幅超过1倍时，反跌点数字为1.91、1.382、1.618、1.809和2，依次类推。

例如：股市行情下跌结

黄金分割线计算方法

黄金分割线计算方法概要黄金分割是一个古老的数学方法。对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。在股票的技术分析中，还有一个重要的分析流派--波浪理论中要用到黄金分割的内容。在这里，我们将通过它的指导买卖股票。画黄金分割线的第-步是记住若干个特殊的数字：0.191 0.382 0.618 0.809 1.191 1.382 1.618 1.809 2.618 4.236 这些数字中0.382、0.618、1.382、1.618最为重要，股价极为容易在由这四个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。黄金分割线的应用 1. 0.382和0.618是反映了股市变化的重要转折点。当股价涨势趋近或达到38.2%和61.8%时，反跌很可能出现。反之，当股价跌势趋近或38.2%和61.8%时，反弹的可能性很大。 2. 当股价上升时，可按黄金率算出上升的空间价位。一般预计股价上升能力与反转价位点的数字是0.191、0.382、0.618、0.809和1。当股价涨幅超过1倍时，反跌点数字为1.91、1.382、1.618、1.809和2，依次类推。例如：股市行情下跌结束后，股价最低价为5.8，那么，股价上升时，投资人可预算出股价上升后反跌的可能价位：即： 5.8×（1+38.2%）=8.02元

5.8×（1+19.1%）= 6.91元 5.8×（1+61.8%）=9.38元 5.8×（1+80.9%）=10.49元 5.8×（1+100%）=11.6元 3.反之，当上升行情结束，下跌行情开始时，上述数字仍然可以预计反弹的不同价位。例如：当最高价为21元即： 21×（1-19.1%）=16.99元 21×（1-38.2%）=12.98元 21×（1-61.8%）=8.02元 21×（1-80.9%）=4.01元如何运用黄金分割线买卖股票：比如某股的最低价10元，那么，股价反转上升时，投资人可以预先计算出各种不同的反压价位，也就是10*(1+0.382)=13.8元，10*(1+0.618)=16.2元，10*(1+1)=20元，10*(1+0.5)=15元。同样跌势中用减法，然后，再依照股价变动、筹码转换及趋势位置的实际情形做斟酌。一般认为，股价在运动到上面数字点位时将受到阻力或支撑。如果我们知道其中两个数字在股市中的位置，在股市趋势不变的情况下，便可推算出下一步股价可能到达的价位。为什么必须知道两条黄金分割线在股价中的位置才可求下一步股价的位置呢？因为0、0.382、0.5、0.618、1仅体现一种比例关系，股票涨幅具体多少由庄家能量自定。下面以重庆百货(600729)为例抛砖引玉：该股2001年2月8日收

黄金分割率以及初级应用

黄金分割率以及高级应用(2008-05-16 20:51:49) 标签：股票分类：K线与指标一、黄金分割率的由来黄金分割率 0.618033988..., 是一个充满无穷魔力的的无理数. 它不但在数学中扮演着神奇的角色,而且在建筑, 美学, 艺术、军事, 音乐, 甚至在投机领域都可以找到这个神奇数字的存在. 四千年前,古埃及人把黄金分割用在大金字塔的建造上. 两千三百年前, 古希腊数学家欧几理德第一次用几何的方法给出黄金分割率的计算. 米开朗基罗、达.芬奇把黄金分割融会于他们的绘画与雕塑，在贝多芬, 莫扎特, 巴赫的音乐里流动着黄金分割的完美和谐（关于黄金分割的更多实例，可以参见附录里面搜集的各方面报道。）。早在古希腊人们就注意到一个“神秘”数字。假定有一个数φ，它有如下有趣的数学关系： φ^2 - φ^1-φ^0 =0 即：φ^2-φ -1 =0 解这个方程，有两个解： (1 + √5) / 2 = 1.6180339887... (1 - √5) / 2 = - 0.6180339887... 注意这两个数的小数部分是完全相同的。正数解被称为黄金数或黄金分割率，通常用φ表示。这是一个无理数(小数无限不循环，没法用分数来表示)，而且是最无理的无理数。我们暂且从遥远的历史长河中回到代的投机市场，黄金分割在投机领域里第一次正式登台亮相，是在艾略特的波浪理论里。虽然本人并不推崇波浪理论，但不得不承认，在投机领域该理论依旧是一个丰碑；并且，他将黄金分割率带到了大众投机者面前。二、黄金分割率的理论基础艾略特在其波浪理论里，并没有给出使用黄金分割率和神奇数字的理论基础；这可能是因为局限于那个时代的科学发展水平，他根本找不到依据，虽然他在股市里观察到比比皆是的例子。由于黄金分割率和神密数字一直没有理论作为依据，所以有人批评是迷信，是巧合；本人不敢苟同这种观点；并且尝试着利用我一点儿浅薄的理科知识，来给黄金分割率找个基础。在附录里面的一篇科学报道里我们看到：“这个实验结果让我们马上想到，植物中斐波纳契数花样的发生可能也是由于同样的原因：即在一定形状的范围内如何让应力引起的应变能最小（能量最小是物理学中的基本原理，最通俗的例子是水总是往低处流）。”黄金分割率在我们的世界无处不在的依据就是：它遵循了能量最小的物理原理。而人类是自然的产物，人类活动也遵循着同样的物理规律，所以人类的大众活动也经常体现出黄金分割率，这就是为什么市场常常在时空的黄金分割点发生重大转变。

第三讲：黄金分割及波浪理论

艾略特（R.Elliott）波浪理论是最常用的趋势分析工具之一，波浪理论是艾略特发理的一种分析工具，波浪理论可以在趋势确立之时预测趋势何时结束，是被投资者常用的一种预测工具。波浪理论艾略特深信循环是一个自然现象，犹如春夏秋冬、日夜、晴天与雨天、月圆与月缺、好与坏等现象，于是将过去的经济数据归纳、分析及研究，以求证市场价格波动及循环形式。市场价格是以一具波浪的循环形式出现，一个循环内共有八个基本波浪，即推动浪和调整浪。推动浪分为五个子浪的结构（1-2-3-4-5），调整浪则分为三个子浪的结构（a-b-c）,市场价格走势由相同的结构不断重复组成（如下图3.22）。神奇数字特性（Elliott Wave Theory）艾略特同时应用了一些特别的数字，称为神奇数字，它们是1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……等，这些数字具有一些特性：数字是由前两个数字相加而成，例如3+5=8，5+8=13. 两相邻数字互相相除，其商约为0.618及1.618（数字愈大则愈接近），例如89/144及144/89。两相隔数字互相相除，其商约为0.382及2.618，例如34/89及89/34。艾略特相信这些数字经常地在人类自然生活上出现，而且更支配了自然界之生与死，扩大与收缩、进步与退步之规律，于是波浪的升跌幅度，都会与这些数字及其比例接近，所以可以用来估计浪的高低幅度。利用神奇数字量度目标（Fibonacci Number Sequence）

要利用神奇数字量度市场价格的目标，先求前期升/跌浪的累各积升/跌幅度，量度点是先由前升/跌浪最高及最低位起算，然后再计算整个的累积升/跌幅度，之所以这个幅度的0.382、0.5及0.618（即所谓黄金比率）来推算出可能出现的价格水平。利用黄金比率的神奇量度目标，是可以在上升走势或下跌刚结束时，推算出调整/反弹幅度是有可能出现在黄金比率所推算出的目标水平上周期分析市场价格会随时间出现规律性高位、低位或波动情况；周期分析透过整理市场价格，将下列价格关系分析及辨认，从而评估市场价格趋势：高位至高位关系；低位至低位关系；高位至低位关系。周期长短不一，可以年、月、日为单位，投资者透过对周期重演的规律及特性，从而评估市场价格重现的可能性，以了解市场价格的时间与方向。下图为周期线一例，周期线将走势上升和下跌以时间来分析，

如何在股票软件中画黄金分割线

如何在股票软件中画黄金分割线----支撑点2010-05-06 11:53黄金分割率的由来数学家法布兰斯在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233…… 任何一个数字都是前面两数字的总和。2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3……，如此类推。有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸（5－8－13），而高底和底面百分比率是0.618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如55/89＝0.618，89/144＝0.618，144/233＝0.618。另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0.618。这组数字十分有趣。0.618的倒数是1.618。譬如144/89＝1.618、233/144＝1.618，而0.618×1.618＝就等于１。这些数字充满着神秘，因此被称为神秘数字。而0.618，1.618就叫做黄金分割率（Golden Section）。数百年来，一些学者专家陆续发现，包括建筑结构、力学工程、音乐艺术，甚至于很多大自然的事物，都与“5：8”比例近似的0.382和0.618这两个神秘数字有关。而由于0.382与0.618这两个神秘数字相加正好等于１，所以又把“0.382”及“0.618”的比率称之为“黄金分割率”或“黄金切割率”。许多专家学者指出，“黄金分割率”不但具有美学观点更具有达到机能的目的。比如，建筑物、画框、扑克牌和书籍等，长和宽的比例都十分接近于“黄金分割率”。再比如，一位正常成长的人，从肚脐到脚底的长度，大约占身躯总长度的0.618，那么他（她）的身材必然非常匀称。又例如：细菌繁殖的速率、海浪的波动、飓风云层及外层空间星云的旋转，都与“黄金分割率”所延伸的“黄金螺旋”1.618倍的比率有关。黄金分割在证券投资中的应用黄金分割线股市中最常见、最受欢迎的切线分析工具之一，主要运用黄金分割来揭示上涨行情的调整支撑位或下跌行情中的反弹压力位。不过，黄金分割线没有考虑到时间变化对股价的影响，所揭示出来的支撑位与压力位较为固定，投资者不知道什么时候会到达支撑位与压力位。因此，如果指数或股价在顶部或底部横盘运行的时间过长，则其参考作用则要打一定的折扣，但这丝毫不影响黄金分割线的实用价值。黄金分割率的最基本公式，是将1分割为0.618和0.382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成；（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0.618；（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1.618；

黄金分割比例

解读构成的自然审美法则—电视背景墙的比例分割在装饰设计中，直觉感受的设计师更多的是深思熟虑应用知识经验的结果，感性的审美是有理性审美法则做基础的，通过分析自然的审美规律就能获得这个答案，也就是说，设计过程可以遵循某种几何构成和规划方法。以往的艺术设计应用提到黄金分割的关系，但只是作为神奇的自然几何规律引证，常常忽略彼此相关联的理性内容，艺术设计作品常被作为直接灵感的表现。没能真正将自然几何学引入教学和设计，我个人认为是一种遗憾，应当有理念的将设计、几何学、生物学中某种相关的规律注入到设计中，融入自然设计审美法则，使其跳出传统“天赋”、“灵性”等无法传达的设计困惑，获得设计过程中更美好的境界。一．最美构成比例视觉最美构成比例矩形的长宽比是0.618，这一比例称为黄金分割律。此律的意思是：整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。如果物体、图形的各部分的关系都符合这种分割律，它就具有严格的比例性，这个比例符合人的视觉审美习惯,使人感到悦目。因此，黄金分割率就是视觉最美构成比例。从数学语言来说，将一条线段分为两部分，整条线段AB与较长部分AC AC与较短部分BC的比值相同，即AB:AC=AC:CB，比例数值为1:61803:1；按百分比来表示的比例是38.2%：61.8%，近似比例为4:6。电视屏幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为0.618。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例，都恪守0.618比值。鉴于审美要求，如果需要用作电视背景墙的墙面不符合黄金分割率的审美比例，差距较大，当然需要合理的分割，使其接近这个审美构成比例。* 黄金分割率的矩形做法从正方形开始；从一边的中点向对角画一条斜线，以这条斜线为半径做一段圆弧，与正方形的延长线相交于C点。这个小矩形和正方形共同构成了黄金矩形；这个黄金矩形可以按上述规则被进一步分割，产生较小比例的正方形和黄金矩形，这个分割过程可以无限继续下去，产生更小的等比例的正方形和黄金矩形。用黄金分割矩形的分割圆弧线可以构造一个黄金分割的螺旋线，方法是用被分割二产生的正方形边长作为圆的半径，对每一个正方形做出圆弧，并连接这些圆弧，就形成了黄金分割螺旋线。黄金分割矩形中的大小正方形之间的面积也符合黄金分割比例. 二．各种根号矩形根号矩形在设计几何学中也是自然审美法则的主要内容，它的奇妙在于能无限分割更小的等比根号矩形，构成根号矩形的比例也大量存在于大自然的造物之中，形成和谐的分割关系，同黄金分割矩形是一样的，在电视背景墙的设计分割中常使用、、和矩形。（一）矩形矩形具有特殊的性质，也能被无限分割为更小的对比矩形，这意味着当一个矩形被二等分时，得到2个较小的矩形，当被四等分时，得到4个较小的矩形，矩形的比例近似于黄金分割率，的比例是1:1.414，黄金分割率的比例是1:1.618.，近似表现为3:7。* 分割方法：从正方形内画一条对角线，以这条对角线为半径做一段圆弧，与正方形的延长线相交于C点。将这个新的图形封闭为矩形，这个矩形就是矩形。这个矩形被进一步分割为两个矩形的矩形，将长边中点连接成中线就得到了两个更小的矩形；这个过程可以无限重复，可以产生无限多的矩形。（二）矩形正如矩形能被分割成相似的矩形一样，、.、矩形也可以被这样分割，这些矩形既能被横向分割也能被纵向分割，还能被分割为3个垂直的矩形，依次类推，3个垂直的矩形能被分割为3个水平的矩形等等，这些分割方法对电视背景墙的分割处理有很大的借鉴作用，矩形的比例近似于黄金分割率，的比例是1:1.732，近似表现为4:6。* 分割方法从矩形内画一条对角线，以这条对角线为半径做一段圆

黄金分割在股票中的运用

黄金分割在股票中的应用【转】 1、黄金分割率由来数学家法布兰斯在13世纪写了一本关于一些奇异数字的组合的书。这些奇异数字的组合是1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233…… 任何一个数字都是前面两数字的总和： 2=1 1、3=2 1、5=3 2、8=5 3……，如此类推。有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看进去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸（5-8-13），而高底和底面百分比率是0.618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如 55/89=0.618，89/144=0.618，144/233=0.618。另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0.618。还有，底部四个边的总数是36524.22寸，这个数字等于光年的一百倍！这组数字十分有趣。0.618的倒数是1.618。譬如 144/89=1.618、233/144=1.618，而0.618×1.618=1，就等于１。另外有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方。神秘？不错，这组数字就叫做神秘数字。而0.618，1.618就叫做黄金分割率（Golden Section）。数百年来，一些学者专家陆续发现，包括建筑结构、力学工程、音乐艺术，甚至于很多大自然的事物，都与“5：8”比例近似的0.382和 0.618这两个神秘数字有关。而由于0.382与0.618这两个神秘数字相加正好等于１，所以又把“0.382”及“0.618”的比率称之为“黄金分割率”或“黄金切割率”。许多专家学者指出，“黄金分割率”不但具有美学观点更具有达到机能的目的。比如，建筑物、画框、扑克牌和书籍等，长和宽的比例都十分接近于“黄金分割率”。再比如，一位正常成长的人，从肚脐到脚底的长度，大约占身躯总长度的0.618，那么他（她）的身材必然非常匀称。又例如：细菌繁殖的速率、海浪的波动、飓风云层及外层空间星云的旋转，都与“黄金分割率”所延伸的“黄金螺旋”1.618倍的比率有关。 2、黄金分割率的最基本公式，是将1分割为0.618和0.382，它们有如下一些特点：

黄金分割线在股票中的应用

黄金分割线股票中的应用黄金分割是一种古老的数学方法，被应用于从埃及金字塔到礼品包装盒的各种事物之中，而且常常发挥我们意想不到的神奇作用。对于这个神秘的数字的神秘用途，科学上至今也没有令人信服的解释。但在证券市场中，黄金分割的妙用几乎横贯了整个技术分析领域，是交易者与市场分析人士最习惯引用的一组数字。一、什么是黄金分割线：在13世纪数学家法布兰斯写了一本书，提到一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1.1、2、3、5、8、13、21、34、55 、89、144、233 。在这组数字中有两个规律： 1、任何一个数字都是前面两数字的总和。2＝1＋1 、3＝2＋1、5＝3＋ 2、8＝5＋ 3、 2.任何一个数与后面数相除时，其商几乎都接近0.618。1、1、2、3、5、8、13、被称做神秘数字；这个0.618数值就是世人盛赞的黄金分割率。黄金分割率运用的最基本方法，是将１分割为0．618和0．382，引申出一组与黄金分割率有关的数值,即：(0)、(0.382)、(0.5)、(0.618)、1。由经过0、0.382、0.5、0.618、1组成的平行线叫黄金分割线。这些平行线分别被称为黄金分割线的0位线、0.382位线、0.5位线、0.618位线和1位线。这五条线也就是我们在点击黄金分割线快捷键后拖动鼠标形成的五条线。二、运用黄金分割线预测趋势的幅度（一）、运用黄金分割线买卖股票，必须解决三大问题： 1.如何确定股价的出发点，即黄金分割线的0位线。一般是以股价近期走势中重要的峰位或底位。当股价上涨时，以底位零点股价为基数,其涨跌幅达到某一重要黄金比时，则可能发生转势。 2.如何确定已知股市走势中的第二个黄金分割点，即确定黄金分割线的0.382位线。一般是以距零点较近的股价转折点做为黄金分割线的0.382位线。 3.如何运用黄金分割点把握股市走势，买卖股票。如果我们知道了0和0.382分割点在股价中的位置，是不是到达0.5点时， 1

黄金分割线如何应用

黄金分割线如何应用？黄金分割线黄金分割线买卖基本法则： 0.618法，来至自然的法则，运用于股票买卖很准，简叙如下：它以阶段性的低点(1.000)作黄金线分为：1.191、1.382、1.500、1.618、1.809等，每一条线位就是阻力位，一般只要有行情，每个股票都会冲破1.191线上1.382线，部分股票上1.618线少数上1.809线，极少股票突破1.809线而更高。把阶段性的顶点(1．000)作黄金线分为：0.809、0.618、0.500、0.382、0.191每一条线都是强支承位，强式股，股票大多在0.809线止跌反弹，弱势股到0．618线或0．382线等，据黄金线炒作，比较安全! 从高位下落不到0．618线附近，不要作为黄金线的起点。没有一底比一底高的股票低点，不要作黄金线起点。 {黄金分割线研判友情提示 1. 如果回调幅度在0.618内，属强势调整，后市方向不会改变；如果回调超过在0.618，后市方向可能逆转。 2. 如果反弹高度在0.382内，属反弹行情，后市方向不会改变；如果反弹超过在0.382，后市方向可能逆转。 3. 比例0.382、0.50、0.618，是重要的调整和反弹目标位。某段行情回档支撑位可用下面公式计算：某段行情回档支撑位=某段行情高点-(某段行情高点-某段行情最低点)/0.382(或0.618)}; 黄金分割线使用时要注意： 1、买点在回调到0.618处比较安全，回调到0.382处对于激进型投资者较适合，稳健型投资者还是选择回调到0.618处介入。 2、卖点在涨升1.382处比较保守，只要趋势保持上升通道，可选择涨升1.618处卖出。黄金分割法指标的一般研判标准：股票黄金分割法: 黄金分割率的应用

黄金分割点

详细解析苹果设计中的黄金分割点本文来源百度MUX，自黄金分割理论提出以来，被应用到了无数的工业设计、平面设计层面，此文将以苹果的设计实例做个抛砖，看看0.618是怎样嵌合到我们日常生活中的：你研究或者不研究，美就在那里，不偏不移;你发现或者不发现，黄金分割就在那里，不多不少。了解他，发现美，也给自己增加精彩，好作品不会没有依据。掀开面纱 0.618或者1.618，这个数字是否觉得似曾相识。这其实是一个数学比例关系(说到数学，不要先着急晕哦，知道咱们做设计得对计算都不敏感，呵呵)，即把一条线段分为两部分，此时短段与长段之比恰恰等于长段与整条线之比，其数值比为1:1.618或0.618:1。这就是黄金分割律，由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。黄金分割在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比关系。

植物叶子中黄金分割鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工。动植物的这些数学奇迹并不是偶然的巧合，而是在亿万年的长期进化过程中选择的适应自身生长的最佳方案。走的更近黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰!这里我要再向你推荐一个美学利器——黄金矩形(Golden Rectangle)。它的的长宽之比为黄金分割率0.618，并且可以不断以这种比例分割下去。黄金矩形：

黄金分割律的概念及应用

由林静发表于 2006-3-7 14:41:08
一、定义：黄金分割律，又名黄金率，即把已知线段 A 分成两部分 a 和 b，如下图：
使其中一部分 b 对于全部 A 的比等于其余一部分 a 对于这部分 b 的比。用公式表示为：b 除以 A=a 除以 b；股票技术分析的专业者将该项定律引用在股票市场，用已知的股价高低点来探讨股价变动的未知高低点，发现准确性不低，因而成为投资人预测未来股价变动完成点的主要测试标准之一。二、在股市中的应用黄金分割律在股市中的应用是有前提条件的，那就是：假设“股价的走势是属于从哪儿来的必定回到哪儿去。” 看下图，截取了沪市大盘 2002 年的年底至今的一段走势图

图中划圈的地方说明了股价从哪儿涨上去的最后还是跌回到了原来启动的位置。当然，也许有人会说，股价不都是从哪来的回哪里去哦，有创新高的，有创新低的，这两种情况我们以后讨论，今天先讨论从哪儿来然后又回哪儿去的。因为有了这个“从哪儿来回那儿去”的假设，所以，我们讨论黄金分割律在股市中的应用。比如，当某只股票从 3 元涨到了 5 元，然后开始下跌，它能跌到哪儿是我们关心的问题。假定最后它还要跌回到 3 元（这就是从哪儿来回到哪儿去），但是，它可能不是一下子就跌到 3 元，中间也许会出现反弹，那么，它首先跌到什么价位才会出现反弹呢？要分析这个问题，我们就用到了我上面说的分割线段的原理，也就是黄金分割率。（未完待续）
由林静发表于 2006-3-9 17:59:58

如上图中左侧：是浦发银行（600000）2002 年 12 月底到 2003 年 11 月中时期的走势图，图中 A 是一个波段的上涨过程，在其随后的下跌过程中，又跌回到了它上涨之前的起点，在下跌过程中，不是一下子跌回到起点的，而是分了两次，第一次，在完成跌幅 a 之后，出现了反弹，然后才跌了 b,跌到了起点。其实，在刚开始下跌的时候，我们是不会知道它将要跌到什么位置的，那么第一次下跌了 a,问题的关键是：我们如何计算它首先下跌了 a 幅度之后才开始出现反弹呢？要探讨这个问题，我们还要再次讨论黄金分割律。我在上期讲过，黄金分割就是把一根线段分两段，而且，还有两个数学推理表达式：A=a+b；b/A＝a/b；黄金分割还有一个假设，就是假设 b/A=0.618 ；为什么等于 0.618 呢，这是从美学角度看的，也就是说，把线段按照这个比例分割，比较符合视觉习惯，看起来，美观。后来，人们又进一步把 0.618 引申，又有了 0.191 ；0.382 ；0.5； 0.809；等有了股市，人们把黄金分割作为一个指标引进股市中的时候，就变成了如下图样子：

“黄金分割率坐标系”主图公式(通达信)

“黄金分割率坐标系”主图公式（通达信）黄金分割是一个古老的数学方法。它的各种神奇的作用和魔力，屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。十一国庆期间有几位会员来信要求讲讲黄金分割线的使用，同时在这里一并答复来电来信要求讲其它技术的朋友，在以后的3-4个月里陆续满足大家的要求。首先，我们说说如何得到黄金分割线，并根据它的指导进行下一步的买卖实际的操作。画黄金分割线的第一步是记住若干个特殊的数字：1.191，1.382，1.50，1.618，1.809，2.00，2.618，4.236，6.854，这些数字中0.382，0.618，1.382，1.618最为重要，价格极为容易在由这四个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。现在大多软件的黄金分割线的特殊的数字：0，0.382，0.5，0.618，1，有的还有扩散线。第二步是找到一个或两个基点。这个点是上升行情结束，调头向下的最高点，或者是下降行情结束，调头向上的最低点。当然，我们知道这里的高点和低点都是指一定的范围，是局部的。只要我们能够确认一个趋势（无论是上升还是下降）已经结束或暂时结束，则这个趋势的转折点就可以作为进行黄金分割的起点，这个点一经选定，我们就可以画出黄金分割线了。运用黄金分割法研判趋势是很实用的一个方法，在与会员研讨中却发现很多人应用这个方法，本人将自己的体会谈一谈，供有兴趣的会员

参考。一、用一个基点的上升或下降行情的使用方法在上升行情时，我们关心上涨到什么位置将遇到压力。黄金分割线提供的位置是基点价位乘上特殊数字。假设，基点价格为10元，则：10.00=10×1.000 13.82=10×1.382 15=10×1.500 16.18=10×1.618 20.00=10×2.000 26.18=10×2.618 这几个价位可能成为未来的压力位。其中16.18、26.18成为压力线的可能性最大。超过20的那几条很少用到。如果处在活跃程度很高、股价上下波动较为剧烈的市场，这个方法容易出现错误。同理，在下降行情时，我们极为关心下落将在什么位置获得支撑。黄金分割提供的是如下几个价位，它们是由这次上涨的最高价位分别乘上上面所列特殊数字中的几个，假设，基点是10元，则：8.09=10×0.809 6.18=10×0.618 5=10×5 3.82=10×0.382 1.91=10×0.191。这几个价位极有可能成为支撑，其中6.18元和3.82元的可能性最大。黄金分割线是利用黄金分割比率的原理对行情进行分析,并依此给出各相应的切线位置。黄金分割的原理源自于弗波纳奇数列,众所周知的黄金分割比率0.618是弗波纳奇数列中相邻两个数值的比率,同时据此又推算出0.191、0.382、0.809 等较为重要的比率。其中,黄金分割中最常用的比率为0.382、0.618,将此应用到汇市的行情的分析中,可以理解为上述比率所对应位置一般容易产生较强的支撑与压力。在一轮中级行情结束后,汇市或汇价的趋势会向此前相反的方向运动,这时

简论中国古代数学中的“黄金分割率”

简论中国古代数学中的“黄金分割率” 黄金分割,被誉为数学上的“黄金”与“宝石”。古代希腊毕达哥拉斯学派以及大几何学家欧几里德等都曾深入研究过黄金分割问题。中世纪时,这一数学命题又与著名的斐波那契数列联系起来,从而获得许多新的性质。在西方数学传入中国之前,中国人不曾直接论述黄金分割问题。但是,中国古代数学中实际上也蕴含着黄金分割问题,只是其表达方式有所不同。中国古代数学中的黄金分割率不像欧几里德几何那样演绎得清楚明白,需要我们去发现。我们无法确证中国古代数学家是否明确意识到“黄金分割率”,但仍可以从许多中国古代数学问题中推导和演绎出“黄金分割率”,这有助于充分认识中国古代数学的价值。 1 勾股术与黄金分割率明末清初西方数学传入中国,中国数学家知道了黄金分割率,开始有人试图论证黄金分割率在中国是“古已有之”。例如,清代数学家梅文鼎(公元 1633 - 1721 年) 曾在《几何通解》自序中说:“惟理分中末线(即黄金分割率———引者注) 似与勾股异源,. . . . . . 而仍出于勾股。信古九章之义包举无方。”他是这样推导的:假如一直角三角形的股长是其勾长的二倍,则这个直角三角形的勾弦之和等于勾弦之差再加上股,其勾弦之和就被勾弦之差和股分成中末比。他还说:“《几何原本》理分中末线,但求作之法而莫知所用。今依法求得十二等面体及二十等面体之体积,因得其各体中棱线及轴心、对角诸线之比例,又两体互相容及两体与立方、立圆诸体相容各比例, 并以理分中末为法, 乃知此线原非徒设。”〔1〕按照梅文鼎的观点,中西数学虽然形式上有所不同,理论上是可以会通的;西方的几何学,无非是中国的勾股术,中末线也可以从勾股术中导出。应当说,梅文鼎在中西数学比较中看出了两者的异中之同,以及黄金分割率与勾股术的联系(现在中学教科书通常用代数法解作图题,其中运用勾股定理) , 但中国古代数学毕竟没有明确作出“中末线”,梅文鼎还是夸大了中西数学的异中之同,他没有看到欧几里德给黄金分割率严格而清晰的证明的独特价值。欧几里德在其《几何原本》卷Ⅱ第11 题中表述: “分已知线段为两部分,使全线段与一小线段构成的

黄金分割及其应用

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。经研究发现菲波那契数列相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更常接近黄金分割比的. 一五角星是 36度，这样割的数值为三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。黄金分割在我国是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音

黄金分割法,进退法,原理及流程图

1黄金分割法的优化问题（1）黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。（2）黄金分割法的基本原理一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。

黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2)，令 a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1)

黄金分割及波浪理论

黄金分割及波浪理论艾略特(R.Elliott)波浪理论是最常用的趋势分析工具之一，波浪理论是艾略特发理的一种分析工具，波浪理论可以在趋势确立之时预测趋势何时结束，是被投资者常用的一种预测工具。艾略特深信循环是一个自然现象，犹如春夏秋冬、日夜、晴天与雨天、月圆与月缺、好与坏等现象，于是将过去的经济数据归纳、分析及研究，以求证市场价格波动及循环形式。市场价格是以一具波浪的循环形式出现，一个循环内共有八个基本波浪，即推动浪和调整浪。推动浪分为五个子浪的结构(1-2-3-4-5)，调整浪则分为三个子浪的结构(a-b-c),市场价格走势由相同的结构不断重复组成。艾略特同时应用了一些特别的数字，称为神奇数字，它们是1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……等，这些数字具有一些特性：数字是由前两个数字相加而成，例如3+5=8，5+8=13. 两相邻数字互相相除，其商约为0.618及1.618(数字愈大则愈接近)，例如89/144及144/89。两相隔数字互相相除，其商约为0.382及2.618，例如34/89及89/34。艾略特相信这些数字经常地在人类自然生活上出现，而且更支配了自然界之生与死，扩大与收缩、进步与退步之规律，于是波浪的升跌幅度，都会与这些数字及其比例接近，所以可以用来估计浪的高低幅度。

利用神奇数字量度目标(Fibonacci Number Sequence) 要利用神奇数字量度市场价格的目标，先求前期升/跌浪的累各积升/跌幅度，量度点是先由前升/跌浪最高及最低位起算，然后再计算整个的累积升/跌幅度，之所以这个幅度的0.382、0.5及0.618(即所谓黄金比率)来推算出可能出现的价格水平。利用黄金比率的神奇量度目标，是可以在上升走势或下跌刚结束时，推算出调整/反弹幅度是有可能出现在黄金比率所推算出的目标水平上周期分析市场价格会随时间出现规律性高位、低位或波动情况;周期分析透过整理市场价格，将下列价格关系分析及辨认，从而评估市场价格趋势：高位至高位关系; 低位至低位关系; 高位至低位关系。周期长短不一，可以年、月、日为单位，投资者透过对周期重演的规律及特性，从而评估市场价格重现的可能性，以了解市场价格的时间与方向。下图为周期线一例，周期线将走势上升和下跌以时间来分析，存在一种周期关系。

黄金分割点的应用

黄金分割点的应用摘要：黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为"天然合理"的最美妙的形式比例。世界上到处都存在数美，对于我们的眼睛，尤其是对我们学习音乐的人的耳朵来说，"美是到处都有的，不是缺乏美，而是缺少发现"。关键词：黄金分割应用比例美感一、什么是黄金分割黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。二、发现历史公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...近似值的。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲

人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。三、黄金分割点的应用希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。”这种说法不全面，东方的中华文明有过

黄金分割理论在股市中的应用

黄金分割理论在股市中的应用在对行情进行技术分析时,黄金分割线是较为常用的一种分析工具,其主要作用是运用黄金分割率预先给出股指或个股的支撑位或压力位,以便于在可能的目标位附近提前做好操作上的准备。黄金分割线是利用黄金分割比率的原理对行情进行分析,并依此给出各相应的切线位置。黄金分割的原理源自于弗波纳奇数列,众所周知的黄金分割比率0.618是弗波纳奇数列中相邻两个数值的比率,同时据此又推算出0.191、0.382、0.809等较为重要的比率。其中,黄金分割中最常用的比率为0.382、0.618,将此应用到股市的行情的分析中,可以理解为上述比率所对应位置一般容易产生较强的支撑与压力。在一轮中级行情结束后,股指或股价的趋势会向此前相反的方向运动,这时无论是由跌势转为升势或是由升势转为跌势,都可以以最近一次趋势行情中的重要高点和低点之间的涨跌幅作为分析的区间范围,将原涨跌幅按0.191、0.382、0.50、0.618、0.809划分为5个黄金分割点,股价在行情反转后将可能在这些黄金分割点上遇到暂时的阻力或支撑。在应用黄金分割线与百分比线时需要注意的是:对于黄金分割线而言,最重要的两条线为0.382和0.618。在反弹行情中0.382位置为弱势的反弹目标位,0.618位置为强势反弹的目标位。而在回调过程中,若是强势回调,则0.382线处应有较强的支撑。若是弱势回调,0.618线处才是强支撑位。例如,某段行情回档支撑位可用下面的公式来计算: 某段行情回档支撑位＝某段行情高点-(某段行情高点-某段行情最低点)÷0.382(或0.618)。黄金分割是一个古老的数学方法。对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。在股票的技术分析中，还有一个重要的分析流派--波浪理论中要用到黄金分割的内容。在这里，我们将通过它的指导买卖股票。画黄金分割线的第-步是记住若干个特殊的数字： 0.191 0.382 0.618 0.809 1.191 1.382 1.618 1.809 2.618 4.236 这些数字中0.382、0.618、1.382、1.618最为重要，股价极为容易在由这四个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。黄金分割线的应用： 1、0.382和0.618是反映了股市变化的重要转折点。当股价涨势趋近或达到38.2%和61.8%

黄金分割线在股市的运用

黄金分割线黄金分割线战法黄金分割是一个古老的数学方法。对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。数学家法布兰斯在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233┅┅任何一个数字都是前面两数字的总和2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3┅┅，如此类推。有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看入去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸（5-8-13），而高底和底面百分比率是0．618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如55/89＝0．618，89/144＝0．618，144/233＝0．618。另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0．618。还有，底部四个边的总数是36524．22寸，这个数字等于光年的一百倍！这组数字十分有趣。0．618的倒数是1．618。譬如14/89＝1．168、233/144＝1．168，而0．618×1．168＝就等于1。另外有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方。神秘？不错，这组数字就叫做神秘数字。而0．618，1．618就叫做黄金分割率（Golden Section）。在这里，我们将说明如何得到黄金分割线，并根据它们指导下一步的买卖股票的操作。黄金分割线分为两种:单点的黄金分割线和两点黄金分割线. 以下就是方法：画单点有两个因素（一是黄金数字，二是最高或最低点）画黄金分割线的第一步是记住若干个特殊的数字： 0.1910.3820.6180.809 最为重要，股价极容易在由这4个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。第二步是找到一个点。这个点是上升行情结束，调头向下的最高点，或者是下降行情结束，调头向上的最低点。当然，我们知道这里的高点和低点都是指一定的范围，是局部的。只要我们能够确认一趋势(无论是上升还是下降)已经结束或暂时结束，