计算机体系结构第四章练习题参考解答

第 四 章

4.52 浮点数系统使用的阶码基值r e =2，阶值位数q=2，尾数基值r m =10，尾数位数p ′=1，即按照使用的二进制位数来说，等价于p=4。计算在非负阶、正尾数、规格化情况下的最小尾数值、最大尾数值、最大阶值、可表示的最小值和最大值及可表示数的个数。

解: 最小尾数值：r m -1 = 10-1 = 0.1

最大尾数值：1- r m -p ′ =1-10-1 = 0.9 最大阶值：2q -1=3

可表示数的最小值：1×r m -1 = 10-1 = 0.1 可表示数的最大值：r m 2q-1×（1- r m -p ′）=103（1-10-1）= 900

可表示数的个数：2q ×r m p ′（r m -1）/r m = 22×101（10-1）/10 = 36

4.53 一台机器要求浮点数的字长的精度不低于10-7.2，表数的范围正数不小于1038，且

正负对称。尾数用原码、纯小数表示，阶码用移码、整数表示。设计这种浮点数的格式。

解 依题意，取表数范围N =1038，表数精度δ=10-7.2。

由式（4-4）得：37log(log10log 21)

log 2

q +> = 6.99，上取整，得到阶码字长q=7。

由式（4-5）得：

16

log1053.2

log 2

p -->

=，上取整，得到尾数字长p=24。

从而加上一个尾数符号位和一个阶码符号位，浮点数的总字长为：p+q+2=24+7+2=33。 实际浮点数总字长应为8的倍数，故取浮点数总字长为40位。多出的7位可以加到尾数字长p 中用于提高浮点数的表数精度，也可以加到阶码字长q 中来扩大浮点数的表数范围。暂且让p 增加6位，q 增加1位，即p=30，q=8。如图4-8所示是设计出来的浮点数格式。

图4-8 例4.2浮点数的设计格式

4.58 用于文字处理的某专用机，每个文字符用4位十进制数字（0～9）编码表示，空格用︼表示。在对传送的文字符和空格进行统计后，得出它们的使用频度如下：

︼：0.20 0:0.17 1:0.06 2:0.08 3:0.11 4:0.08 5: 0.05 6:0.08 7:0.13 8:0.03 9:0.01

（1）若对数字0～9和空格采用二进制编码，试设计编码平均长度最短的编码。

（2）若传送106个文字符号，且每个文字符号后均自动跟一个空格，按最短的编码，共需传送多少个二进制位？若传送波特率为9600bPS ，共需传送多少时间？

（3）若对数字0～9和空格采用4位定长码编码，重新计算问题（2）。 解：（1）∵操作码编码的平均长度最短为Huffman 编码，生成的Huffman 树，如图所示，

相应的Huffman编码如表所示。l=∑

=i

i p

1×l

i

= 3.23（位）。

（2）根据题意，每个字符的二进制码的平均长度为：3.23×（4＋1）=16.15（位）。若要传输106个字符，则要传输二进制位数为：106×16.15 =1.615×107（位）若波特率为56Kb/s，则传输时间为：1.615×107/（56×103）=288（s）。

（3）当采用四位定长编码时，则需要传输二进制位数为：106×4（4＋1）=2×107（位），

9

4.60 一台模型机共有7条指令，各指令的使用频度分别为：35%，25%，20%，10%，5%，3%，2%，有8个通用数据寄存器，2个变址寄存器。

（1）要求操作码的平均长度最短，请设计操作码的编码，并计算操作码编码的平均长度。

（2）设计8位字长的寄存器—寄存器型指令3条，16位字长的寄存器一存储器型变址寻址方式指令4条，变址范围不小于正、负127。请设计指令格式，并给出指令各字段的长度和操作码的编码。

解：（1）∵操作码编码的平均长度最短为Huffman编码，生成的Huffman树如图所示，

相应的Huffman 编码如表所示。l=∑

i p ×l i = 2.35（位）

（2）由于通用寄存器有8个，则指令中通用寄存器字段应为3位；操作码字段2位可有4个码点，用三个码点表示三条指令，另一个码点则作为扩展标志。所以3条8位长的寄存器—寄存器型指令格式如下：

由于变址寄存器有2个，则指令中变址寄存器字段应为1位；变址范围-127～+127，则指令中相对位移字段应为8位；操作码字段前2位可有4个码点，用三个码点表示三条指令，另一个码点则作为扩展标志。扩展2位正好可表示四条指令，操作码字段则为4位。所以4条16位长的寄存器—存储器型指令格式如下：

特别地，当采用3/4扩展编码时，使用频度高的用短码表示，使用频度低的用长码表示，其相应的编码如表所示。

4.65 某模型机9条指令使用频度为：

ADD （加） 30% SUB （减） 24% JOM （按负转移）6% STO （存） 7% JMP （转移）7% SHR （右移）2% CIL （循环左移）3% CLA （清除）20% STP （停机）1%

要求有两种指令字长，都按双操作数指令格式编排，采用扩展操作码，并限制只能有两种操作码码长。设该机有若干通用寄存器，主存为16位宽，按字节编址，采用按整数边界存储，任何指令都在一个主存周期中取得，短指令为寄存器--寄存器型，长指令为寄存器--主存型，主存地址应能变址寻址。

（1）仅根据使用频度，不考虑其它要求，设计出全Huffman 操作码，计算其平均码长； （2）考虑题目全部要求，设计优化实用的操作码形式，并计算其操作码的平均码长； （3）该机允许使用多少可编址的通用寄存器？

（4）画出该机两种指令字格式，标出各字段之位数；

（5）指出访存操作数地址寻址的最大相对位移量为多少个字节？ 解：（1）根据给出的使用频度，在构造Huffman 树的过程中，有两个结点可供合并，因此可生成不同的Huffman 树，其中给出一棵如图所示，相应的Huffman 编码如表所示。

∴ Huffman 编码的平均长度为：l=∑=n

i i p 1×l i

l=0.3×2＋0.24×2＋0.2×2＋0.07×4＋0.07×4＋0.06×4＋0.03×5＋0.02×6＋0.01×6=2.61（位）

（2）任何指令都在一个主存周期中取得，那么短指令字长为8位，长指令字长为16位。又指令都是二地址指令，所以短指令寄存器--寄存器型的格式为：

长指令为寄存器--主存型的格式为：

由题意可知：指令操作码采用扩展编码，且只能有两种码长。从指令使用频度来看，ADD 、

SUB 和CLA 三条指令的使用频度与其它指令的使用频度相差较大，所以用两位操作码的三个码点来表示三条指令，一个码点作为扩展码点，且扩展三位来表示六条指令，即采用2--4扩展编码构成3/6编码，2--4扩展编码如表所示。

∴ 2--4扩展编码（3/6）的平均长度为：l=∑=n

i i p 1×l i =2.78

（3）（4）由短指令寄存器--寄存器型的格式可知，寄存器号字段长度为3位，寄存器个数为8个。则各字段长度如图格式所标识。

而对于长指令寄存器--主存型，一般变址寄存器是某通用寄存器，则变址寄存器号的字段长度为3位，则各字段长度如图格式所标识。

（5）由于相对位移字段长度为5位，因此访存地址寻址的最大相对位移量为25=32字节。

4.79 下面是一段数据块搬家程序。在RISC 处理机中，为了提高指令流水线的执行效率，通常要采用指令取消技术。

START ：MOVE AS ，R1 ；把源数组的起始地址送入变址寄存器R1

MOVE NUM ，R2 ；把传送的数据个数送入R2 LOOP ： MOVE （R1），AD －AS （R1） ；AD －AS 为地址偏移量，在汇编过程中计算 INC R1 ；增量变址寄存器 DEC R2 ；剩余数据个数减1 BGT LOOP ；测试N 个数据是否传送完成 HALT ；停机

NUM ： N ；需要传送的数据总数

（1）如果一条指令的执行过程分解为“取指令”和“分析”两个阶段，并采用两级流水线。为了采用指令取消技术，请修改上面的程序。

（2）如果N=100，采用指令取消技术后，在程序执行过程中，能够节省多少个指令周期？ （3）如果把一条指令的执行过程分解为“取指令”、“分析”（包括译码和取操作数等）和“执行”（包括运算和写回结果等）三个阶段，并采用三级流水线。仍然要采用指令取消技术，请修改上面的程序。

解：（1）START ：MOVE AS ，R1

MOVE NUM ，R2

MOVE （R1），AD －AS （R1） LOOP ：INC R1 DEC R2

BGT LOOP

MOVE （R1），AD－AS（R1）

HALT

NUM：N

（2）解决转移指令引起的流水线断流可插入一条无效的空操作指令（NOP）。空操作指令也要占用一个机器周期，又不执行任何实际的操作。当N=100时，则要浪费100个机器周期（50个指令周期）。采用指令取消技术后，仅在转移不成功时取消指令，浪费1个机器周期（0.5个指令周期）。因此可节省49.5个指令周期。

（3）START：MOVE AS，R1

MOVE NUM，R2

MOVE （R1），AD－AS（R1）

INC R1

LOOP：DEC R2

BGT LOOP

MOVE （R1），AD－AS（R1）

INC R1

HALT

NUM：N