高一数学必修1第四章测试题及答案

必修1第四章

石油中学 席静

一、选择题

1 已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ）

A 函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点

B 函数)(x f 在(3,5)内无零点

C 函数)(x f 在(2,5)内有零点

D 函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点

2 求函数132)(3

+-=x x x f 零点的个数为 （ ）

A 1

B 2

C 3

D 4

3 已知函数)(x f y =有反函数，则方程0)(=x f （ ）

A 有且仅有一个根

B 至多有一个根

C 至少有一个根

D 以上结论都不对

4 如果二次函数)3(2

+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ）

A ()6,2-

B []6,2-

C {}6,2-

D ()

(),26,-∞-+∞

5若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）

A 若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；

B 若0)()(

C 若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；

D 若0)()(

6 方程0lg =-x x 根的个数为（ ）

A 无穷多

B 3

C 1

D 0

7若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是310=+x x 的解，则21x x +的值为（ ）

A

23 B 32 C 3 D 3

1 8 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在

内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<>

C (1.5,2)

D 不能确定

9下列函数均有零点，其中不能用二分法求近似解的是（ ）．

10函数2-=x y 在区间]2,2

1

[上的最大值是（ ）

A 4

1

B 1-

C 4

D 4-

11 直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（ ）

A 4个

B 3个

C 2个

D 1个

12 若方程0x a x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（ ）

A (1,)+∞

B (0,1)

C (0,2)

D (0,)+∞

二、填空题：

13 用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下

一个有根的区间是

14 设函数)(x f y =的图象在[],a b 上连续，若满足 ，方程0)(=x f

在[],a b 上有实根 .

15 已知函数2()1f x x =-，则函数(1)f x -的零点是

__________

16 函数()f x 对一切实数x 都满足11

()()22

f x f x +=-，并且方程()0f x =有三个实根，则这

三个实根的和为

17已知函数()f x 的图象是连续不断的，有如下,()x f x 对应值表：

则函数()f x 在区间 有零点。

18 函数222

()(1)(2)(23)f x x x x x =-+-

-的零点是 （必须写全所有的）

四、解答题：

19．有一块长为20cm ，宽为12cm 的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出这个盒子的体积V 与边长x 的函数关系式，并讨论这个函数的定义域。

20．已知关于x 方程：

x 2-2ax ＋a ＝0有两个实根α，β，且满足0＜α＜1，β＞2，求实根a 的取值范围．

21、纳税是每个公民应尽的义务，从事经营活动的有关部门必须向政府税务部门交纳一定的营业税。某地区税务部门对餐饮业的征收标准如下表

（1）写出每月征收的税金y （元）与营业额x （元）之间的函数关系式；

（2）某饭店5月份的营业额是35000元，这个月该饭店应缴纳税金多少？

22．某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元， 销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？

命题意图

本试卷意在考察学生对如下要求的掌握程度：

1、正确认识函数与方程之间的关系，求0)(=x f 的实数解就是求函数的零点。体会函数的核心作用。

2、能够利用函数的性质判断解的存在性。

3、能够利用二分法求方程的近似解，认识求方程近似解方法的意义。

4、尝试用函数刻画实际问题。通过研究函数的性质解决实际问题。通过体验数学建模的数学基本思想，能初步运用函数的思想和方法去理解和处理其他学科与现实生活中的简单问题。

试卷结构：

1——12题为单选试题，每题5分，共60分；13——18题为填空题，每题5分共30分；19——22题为解答题，共60分。全卷共10分，考试时间90分钟。

答 案

一、 选择题：

1 C 唯一的零点必须在区间(1,3)，而不在[)3,5

2 C 332()2312212(1)(1)f x x x x x x x x x =-+=--+=---

2(1)(221)x x x =-+-，22210x x +-=显然有两个实数根，共三个；

3 B 可以有一个实数根，例如1y x =-，也可以没有实数根，例如2x y =

4 D 24(3)0,6m m m ?=-+>>或2m <-

5 C 对于A 选项：可能存在；对于B 选项：必存在但不一定唯一

6 C 作出123lg ,3,10x

y x y x y ==-=的图象，23,y x y x =-= 交点横坐标为3

2

，而

123

232

x x +=?=

7 D 作出12lg ,y x y x ==的图象，发现它们没有交点

8 B ()()1.5 1.250f f ?< 9 C 10 C 21,y x =

]2,21

[是函数的递减区间，max 12

|4x y y ===

11 A 作出图象，发现有4个交点

12 A 作出图象，发现当1a >时，函数x y a =与函数y x a =+有2个交点 二填空题：

13.。[2,2.5) 令33()25,(2)10,(2.5) 2.5100f x x x f f =--=-<=-> 14．()()0f a f b ≤ 见课本的定理内容

15．0,2 22(1)(1)120,0,f x x x x x -=--=-==或2x =

16．

32 对称轴为12x =，可见12x =是一个实根，另两个根关于1

2x =对称 17．.( -2, -1) (0,1) (5,6) 18．. -2 -1,1,3 四、解答题：

19、V= x(20-2x)(12-2x)。。。。。。6分 定义域(0,6)。。。。。。。。。。。。。12分

20．解：设f （x ）=x 2-2ax ＋a ，则方程f （x ）=0的两个根α，β就是抛物线y=f （x ）与x 轴的两个交点的横坐标，如图0＜α＜1，β＞2的条件是： 。。。。7分

＜1，β＞2．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分

300 (0≤x ≤1000) 21.(1) y =

0.04x+260 (x>1000)。。。。。。。。。。。10分

(2) 1660元。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。16分 22．解：设最佳售价为(50)x +元，最大利润为y 元，。。。。。。。。3分

(50)(50)(50)40y x x x =+---?

240500x x =-++。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 当20x =时，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分 y 取得最大值900元，

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。16分 所70元以应定价为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。18分