三视图与直观图(习题)
三视图与直观图（习题）
1. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
____________．
④正四棱锥
③棱台②圆锥①正方体
2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 长方体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图面积为（ ）
A ．3
B ．4
C ．12
D ．16
143
4俯视图
正视图
4. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则
该几何体的体积为________．
俯视图
正视图 侧视图2
2
4422
5. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是完全相同的图形，则这
个几何体的体积为________．
俯视图
正视图 侧视图
1
1
1
1
3俯视图
正视图 侧视图
6. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．
俯视图
正视图 侧视图
第6题图 第7题图
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是______．
8. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（ ）
A ．80
B ．40
C ．
803
D ．
403
侧（左）视图
俯视图正（主）视图
9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．
163
π
B ．
203
π
C ．
403
π
D ．5π
正视图 侧视图俯视图
54
24
俯视图侧视图
正视图
10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____．
1
俯视图
正视图 侧视图
11. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观
图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（ ）
A ．①②
B ．①
C ．③④
D ．①②③④
12. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则
原来图形的形状是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13. 如图是一个正三棱柱的三视图，根据此几何体的三视图，画出该正三棱柱的
直观图，并求出该三棱柱的体积和表面积．
俯视图
正视图 侧视图
2
23
【参考答案】
1.②④
2. D
3. A
4.8
5.
6.2
+
7.92
8. D
9. A
π+
10.238
11.A
12.A
13.图略，体积是24
新人教A版《空间几何体的三视图和直观图》word教案
1.2.1 空间几何体的三视图（1课时） 一、教学目标 1．知识与技能 （1）掌握画三视图的基本技能 （2）丰富学生的空间想象力 2．过程与方法 主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用 3．情感态度与价值观 （1）提高学生空间想象力 （2）体会三视图的作用 二、教学重点、难点 重点：画出简单组合体的三视图 难点：识别三视图所表示的空间几何体 三、学法与教学用具 1．学法：观察、动手实践、讨论、类比 2．教学用具：实物模型、三角板 四、教学思路 （一）创设情景，揭开课题 “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？ （二）实践动手作图 1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论; 2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图 （1）画出球放在长方体上的三视图 （2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图 学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。 作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。 3．三视图与几何体之间的相互转化。 （1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3） 请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么 （3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。 4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。 （三）巩固练习 课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1 （四）归纳整理 请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图 （五）课外练习 1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。 2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。 1.2.2 空间几何体的直观图（1课时） 一、教学目标 1．知识与技能 （1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。 （2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。 2．过程与方法 学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。 3．情感态度与价值观 （1）提高空间想象力与直观感受。 （2）体会对比在学习中的作用 （3）感受几何作图在生产活动中的应用。 二、教学重点、难点 重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。 三、学法与教学用具 1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。 2．教学用具：三角板、圆规 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱 把实物圆柱放在讲台上让学生画。 2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。
浙教版数学九年级下册第3章 三视图与表面展开图.docx
第3章三视图与表面展开图 3．1 投影(1) 1. 如图是小树的影子，图中反映的这一时刻大约是这一天的__上午__(填“上午”、“中午”或“下午”)． (第1题) (第2题) 2. 如图，A′B′是阳光照射下篮板上边框AB在地面上的投影，已知A′B′＝1.5 m，那么AB＝1.5 m(填“＞”“＜”或“＝”)． (第3题) 3．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC ＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为__1.5__m. 4．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天(B) A．短 B．长 C．看具体时间 D．无法比较 5．小杨在上午上学的路上和下午放学的路上都看不到自己的影子，则小杨家在学校的(C) A．东面 B．南面 C．西面 D．北面 (第6题) 6．如图，箭头表示投射线的方向，则图中圆柱在墙壁上的投影是(D) A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形 7．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(A) A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形 C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形 8．在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，则这个影子边数最多时是(C) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 9．如图，三角形纸板ABC垂直于投影面，点A′是点A在投影面上的投影，画出△ABC在投影面上的平行投影．
(第9题) 【解】 如图．利用推平行线法，分别过点B 作BB ′∥AA ′，过点C 作CC ′∥AA ′，使BB ′＝CC ′＝AA ′，连结A ′B ′，A ′C ′，B ′C ′即可． 10．如图的四幅图分别是两个物体在不同时刻太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是(D ) (第10题) A ．①②③④ B ．①③②④ C ．④②③① D ．③④①② 11．某教学兴趣小组利用树影测量树高，已测出树AB 的影子AC 为9 m ，并测得此时太阳光线与地面成30°夹角． (1)求树高AB ； (2)因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化．假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度． (结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732.) (第11题) 【解】 (1)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝30°， tan ∠ACB ＝AB AC ， ∴AB ＝AC ·tan30°＝9× 3 3 ≈5.2(m)． (2)以点A 为圆心，AB 长为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长． 设点D 为切点，DE ⊥AD 交AC 于点E . ∵∠ADE ＝90°，∠E ＝30°，AD ＝AB ＝5.2， ∴AE ＝2AD ＝10.4(m)． 答：树高AB 约为5.2 m ，树影的最大长度约为10.4 m. (第12题)
三视图与展开图重点难点考点真题(word+答案)
专题三视图与展开图 1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。 2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 （1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。 （2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。 （3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图 在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。 3.展开图： 平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。 【例题1】（2019?四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 【例题2】（2019?甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为． 专题知识回顾 专题典型题考法及解析
【例题3】（2019?江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（） A．B．C．D． 专题典型训练题 一、选择题 1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（） A．B．C．D． 2.（2019?山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）
正方体的平面展开图及三视图练习
、、、、、、、、 、、、、 、、、、 ） 、、、、
7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8．一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9．下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 10．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 11．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O 、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
32 1 2 13、如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（ ） 4. 若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是( ) A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 5. 图所示的物体，从左面看得到的图是（ ） 6、如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） 7、如图2，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（ ） 8、如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ） 9、如图：是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数。请 搭出这个物体，并画出该几何体的主视图、左视图 10、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数 ( ) A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个 主视图 左视图 俯视图 11、如图1，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 （ ） A ． B ． C ． D ． （A ） （B ） （C ） （D ） ( 2) ( 1) (第3题) 正面 左面 上面 6 A ． B ． C ． D ．
三视图展开图
知识点：三视图，展开图 （1）下面几何的主视图是( ) （2）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( ) （3）由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（） （4）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（） 5）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( ) Ａ．正方体Ｂ．圆锥Ｃ．球D．圆柱 （6）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（）
（7）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（） A、B、C、D、 （8）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（） A．1000π㎝3B．1500π㎝3C．2000π㎝3D．4000π㎝3 （9）图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（） （10）将如右图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是（） （11）下面的三视图所对应的物体是（） 12如图所示的几何体的左视图是（）
（13）用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是( ) ; (A)4 （B）5 （C）6 （D）7 （14）如图，这个几何体的主视图是（） （15）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（） A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥 （16某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（） A．圆锥体B．球体C．长方体D．圆柱体 （17）图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（） （18）下图中所示的几何体的主视图是（） （19）下列简单几何体的主视图是（）
三视图与直观图练习题
三视图与直观图练习题 1．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法正确的是 （ ） A ．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B ．梯形的直观图可能不是梯形 C ．正方形的直观图为平行四边形 D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形 2．空间四边形中，互相垂直的边最多有 （ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 3．一个圆柱随位置放置不同其主视图可能发生变化，但不可能是下面的那一个？（ ） A ．长方形 B. 圆 C. 正方形 D.三角形 4．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。 以上结论，正确的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列说法错误的是 （ ） A ．正投影主要用于绘制三视图 B ．在中心投影中，平行线会相交 C ．斜二测画法是采用斜投影作图的 D ．在中心投影中最多只有一个消点 6．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_______。 7．一个几何体的三个视图都是全等的正方形，则这个几何体是_______;一个几何体的三视图都是半径相等的圆，则这个几何体是_______。 8．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 的直观图时，若∠A 的两边平行于x 轴、y 轴且 ∠A=90°，则在直观图中，∠A=________。 9．一个物体的三视图是下面三个图形，该物体的名称为________。 10．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请补画这个几何体的俯视图 . 主视图 左视图 俯视图 主视图 俯视图 左视图
第8章第1讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图
第八章立体几何 第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图 基础知识整合 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台 图形 底面 互相01平行 且02全等 多边形 互相03平行 且04相似 侧棱 05平行且 相等 相交于06一点， 但不一定相等 延长线交于 07一点 侧面 形状 08平行 四边形 09三角形10梯形(2)旋转体的结构特征 名称圆柱圆锥圆台球 图形 母线互相平行且相相交于12一延长线交—
等， 11垂直于 底面 点于13一点 轴截面全等的14矩 形 全等的15等 腰三角形 全等的16等 腰梯形 17圆 侧面 展开图 18矩形19扇形20扇环— 2．直观图 (1)21斜二测画法． (2)规则 ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为22 45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′23垂直． 24平行于坐标轴．平行于x 轴和z25不变，平行于y轴的线段长度在直观图26变为原来的一半． 3．三视图 (1)27正前方、28正左方、29正上方观察几何体画出的轮廓线． 说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图． (2)三视图的画法
①基本要求：30长对正，31高平齐，32宽相等． ②画法规则：33正侧一样高，34正俯一样长，35侧俯一样宽；重叠的线只画一条，看不到的线画36虚线． 1．常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆． (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形． (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形． 2．在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”．在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线． 3．斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变”???? ? 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半， 图形改变. “三不变”???? ? 平行性不改变，与x ，z 轴平行的线段的长度不改变， 相对位置不改变. 4．直观图与原图形面积的关系 S 直观图＝2 4S 原图形(或S 原图形＝22S 直观图)． 1．下列结论正确的是( ) A ．侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 B ．六条棱长均相等的四面体是正四面体
几何体的截面三视图平面展开图
1.截面可能是圆的几何体，请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 2.截面可能是三角形的几何体，请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 3.截面可能是矩形的几何体，请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 4.截面可能是梯形的几何体，请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 5.截面可能是平行四边形的几何体，请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 6.用一个平面截下面的几何体，截面不可能是三角形的是_______ A 圆锥B圆柱C长方体 D 六棱柱 7. 正方体的截面不可能是________ A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 E 七边形 8. 基本几何体的三视图(主视图反映物体的长和高，俯视图是长和宽，左视图是高和宽）几何体主视图左视图俯视图 圆柱 圆锥 四棱锥 空心圆柱 9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图 如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___,最少为____。___． 10. 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的 俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是( ) A．6个B．7个C．8个D．9个
11. 如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体 的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是________ 12.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 13. 几个棱长为 1的正方体组成的几何体的 三视图如图所示，则这个几何体的体积是＿＿＿＿ 14．几个立方块所搭几何体的俯视图如图所示，小正方形的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图. 15.下图，该几何体是_______. 16. 下图，则这个几何体是______ 17. 下图，该几何体是_______. 18. 下图,三视图表示的几何体是________ 19.主视图、俯视图和左视图都是 ．．长方形的几何体是_________(填一个即可) 20. 三视图都相同的几何体可能是_________、____________.(有两种类型) 3 2 1 1 2 2 4 1 3 主视图左视图2 2 1 3 4
三视图与直观图(习题)
三视图与直观图（习题） 1. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ____________． ④正四棱锥 ③棱台②圆锥①正方体 2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 长方体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图面积为（ ） A ．3 B ．4 C ．12 D ．16 143 4俯视图 正视图 4. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则 该几何体的体积为________． 俯视图 正视图 侧视图2 2 4422 5. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是完全相同的图形，则这 个几何体的体积为________． 俯视图 正视图 侧视图
1 1 1 1 3俯视图 正视图 侧视图 6. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________． 俯视图 正视图 侧视图 第6题图 第7题图 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是______． 8. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（ ） A ．80 B ．40 C ． 803 D ． 403 侧（左）视图 俯视图正（主）视图 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ． 163 π B ． 203 π C ． 403 π D ．5π 正视图 侧视图俯视图 54 24
俯视图侧视图 正视图 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____． 1 俯视图 正视图 侧视图 11. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观 图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（ ） A ．①② B ．① C ．③④ D ．①②③④ 12. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则 原来图形的形状是（ ） A ． B ． C ． D ． 13. 如图是一个正三棱柱的三视图，根据此几何体的三视图，画出该正三棱柱的 直观图，并求出该三棱柱的体积和表面积．
三视图与直观图(讲义及答案)
三视图与直观图（讲义） ?知识点睛 一、三视图 1.空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下与投影 面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括、、． 2.三视图的画法规则 ①视图都反映物体的长度——“长对正”； ②视图都反映物体的高度——“高平齐”； ③视图都反映物体的宽度——“宽相等”． 3.三视图的特征总结 简单几何体 柱类：有两个视图为平行四边形 锥类：有两个视图为三角形 台类：有两个视图为梯形 处理步骤： ①定性，观察俯视图，结合正、侧视图，判断几何体的类型； ②定量，确定具体结构； ③作图，结合三视图验证； ④根据结构，找数据的对应关系； ⑤计算． 4.特殊几何体的三视图 ①三棱锥
1
②正四棱锥 ③普通台体 二、直观图 画空间几何体的直观图常用． 1.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法步骤： ①在已知图形中取互相垂直的x 轴、y 轴，两轴相交于点O， 画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′= ，它们确定的平面表示水平面． ②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画 成于x′轴、y′轴的线段． ③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持， 平行于y 轴的线段，长度变为． 2.画空间图形的直观图时，只需增加一个竖立的z′轴，且使 ，并把竖直的线段画成与z′轴，长度 ．
? 精讲精练 1. 一个几何体的三视图的形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是（ ） A. 球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱 2. 已知一个几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，那么这个几何体的侧面积是 ． 3. 如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图．其中真命题有（ ） A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个 第 3 题图 第 4 题图 4. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是（ ） A ． 4 5 ，8 B ． 4 5 ， 8 3 C ． 4( 5 1)， 8 3 D ．8，8
九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.3由三视图描述几何体练习新版浙教版
3.3由三视图描述几何体 (见B本71页) A 练就好基础基础达标 1．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( C) A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥 第1题图第2题图 2．如图所示是由一些棱长为1 cm的立方体堆积在桌面形成的几何体的三视图，则该立方体的体积是( C) A．3 cm3B．4 cm3C．5 cm3D．6 cm3 3．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是( B) A．三棱锥B．三棱柱C．正方体D．长方体 第3题图 4题图 4．xx·绵阳中考如图所示的几何体的主视图正确的是( D) A．B．C． D. 5．如图所示是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm)可求得这个几何体的体积为( A) A．4π cm3B．8π cm3 C．16π cm3D．32π cm3 第5题图 第6题图 6．如图所示是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是(
D) A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱锥7．下面说法中错误的是( D) A．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆 B．一个平面截一个立方体，得到的截面可以是五边形 C．棱柱的截面不可能是圆 D．圆锥的左视图是等腰三角形 8．由若干个同样大小的立方体堆积成一个实物，不同方向观察到如图所示的投影图，则构成该实物的小立方体个数为__7__． 第8题图 9．如图所示是某立体图形的三种视图，请填出它的名称：__正六棱柱__． 第9题图 10．已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为圆、等腰三角形、等腰三角形，则该几何体是__圆锥__． B 更上一层楼能力提升 11．xx·黔南州中考我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的 第11题图 计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个立方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( B) A．B．C． D. 12a＝． 12题图
中考试题分类知识点34三视图展开图(含答案)
知识点34：三视图，展开图 （1）（2008年四川宜宾）下面几何的主视图是( B ) （2）（2008年浙江衢州）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( C ) （3）(08浙江温州)由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（C ）
（4）（2008淅江金华）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（B ） （5）(2008浙江义乌)下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( C ) Ａ．正方体Ｂ．圆锥Ｃ．球D．圆柱 （6）（2008山东威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（B）
（7）（2008湖南益阳）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（A） A. 4cm~5cm之间 B. 5cm~6cm之间 C. 6cm~7cm之间 D. 7cm~8cm之间（8）（2008湖南益阳）如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（B） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 （9）（2008年山东滨州）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ D ）
A、B、 C、
D、 （10）（2008年山东临沂）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ C ）A．1000π㎝3B．1500π㎝3C．2000π㎝3D．4000π㎝3
三视图和直观图(含答案)知识分享
精品文档 空间几何体的三视图和直观图 一、探究 探究一：直观图 1．如图，这是长方体、圆柱等四个几何体的直观图。 把空间图形（平面图形和立体图形的统称）画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.空间几何体的直观图通常是在 投影下把空间图形展现在平面上，用平面的图形表示空间几何体。 探究二：斜二测画法 1．斜二测画法的方法步骤： ①在已知图形中建立直角坐标系xOy ，画直观图时，把x 轴、y 轴画成对应的x '轴和y '轴，两轴交于 点O ' ，使 ，它们确定的平面表示水平面. ②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成 于x '轴和y '轴的线段 . ③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中 ，平行于y 轴的线段， . 2．空间几何体直观图的画法： 立体图形与平面图形相比多了一个z 轴，90xoz ∠=o 。其直观图中对应于z 轴的是z '轴， ''90x oz ∠=o ，平行于z 轴的线段，在直观图中画成 于z '轴，长度 . 二、自我检测 1．下列结论正确的有 ①相等的线段在直观图中仍然相等。 ②若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。 ③矩形的直观图是矩形。 ④圆的直观图一定是圆。 ⑤角的水平放置的直观图一定是角。 2．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB 的实际长度为4cm ，若AB//x 轴，则画出直观图后对应的线段=''B A ，若y AB //轴，则画出直观图后对应的线段B A ''= 。 3．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox 、Oy 、Oz 轴画成对应的x O ''、y O ''、z O ''，作y O x '''∠与z O x '''∠的度数分别为（ ）A ．οο90,90 B ．οο90,45 C ．οο90,135 D ．ο45或οο90,135 4．如图，A B C '''△是ABC △的直观图，那么ABC △是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．锐角三角形 三、应用示例 例1．用斜二测画法画水平放置的正六边形、任意三 角形的直观图。 画法：（1）如图，在正六边形ABCDEF 中，取 所在直线为X 轴，对称轴 所在直线为Y 轴，两 轴交于点O 。画相应的 ，两轴交于'O ，使 。 （2）以'O 为中点在'x 轴上 取 ，在'y 轴上取 。以 画 ，并且 ；再以 画 ，并且 。（3）连接 ，并察去 ，便获得正六边
空间几何体的三视图和直观图教学设计
空间几何体的三视图和直观图（第一课时） 木井中学陈文杰 、教材的地位和作用 本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这 部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图, 是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。 、教学目标 1）知识与技能：能画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。 （2）过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。 3）情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生 相互交流、相互合作的精神。 三、设计思路 本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通 过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。 教学的重点、难点 一）重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。 二）难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。 四、学生现实分析 本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的 两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学 生在初中有一定基础，在七年级上册“从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近 了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了 一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异五、教学方法 1）教学方法及教学手段 针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、
【浙教版初中数学】《三视图与表面展开图》复习学案
九年级数学导学案 课题三视图与表面展开图（单元复习）课时 1 授课教师 学习目标1.能确定物体的平行投影和中心投影． 2.掌握直棱柱及圆锥的侧面展开图. 3.会判断三视图，会画基本几何体的三视图. 重点难点投影与视图含义和种类，并能进行判断. 理解并掌握三视图的投影规律及平行投影和中心投影的判别. 学习内容师生随笔 一、知识梳理（学生课前完成） 1.三视图： 2.画三视图原则： 画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线. （1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）. 当平行光线垂直投影面时叫正投影.三视图都是正投影. 3.投影（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影.
（如手电筒，路灯，台灯） 4.直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的（）这个矩形的宽（高）是直棱柱的（）. 5.圆锥体的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥体的（），这个扇形的弧长是圆锥体的（），圆锥体的主视图和左视图是（等腰三角形），这个等腰三角形的腰长等于圆锥体的（），这个等腰三角形的高等于圆锥体的（）. 二．考点典例分析 考点1 三种视图 图1 例1（江西省）沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图1 所示，则它的俯视图是（） A B C D 考点2 平行投影与中心投影 例2（1）一木杆按如图2（1）所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）；
3 （2）图2（2）是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF 表示）． 考点3投影的实际应用 例3小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD = m ，0.8CE = m ，30CA = m （点A E C 、、在同一条直线上）. 太阳光线 木杆 （1） （2） A B A ' B '
2019-2020九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3
——教学资料参考参考范本——2019-2020九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3 ______年______月______日 ____________________部门
(见A本75页) A 练就好基础基础达标 1．如图所示，圆锥的侧面展开图可能是下列图中的( D ) 第1题图A．B．C． D. 2．已知圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，则圆锥的表面积为( B ) A．15π cm2 B．24π cm2 C．30π cm2 D．39π cm2 3．圆锥轴截面的等腰三角形的顶角为60°，这个圆锥的母线长为 8 cm，则这个圆锥的高为( A ) A. 4 cm B．8 cm C．4 cm D．8 cm 第4题图 4．如图所示，圆锥底面半径为8，母线长为15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角α为( C ) A．120°B．150°C．192° D．210° 第5题图
5．20xx·南充中考如图所示，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几 何体，则这个几何体的侧面积为( B ) A．60π cm2 B．65π cm2 C．120π cm2 D．130π cm2 6．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的 扇形，则这个圆锥的底面半径长是( C ) A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．18 cm 7．已知圆锥的底面半径为5 cm，侧面积为60π cm2，则这个圆 锥的母线长为__12__ cm，它的侧面展开图的圆心角是__150°__．8．圆锥的侧面积为18π cm2，其侧面展开图是半圆，则圆锥的底面半径是__3__ cm. 第9题图 9．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，的长为12π cm，则该圆锥的侧面积为__108_π__cm2. 10．如图所示，现有一圆心角为90°.半径为80 cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒，用其他铁片再做一个圆形盖子把量 筒底面密封(接缝都忽略不计)． 求：(1)该圆锥盖子的半径为多少cm? (2)制作这个密封量筒，共用铁片多少cm2？(结果保留π)
三视图与表面展开图—知识讲解
三视图与表面展开图—知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1.了解平行投影和中心投影的基本概念及主要特征，会在简单情况下画出投影示意图； 2.了解三视图的概念，会画直棱柱、圆柱、圆锥等简单几何体的三视图，并会根据视图描述简单的几何体； 3.了解直棱柱、圆柱和圆锥的表面展开图，会计算直棱柱、圆柱和圆锥的侧面积和全面积，能根据展开图想象和制作实物模型； 4.了解直棱柱、圆柱和圆锥的三视图和表面展开图在现实生活中的应用. 【要点梳理】要点一、平行投影 1.基本概念 物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影.这时，光线叫做投射线，投影所在的平 面叫做投影面. 由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影. 例如，太阳光线、探照灯的光线都可以看成平行光线，由此我们可得出这样两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1 所示，在太阳光下，它们的影子一样长. (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2 所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 2.物高与影长的关系 ( 1)在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同. 不同时刻，物体在太阳光下的影子的大 小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. (2)在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：. 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 要点诠释： 1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的. 利用平行投影知识解题要分清不同 时刻和同一时刻. 2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线. 要点二、中心投影由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源” . 生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等. 相应地，我们会得到两个结论：
九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.2简单几何体的三视图3练习新版浙教版
3.2简单几何体的三视图(3) (见A本71页) A 练就好基础基础达标 1．如图所示是一个螺母的示意图，它的俯视图是( B) 第1题图 A． B．C． D. 2．xx·贵阳中考如图所示，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是( D) 第2题图 A．B．C． D. 3．如图所示物体的左视图为( A) 第3题图A．B．C． D. 第4题图 4．如图是由相同小立方体搭的几何体的俯视图(小正方形中所标的数字表示在该位置上立方体的个数)，则这个几何体的左视图是( C) A．B．C． D. 5．xx·鞍山中考如图所示几何体的左视图是( C)
第5题图 A．B． C. D. 第6题图 6．潍坊中考如图所示，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是( C) A．B．C． D. 7．按合适的位置放置，得到的主视图与左视图相同，而俯视图不同的两个几何体可能是答案不唯一，如圆锥和圆柱． 第8题图 8．在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成__圆锥__和__圆柱__的组合体． 9．如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)． (1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为__4__． (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长． 第9题图 解：(1)如图(1)，作AE⊥BC于点E，则BE＝(8－2)÷2＝3， ∴高AE＝AB2－BE2＝4.故答案为4. (2)如图(2)所示．
图(1) 图(2) 第9题答图 10．按比例1∶1作出如图所示几何体的三种视图． 第10题图 解：主视图、左视图、俯视图依次为： 第10题答图 B 更上一层楼能力提升 11．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( A) 第11题图A．B．C． D. 12．如图所示是某几何体的左视图和俯视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( B) 第12题图 A．236 πB．136 πC．132 πD．120 π 13．如图所示是一个组合几何体和它的两种视图． (1)在横线上填写出两种视图名称； 第13题图 (2)根据两种视图中的尺寸(单位： cm)，计算这个组合几何体的表面积．(π取3.14，
浙教数学九年级下册 第3章 三视图与表面展开图检测卷
第3章三视图与表面展开图检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是( ) 第1题图 2．下列几何体中，俯视图相同的是( ) A．①②B．①③C．②③D．②④ 第2题图
第3题图 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是( ) 4．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( ) 第4题图 5．在以下四个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是( ) 6．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( ) 第6题图 7．(温州中考)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( )
第7题图8．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱 第8题图
第9题图9．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( ) A．236πB．136πC．132πD．120π 第10题图 10．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，点B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m.同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为( ) A．24m B．22m C．20m D．18m 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11．如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的____视图(填“主”、“俯”或“左”)．
2021年中考数学专项训练： 投影、三视图与展开图(含答案)
一、选择题 2．（2020?衢州）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（） A．B．C．D． {答案}A {解析}俯视图是从物体的上面看得到的视图，从上面看，球体的俯视图为圆；正方体的俯视图为正方形；长方体的俯视图是矩形；横放的长方体的俯视图是矩形，因此本题选A． 2．（2020·河南）如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是( ) A．B．C．D． {答案}D{解析} A的主、左视图都是长方形；B的主、左视图是三角形；C的主、左视图都是圆；D的主视图和左视图都是长方形，但这两个长方形的长可能不一样，因此本题选D． 4.(2020·宁波)如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是 {答案}B {解析}本题考查了简单几何体三视图的确定，从正面看能看到上面是一个圆，下面是一个长方形，因此本题选B．3．（2020·温州）某物体如图所示，它的主视图是 {答案}A {解析}本题考查了几何体的主视图，从几何体的正面看到的图形是几何体的主视图，从该几何体正面看看，一共 看到三个相邻的正方形排成，因此本题选A． 2．（2020·嘉兴）四个相同的小正方形组成的立体图形如图所示，它的主视图为（） A．B．C．D． {答案}A {解析}本题考查了几何体的视图，从几何体的正面看到的图形是几何体的主视图.从该几何体正面看，看到 三个相邻的正方形排成，因此本题选A． 3．（2020湖州）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（） A．B．C．D． 【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥． 【解答】解：∵主视图和左视图是三角形，∴几何体是锥体，∵俯视图的大致轮廓是圆，∴该几何体是圆锥．故选：A． 2．（2020台州）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（） D C B A 主视方向