北师大版 六年级上册数学讲义-《分数(百分数)应用题》

成都市六年级上期《分数（百分数）应用题》-复习课

一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。

1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（也叫单位“1”的数量）

3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（也叫分率对应的数量）

三种数量有如下关系：标准量×分率=比较量，比较量÷标准量=分率，比较量÷分率=标准量。

二、找单位1：

（1）当两种数量比较时，抓关键词找准单位“1”

分数应用题，题目中经常出现“是”、“占”、“比”、“等于”、“相当于”这些词，一般来说，单位“1”的量就隐藏在这些关键字的后面的量就是单位“1”。一般“的”前面是单位“1”

（2）部分数和总数

有些分数应用题，存在着整体和部分两个数量，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1” 。

（3）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。

例如：水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁

作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。

其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！

三、分数应用题的分类。（三类）

1.1 直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数

1.2 求一个数比另一个数多百分之几差量（多的部分）÷单位1

1.3 求一个数比另一个数少百分之几差量（少的部分）÷单位1

2.1直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率

2.2求比一个数多百分之几的数是多少单位1×（1＋分率）

2.3 求比一个数少百分之几的数是多少单位1×（1－分率）

3.1已知一个数的百分之几是多少，求这个数。已知量÷分率=单位1

3.2 已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数已知量÷（1＋多的分率）=单位1

3.3 已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数 已知量÷（1－少的分率）=单位1

例1、说出下面各题是把谁看做单位“1”， 并完成数量关系式。

（1）男生人数比女生人数多，把 看作单位“1”。 （ ）×（ ）=( )15

（2）男生人数比女生人数多全班的，把 看作单位“1”。 （ ）×（ ）=( )15

（3）水结成冰后体积增加了，把 看作单位“1”。 （ ）×（ ）=( )110

（4）冰融化成水后，体积减少了。把 看作单位“1”。 （ ）×（ ）=( )

1

12（5）今年的产量相当于去年的，把 看作单位“1”。 （ ）×（ ）=( )

2

5（6）一个长方形的宽是长的，把 看作单位“1”。 （ ）×（ ）=( )

1

3（7）食堂买来100千克大米，吃了，把 看作单位“1”。 （ ）×（ ）=( )

2

5（8）一台电视机降价，把 看作单位“1”。 （ ）×（ ）=( )

1

5（9）实际修的比原计划多，把 看作单位“1”。（ ）×（ ）=( )

5

6（10）已看全书的，把 看作单位“1”。 （ ）×（ ）=( )1

6（11）在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。已修总长的，则未修是总长的：

○158今年比去年增产，则今年产量是去年：

○21

5第一次运走总数的，第二次运走剩下的，则第二次运走的是总数的 ：

○3141

5第一大类求分率用除法：

1. 直接求一个数是另一个数的百分之几 一个数÷另一个数

2. 求一个数比另一个数多百分之几 差量（多的部分）÷单位1

3. 求一个数比另一个数少百分之几 差量（少的部分）÷单位1

例2：六（一）班有男生有25人，女生有20人，

（1）女生是男生的百分之几？ （2）男生比女生多百分之几？ （3）女生比男生少百分之几？

第二大类单位1已知用乘法：

1. 直接求一个数的百分之几是多少 单位1×分率

2. 求比一个数多百分之几的数是多少 单位1×（1＋分率）

3. 求比一个数少百分之几的数是多少 单位1×（1－分率）

例3：（1）男生有25人，女生是男生的80% ，女生有多少人？

（2）女生有20人，男生比女生多25%，女生有多少人？

（3）男生有25人，女生比男生少20%，女生有多少人？

第三大类单位1未知用除法（或方程）：

1. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 已知量÷分率=单位1

2. 已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数 已知量÷（1＋多的分率）=单位1

3. 已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数 已知量÷（1－少的分率）=单位1

例：（1）女生有25人，是男生的80%，男生有多少人？

（2）男生有25人，比女生多25%，女生有多少人？

（3）女生有20人，比男生少20%，男生有多少人？

课堂训练：

1、找出单位“1”，用波浪线划出，并完成数量关系式。

1．鸡的只数是鸭的

（ ）×=( )78782.一件上衣降价 （ ）×（ ）=( )27

3.男生比女生多

（ ）×（ ）=( )154.大鸡只数的相当于小鸡的只数。 （ ）×（ ）=( )45

5.读了一本书的 （ ）×（ ）=( ) 27

6.三好学生占全校人数的 （ ）×（ ）=( ) 110

7.完成了计划工作量的 （ ）×（ ）=( ) 34

8.已经修了一条路的 （ ）×（ ）=( ) 149.钢笔的价钱等于书的 （ ）×（ ）=( )78

2、学校买来100千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？4

53、一个排球定价60元，篮球的价格是排球的。篮球的价格是多少元？

5

64、人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。4

5婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？

5、人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。4

5婴儿每分钟心跳多少次？

6、学校有20个足球，篮球比足球多 ，篮球有多少个？

147、学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。）

158、学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？

159、一种服装原价105元，现在降价，现在售价多少元？

2710、一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的。这个儿童的体重有多少千克？

4511、裤子价格是75元，是上衣的。上衣多少元？

23

12、某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修1427了2千米。这段公路全长多少千米？

13、学校有20个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？

1414、某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的。这条公路全长多少米？

12816、学校有20个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？

1517、学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？

18、学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？

19、学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？

20、学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？

21、学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的，而十月份实际用煤气比原计

910划节约。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？

11222、小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的 ，小新储蓄的钱是小华的 。小新储蓄多少钱？

562323、国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的，其它国家约有多少只？

1424、商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的，梨的筐数又是橘子的。运来橘子多少筐？3435课后训练：

1、（1）草地上有30只羊，牛的头数是羊的，牛有多少头？25

（2）草地上有30头牛，是羊的只数的，羊有多少只？

25

（3）一根绳子的是米，这根绳子多长？ （4）米的是多少米？

13252513（5）米是几米的？ （6）食堂面粉的是吨，食堂有多少吨面粉？

13252513（7）一根绳子长 米，先剪下它的一半，再把剩下的剪下一半……剪3次后，剩下的部分长多少米？

821（8）工程队计划修公路12千米，实际修的比原计划多，实际比原计划多修几千米？

56（9）一堆货物60吨，第一次用去总数的，第二次用去总数的，两次共用去多少吨货物？

13252、（1）工程队计划修公路12千米，已经修了千米，还剩多少千米没修？56

（2）工程队计划修公路12千米，已经修了，已经修了多少千米？

56

（3）工程队计划修公路12千米，实际修的比原计划多，实际比原计划多修几千米？

56（4）一堆货物60吨，第一次用去总数的，第二次用去总数的，两次共用去多少吨货物？

1325（5）一堆货物60吨，第一次用去总数的，第二次用去余下的，两次共用去多少吨货物？

1325（6）饭店买来面粉吨，第一天用去这面粉的，第二天又用去吨，共用去面粉多少吨？

78314316（7）一根绳子长 米，先剪下它的一半，再把剩下的剪下一半……剪3次后，剩下的部分长多少米？

821（8）有一批水果，共360千克，第一天卖出了它的，第二天卖出它的，第二天比第一天少卖这批水果2316的几分之几？少卖多少千克？

（9）一堆货物120吨，5天运走了它的，平均每天运走多少吨？

56（10）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，小时刚好行到全程的中点处，甲、乙两地相距多少

25

千米？

（11）甲乙两筐水果共重35千克，如果各吃掉，甲筐还余下12千克，乙筐还余下多少千克？

151、前进乡计划挖一条300米长的水渠，已经挖了，还剩下多少米没挖？5

42、有大米160千克，大米比面粉多，面粉有多少千克？4

13、一堆沙运走了总吨数的，剩下的比运走的多2.1吨，这堆沙有多少吨？7

24、友谊伞厂为支援四川抗震救灾赶制一批帐篷。第一天生产了这批帐篷总数的20%，第二天生产了总数的，两天共生产帐篷3300顶。这批帐篷一共有多少顶？20

75、甲乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行，甲车速度比乙车快，在离中点20千米处4

1相遇，A 、B 两地相距多少千米？