七年级数学上册 第二章有理数知识点复习 华东师大版

第二章有理数

一、有理数的意义

复习内容：有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念，有理数的大小比较．

(一)用正、负数表示具有相反意义的量

１、如果用正数表示某种意义的量，那么负数就表示其相反意义的量．

２、常用的一些符号和数学语言的含义：

⑴a>0，表明a是正数．⑵a<0，表明a是负数．

⑶a≥0，表明a是非负数，即a是正数或a为0．

⑷a≤0，表明a是非正数，即a是负数或a为0．

(二)数轴

１、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

２、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

３、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．

(三)相反数

１、只有符号不同的两个数称互为相反数．

２、零的相反数是零．

３、数a的相反数是-a．

说明：要表示一个数的相反数，只在这个数的前面添上一个“—”号就行了．

(四)绝对值

１、 a (a>0)

|a|＝ 0 (a＝0)

-a (a<0)

说明：求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值符号．因此，在具体求一个数的绝对值时，首先要判断它的正负，然后利用法则求出它的绝对值．

二、有理数的运算

重点复习有理数的混合运算，并复习近似数和有效数字，并掌握科学记数法．

(一)有理数的加法

１、法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

⑵绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去

较小的绝对值．

⑶互为相反数的两个数相加得零．

⑷一个数与零相加，仍得这个数．

(二)有理数的减法

１、法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

(三)有理数的加减混合运算

１、方法和步骤：

⑴将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号．

⑵运用加法法则、加法运算律进行简便运算．

(四)有理数的乘法

１、法则：

⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

⑵任何数与零相乘，都得零．

⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．【简记为“奇负偶正”】

⑷几个数相乘，有一个因数为零，积为零．

(五)有理数的除法

１、法则：

⑴除以一个数等于乘以这个数的倒数．

⑵两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

⑶零除以任何一个不等于零的数，都得零．

⑷乘积为1的两个数互为倒数．

(六)有理数的乘方

１、 法则：

⑴正数的任何次幂都是正数．

⑵负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

(七)有理数的混合运算

１、 运算顺序：

⑴先算乘方，再算乘除，最后算加减．

⑵同级运算，按照从左到右的顺序进行．

⑶如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．

(八)科学记数法、近似数和有效数字

１、科学记数法：把一个大于10的数记成n

a 10?的形式．

说明：⑴a 是一个只有一位整数的数．

⑵10的指数n 比原数的整数数位少1．

２、⑴近似数的精确度表示：⑴精确到×位 ⑵保留几个有效数字

⑵有效数字：一个近似数从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，

所有的数字，都叫做这个数字的有效数字．

说明：①问精确到哪一位，看最右边的有效数字所在的位置属哪一位．

②用科学记数法表示的近似数的有效数字位数只看“×”号前的部分．

第三章整式的加减⑴

复习内容：主要复习列代数式，求代数式的值．

(一)代数式的有关知识

１、代数式是用运算符号(加、减、乘、除以及乘方)把数和表示数的字母连结而成的式子．

▲ 单独一个数或一个字母也是代数式．

２、代数式的书写格式：

①若是数字与数字相乘，仍然用“×”号；若是字母与字母相乘，通常省略乘号，且按

字母的顺序排列．例如b ×a 应写成ab ．

②数字与字母相乘，或数字与小括号相乘时，乘号可省略不写，但数字要写在前面．例如4×a 应写成4a ；3×(m+n)应写成3(m+n)．

③代数式中出现除法运算时，应写成分数的形式．例如y x ÷2应写成y

x 2 ④代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数．

如b a 225不能写成b a 22

12． ⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来．如(a-b)元不能写成a-b 元．

３、列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式．

(二)代数式的值

１、方法与步骤：

⑴用数值代替代数式中的字母，简称“代入”．

⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“求值”．

说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的．因此，在代入前，

必须先写“当……时”．

第三章整式的加减⑵

复习内容：整式、单项式、多项式、同类项的概念，合并同类项，去括号，添括号及整式的加减运算．

(一)单项式

１、定义：表示数字与字母的积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式． ２、单项式中的数字因数叫做单项式的系数．

３、一个单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．

(二)多项式

１、定义：几个单项式的和叫做多项式．

２、多项式的项：多项式中，每一个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项． ３、多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数．

４、多项式的排列：

⑴升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列．

⑵降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列．

(三)同类项、合并同类项

１、定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．

▲所有的常数项也是同类项

２、判断标准：⑴所含字母相同 ⑵相同字母的次数相同

３、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数保

持不变．

(四)去括号与添括号 １、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不

变号．

括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都要

变号．

２、添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号．

所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要变号．

(五)整式的加减

１、步骤：①若有括号，则先去括号 ②如有同类项，再合并同类项

第四章图形的初步认识

复习内容：立体图形的三视图、展开图， 最基本的图形——点和线，角，相交线，平行线．

(一)立体图形的三视图：正视图、左视图、俯视图

(二)立体图形的展开图

(三)最基本的图形——点和线

１、两点之间，线段最短．

２、连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．

３、经过两点有一条直线，并且只有一条直线．（两点确定一条直线）

４、把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点．

(四)角

１、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

２、⑴如果两个角的和是90o，这两个角叫做互为余角．

⑵如果两个角的和是180o，这两个角叫做互为补角．

说明：①若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2＝90o．

②若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝180o．

３、⑴同角(或等角)的余角相等．

⑵同角(或等角)的补角相等．

４、用角度表示方向：

一般以正北、正南为基准，向东或向西

旋转的角度表示方向．如图，OA方向表

示为北偏西60o．

５、对顶角相等．

(五)相交线

１、在同一平面内，经过直线上(或外)

２、垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

３、同位角、内错角、同旁内角的概念：

准确地识别与确定同位角、内错角、同旁内角的关键是先判定截线与被截线，后判断位置．

同位角象“Ｆ”形内错角象“Ｚ”形同旁内角象“Ｃ”形

(六)平行线

１、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．

１、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

３、平行线的识别：

⑴同位角相等，两直线平行．⑵内错角相等，两直线平行．⑶同旁内角互补，两直线平行．

另：*平行于同一条直线的两条直线也互相平行

*垂直于同一条直线的两条直线也互相平行

４、平行线的特征：

⑴两直线平行，同位角相等．⑵两直线平行，内错角相等．⑶两直线平行，同旁内角互补．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！