第一单元分数加减法
第一单元分数加减法
一.异分母分数加减法
【知识回顾】
最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一直约到分子和分母互质为止（也就是分子和分母只有公因数1为止）。所以要将一个分数进行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数。
注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
【同分母的分数加减法】
在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减。
【异分母的分数加减法】
首先找到这几个分数分母的最小公倍数，然后进行通分，将它们的分母化为相同的数，最后再相加减。（一般情况）
特殊情况：
a.分母是互质关系、且分子都为1的分数加减法。
分母是互质关系，且分子都为1，那么这两个分数相加减后得数的分母就是这两个分母的乘积，分子就为这两个分母的和或差（相减时分子要用大数减小数）。
b.分母是倍数关系、且分子都为1的分数加减法
分母是倍数关系，且分子都为1，那么这两个分数相加减后得数的分母就是这两个分母中较大的那一个，分子就为这两个分母的倍数加1或减1。
【带分数加减法】带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
注意：在带分数减法中，若被减数的分数部分不够减，要从被减数的整数部分借“1”或借“2”，这类计算应该说是比较复杂的，因此要多多练习，计算中要特别认真、仔细，否则容易出错。
【分数加减法的简便运算】
a.运用加法的结合律或交换律a+b=b+a a+b+c=a+(b+c)
（就是将分母相同的分数写在一起进行简算的）
b.减法的连减性质a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c
c. 其他性质
（1）a-b+c=a+c-b（2）a-(b-c)=a-b+c （3）a-b+c-d=(a+c)-(b+d)总结：不管是去掉减号后的括号，还是往减号后加括号，数字的运算符号都要发生变化。
这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用，因此，分数的加减法简便运算和整数的加减法简便运算一样。
【分数加减法的实际应用】
分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方。分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率。
比如：小明看了一本书的1
2
，在这里把一本书看成单位1，小明看了其中的
1
2
，这里不代表具体多少页。有时候分数又会代表具体的量。比如：小明看
一本书用了12 小时，在这里1
2
小时也就是我们的半小时，30分钟，代表具体的
量。判断的标准是看分数后有没有单位
二.分数和小数的互化：
1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉后的部分做分子，能约分的要约分。
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。 如果分母只含有质因数2或5，则这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
1.口算
16 + 15 = 111 - 110 = 38 + 12 = 13 - 19 = 56 - 23 = 35 - 115 = 2.填空
（1）2个18 是（ ），89 里面有（ ）个19
（2）五年级一班期末成绩优秀的人数占1
10
，那么成绩良好以及不合格的人
数占（），这里是把（）看做单位“1”.
（3）比3
5
米短
1
2
米是（）米，
7
8
米比（）米长
1
2
米
（4）分数单位是1
12
的所有最简真分数的和是（）
（5）有三个分母是21的最简真分数，它们的和是20
21
，这三个真分数可能
是( )、()、( )。
（6）1.7里面有（）个十分之一，化成分数是（），0.008里面有8个( )，化成分数是（）。
（7）比较大小
5 8○0.64 2.375 □2
3
8
0.128 □
125
100
0.625 □
3
5
(8）将3
8
，
4
5
，0.583，1
2
7
，1.65 按从大到小的顺序排列
（9）在7
8
，
4
15
，
12
25
，
5
12
和
17
40
中能化成有限小数的有（）
3.计算题（能简算的要简算）
5 6-
1
4
+
2
3
5
8
- （
3
5
-
1
4
）
13
15
-（
1
3
+ -
2
5
）
1 5+
4
15
-
1
45
5
7
-
1
9
+
9
7
-
5
9
12
2
15
- 4
4
5
- 3
9
10
2- 310 - 25 23 + 15 + 83 + 9
5
4.解方程 X + 211 = 79 34 + X = 78 35 - X = 110 X - 512 = 1112
5.解决问题
（1）东方超市上午共卖出粮食45 吨，比下午多卖出2
7 吨，问这一天超市一共卖
出多少粮食?
（2）食堂购进了一批面条，第一个月吃掉3218 千克，第二个月又买进了283
5 千
克，总共剩下403
4 千克，这批面条原来有多少千克？
（3）小光，小刘和小红共有丝带78 米，小红有14 米，比小光多1
6 米，那么小光
和小刘各有丝带多少米？
（4）把10千克菜籽油分别装进三个完全一样的桶里，第一桶装油21
4
千克，第
二桶连桶重43
4
千克，第三桶装了全部油的一半，一个桶的质量是多少？
第二单元长方体（一）
【认识长方体】
1.掌握长方体和正方体的异同点
2.熟练计算长方体、正方体的棱长总和，并能够灵活运用公式，求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长
A
B.长方体的棱长总和=
正方体的棱长总和=
C.已知长方体的棱长总和以及长、宽、高中的任意两项，求另外一项的方法
已知正方体的棱长总和，求棱长的方法
【展开与折叠】
正方体的表面展开图共11种，分为4类
A 1-4-1型中间四连方，上下两侧各有一个，共6种
B、1-2-3型中间三连方，上下两侧分别有2个，1个，共三种
C.2-2-2型中间二连方，两侧各有两个，只有一种
D、3-3 型两排各有三个，只有1种
【长方体的表面积】
1.掌握长方体，正方体表面积的计算方法
2.应用表面积的计算方法解决实际问题
长方体的表面积=
正方体的表面积=
两个面是正方形的长方体的表面积=
【露在外面的面】
1.熟练掌握求露在外面的面积的计算方法
2.学会探究堆放正方体的个数与露在外面的面数的变化规律
【夯实基础】
一、填空题
1.一个长方体（如图①），它前面的面积是（）cm2，右面的面积是
( )cm2，上面的面积是（）cm2。
2、一个正方体（如图②），它的表面积是（）cm2。
3、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。相对的棱的长度（），相对的面完全（）。
4、一个长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，它的棱长总和是（）
厘米，表面积是（）cm2。
5、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一条棱长是（）厘米，一个面的面积是（）平方厘米。
6、长方体的上面和（），前面和（），左面和（），
都是相对的两个面，相对面的面积（）。
7、做一个长和宽都是4分米、高1米的烟囱，至少需要（）平方米的铁皮。
二．判断题
1、长方体的6个面都是长方形。（）
2、正方体是一种特殊的长方体。（）
3、相交于三个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（）
4、把两个完全相同的正方体木块粘成一个长方体后，表面积不变。（）
三、选一选
（1）长方体的大小由（）决定。
A、长
B、宽
C、高
D、长、宽、高
（2）一个棱长是1分米的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体后，表面积增加了（）平方分米。
A、2
B、4
C、6
D、8
（3）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（）。
A、3倍
B、6倍
C、9倍
D、27倍
(4)下图中能围成正方体的是（）图形。
(5)将右面的纸片折起来可以得到一个正方体，则6号面相对的是（）号面。
A 1
B 3
C 5
四、计算下列各图的表面积
1. 2.
3.将4个棱长都是2厘米的正方体如下图摆放，露在外面的面积是多少？
五．生活中的数学
1.一个长方体的饮料盒，它的长、宽、高分别是6cm、4cm和10cm。如果围着它的四壁贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少是多少？
2一个实验室长12米，宽8米，高4米。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积30平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？.
3.6个棱长都是5dm的正方体堆放在墙角，露在外面的表面积之和是多少？
4、小卖部要做一个长2.2m，宽40cm，高80cm的长方体柜台，要在柜台各边都安上角铁，这个柜台至少需要多少角铁？
5、小明要过生日了，好朋友给他准备了一份礼物，用礼盒包装起来，如果包装后再用彩带捆扎一下（如下图），结头处需彩带子5cm，那么捆扎这个礼盒至少需要多长的彩带？
6、一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方本木块原来的表面积是多少平方厘米？
【拓展提高】
一、填空
1、长方体每个面都是()形，也可能有两个相对的面是()形，相对的面的（）相等，()的棱的长度相等。
2、正方体有（）个面，每个面都是（）形，（）的面积相等。正方体是()的长方体。
3、一个正方体的底面周长是24cm，正方体的表面积是（）。
4、一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是（）。
5、把棱长8厘米的正方体木块分割成棱长2厘米的小正方体木块，可以分割成( )块
二．判断题
1、如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等。（）
2、把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了4个面。（）
3、棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。（）
4、正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大4倍。（）三．选择题
1、制作一个棱长3cm的正方体，至少需要铁丝（）cm.
A、27
B、36
C、30
2、用一根52cm长的铁丝恰好可以焊成一个长6cm、宽4cm、高（）cm的长方体框架。A、2B、3C、4D、5
3、一个长方体，高增加5cm后，变成一个正方体，表面积增加了160cm2,则原来长方体的长是（） A 6cm B 4cm C 5cm D 8cm
4、用4个棱长是2厘米的小正方体木块摆成一个长方体，它的表面积最少是（）平方厘米 A 64 B 56 C 48 D 72
5、将一个长方体分割成4个大小一样的正方体，每个正方体的表面积是24平方厘米，分割前长方体的表面积比分割后的4个正方体的表面积少（）平方厘米。
A 12
B 18
C 24
四．操作题
1.把下图折起来是什么图形？你能计算出它的表面积吗？
2.将正方体按下图方式放在地上，你发现了什么？
五．解决问题
1、一个长方体，长8分米，宽4分米，高15分米，在它的前面和左右面上刷
漆，刷漆的面积是多少？
2、学校有一幢长方体形状的教学楼，长、宽、高分别为30m，20m，40m。为了庆祝建党90周年，现准备买彩灯装饰教学楼除地面外的边。那么，学校至少需要买多长的彩灯?
3、一根12米长的长方体木料，侧面是正方形，把木料锯成各6米长的两段后，表面积增加了32平方分米，求原来木料的表面积
4、一根铁丝可扎成一个长5cm，宽4cm,高3cm的长方体框架，如果用这根铁丝扎成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少？
5、一个室内游泳池的形状是长方体，它的长是50米，宽是30米，深2.5米，
要把四壁和池底都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
6、把三根相同的长方体木料拼成一个大长方体，每根长10厘米、宽5厘米、高2厘米。怎样才能使拼成的长方体表面积最大，最大是多少平方厘米？
第二单元长方体（一）测试题
一、填一填
1.长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。面一般都是（），
也有可能有（）个面都是正方形。
2.正方体有（）个面，每个面都是（）形，正方体有（）条棱，每
条棱的长度都（），正方体是()的长方体。
3.一个长方体，底面是一个边长为4厘米的正方形，高是6.4厘米，这个长方体
的表面积是（），把它放桌面上，占桌面的最大面积是（）。
4.用一根92cm长的铁丝恰好可以焊成一个长10cm，宽5cm，高（）
cm的长方体框架。
5.用4个完全相同的正方体拼成一个长方体，每个正方体的表面积是36cm2，则
拼成的长方体的表面积是（）cm2
6.正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的（）倍。
7.一个正方体的棱长总和是96cm，它的一条棱长是（）厘米，一个面
的面积是（）cm2。
8.做一根长0.4米，宽0.2米，高10米的长方体通风管，至少需要（）平方
米铁皮。
9. 在下面4个图中，用自己喜欢的符号标出相对的面
二、解决问题
1.一间音乐教室长15米，宽8米，高4米。要粉刷教室的天花板和四面墙壁，
除去门窗和黑板的面积20平方米，平均每平方米用石灰0.4千克，一共需要石灰多少千克？
2.一个长方体的饼干盒，它的长、宽、高分别是25cm、20cm和30cm。如果围
着它贴一圈商标纸（上下面不贴），那么这张商标纸的面积至少是多少？
第三单元 分数乘法
1.
5
12
× 3 = （ ）+ （ ）+（ ）= （ ） 2. 57 + 57 + 5
7
= ( ) × ( )= ( )
3. 25千克的25 是（ ）千克， 8
21 的7倍是（ ）
4.45 的 1528 是（ ），42的5
6
是（ ） 5.一条路300千米，已经修了3
4 ，那么已经修了（ ）千米，这里把（ ）
看作单位1，要求已经修了多少千米，就是求（ ）的（ ）是多少，列式为（ ）。
6.一袋大米25千克，用去35 ，还剩下（ ）千克，再加入剩余部分的1
5 后，袋
子中有大米（ ）千克。
7.一个苹果重59 kg ，小华吃了它的35 ，小刘吃了3
5 千克，（ ）吃的少。
8.比较大小
58 × 45 □ 32 × 43 712 × 13 □ 712 59 × 16 □ 1
6 75 × 34 □ 34 × 13 45 × 34 □ 34 × 23 23 × 35 □ 711 ×117
9. 0.6的倒数是（ ），17
12
的倒数是（ ）
10.已知a ×87 = b × 7
11 = c × 1 ,(a,b,c 都大于0)，那么a,b,c 从大到小排列的顺
序是（ ） 二．判断
1.一批货的一半的一半是这批货的 1
4 （ ）
2.3千克钢铁的14 和1千克棉花的3
4 一样重 （ ）
3.一根绳，剪去38 ，还剩5
8 米 （ ）
4.一个数乘分数，积一定小于这个数 （ ）
5.一台电脑原价5400元，现在搞活动6折出售，售价是3240元 （ ） 三．计算题
75 ×38 = 325 × 521 = 1360 × 926 = 100×5
8 = 275 ×209 = 527 × 81 = 1126 ×1322 = 1516 ×1225 = 四．解决问题
1.华润万家超市第一天卖出大米521 吨，第二天卖出大米的吨数是第一天的78 ，
第三天卖出5
12 吨，三天共卖出多少吨大米？
2.龙龙、亮亮、丽丽进行1分钟跳绳比赛，龙龙跳了120个，亮亮跳的是龙龙跳的58 ，丽丽跳的是亮亮跳的5
3 ，这三个小朋友，谁能得冠军？
3.同学们为班级图书角捐书，故事书有126本，文艺书是故事书的5
6 ，科技书是
文艺书的1
3 ，捐的科技书有多少本？
4.参加长跑比赛和跳高比赛的共有215人，参加跳高比赛的人数是长跑比赛的 1
4
，参加两种比赛的各有多少人？ 期中测试卷
一．填一填
1、一本小学数学课本的形状是（ ）， 它有（ ）个面， （ ）条棱,( )个顶点。
2、5×56 表示的意义是（ ）,613 kg 的5
6 是（ ）
3、15
8
的倒数是（ ）；0.8的倒数是（ ）
4、一个正方体的棱长总和是96厘米，它的棱长是（ ）；体积是（ ）