高中集合测试题(含答案)

一

、

选择

题

（本大1

0 个小题，每

小题 3 分，

满30 分） 1．下列式子中，正确式子的个数是

（ ）

{ } ； { } ； {0} ； 0 ； {0} ； { } {0} ； （A ）6； （B ） 5； （C ）4； （ D ）小于 4 。 2．已知 M { x | x 3 } ， a 3 ，则下列关系正确的是 （ ） （A ）a M ；

（B ） a M ； （C ） { a } M ； （ D ）{ a} M 。

3．设集合 P 、 S 满足P S=P ，则必有（ ） （A ）P S ； （B ） P S ； （C ）S P ； （ D ）S=P 。 4．设全集 U { a,b,c, d ,e } ，A 、 B 都是 U 的子集 A B { e} ， C A B { d } U ， C A C B { a ,b }

U ，则下列判断中正确的是 （ ）

U （A ）c A 且 c B ； （B ） c A 且 c B ； （C ）c A 且 c B ； （ D ）c A 且 c B 。 5． 设集合 M={(x,y) ∣ y=x,x,y ∈R}, N={(x,y) ∣ x 2

+y 2

=0,x,y ∈R}, 则 （ ） （A ）M N=M ； （B ） M N=N ； （C ）M N=M （D ） M N= 6．若 A B A C ，则一定有（ ） （A ）B=C ；

（B ） A B A C ； （C ） A C U B A C C ； （D ） C U A B C U A C 。

U

7．已知集合 M 和 N 间的关系为 M

N M ，那么下列必定成立的是 （ ）

（A ） C U N M ； （B ） C U M N ；

（C ） C U M

C N

；

（D ） C U M

C N

。

U

U

y 3

}, N={(x,y)

∣ y-3=x-2 },

则 C

8．若 U={(x,y) ∣ x,y ∈R}, M={(x,y) ∣ 1

U M N 是

x 2

（

）

（A ） ； （B ）{2 ，3} ； （C ）{ （2， 3）} ； （D ）{(x,y) ∣ y-3 ≠ x-2 } 。

9．定义集合 A 与集合 B 的“差集”为：A B

{ x | x

A 且 x

B} ，则

A

( A

B ) 总等于

（

）

（A ）A ； （B ） B ；

（C ） A

B ； （ D ） A B 。

10．若 A

{ a | a

3 n

1, n Z } ， B { b | a

3n

2, n

Z } ，

C

{ c | a 6n 1, n Z } ，则 A 、B 、C 的关系是 （ ）

（A ）A B C ； （B ）A B=C ； （C ）A=B C ；

（D ）A=B=C 。

二

、填空题11 ．用列举法表示集合 {

| 4

Z , x Z }

x

x = 。

3

12 ． A { x | x 6, x N}， B { 质数} ，C= A B ，则集合 C 的真子集的个数

为。

13 ．设 A { x | 2 x 4 } ，B { x | 3 x 2 } ，则A B= 。

2 2

14 ．设集合{ | 2 1,}

A y y x x x R ，集合

B { y | y x 1,x R} ，则A B 。

15 ．设集合 A { x | 1 x 3 } ，B { x | x a } ，若 A B ，则实数 a 的取值

范围为。

2 2 2

16 ．{ ( , ) | }

A x y x y ，

B { ( x, y) | y x } ，则A B 。

2 x

17 ．设 A { x | x 3 4 0 } ，B { x | ax 1 0 } ，若A B B ，

则实数a= 。

18 ．已知集合A、B，若用A、B 的式子表示右图中U

阴影部分所表示的集合，则这个表达式可以为

A

B 。

19 ．设集合{ | 0 } 2 x

3

M x ，N { | 1 } ，如果把b-a 叫做集合 A { x | a x b }

x x

4 3

的“长度”，那么集合M N 的“长度”是。

20．设全集U { x |1 x 100 ,x Z } 及其二个子集 A { m |1 m 100, m 2k 1, k Z } 、

B { n | 1 n 100 , n 3k, k Z } ，则

C A B

U 中数值最大的元素是。

三、解答题（本大题共有 6 个小题，6 +6 +6 +6 +8 +8 ，满分共得40 分）

21．写出满足{ 3, 4} M {0 ，1，2，3，4} 的所有集合M 。

22．设全集U R ，设全集 A { x | 1 x 5 } ，B { x | x 3 或x 15 } ，求：(1) C U A (2) C ( A B )

U 。

2 a

2

23．集合{ 2, 1, 3 1} B ，当 A B ={2 ，3} 时，

A a a ，集合{ a 1, a 3, a 2 }

求实数 a 的值。

2 2

24．设集合{ | 2 0, , }

A x x ax b a b R ，

B { x | 6x(a 2) x b 0, a, b R}，

1

若{ }

A B ，求 A B 。

2

25．已知全集U=R，集合A={x ｜-30}

（1）若 A B B ，求 a 的取值范围（2）若A C U B , 求a 的取值范围

26．已知集合A={x｜x

2-1=0} ，B={x｜x2-2ax+b=0 } 若，且 B A，B ，求a、b 的值。

一、选择

题

（

本大10

个小

题，每小

题

3

分

，满30 分）

1．下列式子中，正确式子的个数是 （ B ） { } ； { } ； {0} ； 0 ； {0} ； { } {0} ； （A ）6； （B ） 5； （C ）4； （ D ）小于 4 。 2．已知 M { x | x 3 } ， a 3 ，则下列关系正确的是 （ B ） （A ）a M ；

（B ） a M ； （C ） { a } M ； （ D ）{ a} M 。 3．设集合 P 、 S 满足P S=P ，则必有（ B ） （A ）P S ； （B ） P S ； （C ）S P ； （ D ）S=P 。 4．设全集 U { a,b,c, d ,e } ，A 、 B 都是 U 的子集 A B { e} ， C A B { d } U ，

C U A ，则下列判断中正确的是 （

D ） C B { a ,b }

U （A ）c A 且 c B ； （B

） c A 且 c B ； （C ）c A 且 c B ； （ D ）c A 且 c B 。 5． 设集合 M={(x,y) ∣ y=x,x,y ∈R}, N={(x,y) ∣ x 2+y 2 =0,x,y ∈R}, 则 （ A ）

（A ）M N=M ；

（B ） M N=N ； （C ）M N=M （D ） M N=

6．若 A

B

A

C ，则一定有（ D

）

（A ）B=C ； （B ） A

B

A

C ；

（C ） A

C B

A C C

U

；

（D ） C U A B C U A C 。

U

7．已知集合 M 和 N 间的关系为 M

N

M ，那么下列必定成立的是 （ A ）

（A ） C U N M ； （B ） C U M N ；

（C ） C U M

C N

；

（D ） C U M

C N

。

U

U

y 3

}, N={(x,y)

∣ y-3=x-2 },

则 C

8．若 U={(x,y) ∣ x,y ∈R}, M={(x,y) ∣ 1

U M N 是

x 2

（ C

）

（A ） ； （B ）{2 ，3} ；

（C ）{（2，3）} ；

（D ）{(x,y) ∣ y-3 ≠x-2 } 。 9．定义集合 A 与集合 B 的“差集”为：A B

{ x | x

A 且 x

B} ，则

A

( A

B ) 总等于

（ C

）

（A ）A ； （B ） B ；

（C ） A

B ； （ D ） A B 。

10．若 A

{ a | a

3 n

1, n

Z } ， B

{ b | a

3n

2, n

Z } ，

C

，则 A 、B 、C 的关系

（ C ）

{ c | a 6n 1, n Z }

（A ）A B C （ B ）A B=C ； C ）A=B C

（D ）A=B=C 。

二、填空 4

Z

x

Z 11 ．用列举法表示集合 { |

,

}

x = {4 ，5，7，2，1，-1} 。x

3

12 ．A { x | x 6, x N}， B { 质数} ，C=A B，则集合 C 的真子集的个数

为7 个 。

13 ．设 A

{ x | 2 x

4 } ， B

{ x | 3 x 2 } ，则 A B= {x|-3

≤ 4} 。

2

2

14 ．设集合

{ | 2 1, }

A

，集合 B { |

1, } ，则 A B

y y x

x

x R

y y

x x R

{y|0 ≤ y ≤ 1} 。

15 ．设集合 A

{ x | 1

x

3 } ， B

{ x | x

a } ，若 A

B

，则实数 a 的取值

范围为 a ＜-1

。

2

2

2

16 ．

{ ( , ) | } B

，则 A

B {(0,0),(1,1),(1,-1)} 。

A x y x

y

，

{ ( x, y) | y x }

2

x

17 ．设集合

{ | 3 4 0 }

A

x x

， B

{ x | ax 1 0 } ，若 A B B ，

则实数 a= 0 ， - 1 ，1

。

4

18 ．已知集合 A 、B ，若用 A 、B 的式子表示右图中

阴影

部分

所表示

的

集

合

，则这个表 A B A

(C B U ) 。 3 2 x 19 ．设集合 { | 0 } N x ，如果把 b-a 叫做集合 A { x | a x b } M x x ， { | 1 } 4 3

的“长度

”，

那

么集合 M

N

的“长1 。 20．设全集 U { x |1 x 100 , x Z } 及其二个子集 A { m |1 m 100, m 2k 1, k Z } 、

B { n | 1 n 100 n 3k k Z } ，则

C A B

, , U

中数

值最大的96 。 三、解答题（本大题共有

6

个小

题

，

6 2

1．写{ 3, 4} M {0 ，1，2，3， 4} 的所有集合 M 。 解： 7 个（略） 22．设全集 U R ，设全集 A { x | 1 x 5 } ， B { x | x 3 或 x 15 } ， 求： (1) C U

A (2) C U ( A

B ) 。 解：

C U A ={x ｜x -1 或 x>5} C U ( A B ) ={x ｜x -1 或 x 3} 2

a 2

23．集合 { 2, a 1, 3 1} B ，当 A B ={2 ，3} 时， A a ，集合 { a 1, a 3, a 2 }

求实数 a 的值。 解： a=-1 2 2

24．24．设集合 { | 2 0, , } A x x ax b a b R ， B { x | 6x (a 2) x b 0, a, b R } ， 1

若 { } A B ，求 A B 。

2

解：A=-2,b=- 3{-

2 3 ,

2

1 ,-

2

1 }

2

25．已知全集U=R，集合A={x ｜-30}

（1）若 A B B ，求 a 的取值范围

（2）若 A C B

U , 求a 的取值范围

解：0

26．已知集合A={x｜x

2-1=0} ，B={x｜x2-2ax+b=0 } 若，且 B A，B ，求a、b 的值。

解：a=1,b=1;a=-1,b=1;a=0,b=-1