变量间的相关关系-高考文科数学专题练习
一、填空题
1．下列关系中，是相关关系的为________．(填序号) ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系； ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系． 解析：由相关关系的概念知①②是相关关系． 答案：①②
2．下面是一个2×2列联表
则表中a 、b 解析：∵a ＋21＝73，∴a ＝52. 又∵a ＋2＝b ，∴b ＝54. 答案：52、54
3．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为y ^
＝7.19x ＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是________．
①身高一定是145.83 cm ②身高在145.83 cm 以上 ③身高在145.83 cm 左右 ④身高在145.83 cm 以下
解析：用回归模型y ^
＝7.19x ＋73.93，只能作预测，其结果不一定是个确定值． 答案：③
4．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程为________． 解析：设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^
，则
b ^＝x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3－3x 2
x 21＋x 22＋x 23
－3x 2
＝3×10＋7×20＋11×24－3×7×189＋49＋121－3×49
＝1.75，
a ^＝y －
b ^
x ＝18－1.75×7＝5.75. 故y ^
＝1.75x ＋5.75. 答案：y ^
＝1.75x ＋5.75
5．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得线性回归方程y ＝b x ＋a 中b ＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________度．
解析：x ＝10，y ＝40，把(10,40)代入方程y ^＝－2x ＋a ^，得a ^
＝60，当x ＝－4时，y ^
＝－2×(－4)＋60＝68. 答案：68
6．关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y (万元)有如下统计资料．若由资料知y 对x 呈线性相关关系，则线性回归方程为y ^＝6
5x ＋________.
解析：线性回归直线方程y ＝65x ＋a 通过样本中心点(x ，y )，即(4,5)，所以5＝6
5×4＋a ^，解得a ^＝15. 答案：15
7．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为________．
解析：回归直线必过点(4,5)，∴y －5＝1.23(x －4)， ∴y ＝1.23x ＋0.08. 答案：y ＝1.23x ＋0.08
8．已知x 与y 之间的一组数据：
则y 与x 的线性回归方程y ^＝b x ＋a 必过点________． 解析：回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
必过(x ，y )． 答案：(1.5,4)
9．已知回归直线方程为y ^
＝4.4x ＋838.19，则可估计x 与y 增长速度之比约为________．
解析：x 与y 增长速度之比为14.4＝5
22. 答案：5
22
二、解答题
10．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
(1)
(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
注：b ^＝∑n
i ＝1
x i y i －n x y ∑n
i ＝1x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x . 解析：(1)散点图如图：
(2)由表中数据得：∑4
i ＝1x i y i
＝52.5， x ＝3.5， y ＝3.5，∑4
i ＝1
x 2
i ＝54， ∴b ^＝∑4
i ＝1x i y i －4x y ∑4
i ＝1x 2i －4x 2＝0.7， ∴a ^＝y －b ^
x ＝1.05， ∴y ^
＝0.7x ＋1.05. 回归直线如图中所示．
(3)将x ＝10代入回归直线方程，得y ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)． ∴预测加工10个零件需要8.05小时．
11．为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩.
(1)(2)已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．
解析：(1)x ＝100＋
－12－17＋17－8＋8＋12
7
＝100；
y ＝100＋－6－9＋8－4＋4＋1＋6
7＝100；
∴s 2数学＝9947＝142，s 2
物理
＝2507，
从而s 2数学>s 2
物理，所以物理成绩更稳定．
(2)由于x 与y 之间具有线性相关关系， ∴b ^＝497994＝0.5，a ^
＝100－0.5×100＝50，
∴线性回归方程为y ^＝0.5x ＋50.当y ^
＝115时，x ＝130.
建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．
12．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．
试验时每大块地分成8小块，即n ＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：
你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据x 1，x 2，…，xn 的样本方差s 2＝1
n [ (x 1－x －
)2＋(x 2－x －
)2＋…＋(xn
－x －
)2]，其中x －
为样本平均数．
解析：品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 甲＝1
8(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，
s 2甲＝1
8[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25. 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
x乙＝1
8(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，
s2乙＝1
8[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56.
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．
高考文科数学解答题专项训练(含解析)
20XX届高考文科数学---解答题专项训练 中档题满分练(一) 1．(2015·山东高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b， c.已知cos B＝ 3 3，sin (A＋B)＝ 6 9，ac＝23，求sin A和c的值． 2．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．
3.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形． (1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1； (2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论． 4．(2015·湖北高考)设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100. (1) 求数列{a n}，{b n}的通项公式； (2) 当d>1时，记c n＝a n b n，求数列{ c n}的前n项和T n.
中档题满分练(二) 1．已知函数f (x )＝2a sin ωx cos ωx ＋23cos 2ωx －3(a ＞0，ω＞0)的最大值为2，且最小正周期为π. (1)求函数f (x )的解析式及其对称轴方程； (2)若f (α)＝4 3，求sin ? ????4α＋π6的值． 2．(2015·西安调研)对于给定数列{a n }，如果存在实常数p ，q ，使得a n ＋1＝pa n ＋q 对于任意n ∈N *都成立，我们称数列{a n }是“M 类数列”． (1)已知数列{b n }是“M 类数列”且b n ＝3n ，求它对应的实常数p ，q 的值； (2)若数列{c n }满足c 1＝－1，c n －c n ＋1＝2n (n ∈N *)，求数列{c n }的通项公式，判断{c n }是否为“M 类数列”并说明理由．
高中数学必修三检测：变量间的相关关系习题(附解析)
2．3.1 变量之间的相关关系 40分钟课时作业 一、选择题 1．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其线性回归方程可能是( ) A.y ^ ＝－10x ＋200 B.y ^ ＝10x ＋200 C.y ^ ＝－10x －200 D.y ^ ＝10x －200 答案 A 解析 x 的系数为负数，表示负相关，排除B 、D ，由实际意义可知x ＞0，y ＞0，C 中，散点图在第四象限无意义，故选A. 2．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案 D 解析 由柱形图可知：A 、B 、C 均正确，2006年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少，所以排放量与年份负相关，所以D 不正确． 3．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2,3，…，10)，得散点图2，由这两个散点图可以判断( )
A ．y 与x 正相关，v 与u 正相关 B ．y 与x 正相关，v 与u 负相关 C ．y 与x 负相关，v 与u 正相关 D ．y 与x 负相关，v 与u 负相关 答案 C 解析 根据散点图直接进行判断． 4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A.y ^ ＝0.4x ＋2.3 B.y ^ ＝2x －2.4 C.y ^ ＝－2x ＋9.5 D.y ^ ＝－0.3x ＋4.4 答案 A 解析 由变量x 与y 正相关知C 、D 均错，又回归直线经过样本点的中心(3,3.5)，代入验证得A 正确，B 错误．故选A. 5．已知x 与y 之间的一组数据： 若y 与x 线性相关，则y 与x 的回归直线y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 必过( ) A ．点(2,2) B ．点(1.5,0) C ．点(1,2) D ．点(1.5,4) 答案 D 解析 ∵x ＝ 0＋1＋2＋34＝1.5，y ＝1＋3＋5＋7 4 ＝4， ∴回归直线必过点(1.5,4)．故选D. 6．已知x ，y 的取值如表所示：
(完整)高考文科数学导数专题复习
高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0
变量之间的关系练习(1)附答案
变量之间的关系练习（1）附答案 一、选择题（每题3分，共24分） 1．老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急，老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述老师与学校距离的图象是（） 2．秋天到了，葡萄熟了，一阵微风吹过，一颗葡萄从架上落下来，葡萄下落过程中速度与时间的大致图像是（ ） 3．某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（） 4．某人骑车外出，所走的路程s（千米）与时间t（小时）的关系如图1所示，现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进．其中说确的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
（ ） A ．②③ B ．①③ C ．①④ D ．②④ 5．某校办工厂今年前5个月生产某 种产品总量（件）与时间（月） 的关系如图2所示，则对于该厂 生产这种产品的说确的是（ ） A ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月生产总量逐月减少 B ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月生产总量与3月持平 C ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产 D ．1月至3月生产总量不变，4，5两月均停止生产 6．如图3是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ） A ．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系 B ．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系 C ．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系 D ．踢出的足球的速度与时间的关系 7．如图4，射线l 甲，l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛 中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系 是（ ） A ．甲比乙快 B ．乙比甲快 C ．甲、乙同速 D ．不一定 8．2004年6月3日中央新闻报道．为鼓励居民节约用水，市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居 图2 图3 图4
(word完整版)2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何,推荐文档
2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何 1.〔天津文〕18、〔本小题总分值13分〕 设椭圆2 2 22 1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2。点(,)P a b 满足212||||.PF F F = 〔Ⅰ〕求椭圆的离心率e ； 〔Ⅱ〕设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，假设直线PF 2 与圆 22(1)(16x y ++-=相 交于M ，N 两点，且 5 |||| 8 MN AB =，求椭圆的方程。 【解析】〔18〕本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公 式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，总分值13分。 〔Ⅰ〕解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，因为212||||PF F F =， 2c =，整理得 2 210,1 c c c a a a ?? +-==- ???得〔舍〕 或11,.22 c e a ==所以 〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知 2,a c b ==，可得椭圆方程为2223412x y c +=，直线FF 2的方 程为).y x c =- A ，B 两点的坐标满足方程组 222 3412,). x y c y x c ?+=??=-??消去y 并整理，得2580x cx -=。解 得 1280,5x x c == ，得方程组的解21128,0,5,.5x c x y y ?=?=??? ??=??? =?? 不妨设 85A c ?? ? ??? ， (0,)B ， 所以 16||.5AB c ==
高考文科数学专题复习导数训练题文
欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数
【基础练习】《变量之间的相关关系》(数学人教A必修三)
《变量之间的相关关系》基础练习 1下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系？（） A、角度和它的余弦值 B、正方形边长和面积 C、正n边形的边数和顶点角度之和 D、人的年龄和身高 2、下列变量之间的关系是函数关系的是（） 已知二次函数其中a,c是已知常数，取b为自变量，自变量和这个函数的判别式光照时间和果树亩产量降雪量和交通事故发生率 每亩施用肥料量和粮食亩产量 近十年来，某市社会商品零售总额与职工工资总额数据如下（单位：亿元） A、y=2.7991x —23.5494 B、y=2.7992x —23.5493 C、y=2.6962x —23.7493 D、y=2.8992x —23.7494 4、对于回归分析，下列说法错误的是（） A、在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B、线性相关系数可以是正的或负的 C、回归分析中，如果=1或=1，说明x与y之间完全线性相关 D、样本相关系数r（-1,+1） 5、有一组观测值有22组，则与显著性水平0、05相应的相关系数临界值为（） A、0、404 B、0、515 C、0、423 D、0、537 6、下列说法中正确的是（） A .任何两个变量都具有相关关系 B. 人的知识与其年龄具有相关关系 C. 散点图中的各点是分散的没有规律
D ?根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 7、变量y与x之间的回归方程（） A .表示y与x之间的函数关系 B .表示y和x之间的不确定关系 C.反映y和x之间真实关系的形式 D .反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合 8、若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是=2x + 1250,若用水量为50kg时, 预计的某种产品的产量是（） A . 1350 kg B .大于1350 kg C.小于1350kg D .以上都不对 9、回归”一词是在研究子女身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x 的回归大程=a+ bx中，b （C） （A ）在（一1, 0）内（B）等于0 （0在（0, 1 ）内（D）在［1 , + *＞］内 10、下列两变量具有相关关系的是（） A正方体的体积与边长B人的身高与体重 C匀速行驶车辆的行驶距离与时间D球的半径与体积 11、自变量取值一定时，因变量的取值 _____________ 两个变量之间的关系叫做相关关系。与 函数关系___________________ ，相关关系是一种 ___________________ 。 12、对具有 __________ 的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。 13、表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做_______________________________ 。 14、现有一个有身高预测体重的回归方程：体重预测值=4（磅/英村）扇高—130磅.其中体 重与身高分别以磅和英寸为单位.如果换算为公制（1英寸~25cm, 1磅~045kg）,回归方 程应该为 15、对于回归方程，当x=28时，y的估计值是 ________________ 。 答案与解析 I、D; 2、A; 3、A; 4、D; 5、C; 6、B; 7、D; 8、A; 9、C; 10、B II、带有一定随机性的不同非确定性关系
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编10：平面解析几何
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编10：平面解析几何 一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文））设P 是圆2 2 (3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3 x =-上的动点,则PQ 的最小值为（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】B 2 ．（2013年高考江西卷（文））如图.已知l 1⊥l 2,圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0 时与l 2相切于点A,圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线l 2所截上方圆弧 长记为x,令y=cosx,则y 与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为 【答案】B 3 ．（2013年高考天津卷（文））已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与 直线10ax y -+=垂直, 则a =（ ） A ．1 2 - B ．1 C ．2 D ． 12 【答案】C
4 ．（2013年高考陕西卷（文））已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1 与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定 【答案】B 5 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆2 2 1x y +=相切于第一象限的 直线方程是（ ） A ．0x y += B ．10x y ++= C ．10x y +-= D ．0x y ++= 【答案】A 二、填空题 6 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π 02 θ<< ).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________.【答案】4 7 ．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点 (1,2A ,(1,5)B ,(3,6)C ,(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是__________ 【答案】(2,4) 8 ．（2013年高考江西卷（文））若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆 C 的方程是_________. 【答案】2 2325 (2) ()24 x y -++= 9 ．（2013年高考湖北卷（文））在平面直角坐标系中,若点(,)P x y 的坐标x ,y 均为整数, 则称点P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ,其内部的格点数记为N ,边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形,对应的1S =,0N =,4L =. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是__________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++,其中a ,b ,c 为常数. 若某格点多边 形对应的71N =,18L =, 则S =__________(用数值作答).
高考文科数学专题复习导数训练题(文)
高考文科数学专题复习导数训练题（文) 一、考点回顾 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。 2.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。 ３.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大(小）值，而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小）值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析： ()2'2+=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案：3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 例２. 已知函数()y f x =的图象在点(1 (1))M f ，处的切线方程是1 22y x = +,则 (1)(1)f f '+= 。 解析：因为 21= k ，所以()211'= f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25 ,所 以 ()25 1= f ,所以()()31'1=+f f 答案：3
例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 解析： 443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-， 带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为:025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C ：x x x y 232 3+-=，直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00 ≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 解析: 直线过原点，则 ()000 ≠= x x y k 。由点 () 00,y x 在曲线C 上,则 02 30023x x x y +-=，∴?2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ,∴ 在 ()00,y x 处 曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ,∴?2632302 002 0+-=+-x x x x ，整理 得:0 3200=-x x ,解得： 230= x 或00=x (舍），此时,830-=y ,41 - =k 。所以，直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23。 答案：直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23 点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。 考点四：函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围。 解析:函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0' 第二章 2.3 2.3.1 一、选择题 1．以下关于相关关系的说法正确的个数是( ) ①相关关系是函数关系 ②函数关系是相关关系 ③线性相关关系是一次函数关系 ④相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系 A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] B [解析] 根据相关关系的概念可知，只有④正确，故选 B. 2．下列关系属于线性负相关的是( ) A．父母的身高与子女身高的关系 B．农作物产量与施肥量的关系 C．吸烟与健康的关系 D．数学成绩与物理成绩的关系 [答案] C [解析] 若以吸烟量为横轴，健康为纵轴画出散点图，则由生活常识知，这些点散布在从左上角到右下角的区域内. 因此，吸烟与健康的关系属于线性负相关． 3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( ) A．都可以分析出两个变量的关系 B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C．都可以作出散点图 D．都可以用确定的表达式表示两者的关系 [答案] C [解析] 给出一组样本数据，总可以作出相应散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系． 4．下列两个变量之间的关系具有相关关系的是( ) A．家庭的支出与收入 B．某家庭用电量与水价间的关系 C．单位圆中角的度数与其所对孤长 D．正方形的周长与其边长 [答案] A [解析] C、D 均为函数关系， B 用电量与水价间不具有函数关系，也不具有相关关系故选 A 5．观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是( ) [答案] A [解析] 选项A 中的点大致分布在一条直线附近，故选 A. 6．有五组变量： ①汽车的重量和汽车每消耗 1 L 汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸咽量和其身体健康情况； ④立方体的边长和体积； ⑤汽车的重量和行驶100 km 的耗油量． 其中两个变量成正相关的是( ) A．①③B．②④ C．②⑤D．④⑤ [答案] C [解析] ②⑤中的两个变量成正相关. 二、填空题 7．有下列关系： ①人的年龄与其拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系； ④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系； ⑤学生与其学号之间的关系． 其中具有相关关系的是________． [答案] ①③④ [解析] ②⑤为确定性关系． 8．据两个变量x、y 之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)__________． [答案] 否 解析几何单元易错题练习 (附参考答案) 一．考试内容： 椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程. 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质. 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. 二．考试要求： 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程. 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. 了解圆锥曲线的初步应用. 【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题. 三．基础知识: 椭圆及其标准方程 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点1F 、2F 的距离的和大于|1F 2F |这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|1F 2F |，则这样的点不存在；若距离之和等于|1F 2F |，则动点的轨迹是线段1F 2F . 2.椭圆的标准方程：12222=+b y a x （a ＞b ＞0），122 22=+b x a y （a ＞b ＞0）. 3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2 x 项的分母大于2 y 项的分母， 则椭圆的焦点在x 轴上，反之，焦点在y 轴上. 4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 椭圆的简单几何性质 椭圆的几何性质：设椭圆方程为122 2 2=+b y a x （a ＞b ＞0）. ⑴ 范围： -a ≤x ≤a ，-b ≤x ≤b ，所以椭圆位于直线x=a ±和y=b ±所围成的矩形里. ⑵ 对称性：分别关于x 轴、y 轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. ⑶ 顶点：有四个1A （-a ，0）、2A （a ，0）1B （0，-b ）、2B （0，b ）. 线段1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点. ⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 a c e = 叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e ＜1.e 越接 近于1时，椭圆越扁；反之，e 越接近于0时，椭圆就越接近于圆. 2.椭圆的第二定义 变量间的相关关系同步练习题 1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ） A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与体重 C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D. 球的半径与体积 2. 两个变量成负相关关系时，散点图的特征是（ ） A. 点散布在从左下角到右上角的区域内 B. 点散布在某带形区域内 C. 点散布在某圆形区域内 D. 点散布在从左上角到右下角的区域内 3. 由一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ），得到回归方程a bx y +=∧ ，那么下面说法不正确的是（ ） A. 直线a bx y +=∧ 必经过点（x ，y ） B. 直线a bx y +=∧至少经过点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）中的一个点 C. 直线a bx y +=∧的斜率为 ∑∑==--n 1 i 2 2i n 1 i i i x n x y x n y x D. 直线a bx y +=∧ 和各点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）的偏差 ()[]∑=+-n 1 i 2 i i a bx y 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线 4. 若施化肥量x （单位：kg ）与水稻产量y （单位：kg ）的回归方程为250x 5y +=∧ ，则当施化肥量为80kg 时，预计水稻产量为___________。 5. 相关关系与函数关系的区别是___________。 （1）作出这些数据的散点图； （2）通过观察这两个变量的散点图，你能得出什么结论？ 7. 某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究回收率y 和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得： ∑==8 1 i i 52x ， ∑==8 1 i i 228y ， ∑=8 1 i 2 i x 478=， ∑==8 1 i i i 1849y x ，则y 与x 的回归方程是（ ） A. x 62.247.11y +=∧ B. x 62.247.11y +-=∧ C. x 47.2262.2y +=∧ D. x 62.247.11y -=∧ 第2讲 三角恒等变换与解三角形 高考定位 1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具，三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；2.正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题. 真 题 感 悟 1.(2017·全国Ⅲ卷)已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( ) A.－79 B.－29 C.29 D.79 解析 sin 2α＝2sin αcos α＝（sin α－cos α）2－1－1＝－7 9. 答案 A 2.(2016·山东卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( ) A.34π B.π 3 C.π4 D.π6 解析 因为b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )， 所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝2b 2－2b 2（1－sin A ） 2b 2 ，则cos A ＝sin A . 在△ABC 中，A ＝π 4. 答案 C 3.(2017·全国Ⅰ卷)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B ＋ sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝2，则C ＝( ) A.π12 B.π6 C.π4 D.π3 解析 由题意得sin(A ＋C )＋sin A (sin C －cos C )＝0， ∴sin A cos C ＋cos A sin C ＋sin A sin C －sin A cos C ＝0， 则sin C (sin A ＋cos A )＝2sin C sin ? ? ???A ＋π4＝0， 因为sin C ≠0，所以sin ? ? ? ??A ＋π4＝0， 又因为A ∈(0，π)，所以A ＋π4＝π，所以A ＝3π 4. 由正弦定理a sin A ＝c sin C ，得2sin 3π4 ＝2 sin C ， 则sin C ＝12，得C ＝π 6. 答案 B 4.(2017·全国Ⅰ卷)已知α∈? ????0，π2，tan α＝2，则cos ? ? ???α－π4＝________. 解析 由tan α＝2得sin α＝2 cos α， 又sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝1 5. 因为α∈? ? ? ??0，π2，所以cos α＝55，sin α＝255. 因为cos ? ? ???α－π4＝cos αcos π4＋sin αsin π4 ＝55×22＋255×22＝31010. 答案 31010 考 点 整 合 1.三角函数公式 (1)同角关系：sin 2α＋cos 2α＝1，sin α cos α＝tan α. (2)诱导公式：对于“k π 2±α，k ∈Z 的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限. (3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式： sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； 高中数学:变量间的相关关系与统计案例练习 1．(辽宁丹东教学质量监测)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝6.705，则所得到的统计学结论是:有 的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．( C ) 附: P (K 2≥k ) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 C ．1% D ．0.1% 解析:因为6.635＜6.705＜10.828，因此有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”，故选C. 2．已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( C ) A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 解析:由y ＝－0.1x ＋1，知x 与y 负相关，即y 随x 的增大而减小，又y 与z 正相关，所以z 随y 的增大而增大，减小而减小，所以z 随x 的增大而减小，x 与z 负相关，故选C. 3．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8)，其线性回归方程是y ^＝1 3x ＋a ^，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8)＝6，则实数a ^ 的值是( B ) A.116 B ．18 C.14 D ．12 解析:依题意可知样本点的中心为? ?? ?? 34，38，则38＝13×34＋a ^，解得a ^ ＝18. 《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥， 且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点 课题：§2.3.1变量之间的相关关系 一．教学任务分析: （1）通过具体示例引导学生考察变量之间的关系，在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性. (2) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断. (3) 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用. 二．教学重点与难点： 教学重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系. 教学难点：理解变量间的相关关系. ↓ ↓ ↓ 1．创设情景，揭示课题 客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说,事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度,所以说，函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系. 生活中存在着许多相关关系的问题: 问题1：商品销售收入与广告支出之间的关系. 问题2:粮食产量和施肥量之间的关系. 问题3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系. 由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系.当自变量取 值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种确定性的关系. 2.两个变量的线性相关 问题4: 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 问题5:某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表： 根据上述数据,气温与热茶销售量之间的有怎样的关系? 学生活动:为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下 高考文科数学专题复习导数训练题（文） 一、考点回顾和基础知识 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义. 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 2.导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 3.求导数的四则运算法则： ''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=?+++=? ''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=（c 为常数）【文档】《变量之间的相关关系》练习题数学人教A必修三.doc
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