第3讲 海风教育自主招生物理讲义牛顿运动定律剖析

第3 讲 牛顿运动定律

一、牛顿定律

1.牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。这是牛顿第一定律的内容。牛顿第一定律是质点动力学的出发点。

物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。牛顿第一定律又称为惯性定律，惯性定律是物体的固有属性，可用质量来量度。

无论是静止还是匀速直线运动状态，其速度都是不变的。速度不变的运动也就是没有加速度的运动，所以物体如果不受到其他物体的作用，就作没有加速度的运动，牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因。

牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。简称惯性系。相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系，牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，简称非惯性系，非惯性系相对惯性系必作变速运动，地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。

2. 牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。公式F=ma 。对牛顿第二定律的理解要点：

（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第

二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据

牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；

（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果

是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效

果是加速度而不是速度；

（3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，x x y y z z F ma F ma F ma ===，，；

（4）牛顿第二定律F=ma 定义了力的基本单位——牛顿（定义是使质量为1kg 的物体产生1m/s 2的加速度的作用力为1N ，即1N=1kg ·m/s 2。

（5）对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律。

如果这个质量系在任意的x 方向上受的合外力为F x ，质点系中的n 个物体（质量分别为m 1,m 2,m 3.....）在x 方向上的加速度分别为1234,,,......x x x x a a a a ，那么有

这就是质点系的牛顿第二定律。

3. 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力的总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。对牛顿第三定律的理解要点：

（1）作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提；

（2）作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力；

（3）作用力和反作用力是同一性质的力；

（4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。

nx n x x x a m a m a m F +++= 2211 F

4. 超重和失重：（1）超重：物体有向上的加速度称物体处于超重。处于超重的物体对支持面的压力F （或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即F=mg+ma ；（2）失重：物体有向下的加速度称物体处于失重。处于失重的物体对支持面的压力FN （或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg ，即F N =mg －ma ，当a=g 时，F N =0，即物体处于完全失重。

5. 关于参照系的问题

（1）惯性参照系：牛顿第一定律实际上又定义了一种参照系，在这个参照系中观察，一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态，这样的参照系就叫做惯性参照系，简称惯性系。由于地球在自转的同时又绕太阳公转，所以严格地讲，地面不是一个惯性系。在一般情况下，我们可不考虑地球的转动，且在研究较短时间内物体的运动，我们可以把地面参照系看作一个足够精确的惯性系。

（2）非惯性参照系：凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性参性系，一切相对于惯性参照系做加速运动的参照系都是非惯性参照系。在考虑地球转动时，地球就是非惯性系。在非惯性系中，物体运动不遵循牛顿第二定律，但在引入“惯性力”的概念以后，就可以利用牛顿第二定律的形式来解决动力学问题了。（关于惯性力的应用在后边将到）。

6. 牛顿定律的适用范围：

（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；

（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；

（3）只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子。

7. 惯性力

应用牛顿定律时，选用的参照系应该是惯性系。在非惯性系中，为了能得到形式上与牛顿第二定律一致的动力学方程，引入惯性力的概念，引入的惯性力F 惯必须满足 式中是质点受到的真实合力，是质点相对非惯性系的加速度。

真实力与参照系的选取无关，惯性力是虚构的力，不是真实力。惯性力不是自然界中物质间的相互作用，因此不属于牛顿第三定律涉及的范围之内，它没有施力物体，不存在与之对应的反作用力．

（1）平动加速系统中的惯性力

设平动非惯性系相对于惯性系的加速度为。质点相对于惯性系加速度，由相对运动知识可知，质点相对于平动非惯性系的加速度

质点受到的真实力对惯性系有

对非惯性系

得

平动非惯性系中，惯性力由非惯性系相对惯性系的加速度及质点的质量确定，与质点的位置及质点相对于非惯性系速度无关。

a m F F '=+ 惯F a ' 0a a )(0a a a -+='a m F =a m F F '=+ 惯)(0a m a m F F -+=+惯0

a m F -=惯

例1 梯的顶部挂一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数

为10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为8 N，关于电梯的运动（如图所

示），以下说法正确的是(g取10 m/s2) （C）

A．电梯可能向上加速运动, 加速度大小为4m/s2

B．电梯可能向下加速运动, 加速度大小为4m/s2

C．电梯可能向上减速运动, 加速度大小为2m/s2

D．电梯可能向下减速运动, 加速度大小为2m/s2

例2 如图所示，质量为M的长平板车放在光滑的倾角为α的斜面上，车上站着一质量为

m的人，若要平板车静止在斜面上，车上的人可以（.C ）

A．匀速向下奔跑

B．以加速度向下加速奔跑

C．以加速度向下加速奔跑

D．以加速度向上加速奔跑

例3 在一根绳下串联着两个质量不同的小球，上面小球比下面小球质量大，当手提着绳

端沿水平方向并使两球一起作匀加速运动时（空气阻力不计），则下图中正确的是 (A)

例4 如图所示，小车板面上的物体质量为m=8㎏，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住

而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N。现沿水平向右的方向对小车施以作用力，使小车

由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐渐增大到1m/s2,随即以1 m/s2的加速度做匀加

速直线运动。以下说法正确的是 ( AC )

A．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化

α

sin

g

m

M

a=

α

sin

)

1(g

m

M

a+

=

α

sin

)

1(g

m

M

a+

=

a

F

B

．物体受到的摩擦力一直减小

C ．当小车加速度（向右）为0.75 m/s 2

时，物体不受摩擦力作用

D ．小车以1 m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8N

例5 一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N ，细绳对小球的拉力为T ，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是 (AB)

A.若小车向左运动，N 可能为零

B.若小车向左运动，T 可能为零

C.若小车向右运动，N 不可能为零

D.若小车向右运动，T 不可能为零 例6 如图7所示为杂技“顶杆”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时，杆对地面上的人的压力大小为

(A )

A ．(M+ m) g －ma

B ．(M+ m) g +ma

C ．(M+ m) g

D ．(M －m) g

例7 如图所示，质量kg 和kg 的两物体，叠放在动摩擦因数为0.40的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为200N/m ，一端固定于墙壁，另一端与质量为m 1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F 作用于质量为m 2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，取g=10m/s 2，当移动0.50m 时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F 的大小为（C ）

A ．80N

B ．280N

C ．380N

D ．100N 201=m 502=m

例8 如图，物体B 经一轻质弹簧与下方地面上的物体A 相连， A 、B 都处于静止状态。用力把B 往下压到某一位置，释放后，它恰好能使A 离开地面但不继续上升。如果仅改变A 或B 的质量，再用力把B 往下压到同一位置后释放，要使A 能离开地面，下列做法可行的是 ( BD )

A ．仅增加

B 的质量 B ．仅减小B 的质量

C ．仅增加A 的质量

D ．仅减小A 的质量

例9 如图所示，甲、乙两物体分别固定在一根弹簧的两端，并放在光滑水平的桌面上，两物体的质量分别为m 1和m 2 ，弹簧的质量不能忽略．甲受到方向水平向左的拉力F l 作用，乙受到水平向右的拉力F 2作用．下列说法正确的是(A) A ．只要F l ＜F 2， 甲对弹簧的拉力就一定小于乙对弹簧的拉力

B ．只要m l ＜m 2，甲对弹簧的拉力就一定小于乙对弹簧的拉力

C ．必须F l ＜F 2且m l ＜m 2 ，甲对弹簧的拉力才一定小于乙对弹簧的拉力

D ．不论F l 、F 2及m l ＜m 2的大小关系如何，甲对弹簧的拉力都等子乙对弹簧的拉力

例10 如图（a ）所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图像如图（b ）所示，若重力加速度g 取10m/s 2．根据图（b ）中所提供的信息可以计算

出 （AB ）

A ．物体的质量

B ．斜面的倾角

C ．加速度为6m/s 2时物体的速度

D ．加速度由2m/s 2增加到6m/s 2过程物体通过的位移

例11 用计算机辅助实验系统做验证牛顿第三定律的实验，点击实验菜单中“力的相互作用”。如图(a)所示，把两个力探头的挂钩钩在一起，向相反方向拉动，观察显示器屏幕上出现的结果[图(b)]。观察分析两个力传感器的相互作用力随时间变化的曲线，可以得到以下实验结论：(CD)

A.作用力与反作用力时刻相等

B.作用力与反作用力作用在同一物体上

C.作用力与反作用力大小相等

D.作用力与反作用力方向相反 B A （a ） （b ）

F θ O F /N a /m ?s －2 20 30 6 2 －6